Finite Group Databasebeta

← #30833592

Subgroups — #30833592

Order 17152.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574058C211yesmaximal, characteristic
2#22571551C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570002C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559476C212yesmaximal, complemented
5#22559399C212yesmaximal, complemented
6#22559378C212yesmaximal, complemented
7#22559333C212yesmaximal, complemented
8#22558886C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558665C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863125C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3167C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864128—22no—
13#16864120C2212yes—
14#16864111—21no—
15#16864092—22no—
16#16864066C2212yes—
17#16864050—21no—
18#16863983—22no—
19#16863960—21no—
20#16863953C2211yescharacteristic
21#16863906—22no—
22#16863879—21no—
23C2×C4×D268C2211yescharacteristic
24#16863693—22no—
25#16863691—21no—
26#16863688C2212yescomplemented
27#16863683C2212yes—
28#16863673C2212yes—
29#16863635—22no—
30#16863606—21no—
31#16863603C2212yescomplemented
32#16863439—21no—
33#16863420C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
35#16863400—21no—
36#16863142C2212yescomplemented
37#16863140C2212yescomplemented
38#16863128C2212yescomplemented
39#16863128C2212yescomplemented
40#16863125C2212yes—
41#16863125C2212yes—
42#533×C67C2211yescharacteristic
43#532×C67C2211yescharacteristic
44#498×C67C2211yescharacteristic, complemented
45#492×C67C2211yescharacteristic, complemented
46#487×C67C2211yescharacteristic, complemented
47#486×C67C2211yescharacteristic, complemented
48#465×C67—22no—
49C4×SD16×C67—22no—
50C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
51C2×#11761627—22no—
52C22×D268D411yescharacteristic
53C22×C4×D67—21no—
54C2×#11761618—22no—
55C2×#11761612—21no—
56C22×C67⋊C8—21no—
57#14524043D411yescharacteristic
58#14524043D411yescharacteristic
59#14524039—22no—
60#14524038—24no—
61#14524035—21no—
62#14524032—22no—
63#14524029—24no—
64#14524027—24no—
65#14524025—24no—
66#14524023—22no—
67#14524022—21no—
68#14524022D412yes—
69#14524017—22no—
70#14524017—22no—
71#14524015—24no—
72#14524014—22no—
73#14524011—24no—
74Q8×Dic67—22no—
75C4×Dic134—21no—
76C4×Dic134C2312yes—
77C4×D268—21no—
78C4×D268—21no—
79C4×D268D412yes—
80C4×D268C2312yes—
81D4×Dic67—24no—
82D4×Dic67—22no—
83(C22⋊D67)⋊C4—24no—
84#14524002—22no—
85#14524002—21no—
86#14524001—22no—
87C2×C4⋊Dic67—22no—
88C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
89C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
90#14523976—22no—
91#14523976—22no—
92#14523974—22no—
93C4⋊(C67⋊C8)—21no—
94C4⋊(C67⋊C8)—21no—
95C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
96C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
97#14523967—22no—
98#14523966—22no—
99#14523963—22no—
100#14523963—22no—
101C2×#41×C67—21no—
102C2×SD16×C67—22no—
103C22×C8×C67—21no—
104C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
105C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
107#127×C67C2311yescharacteristic
108#125×C67—21no—
109#124×C67—21no—
110C22⋊Q8×C67—21no—
111C22⋊Q8×C67—21no—
112#121×C67—21no—
113#121×C67D412yes—
114C4×Q8×C67—21no—
115C4×Q8×C67—21no—
116C4×D4×C67—21no—
117C4×D4×C67D412yes—
118#117×C67—21no—
119C2×C42×C67C2311yescharacteristic
120#106×C67—22no—
121#103×C67—22no—
122#102×C67—22no—
123C4×C8×C67—21no—
124C4×C8×C67C2311yescharacteristic
125C4×C8×C67C2311yescharacteristic
126C23×D67—21no—
127#11761627—82no—
128#11761627—82no—
129C2×Dic134—21no—
130C2×Dic134C2×D412yes—
131C2×D268—22no—
132C2×D268—22no—
133C2×D268—21no—
134C2×D268C2×D412yes—
135C2×C22⋊D67—24no—
136C2×C22⋊D67—24no—
137C22×Dic67—24no—
138C22×Dic67—21no—
139C2×C4×D67—22no—
140C2×C4×D67—22no—
141C2×C4×D67—81no—
142C2×C4×D67—81no—
143#11761618—82no—
144#11761612—42no—
145C2×C67⋊C8—22no—
146C2×C67⋊C8—22no—
147C2×C67⋊C8—81no—
148C4⋊Dic67—24no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67C2×D412yes—
154C4⋊Dic67C2×D412yes—
155Dic67⋊C4—22no—
