Finite Group Databasebeta

← #30833587

Subgroups — #30833587

Order 17152.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574058C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571526C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570784C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569675C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559466C212yesmaximal, complemented
6#22559410C212yesmaximal, complemented
7#22559320C212yesmaximal, complemented
8#22559275C212yesmaximal, complemented
9#22558663C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863123C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524071—21no—
13#16864128—22no—
14#16864120C2212yes—
15#16864111—21no—
16#16864092—22no—
17#16864066C2212yes—
18#16864050—21no—
19#16863983—22no—
20#16863960—21no—
21#16863953C2211yescharacteristic
22#16863946C2211yescharacteristic
23#16863906—22no—
24#16863879—21no—
25C2×C4×D268C2211yescharacteristic
26#16863799C2211yescharacteristic, complemented
27#16863772C2211yescharacteristic, complemented
28#16863744C2211yescharacteristic, complemented
29#16863742C2211yescharacteristic, complemented
30#16863687—21no—
31#16863682C2212yescomplemented
32#16863630—22no—
33#16863625—22no—
34#16863612—22no—
35#16863602—21no—
36#16863602C2212yes—
37#16863597C2212yescomplemented
38#16863592C2212yes—
39C4×#11761613—22no—
40#16863398—21no—
41C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
42#16863126C2212yescomplemented
43#16863126C2212yescomplemented
44#16863123C2212yes—
45#16863123C2212yes—
46#532×C67C2211yescharacteristic
47#423×C67C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
49#332×C67C2212yescomplemented
50#331×C67C2212yescomplemented
51C2×#11761628—21no—
52C2×#11761627—22no—
53C22×D268D411yescharacteristic
54C22×C4×D67—21no—
55#14524071—44no—
56C2×#11761617—22no—
57C2×#11761617—22no—
58C2×D536—22no—
59C2×#11761613—22no—
60C22×C67⋊C8—21no—
61#14524043D411yescharacteristic
62#14524043D411yescharacteristic
63#14524043C2311yescharacteristic
64#14524040C2311yescharacteristic
65#14524039—22no—
66#14524038—24no—
67#14524035—21no—
68#14524032—22no—
69#14524031—21no—
70#14524029—24no—
71#14524027—24no—
72#14524025—24no—
73#14524023—22no—
74#14524022—21no—
75#14524022D412yes—
76#14524017—22no—
77#14524017—22no—
78#14524017—21no—
79#14524017—21no—
80#14524015—24no—
81#14524014—22no—
82#14524011—24no—
83Q8×Dic67—22no—
84C4×Dic134—21no—
85C4×Dic134C2312yes—
86C4×D268—21no—
87C4×D268—21no—
88C4×D268—21no—
89C4×D268—21no—
90C4×D268D412yes—
91C4×D268C2312yes—
92D4×Dic67—24no—
93D4×Dic67—22no—
94(C22⋊D67)⋊C4—24no—
95#14524002—22no—
96#14524002—21no—
97#14524001—22no—
98C2×C4⋊Dic67—22no—
99C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
100C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
101#14523976—22no—
102#14523975—22no—
103#14523968—22no—
104#14523968—22no—
105#14523965—22no—
106#14523965—22no—
107#14523964—22no—
108#14523963—22no—
109C4×C67⋊C8—21no—
110C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
111C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×#41×C67—21no—
113C2×M16×C67—21no—
114C22×C8×C67—21no—
115C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
116#127×C67C2311yescharacteristic
117#124×C67—21no—
118#121×C67—21no—
119#121×C67D412yes—
120C4×D4×C67—21no—
121C4×D4×C67D412yes—
