Finite Group Databasebeta

← #30833584

Subgroups — #30833584

Order 17152.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574063C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570784C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569669C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559464C212yesmaximal, complemented
5#22559408C212yesmaximal, complemented
6#22559318C212yesmaximal, complemented
7#22559272C212yesmaximal, complemented
8#22558884C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558664C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863123C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3246C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524068—21no—
13#16864131—22no—
14#16864119C2212yes—
15#16864112—21no—
16#16864099—22no—
17#16864068C2212yes—
18#16864049—21no—
19#16863986—22no—
20#16863965—21no—
21#16863946C2211yescharacteristic
22#16863909—22no—
23#16863876—21no—
24C2×C4×D268C2211yescharacteristic
25#16863799C2211yescharacteristic, complemented
26#16863772C2211yescharacteristic, complemented
27#16863744C2211yescharacteristic, complemented
28#16863742C2211yescharacteristic, complemented
29#16863630—22no—
30#16863608—22no—
31#16863598C2212yes—
32#16863588C2212yes—
33C4×#11761613—22no—
34#16863420C2211yescharacteristic
35#16863397—21no—
36C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
37#16863141C2212yescomplemented
38#16863139C2212yescomplemented
39Q8⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
40Q8⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
41#16863123C2212yes—
42#16863123C2212yes—
43#533×C67C2211yescharacteristic
44#532×C67C2211yescharacteristic
45#476×C67—21no—
46#475×C67C2212yescomplemented
47#465×C67—22no—
48#461×C67—21no—
49#460×C67C2212yescomplemented
50C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
51C2×#11761629—22no—
52C2×#11761628—21no—
53C22×D268D411yescharacteristic
54C22×C4×D67—21no—
55#14524068—44no—
56C2×#11761615—22no—
57C2×#11761613—22no—
58C2×#11761613—22no—
59C2×#11761612—21no—
60C22×C67⋊C8—21no—
61#14524043C2311yescharacteristic
62#14524040—22no—
63#14524040C2311yescharacteristic
64#14524038—24no—
65#14524032—24no—
66#14524031—22no—
67#14524031—21no—
68#14524028—24no—
69#14524028—24no—
70#14524019—22no—
71#14524018—22no—
72#14524018—22no—
73#14524018—24no—
74#14524018—22no—
75#14524017—21no—
76#14524017D412yes—
77#14524013—24no—
78C4×Dic134—22no—
79C4×D268—22no—
80C4×D268—21no—
81C4×D268—21no—
82C4×D268—21no—
83C4×D268D412yes—
84C4×D268D412yes—
85C4×D268C2312yes—
86#14524005—24no—
87(C22⋊D67)⋊C4—24no—
88#14524001—22no—
89#14524001—22no—
90C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
91C4⋊C4×D67—22no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
93#14523976—22no—
94C4⋊(C67⋊C8)—21no—
95C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
96#14523967—22no—
97#14523964—22no—
98#14523964—22no—
99#14523963—22no—
100C4×C67⋊C8—21no—
101C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
102C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×#41×C67—21no—
104C2×SD16×C67—22no—
105C22×C8×C67—21no—
106C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
107C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
108C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
109#127×C67C2311yescharacteristic
110#125×C67—21no—
111#124×C67—21no—
112C22⋊Q8×C67—21no—
113C22⋊Q8×C67D412yes—