156Dic67⋊C4—22no—
157C22⋊Dic67—24no—
158C22⋊Dic67—22no—
159(C2×D67)⋊C4—24no—
160(C2×D67)⋊C4—24no—
161(C2×D67)⋊C4—22no—
162(C2×D67)⋊C4—22no—
163C4×Dic67—24no—
164C4×Dic67—22no—
165#41×C67—42no—
166#41×C67—42no—
167C2×Q8×C67—21no—
168C2×Q8×C67—21no—
169C2×Q8×C67—21no—
170C2×D4×C67—22no—
171C2×D4×C67—21no—
172C2×D4×C67—21no—
173C2×D4×C67C2×D412yes—
174C22×C4×C67—22no—
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178SD16×C67—44no—
179C2×C8×C67—21no—
180C2×C8×C67—21no—
181C2×C8×C67—42no—
182C4⋊C4×C67—21no—
183C4⋊C4×C67—21no—
184C4⋊C4×C67—21no—
185C4⋊C4×C67—21no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—41no—
188C4⋊C4×C67—41no—
189C4⋊C4×C67C2×D412yes—
190C22⋊C4×C67—22no—
191C22⋊C4×C67—22no—
192C22⋊C4×C67—41no—
193C42×C67—41no—
194C42×C67C2×D411yescharacteristic
195C42×C67C2×D411yescharacteristic
196C42×C67C2×D411yescharacteristic
197C42×C67C2411yescharacteristic
198C23×C67—22no—
199C23×C67#12011yescharacteristic
200C22×D67—22no—
201C22×D67—42no—
202C22×D67—81no—
203C22×D67—81no—
204Q8×C67—42no—
205Q8×C67—41no—
206Q8×C67—41no—
207Q8×C67—41no—
208Q8×C67—41no—
209D4×C67—42no—
210D4×C67—44no—
211D4×C67—41no—
212D4×C67—41no—
213D4×C67—41no—
214D4×C67—41no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—22no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—44no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67#12011yescharacteristic
223C2×C4×C67#12011yescharacteristic
224C2×C4×C67#12011yescharacteristic
225C2×C4×C67#13512yes—
226C2×C4×C67#13712yes—
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D67—84no—
231C22⋊D67—84no—
232C2×Dic67—22no—
233C2×Dic67—22no—
234C2×Dic67—22no—
235C2×Dic67—81no—
236C2×Dic67—84no—
237D268—22no—
238D268—22no—
239D268—42no—
240C4×D67—42no—
241C4×D67—42no—
242C4×D67—82no—
243Dic134—22no—
244Dic134—22no—
245Dic134—81no—
246C8×C67—22no—
247C8×C67—41no—
248C67⋊C8—42no—
249C67⋊C8—42no—
250C22×C67—21no—
251C22×C67—21no—
252C22×C67—42no—
253C22×C67—42no—
254C22×C67—42no—
255C22×C67#45212yes—
256C22×C67C2×#12011yescharacteristic
257C2×D67—42no—
258C2×D67—42no—
259C2×D67—42no—
260C2×D67—84no—
261C4×C67—21no—
262C4×C67—21no—
263C4×C67—21no—
264C4×C67—42no—
265C4×C67—81no—
266C4×C67—81no—
267C4×C67#45212yes—
268C4×C67C2×#13511yescharacteristic
269C4×C67C2×#13711yescharacteristic
270C4×C67#57611yescharacteristic
271C4×C67#57711yescharacteristic
272Dic67—42no—
273Dic67—42no—
274Dic67—42no—
275#18679—671nomaximal, Sylow
276C2×C67—22no—
277C2×C67—82no—
278C2×C67C2×#45211yescharacteristic
279C2×C67#301211yescharacteristic
280C2×C67#301811yescharacteristic
281D67—82no—
282#3506—671no—
283#3249—671no—
284#3167D6711yescharacteristic, complemented
285#3077—671no—
286#1652—672no—
287#1641—672no—
288#1638—672no—
289#1631—672no—
290#1547—671no—
291#1493—671no—
292C2×D4⋊C8—671no—
293C67#1867911yescharacteristic, complemented, Sylow
294#559—1342no—
295#556—672no—
296#555—1341no—
297#553—1342no—
298#550—672no—
299#547—1341no—
300#538—1342no—
301#535—1341no—
302#533—671no—
303#533C2×D6711yescharacteristic
304#532C2×D6711yescharacteristic
305#525—1342no—
306#520—1341no—
307C2×C4×D4—671no—
308#498C2×D6711yescharacteristic, complemented
309#492C2×D6711yescharacteristic, complemented
310#487C2×D6711yescharacteristic, complemented
311#486C2×D6711yescharacteristic, complemented
312#478—1342no—
313#477—672no—
314#477—1341no—
315#476—672no—
316#474—672no—
317#467—1342no—
318#465—22no—
319#462—672no—
320#462—1341no—
321C4×SD16—22no—
322#428—1341no—
323#423—671no—
324C2×C4⋊C8—671no—
325#418—1341no—
326C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
327#332—672no—
328#331—672no—
329Q8⋊C8—672no—
330Q8⋊C8—672no—
331D4⋊C8—672no—
332D4⋊C8—672no—
333C2×#41—21no—
334C2×#41—1342no—
335C22×D4—671no—
336C23×C4—1341no—
337C2×Q16—1342no—
338C2×SD16—22no—
339C2×M16—1341no—
340C22×C8—21no—
341C22×C8—1341no—
342C4⋊Q8—671no—
343C4⋊Q8—671no—
344C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
345C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
346C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