122C2×C42×C67C2311yescharacteristic
123C4⋊C8×C67—21no—
124C4⋊C8×C67—21no—
125C4⋊C8×C67C2312yes—
126C4⋊C8×C67C2312yes—
127C23×D67—21no—
128#11761628—42no—
129#11761628—42no—
130#11761627—82no—
131#11761627—82no—
132C2×Dic134—21no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134C2×D412yes—
135C2×D268—22no—
136C2×D268—22no—
137C2×D268—21no—
138C2×D268—21no—
139C2×D268—21no—
140C2×D268—21no—
141C2×D268C2×D412yes—
142C2×C22⋊D67—24no—
143C2×C22⋊D67—24no—
144C2×C22⋊D67—41no—
145C22×Dic67—24no—
146C22×Dic67—21no—
147C2×C4×D67—22no—
148C2×C4×D67—22no—
149C2×C4×D67—41no—
150C2×C4×D67—81no—
151C2×C4×D67—81no—
152#11761617—44no—
153#11761617—82no—
154D536—44no—
155#11761613—44no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—42no—
159C4⋊Dic67—24no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67C2×D412yes—
167C4⋊Dic67C2×D412yes—
168Dic67⋊C4—22no—
169Dic67⋊C4—22no—
170C22⋊Dic67—24no—
171C22⋊Dic67—22no—
172(C2×D67)⋊C4—24no—
173(C2×D67)⋊C4—24no—
174(C2×D67)⋊C4—22no—
175(C2×D67)⋊C4—22no—
176(C2×D67)⋊C4—41no—
177(C2×D67)⋊C4—41no—
178C4×Dic67—24no—
179C4×Dic67—22no—
180#41×C67—42no—
181#41×C67—42no—
182C2×Q8×C67—21no—
183C2×D4×C67—22no—
184C2×D4×C67—21no—
185C2×D4×C67—21no—
186C2×D4×C67C2×D412yes—
187C22×C4×C67—22no—
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191M16×C67—42no—
192C2×C8×C67—22no—
193C2×C8×C67—22no—
194C2×C8×C67—81no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67C2×D412yes—
197C22⋊C4×C67—22no—
198C22⋊C4×C67—22no—
199C42×C67C2×D411yescharacteristic
200C42×C67C2×D411yescharacteristic
201C42×C67C2×D411yescharacteristic
202C42×C67C2411yescharacteristic
203C23×C67—22no—
204C23×C67#12011yescharacteristic
205C22×D67—22no—
206C22×D67—42no—
207C22×D67—41no—
208C22×D67—81no—
209C22×D67—81no—
210Q8×C67—41no—
211Q8×C67—41no—
212D4×C67—42no—
213D4×C67—44no—
214D4×C67—41no—
215D4×C67—41no—
216D4×C67—41no—
217D4×C67—41no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—44no—
223C2×C4×C67#12011yescharacteristic
224C2×C4×C67#12011yescharacteristic
225C2×C4×C67#12011yescharacteristic
226C2×C4×C67#13512yes—
227C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D67—84no—
232C22⋊D67—84no—
233C22⋊D67—82no—
234C2×Dic67—22no—
235C2×Dic67—22no—
236C2×Dic67—22no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—81no—
239C2×Dic67—84no—
240D268—22no—
241D268—22no—
242D268—42no—
243D268—41no—
244D268—41no—
245D268—41no—
246D268—41no—
247D268—42no—
248C4×D67—42no—
249C4×D67—42no—
250C4×D67—82no—
251C4×D67—82no—
252Dic134—22no—
253Dic134—22no—
254Dic134—41no—
255Dic134—41no—
256Dic134—81no—
257C8×C67—42no—
258C8×C67—42no—
259C67⋊C8—22no—
260C67⋊C8—41no—
261C22×C67—21no—
262C22×C67—21no—
263C22×C67—42no—
264C22×C67—42no—
265C22×C67—42no—
266C22×C67#44912yes—
267C22×C67C2×#12011yescharacteristic
268C2×D67—42no—
269C2×D67—42no—
270C2×D67—42no—
271C2×D67—84no—
272C2×D67—81no—
273C2×D67—81no—
274C2×D67—81no—
275C4×C67—21no—
276C4×C67—21no—
277C4×C67—21no—
278C4×C67—42no—
279C4×C67#44912yes—
280C4×C67C2×#13511yescharacteristic
281C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C4×C67#57611yescharacteristic
283C4×C67#57711yescharacteristic
284Dic67—42no—
285Dic67—42no—
286Dic67—42no—
287Dic67—81no—
288#18678—671nomaximal, Sylow
289C2×C67—22no—
290C2×C67—82no—
291C2×C67C2×#44911yescharacteristic