114#121×C67—21no—
115#121×C67—21no—
116C4×Q8×C67—21no—
117C4×Q8×C67C2312yes—
118C4×D4×C67—21no—
119C4×D4×C67—21no—
120#117×C67—21no—
121C2×C42×C67C2311yescharacteristic
122#106×C67—22no—
123C4⋊C8×C67—21no—
124C4⋊C8×C67C2312yes—
125#103×C67—22no—
126#102×C67—22no—
127C23×D67—21no—
128#11761629—82no—
129#11761629—82no—
130#11761628—42no—
131#11761628—42no—
132C2×Dic134—21no—
133C2×D268—22no—
134C2×D268—22no—
135C2×D268—21no—
136C2×D268—21no—
137C2×D268—21no—
138C2×D268—24no—
139C2×D268—24no—
140C2×D268C2×D412yes—
141C2×D268C2×D412yes—
142C2×C22⋊D67—22no—
143C22×Dic67—21no—
144C2×C4×D67—22no—
145C2×C4×D67—22no—
146C2×C4×D67—24no—
147C2×C4×D67—22no—
148C2×C4×D67—81no—
149C2×C4×D67—81no—
150#11761615—44no—
151#11761613—44no—
152#11761613—44no—
153#11761612—42no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—22no—
157C2×C67⋊C8—42no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67C2×D412yes—
161C4⋊Dic67C2×D412yes—
162Dic67⋊C4—24no—
163(C2×D67)⋊C4—24no—
164(C2×D67)⋊C4—24no—
165(C2×D67)⋊C4—24no—
166(C2×D67)⋊C4—22no—
167(C2×D67)⋊C4—22no—
168(C2×D67)⋊C4—22no—
169(C2×D67)⋊C4—22no—
170C4×Dic67—24no—
171#41×C67—42no—
172#41×C67—42no—
173C2×Q8×C67—21no—
174C2×Q8×C67—21no—
175C2×Q8×C67C2×D412yes—
176C2×D4×C67—21no—
177C2×D4×C67—21no—
178C2×D4×C67—21no—
179C2×D4×C67—41no—
180C22×C4×C67—41no—
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184SD16×C67—82no—
185C2×C8×C67—22no—
186C2×C8×C67—81no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—22no—
191C4⋊C4×C67—22no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67C2×D412yes—
195C22⋊C4×C67—22no—
196C22⋊C4×C67—41no—
197C22⋊C4×C67—41no—
198C42×C67—22no—
199C42×C67C2×D411yescharacteristic
200C42×C67C2×D411yescharacteristic
201C42×C67C2×D411yescharacteristic
202C42×C67C2411yescharacteristic
203C23×C67—41no—
204C23×C67#12011yescharacteristic
205C22×D67—22no—
206C22×D67—22no—
207C22×D67—42no—
208C22×D67—81no—
209C22×D67—81no—
210Q8×C67—22no—
211Q8×C67—22no—
212Q8×C67—41no—
213Q8×C67—41no—
214Q8×C67—81no—
215D4×C67—42no—
216D4×C67—41no—
217D4×C67—41no—
218D4×C67—41no—
219D4×C67—41no—
220D4×C67—82no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—22no—
224C2×C4×C67—22no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—82no—
228C2×C4×C67#12011yescharacteristic
229C2×C4×C67#12011yescharacteristic
230C2×C4×C67#12011yescharacteristic
231C2×C4×C67#13512yes—
232C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D67—44no—
237C2×Dic67—22no—
238C2×Dic67—22no—
239C2×Dic67—81no—
240D268—22no—
241D268—22no—
242D268—42no—
243D268—41no—
244D268—41no—
245D268—41no—
246D268—41no—
247D268—42no—
248D268—84no—
249D268—84no—
250C4×D67—42no—
251C4×D67—42no—
252C4×D67—44no—
253C4×D67—82no—
254C4×D67—84no—
255Dic134—41no—
256Dic134—41no—
257C8×C67—42no—
258C67⋊C8—22no—
259C67⋊C8—41no—
260C67⋊C8—42no—
261C22×C67—21no—
262C22×C67—21no—
263C22×C67—81no—
264C22×C67—81no—
265C22×C67—81no—
266C22×C67#44912yes—
267C22×C67C2×#12011yescharacteristic
268C2×D67—42no—
269C2×D67—42no—
270C2×D67—42no—
271C2×D67—42no—
272C2×D67—42no—
273C2×D67—42no—
274C2×D67—84no—
275C4×C67—21no—
276C4×C67—21no—
277C4×C67—21no—
278C4×C67—42no—
279C4×C67—42no—
280C4×C67—81no—
281C4×C67#44912yes—
282C4×C67C2×#13511yescharacteristic
283C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C4×C67#57611yescharacteristic
285C4×C67#57711yescharacteristic
286Dic67—42no—
287Dic67—42no—
