Finite Group Databasebeta

← #30833581

Subgroups — #30833581

Order 17152.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574058C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571525C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569669C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559462C212yesmaximal, complemented
5#22559406C212yesmaximal, complemented
6#22559316C212yesmaximal, complemented
7#22559271C212yesmaximal, complemented
8#22558886C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558665C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863125C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3169C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524068—21no—
13#16864128—22no—
14#16864120C2212yes—
15#16864111—21no—
16#16864092—22no—
17#16864066C2212yes—
18#16864050—21no—
19#16863983—22no—
20#16863960—21no—
21#16863953C2211yescharacteristic
22#16863906—22no—
23#16863879—21no—
24C2×C4×D268C2211yescharacteristic
25#16863686—21no—
26#16863678C2212yescomplemented
27#16863623—22no—
28#16863608—22no—
29#16863601—21no—
30#16863598C2212yes—
31#16863593C2212yescomplemented
32#16863588C2212yes—
33#16863420C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
35#16863397—21no—
36#16863142C2212yescomplemented
37#16863140C2212yescomplemented
38#16863128C2212yescomplemented
39#16863128C2212yescomplemented
40#16863125C2212yes—
41#16863125C2212yes—
42#532×C67C2211yescharacteristic
43#532×C67C2211yescharacteristic
44#500×C67C2211yescharacteristic, complemented
45#493×C67C2211yescharacteristic, complemented
46#486×C67C2211yescharacteristic, complemented
47#486×C67C2211yescharacteristic, complemented
48#466×C67—22no—
49C4×D8×C67—22no—
50C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
51C2×#11761627—22no—
52C22×D268D411yescharacteristic
53C22×C4×D67—21no—
54#14524068—44no—
55C2×#11761616—22no—
56C2×#11761615—22no—
57C2×#11761613—22no—
58C2×#11761612—21no—
59C22×C67⋊C8—21no—
60#14524043D411yescharacteristic
61#14524043D411yescharacteristic
62#14524039—22no—
63#14524038—24no—
64#14524035—21no—
65#14524032—22no—
66#14524029—24no—
67#14524027—24no—
68#14524025—24no—
69#14524023—22no—
70#14524022—21no—
71#14524022D412yes—
72#14524017—22no—
73#14524017—22no—
74#14524015—24no—
75#14524014—22no—
76#14524011—24no—
77Q8×Dic67—22no—
78C4×Dic134—21no—
79C4×Dic134C2312yes—
80C4×D268—21no—
81C4×D268—21no—
82C4×D268D412yes—
83C4×D268C2312yes—
84D4×Dic67—24no—
85D4×Dic67—22no—
86(C22⋊D67)⋊C4—24no—
87#14524002—22no—
88#14524002—21no—
89#14524001—22no—
90C2×C4⋊Dic67—22no—
91C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
92C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
93#14523974—22no—
94C4⋊(C67⋊C8)—21no—
95C4⋊(C67⋊C8)—21no—
96C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
97C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
98#14523967—22no—
99#14523966—22no—
100#14523964—22no—
101#14523964—22no—
102C2×#41×C67—21no—
103C2×#41×C67—21no—
104C2×D8×C67—22no—
105C22×C8×C67—21no—
106C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
108#127×C67C2311yescharacteristic
109#127×C67C2311yescharacteristic
110#124×C67—21no—
111#124×C67—21no—
112#121×C67—21no—
113#121×C67—21no—
114#121×C67—21no—
115#121×C67D412yes—
116C4×D4×C67—21no—
117C4×D4×C67—21no—
118C4×D4×C67—21no—
119C4×D4×C67D412yes—