292C2×C67#301211yescharacteristic
293C2×C67#301811yescharacteristic
294D67—82no—
295D67—161no—
296#3506—671no—
297#3246—671no—
298#3169—671no—
299#3036—671no—
300#1650—672no—
301#1642—672no—
302#1628—672no—
303#1621—672no—
304#1547D6711yescharacteristic, complemented
305#1493—671no—
306C2×D4⋊C8—671no—
307C67#1867811yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
309#559—1342no—
310#556—672no—
311#555—1341no—
312#553—1342no—
313#550—672no—
314#547—1341no—
315#538—1342no—
316#535—1341no—
317#533—671no—
318#532—671no—
319#532C2×D6711yescharacteristic
320#525—1342no—
321#520—1341no—
322C2×C4×D4—671no—
323#500—671no—
324#493—671no—
325#486—671no—
326#486—671no—
327#476—1341no—
328#475—672no—
329#466—1342no—
330#465—1342no—
331#463—1342no—
332#461—672no—
333#461—1341no—
334#460—672no—
335#459—672no—
336C4×D8—1342no—
337#423C2×D6711yescharacteristic
338C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
339#417—1341no—
340C2×C4×C8—671no—
341#332C2×D6712yescomplemented
342#331C2×D6712yescomplemented
343Q8⋊C8—672no—
344Q8⋊C8—672no—
345D4⋊C8—672no—
346D4⋊C8—672no—
347C2×#41—21no—
348C2×#41—1341no—
349C2×#41—1342no—
350C22×D4—671no—
351C23×C4—1341no—
352AGL(1,ℤ/8)—2684no—
353C2×SD16—1342no—
354C2×SD16—1342no—
355C2×D8—1342no—
356C2×D8—1342no—
357C2×M16—21no—
358C22×C8—21no—
359C22×C8—1341no—
360C4⋊Q8—671no—
361C4⋊Q8—671no—
362C4⋊Q8—671no—
363C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
364#127—671no—
365#127—1342no—
366#127C22×D6711yescharacteristic
367#126—1344no—
368#125—1341no—
369#124—21no—
370#124—1344no—
371#124—1342no—
372#124—1341no—
373#123—1344no—
374#123—1344no—
375C22⋊Q8—672no—
376C22⋊Q8—1342no—
377C22⋊Q8—1341no—
378#121—21no—
379#121—1341no—
380#121—1341no—
381#121—1342no—
382#121—1342no—
383#121—1342no—
384#121—1344no—
385#121D26812yes—
386#120—1344no—
387C4×Q8—672no—
388C4×Q8—1342no—
389C4×Q8—1341no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—672no—
392C4×D4—672no—
393C4×D4—1344no—
394C4×D4—1342no—
395C4×D4—1344no—
396C4×D4—1341no—
397C4×D4—1341no—
398C4×D4—1341no—
399C4×D4—1341no—
400C4×D4D26812yes—
401#117—1342no—
402#117—1342no—
403#117—1341no—
404C2×C4⋊C4—671no—
405C2×C4⋊C4—1342no—
406C2×C22⋊C4—1341no—
407C2×C42C22×D6711yescharacteristic
408#107—1342no—
409#106—1342no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8C22×D6712yes—
413C4⋊C8C22×D6712yes—
414#103—1342no—
415#103—1342no—
416#102—1342no—
417#102—1342no—
418#102—1342no—
419#102—1342no—
420C4×C8—671no—
421C4×C8—671no—
422C4×C8—1341no—
423C24—1341no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—2682no—
427#41—2682no—
428#41—5362no—
429#41—5362no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—672no—
432C2×Q8—1341no—
433C2×Q8—1341no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—2681no—
438C2×D4—672no—
439C2×D4—1344no—
440C2×D4—1344no—
441C2×D4—1341no—
442C2×D4—1342no—
443C2×D4—1342no—
444C2×D4—1341no—
445C2×D4—1341no—
446C2×D4—1341no—
447C2×D4C2×D26812yes—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—2681no—
450C22×C4—5361no—
451C22×C4—5361no—
452C22×C4—1342no—
453C22×C4—1344no—
454C22×C4—1341no—
455C22×C4—1342no—
456C22×C4D4×D6711yescharacteristic
457C22×C4D4×D6711yescharacteristic
458C22×C4C2×D26811yescharacteristic
459SD16—2684no—
460SD16—5362no—
461D8—2684no—
462D8—2684no—
463M16—42no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—81no—
