Finite Group Databasebeta

← #30833582

Subgroups — #30833582

Order 17152.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574061C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571525C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570784C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559463C212yesmaximal, complemented
5#22559407C212yesmaximal, complemented
6#22559317C212yesmaximal, complemented
7#22559273C212yesmaximal, complemented
8#22558887C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558663C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×D4⋊(C67⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3036C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864129—22no—
13#16864116C2212yes—
14#16864111—21no—
15#16864096—22no—
16#16864067C2212yes—
17#16864051—21no—
18#16863984—22no—
19#16863963—21no—
20#16863953C2211yescharacteristic
21#16863946C2211yescharacteristic
22#16863907—22no—
23#16863877—21no—
24#16863799C2211yescharacteristic, complemented
25#16863772C2211yescharacteristic, complemented
26#16863744C2211yescharacteristic, complemented
27#16863742C2211yescharacteristic, complemented
28#16863686—21no—
29#16863678C2212yescomplemented
30#16863630—22no—
31#16863623—22no—
32#16863601—21no—
33#16863593C2212yescomplemented
34C4×#11761613—22no—
35C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
36C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
37#16863143C2212yescomplemented
38#16863139C2212yescomplemented
39#16863126C2212yescomplemented
40#16863126C2212yescomplemented
41D4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
42D4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
43C2×AGL(1,ℤ/8)×C67—21no—
44#532×C67C2211yescharacteristic
45C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
46#463×C67—22no—
47#461×C67C2212yes—
48#459×C67C2212yes—
49#423×C67C2211yescharacteristic
50#417×C67—21no—
51C2×#11761628—22no—
52C2×#11761628—21no—
53C2×#11761616—22no—
54C2×#11761613—22no—
55C22×C67⋊C8—21no—
56C22×C67⋊C8—21no—
57#14524043D411yescharacteristic
58#14524043D411yescharacteristic
59#14524043C2311yescharacteristic
60#14524040C2311yescharacteristic
61#14524039—22no—
62#14524036—24no—
63#14524035—21no—
64#14524031—21no—
65#14524030—22no—
66#14524029—24no—
67#14524026—24no—
68#14524025—24no—
69#14524022—22no—
70#14524022—21no—
71#14524022D412yes—
72#14524017—22no—
73#14524017—21no—
74#14524017D412yes—
75#14524016—24no—
76#14524014—22no—
77#14524014—22no—
78#14524012—24no—
79C4×Dic134—21no—
80C4×Dic134C2312yes—
81#14524008—22no—
82C4×D268—21no—
83C4×D268D412yes—
84#14524005—22no—
85C4×C22⋊D67—24no—
86C4×C22⋊D67—24no—
87#14524002—22no—
88#14524002—21no—
89#14524001—22no—
90C4⋊C4×D67—22no—
91#14523976—22no—
92#14523974—22no—
93C4⋊(C67⋊C8)—21no—
94C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
95#14523966—22no—
96#14523964—22no—
97#14523964—22no—
98#14523963—22no—
99C4×C67⋊C8—21no—
100C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
101C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×#41×C67—21no—
103C22×D4×C67D411yescharacteristic
104C23×C4×C67—21no—
105AGL(1,ℤ/8)×C67—44no—
106C2×SD16×C67—22no—
107C2×D8×C67—22no—
108C2×M16×C67—21no—
109C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
110#127×C67C2311yescharacteristic
111#124×C67—21no—