120C2×C42×C67C2311yescharacteristic
121#107×C67—22no—
122#102×C67—22no—
123#102×C67—22no—
124C4×C8×C67—21no—
125C4×C8×C67C2311yescharacteristic
126C4×C8×C67C2311yescharacteristic
127C23×D67—21no—
128#11761627—82no—
129#11761627—82no—
130C2×Dic134—21no—
131C2×Dic134C2×D412yes—
132C2×D268—22no—
133C2×D268—22no—
134C2×D268—21no—
135C2×D268C2×D412yes—
136C2×C22⋊D67—24no—
137C2×C22⋊D67—24no—
138C22×Dic67—24no—
139C22×Dic67—21no—
140C2×C4×D67—22no—
141C2×C4×D67—22no—
142C2×C4×D67—81no—
143C2×C4×D67—81no—
144#11761616—82no—
145#11761615—44no—
146#11761613—44no—
147#11761612—42no—
148C2×C67⋊C8—22no—
149C2×C67⋊C8—22no—
150C2×C67⋊C8—81no—
151C4⋊Dic67—24no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67C2×D412yes—
157C4⋊Dic67C2×D412yes—
158Dic67⋊C4—22no—
159Dic67⋊C4—22no—
160C22⋊Dic67—24no—
161C22⋊Dic67—22no—
162(C2×D67)⋊C4—24no—
163(C2×D67)⋊C4—24no—
164(C2×D67)⋊C4—22no—
165(C2×D67)⋊C4—22no—
166C4×Dic67—24no—
167C4×Dic67—22no—
168#41×C67—42no—
169#41×C67—42no—
170#41×C67—42no—
171#41×C67—42no—
172C2×Q8×C67—21no—
173C2×Q8×C67—21no—
174C2×D4×C67—22no—
175C2×D4×C67—21no—
176C2×D4×C67—21no—
177C2×D4×C67—21no—
178C2×D4×C67—21no—
179C2×D4×C67—21no—
180C2×D4×C67—41no—
181C2×D4×C67C2×D412yes—
182C22×C4×C67—22no—
183C22×C4×C67—41no—
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187D8×C67—44no—
188C2×C8×C67—21no—
189C2×C8×C67—21no—
190C2×C8×C67—42no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67C2×D412yes—
195C22⋊C4×C67—22no—
196C22⋊C4×C67—22no—
197C22⋊C4×C67—41no—
198C22⋊C4×C67—41no—
199C42×C67C2×D411yescharacteristic
200C42×C67C2×D411yescharacteristic
201C42×C67C2×D411yescharacteristic
202C42×C67C2411yescharacteristic
203C23×C67—22no—
204C23×C67—41no—
205C23×C67#12011yescharacteristic
206C22×D67—22no—
207C22×D67—42no—
208C22×D67—81no—
209C22×D67—81no—
210Q8×C67—41no—
211Q8×C67—41no—
212Q8×C67—41no—
213Q8×C67—41no—
214D4×C67—42no—
215D4×C67—42no—
216D4×C67—44no—
217D4×C67—41no—
218D4×C67—41no—
219D4×C67—41no—
220D4×C67—41no—
221D4×C67—41no—
222D4×C67—41no—
223D4×C67—41no—
224D4×C67—41no—
225D4×C67—82no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—44no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—82no—
233C2×C4×C67#12011yescharacteristic
234C2×C4×C67#12011yescharacteristic
235C2×C4×C67#12011yescharacteristic
236C2×C4×C67#13512yes—
237C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
238C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D67—84no—
242C22⋊D67—84no—
243C2×Dic67—22no—
244C2×Dic67—22no—
245C2×Dic67—22no—
246C2×Dic67—81no—
247C2×Dic67—84no—
248D268—22no—
249D268—22no—
250D268—42no—
251C4×D67—42no—
252C4×D67—42no—
253C4×D67—82no—
254Dic134—22no—
255Dic134—22no—
256Dic134—81no—
257C8×C67—22no—
258C8×C67—41no—
259C67⋊C8—42no—
260C67⋊C8—42no—
261C22×C67—21no—
262C22×C67—21no—
263C22×C67—42no—
264C22×C67—42no—
265C22×C67—42no—
266C22×C67—81no—
267C22×C67—81no—
268C22×C67—81no—
269C22×C67#44912yes—
270C22×C67C2×#12011yescharacteristic
271C2×D67—42no—
272C2×D67—42no—
273C2×D67—42no—
274C2×D67—84no—
275C4×C67—21no—
276C4×C67—21no—
277C4×C67—21no—
278C4×C67—42no—
279C4×C67—81no—
280C4×C67#44912yes—
281C4×C67C2×#13511yescharacteristic
282C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C4×C67#57611yescharacteristic
284C4×C67#57711yescharacteristic
285Dic67—42no—
286Dic67—42no—
287Dic67—42no—
288#18678—671nomaximal, Sylow