288#18678—671nomaximal, Sylow
289C2×C67—22no—
290C2×C67—161no—
291C2×C67C2×#44911yescharacteristic
292C2×C67#301211yescharacteristic
293C2×C67#301811yescharacteristic
294D67—82no—
295D67—82no—
296#3506—671no—
297#3246D6711yescharacteristic, complemented
298#3169—671no—
299#3036—671no—
300#1650—672no—
301#1642—672no—
302#1628—672no—
303#1621—672no—
304#1547—671no—
305#1493—671no—
306C2×D4⋊C8—671no—
307C67#1867811yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
309#559—1342no—
310#556—672no—
311#555—1341no—
312#553—1342no—
313#550—672no—
314#547—1341no—
315#538—1342no—
316#535—1341no—
317#533C2×D6711yescharacteristic
318#532—671no—
319#532C2×D6711yescharacteristic
320#525—1342no—
321#520—1341no—
322C2×C4×D4—671no—
323#500—671no—
324#493—671no—
325#486—671no—
326#486—671no—
327#476—21no—
328#475C2×D6712yescomplemented
329#466—1342no—
330#465—22no—
331#463—1342no—
332#461—21no—
333#461—672no—
334#460C2×D6712yescomplemented
335#459—672no—
336C4×D8—1342no—
337#423—671no—
338C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
339#417—1341no—
340C2×C4×C8—671no—
341#332—672no—
342#331—672no—
343Q8⋊C8—672no—
344Q8⋊C8—672no—
345D4⋊C8—672no—
346D4⋊C8—672no—
347C2×#41—21no—
348C2×#41—1342no—
349C2×#41—1341no—
350C22×D4—671no—
351C23×C4—1341no—
352AGL(1,ℤ/8)—2684no—
353C2×SD16—22no—
354C2×SD16—1342no—
355C2×D8—1342no—
356C2×D8—1342no—
357C2×M16—1341no—
358C22×C8—21no—
359C22×C8—1341no—
360C4⋊Q8—671no—
361C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
362C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
363C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
364#127—671no—
365#127—1342no—
366#127C22×D6711yescharacteristic
367#126—1344no—
368#125—21no—
369#124—21no—
370#124—1342no—
371#124—1344no—
372#124—1341no—
373#123—1344no—
374#123—1344no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—1342no—
377C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
378#121—21no—
379#121—21no—
380#121—672no—
381#121—1344no—
382#121—1342no—
383#121—1342no—
384#121—1341no—
385#121—1342no—
386#120—1344no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—1342no—
389C4×Q8C22×D6712yes—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—672no—
393C4×D4—672no—
394C4×D4—672no—
395C4×D4—1342no—
396C4×D4—1344no—
397C4×D4—1344no—
398C4×D4—1341no—
399C4×D4—1341no—
400C4×D4—1341no—
401#117—21no—
402#117—1342no—
403#117—1342no—
404C2×C4⋊C4—671no—
405C2×C4⋊C4—1342no—
406C2×C22⋊C4—1341no—
407C2×C42C22×D6711yescharacteristic
408#107—1342no—
409#106—22no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—672no—
412C4⋊C8—1341no—
413C4⋊C8C22×D6712yes—
414#103—22no—
415#103—1342no—
416#102—22no—
417#102—1342no—
418#102—1342no—
419#102—1342no—
420C4×C8—671no—
421C4×C8—671no—
422C4×C8—1341no—
423C24—1341no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—2682no—
427#41—2682no—
428#41—5362no—
429#41—5362no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—1341no—
433C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—672no—
439C2×D4—672no—
440C2×D4—1344no—
441C2×D4—1344no—
442C2×D4—1342no—
443C2×D4—1341no—
444C2×D4—1342no—
445C2×D4—1342no—
446C2×D4—1341no—
447C2×D4—1341no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—5361no—
450C22×C4—5361no—
451C22×C4—1344no—
452C22×C4—1342no—
453C22×C4—1342no—
454C22×C4—1341no—
455C22×C4—1342no—
456C22×C4D4×D6711yescharacteristic