112#121×C67—21no—
113#121×C67—21no—
114C4×D4×C67—21no—
115C4×D4×C67—21no—
116C4×D4×C67—21no—
117C4×D4×C67—21no—
118C4×D4×C67D412yes—
119C4×D4×C67C2312yes—
120C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C67—21no—
122C2×C42×C67C2311yescharacteristic
123C4⋊C8×C67—21no—
124C4⋊C8×C67C2312yes—
125#103×C67—22no—
126#102×C67—22no—
127#11761628—42no—
128#11761628—42no—
129#11761628—82no—
130#11761628—82no—
131C2×Dic134—21no—
132C2×Dic134—21no—
133C2×Dic134C2×D412yes—
134C2×D268—21no—
135C2×D268—21no—
136C2×D268C2×D412yes—
137C2×C22⋊D67—22no—
138C2×C22⋊D67—24no—
139C2×C22⋊D67—24no—
140C2×C4×D67—22no—
141C2×C4×D67—24no—
142#11761616—82no—
143#11761613—44no—
144C2×C67⋊C8—21no—
145C2×C67⋊C8—21no—
146C2×C67⋊C8—22no—
147C2×C67⋊C8—42no—
148C2×C67⋊C8—81no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67C2×D412yes—
154C4⋊Dic67C2×D412yes—
155Dic67⋊C4—24no—
156Dic67⋊C4—22no—
157Dic67⋊C4—22no—
158C22⋊Dic67—24no—
159C22⋊Dic67—24no—
160C22⋊Dic67—22no—
161(C2×D67)⋊C4—24no—
162(C2×D67)⋊C4—22no—
163(C2×D67)⋊C4—22no—
164C4×Dic67—24no—
165C4×Dic67—22no—
166C24×C67—21no—
167#41×C67—42no—
168#41×C67—42no—
169C2×Q8×C67—21no—
170C2×D4×C67—21no—
171C2×D4×C67—22no—
172C2×D4×C67—22no—
173C2×D4×C67—21no—
174C2×D4×C67—21no—
175C2×D4×C67—21no—
176C2×D4×C67—41no—
177C2×D4×C67C2×D412yes—
178C22×C4×C67—21no—
179C22×C4×C67—22no—
180C22×C4×C67—22no—
181C22×C4×C67—41no—
182C22×C4×C67—81no—
183C22×C4×C67—81no—
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187SD16×C67—44no—
188D8×C67—44no—
189M16×C67—42no—
190C2×C8×C67—22no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67C2×D412yes—
195C22⋊C4×C67—22no—
196C22⋊C4×C67—22no—
197C22⋊C4×C67—41no—
198C22⋊C4×C67—41no—
199C42×C67C2×D411yescharacteristic
200C42×C67C2×D411yescharacteristic
201C42×C67C2×D411yescharacteristic
202C42×C67C2411yescharacteristic
203C23×C67—22no—
204C23×C67—42no—
205C23×C67—41no—
206C23×C67—81no—
207C23×C67—81no—
208C23×C67#12011yescharacteristic
209C22×D67—22no—
210Q8×C67—41no—
211Q8×C67—41no—
212D4×C67—22no—
213D4×C67—22no—
214D4×C67—42no—
215D4×C67—41no—
216D4×C67—41no—
217D4×C67—41no—
218D4×C67—41no—
219D4×C67—42no—
220D4×C67—82no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—22no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—42no—
226C2×C4×C67—42no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—82no—
229C2×C4×C67—81no—
230C2×C4×C67—82no—
231C2×C4×C67#12011yescharacteristic
232C2×C4×C67#12011yescharacteristic
233C2×C4×C67#12011yescharacteristic
234C2×C4×C67#13512yes—
235C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D67—44no—
240C22⋊D67—84no—
241C22⋊D67—84no—
242C2×Dic67—22no—
243C2×Dic67—22no—
244C2×Dic67—22no—
245D268—42no—
246D268—41no—
247D268—41no—
248D268—41no—
249D268—41no—
250C4×D67—44no—
251C4×D67—84no—
252Dic134—22no—
253Dic134—22no—
254Dic134—41no—
255Dic134—41no—
256Dic134—81no—
257C8×C67—42no—
258C67⋊C8—22no—
259C67⋊C8—41no—
260C67⋊C8—42no—
261C22×C67—21no—
262C22×C67—21no—
263C22×C67—42no—
264C22×C67—42no—
265C22×C67—42no—
266C22×C67—84no—
267C22×C67—81no—
268C22×C67—81no—
269C22×C67—81no—
270C22×C67#44912yes—
271C22×C67C2×#12011yescharacteristic
272C2×D67—42no—
273C2×D67—42no—
274C2×D67—42no—
275C4×C67—21no—
276C4×C67—21no—
277C4×C67—21no—
278C4×C67—42no—
279C4×C67—81no—
280C4×C67#44912yes—
281C4×C67C2×#13511yescharacteristic