289C2×C67—22no—
290C2×C67—82no—
291C2×C67—161no—
292C2×C67C2×#44911yescharacteristic
293C2×C67#301211yescharacteristic
294C2×C67#301811yescharacteristic
295D67—82no—
296#3506—671no—
297#3246—671no—
298#3169D6711yescharacteristic, complemented
299#3036—671no—
300#1650—672no—
301#1642—672no—
302#1628—672no—
303#1621—672no—
304#1547—671no—
305#1493—671no—
306C2×D4⋊C8—671no—
307C67#1867811yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
309#559—1342no—
310#556—672no—
311#555—1341no—
312#553—1342no—
313#550—672no—
314#547—1341no—
315#538—1342no—
316#535—1341no—
317#533—671no—
318#532C2×D6711yescharacteristic
319#532C2×D6711yescharacteristic
320#525—1342no—
321#520—1341no—
322C2×C4×D4—671no—
323#500C2×D6711yescharacteristic, complemented
324#493C2×D6711yescharacteristic, complemented
325#486C2×D6711yescharacteristic, complemented
326#486C2×D6711yescharacteristic, complemented
327#476—1341no—
328#475—672no—
329#466—22no—
330#465—1342no—
331#463—1342no—
332#461—672no—
333#461—1341no—
334#460—672no—
335#459—672no—
336C4×D8—22no—
337#423—671no—
338C2×C4⋊C8—671no—
339#417—1341no—
340C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
341#332—672no—
342#331—672no—
343Q8⋊C8—672no—
344Q8⋊C8—672no—
345D4⋊C8—672no—
346D4⋊C8—672no—
347C2×#41—21no—
348C2×#41—21no—
349C2×#41—1342no—
350C22×D4—671no—
351C23×C4—1341no—
352AGL(1,ℤ/8)—2684no—
353C2×SD16—1342no—
354C2×SD16—1342no—
355C2×D8—22no—
356C2×D8—1342no—
357C2×M16—1341no—
358C22×C8—21no—
359C22×C8—1341no—
360C4⋊Q8—671no—
361C4⋊Q8—671no—
362C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
363C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
364#127—1342no—
365#127C22×D6711yescharacteristic
366#127C22×D6711yescharacteristic
367#126—1344no—
368#125—1341no—
369#124—21no—
370#124—21no—
371#124—1344no—
372#124—1342no—
373#123—1344no—
374#123—1344no—
375C22⋊Q8—672no—
376C22⋊Q8—1342no—
377C22⋊Q8—1341no—
378#121—21no—
379#121—21no—
380#121—21no—
381#121—1342no—
382#121—1342no—
383#121—1342no—
384#121—1344no—
385#121C22⋊D6712yes—
386#120—1344no—
387C4×Q8—672no—
388C4×Q8—1342no—
389C4×Q8—1341no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—672no—
394C4×D4—672no—
395C4×D4—1344no—
396C4×D4—1342no—
397C4×D4—1344no—
398C4×D4—1341no—
399C4×D4—1341no—
400C4×D4C22⋊D6712yes—
401#117—1342no—
402#117—1342no—
403#117—1341no—
404C2×C4⋊C4—671no—
405C2×C4⋊C4—1342no—
406C2×C22⋊C4—1341no—
407C2×C42C22×D6711yescharacteristic
408#107—22no—
409#106—1342no—
410C4⋊C8—672no—
411C4⋊C8—672no—
412C4⋊C8—1341no—
413C4⋊C8—1341no—
414#103—1342no—
415#103—1342no—
416#102—22no—
417#102—22no—
418#102—1342no—
419#102—1342no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8C22×D6711yescharacteristic
422C4×C8C22×D6711yescharacteristic
423C24—1341no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—42no—
427#41—42no—
428#41—5362no—
429#41—5362no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—672no—
433C2×Q8—1341no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—672no—
442C2×D4—1344no—
443C2×D4—1344no—
444C2×D4—1341no—
445C2×D4—1342no—
446C2×D4—1342no—
447C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—5361no—
451C22×C4—5361no—
452C22×C4—1342no—
453C22×C4—1344no—
454C22×C4—1341no—
455C22×C4—1342no—
456C22×C4D4×D6711yescharacteristic
457C22×C4D4×D6711yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