467C2×C8—2682no—
468C2×C8—1341no—
469C2×C8—1341no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—672no—
472C4⋊C4—672no—
473C4⋊C4—1344no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1342no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4—1342no—
482C4⋊C4C2×D26812yes—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—2681no—
486C22⋊C4—2681no—
487C22⋊C4—1344no—
488C22⋊C4—1344no—
489C22⋊C4—1344no—
490C22⋊C4—1342no—
491C22⋊C4—1342no—
492C22⋊C4—1342no—
493C42—1344no—
494C42—1342no—
495C42D4×D6711yescharacteristic
496C42D4×D6711yescharacteristic
497C42C2×D26811yescharacteristic
498C42C23×D6711yescharacteristic
499C23—22no—
500C23—2682no—
501C23—2681no—
502C23—5361no—
503C23—5361no—
504C23—1342no—
505C23#1452401311yescharacteristic
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—2681no—
509Q8—2681no—
510Q8—5361no—
511Q8—1342no—
512Q8—1342no—
513D4—42no—
514D4—44no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—2682no—
520D4—2682no—
521D4—2681no—
522D4—2681no—
523D4—2681no—
524D4—2681no—
525D4—5364no—
526D4—5364no—
527D4—5362no—
528D4—1342no—
529D4—1342no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—2682no—
536C2×C4—2682no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—5362no—
539C2×C4—5361no—
540C2×C4—5364no—
541C2×C4—5362no—
542C2×C4—1342no—
543C2×C4—1342no—
544C2×C4—1342no—
545C2×C4#1452401311yescharacteristic
546C2×C4#1452401311yescharacteristic
547C2×C4#1452401311yescharacteristic
548C2×C4#1452406412yes—
549C2×C4#1452406712yes—
550C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
552C2×C4C22×D26811yescharacteristic
553C8—42no—
554C8—42no—
555C8—2681no—
556C8—1342no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—2682no—
563C22—2682no—
564C22—2682no—
565C22—5364no—
566C22—5361no—
567C22—5361no—
568C22—5361no—
569C22#1686354212yes—
570C22C2×#1452401311yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—42no—
575C4—2682no—
576C4—2682no—
577C4—2682no—
578C4—5361no—
579C4#1686354212yes—
580C4C2×#1452406411yescharacteristic
581C4C2×#1452406711yescharacteristic
582C4#1686420011yescharacteristic
583C4#1686420511yescharacteristic
584C2—22no—
585C2—82no—
586C2—5362no—
587C2—10721no—
588C2C2×#1686354211yescharacteristic
589C2#2256951511yescharacteristic
590C2#2256956211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1547C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1547D67
hypocenterC67#18678
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574058C2semidirect
2. #22571526C2semidirect
3. #22570784C2semidirect
4. #22569675C2semidirect
5. #22559466C2semidirect
6. #22559410C2semidirect
7. #22559320C2semidirect
8. #22559275C2semidirect
9. #22558663C2semidirect
10. C2×#16863123C2semidirect
11. C67×#1547C2semidirect
26. #16863799C22semidirect
27. #16863772C22semidirect
28. #16863744C22semidirect
29. #16863742C22semidirect
31. #16863682C22semidirect
37. #16863597C22semidirect
42. #16863126C22semidirect
43. #16863126C22semidirect
49. #332×C67C22semidirect
50. #331×C67C22semidirect
304. #1547D67semidirect
307. C67#18678semidirect
341. #332C2×D67semidirect
342. #331C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740582
#225715262
#225707842
#225696752
#225594662
#225594102
#225593202
#225592752
#225586632
C2×#168631232
C67×#15472
#1867867