282C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C4×C67#57611yescharacteristic
284C4×C67#57711yescharacteristic
285Dic67—42no—
286Dic67—42no—
287Dic67—42no—
288#18678—671nomaximal, Sylow
289C2×C67—22no—
290C2×C67—82no—
291C2×C67—161no—
292C2×C67C2×#44911yescharacteristic
293C2×C67#301211yescharacteristic
294C2×C67#301811yescharacteristic
295D67—82no—
296#3506—671no—
297#3246—671no—
298#3169—671no—
299#3036D6711yescharacteristic, complemented
300#1650—672no—
301#1642—672no—
302#1628—672no—
303#1621—672no—
304#1547—671no—
305#1493—671no—
306C2×D4⋊C8—671no—
307C67#1867811yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
309#559—1342no—
310#556—672no—
311#555—1341no—
312#553—1342no—
313#550—672no—
314#547—1341no—
315#538—1342no—
316#535—1341no—
317#533—671no—
318#532—671no—
319#532C2×D6711yescharacteristic
320#525—1342no—
321#520—1341no—
322C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
323#500—671no—
324#493—671no—
325#486—671no—
326#486—671no—
327#476—1341no—
328#475—672no—
329#466—1342no—
330#465—1342no—
331#463—22no—
332#461—1341no—
333#461C2×D6712yes—
334#460—672no—
335#459C2×D6712yes—
336C4×D8—1342no—
337#423C2×D6711yescharacteristic
338C2×C4⋊C8—671no—
339#417—21no—
340C2×C4×C8—671no—
341#332—672no—
342#331—672no—
343Q8⋊C8—672no—
344Q8⋊C8—672no—
345D4⋊C8—672no—
346D4⋊C8—672no—
347C2×#41—21no—
348C2×#41—1342no—
349C2×#41—1341no—
350C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
351C23×C4—21no—
352AGL(1,ℤ/8)—44no—
353C2×SD16—22no—
354C2×SD16—1342no—
355C2×D8—22no—
356C2×D8—1342no—
357C2×M16—21no—
358C22×C8—1341no—
359C22×C8—1341no—
360C4⋊Q8—671no—
361C4⋊Q8—671no—
362C4⋊Q8—671no—
363C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
364#127—671no—
365#127—1342no—
366#127C22×D6711yescharacteristic
367#126—1344no—
368#125—1341no—
369#124—21no—
370#124—1344no—
371#124—1342no—
372#124—1341no—
373#123—1344no—
374#123—1344no—
375C22⋊Q8—672no—
376C22⋊Q8—1342no—
377C22⋊Q8—1341no—
378#121—21no—
379#121—21no—
380#121—672no—
381#121—1344no—
382#121—1342no—
383#121—1342no—
384#121—1342no—
385#121—1341no—
386#120—1344no—
387C4×Q8—672no—
388C4×Q8—1342no—
389C4×Q8—1341no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—672no—
395C4×D4—1344no—
396C4×D4—1344no—
397C4×D4—1342no—
398C4×D4—1341no—
399C4×D4C22⋊D6712yes—
400C4×D4C22×D6712yes—
401#117—1342no—
402#117—1342no—
403#117—1341no—
404C2×C4⋊C4—1342no—
405C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C42C22×D6711yescharacteristic
408#107—1342no—
409#106—1342no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—672no—
412C4⋊C8—1341no—
413C4⋊C8C22×D6712yes—
414#103—22no—
415#103—1342no—
416#102—22no—
417#102—1342no—
418#102—1342no—
419#102—1342no—
420C4×C8—671no—
421C4×C8—671no—
422C4×C8—1341no—
423C24—21no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—2682no—
427#41—2682no—
428#41—5362no—
429#41—5362no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—672no—
432C2×Q8—1341no—
433C2×Q8—1341no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—672no—
442C2×D4—1342no—
443C2×D4—1344no—
444C2×D4—1344no—
445C2×D4—1341no—
446C2×D4—1341no—
447C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—81no—
453C22×C4—81no—
454C22×C4—1344no—
455C22×C4—1342no—
456C22×C4D4×D6711yescharacteristic