459SD16—2684no—
460SD16—5362no—
461D8—44no—
462D8—2684no—
463M16—2682no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—5361no—
468C2×C8—1342no—
469C2×C8—1342no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—672no—
474C4⋊C4—672no—
475C4⋊C4—1344no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1342no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4—1342no—
482C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—1344no—
488C22⋊C4—1344no—
489C22⋊C4—1344no—
490C22⋊C4—1342no—
491C22⋊C4—1342no—
492C22⋊C4—1342no—
493C42—1344no—
494C42—1342no—
495C42D4×D6711yescharacteristic
496C42D4×D6711yescharacteristic
497C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
498C42C23×D6711yescharacteristic
499C23—22no—
500C23—41no—
501C23—2682no—
502C23—5361no—
503C23—5361no—
504C23—1342no—
505C23#1452401111yescharacteristic
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—5361no—
511Q8—1342no—
512Q8—1342no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—44no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—82no—
525D4—2682no—
526D4—5364no—
527D4—5364no—
528D4—1342no—
529D4—1342no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—2682no—
538C2×C4—2682no—
539C2×C4—5362no—
540C2×C4—5361no—
541C2×C4—5364no—
542C2×C4—1342no—
543C2×C4—1342no—
544C2×C4—1342no—
545C2×C4#1452401111yescharacteristic
546C2×C4#1452401111yescharacteristic
547C2×C4#1452401111yescharacteristic
548C2×C4#1452406212yes—
549C2×C4#1452406712yes—
550C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
552C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
553C8—22no—
554C8—41no—
555C8—2682no—
556C8—2682no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—2682no—
566C22—2682no—
567C22—2682no—
568C22—5364no—
569C22#1686353812yes—
570C22C2×#1452401111yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—42no—
575C4—81no—
576C4—2682no—
577C4—2682no—
578C4—2682no—
579C4#1686353812yes—
580C4C2×#1452406211yescharacteristic
581C4C2×#1452406711yescharacteristic
582C4#1686419811yescharacteristic
583C4#1686420311yescharacteristic
584C2—22no—
585C2—82no—
586C2—161no—
587C2—5362no—
588C2C2×#1686353811yescharacteristic
589C2#2256950911yescharacteristic
590C2#2256955711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3169C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3169D67
hypocenterC67#18678
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3169

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574058C2semidirect
2. #22571525C2semidirect
3. #22569669C2semidirect
4. #22559462C2semidirect
5. #22559406C2semidirect
6. #22559316C2semidirect
7. #22559271C2semidirect
8. #22558886C2semidirect
9. #22558665C2semidirect
10. C2×#16863125C2semidirect
11. C67×#3169C2semidirect
26. #16863678C22semidirect
31. #16863593C22semidirect
36. #16863142C22semidirect
37. #16863140C22semidirect
38. #16863128C22semidirect
39. #16863128C22semidirect
44. #500×C67C22semidirect
45. #493×C67C22semidirect
46. #486×C67C22semidirect
47. #486×C67C22semidirect
298. #3169D67semidirect
307. C67#18678semidirect
323. #500C2×D67semidirect
324. #493C2×D67semidirect
325. #486C2×D67semidirect
326. #486C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740582
#225715252
#225696692
#225594622
#225594062
#225593162
#225592712
#225588862
#225586652
C2×#168631252
C67×#31692
#1867867