457C22×C4D4×D6711yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
459SD16—82no—
460SD16—2684no—
461D8—2684no—
462D8—2684no—
463M16—2682no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—81no—
466C2×C8—2682no—
467C2×C8—1341no—
468C2×C8—1342no—
469C2×C8—1341no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—672no—
478C4⋊C4—672no—
479C4⋊C4—1344no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—1344no—
487C22⋊C4—1344no—
488C22⋊C4—1344no—
489C22⋊C4—1342no—
490C22⋊C4—1342no—
491C22⋊C4—1342no—
492C22⋊C4—1342no—
493C42—22no—
494C42—1344no—
495C42D4×D6711yescharacteristic
496C42D4×D6711yescharacteristic
497C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
498C42C23×D6711yescharacteristic
499C23—41no—
500C23—2682no—
501C23—5361no—
502C23—5361no—
503C23—1342no—
504C23—1342no—
505C23#1452401111yescharacteristic
506Q8—22no—
507Q8—22no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—81no—
511Q8—2681no—
512Q8—2681no—
513D4—42no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—82no—
519D4—2682no—
520D4—2684no—
521D4—2682no—
522D4—2681no—
523D4—2681no—
524D4—2681no—
525D4—2681no—
526D4—5364no—
527D4—5364no—
528D4—1342no—
529D4—1342no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—2684no—
538C2×C4—2682no—
539C2×C4—2682no—
540C2×C4—5362no—
541C2×C4—5364no—
542C2×C4—5361no—
543C2×C4—1342no—
544C2×C4—1342no—
545C2×C4#1452401111yescharacteristic
546C2×C4#1452401111yescharacteristic
547C2×C4#1452401111yescharacteristic
548C2×C4#1452406412yes—
549C2×C4#1452407012yes—
550C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
552C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
553C8—42no—
554C8—2681no—
555C8—2682no—
556C8—1342no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—2682no—
563C22—2682no—
564C22—2682no—
565C22—2682no—
566C22—2682no—
567C22—2682no—
568C22—5364no—
569C22#1686354012yes—
570C22C2×#1452401111yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—81no—
577C4—2682no—
578C4—2682no—
579C4#1686354012yes—
580C4C2×#1452406411yescharacteristic
581C4C2×#1452407011yescharacteristic
582C4#1686419911yescharacteristic
583C4#1686420411yescharacteristic
584C2—22no—
585C2—161no—
586C2—5362no—
587C2—5362no—
588C2C2×#1686354011yescharacteristic
589C2#2256951011yescharacteristic
590C2#2256955511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3246C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3246D67
hypocenterC67#18678
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3246

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574063C2semidirect
2. #22570784C2semidirect
3. #22569669C2semidirect
4. #22559464C2semidirect
5. #22559408C2semidirect
6. #22559318C2semidirect
7. #22559272C2semidirect
8. #22558884C2semidirect
9. #22558664C2semidirect
10. C2×#16863123C2semidirect
11. C67×#3246C2semidirect
25. #16863799C22semidirect
26. #16863772C22semidirect
27. #16863744C22semidirect
28. #16863742C22semidirect
37. #16863141C22semidirect
38. #16863139C22semidirect
39. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
40. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
46. #475×C67C22semidirect
49. #460×C67C22semidirect
297. #3246D67semidirect
307. C67#18678semidirect
328. #475C2×D67semidirect
334. #460C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740632
#225707842
#225696692
#225594642
#225594082
#225593182
#225592722
#225588842
#225586642
C2×#168631232
C67×#32462
#1867867