457C22×C4D4×D6711yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
459SD16—44no—
460SD16—5362no—
461D8—44no—
462D8—2684no—
463M16—42no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—2682no—
466C2×C8—5361no—
467C2×C8—1341no—
468C2×C8—1342no—
469C2×C8—1341no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—672no—
474C4⋊C4—672no—
475C4⋊C4—1344no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1342no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4—1342no—
482C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—1344no—
488C22⋊C4—1344no—
489C22⋊C4—1344no—
490C22⋊C4—1342no—
491C22⋊C4—1342no—
492C22⋊C4—1342no—
493C42—1344no—
494C42—1342no—
495C42D4×D6711yescharacteristic
496C42D4×D6711yescharacteristic
497C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
498C42C23×D6711yescharacteristic
499C23—22no—
500C23—42no—
501C23—41no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—1342no—
505C23#1452401111yescharacteristic
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—2681no—
509Q8—2681no—
510Q8—5361no—
511Q8—1342no—
512Q8—1342no—
513D4—22no—
514D4—22no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—82no—
522D4—2682no—
523D4—2684no—
524D4—2681no—
525D4—2681no—
526D4—2681no—
527D4—2681no—
528D4—5364no—
529D4—5364no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—2684no—
541C2×C4—5364no—
542C2×C4—1342no—
543C2×C4—1342no—
544C2×C4—1342no—
545C2×C4#1452401111yescharacteristic
546C2×C4#1452401111yescharacteristic
547C2×C4#1452401111yescharacteristic
548C2×C4#1452406312yes—
549C2×C4#1452406912yes—
550C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
552C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
553C8—42no—
554C8—2681no—
555C8—2682no—
556C8—1342no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—84no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—2682no—
567C22—2682no—
568C22—2682no—
569C22#1686353912yes—
570C22C2×#1452401111yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—42no—
575C4—81no—
576C4—2682no—
577C4—2682no—
578C4—2682no—
579C4#1686353912yes—
580C4C2×#1452406311yescharacteristic
581C4C2×#1452406911yescharacteristic
582C4#1686420011yescharacteristic
583C4#1686420611yescharacteristic
584C2—22no—
585C2—82no—
586C2—161no—
587C2—5362no—
588C2C2×#1686353911yescharacteristic
589C2#2256951211yescharacteristic
590C2#2256955511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3036C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3036D67
hypocenterC67#18678
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574061C2semidirect
2. #22571525C2semidirect
3. #22570784C2semidirect
4. #22559463C2semidirect
5. #22559407C2semidirect
6. #22559317C2semidirect
7. #22559273C2semidirect
8. #22558887C2semidirect
9. #22558663C2semidirect
10. C2×D4⋊(C67⋊C8)C2semidirect
11. C67×#3036C2semidirect
24. #16863799C22semidirect
25. #16863772C22semidirect
26. #16863744C22semidirect
27. #16863742C22semidirect
29. #16863678C22semidirect
33. #16863593C22semidirect
37. #16863143C22semidirect
38. #16863139C22semidirect
39. #16863126C22semidirect
40. #16863126C22semidirect
299. #3036D67semidirect
307. C67#18678semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740612
#225715252
#225707842
#225594632
#225594072
#225593172
#225592732
#225588872
#225586632
C2×D4⋊(C67⋊C8)2
C67×#30362
#1867867