347#127—1342no—
348#127C22×D6711yescharacteristic
349#126—1344no—
350#125—21no—
351#125—1341no—
352#124—21no—
353#124—1344no—
354#124—1342no—
355#123—1344no—
356#123—1344no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—672no—
360C22⋊Q8—1342no—
361C22⋊Q8—1341no—
362#121—21no—
363#121—1342no—
364#121—1342no—
365#121—1342no—
366#121—1344no—
367#121C22⋊D6712yes—
368#120—1344no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—672no—
372C4×Q8—1342no—
373C4×Q8—1341no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—672no—
376C4×D4—672no—
377C4×D4—1344no—
378C4×D4—1342no—
379C4×D4—1344no—
380C4×D4—1341no—
381C4×D4—1341no—
382C4×D4C22⋊D6712yes—
383#117—21no—
384#117—1342no—
385#117—1342no—
386#117—1341no—
387C2×C4⋊C4—671no—
388C2×C4⋊C4—1342no—
389C2×C22⋊C4—1341no—
390C2×C42C22×D6711yescharacteristic
391#107—1342no—
392#107—1342no—
393#106—22no—
394#106—1342no—
395C4⋊C8—672no—
396C4⋊C8—672no—
397C4⋊C8—1341no—
398C4⋊C8—1341no—
399#103—22no—
400#103—1342no—
401#103—1342no—
402#102—22no—
403#102—1342no—
404#102—1342no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8C22×D6711yescharacteristic
407C4×C8C22×D6711yescharacteristic
408C24—1341no—
409#41—42no—
410#41—42no—
411#41—5362no—
412#41—5362no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—672no—
417C2×Q8—1341no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—672no—
422C2×D4—1344no—
423C2×D4—1344no—
424C2×D4—1341no—
425C2×D4—1342no—
426C2×D4—1342no—
427C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—5361no—
430C22×C4—5361no—
431C22×C4—1342no—
432C22×C4—1344no—
433C22×C4—1341no—
434C22×C4—1342no—
435C22×C4D4×D6711yescharacteristic
436C22×C4D4×D6711yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
438Q16—5362no—
439SD16—44no—
440M16—2682no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—5361no—
445C2×C8—1342no—
446C2×C8—1342no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—672no—
455C4⋊C4—672no—
456C4⋊C4—1344no—
457C4⋊C4—1341no—
458C4⋊C4—1341no—
459C4⋊C4—1341no—
460C4⋊C4—1342no—
461C4⋊C4—1341no—
462C4⋊C4—1342no—
463C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—1344no—
468C22⋊C4—1344no—
469C22⋊C4—1344no—
470C22⋊C4—1342no—
471C22⋊C4—1342no—
472C22⋊C4—1342no—
473C42—41no—
474C42—1344no—
475C42—1342no—
476C42D4×D6711yescharacteristic
477C42D4×D6711yescharacteristic
478C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
479C42C23×D6711yescharacteristic
480C23—22no—
481C23—2682no—
482C23—5361no—
483C23—5361no—
484C23—1342no—
485C23#1452401111yescharacteristic
486Q8—42no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—5361no—
492Q8—1342no—
493Q8—1342no—
494D4—42no—
495D4—44no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—2682no—
501D4—5364no—
502D4—5364no—
503D4—1342no—
504D4—1342no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—2682no—
513C2×C4—2682no—
514C2×C4—5362no—
515C2×C4—5361no—
516C2×C4—5364no—
517C2×C4—1342no—
518C2×C4—1342no—
519C2×C4—1342no—
520C2×C4#1452401111yescharacteristic
521C2×C4#1452401111yescharacteristic
522C2×C4#1452401111yescharacteristic
523C2×C4#1452406412yes—
524C2×C4#1452407212yes—
525C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
528C8—22no—
529C8—41no—
530C8—2682no—
531C8—2682no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—2682no—
538C22—2682no—
539C22—2682no—
540C22—5364no—
541C22#1686355512yes—
542C22C2×#1452401111yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—42no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—2682no—
550C4—2682no—
551C4—2682no—
552C4#1686355512yes—
553C4C2×#1452406411yescharacteristic
554C4C2×#1452407211yescharacteristic
555C4#1686419811yescharacteristic
556C4#1686420311yescharacteristic
557C2—22no—
558C2—82no—
559C2—5362no—
560C2C2×#1686355511yescharacteristic
561C2#2256950911yescharacteristic
562C2#2256955711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3167C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574058C2
hypercenter#3167D67
hypocenterC67#18679
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3167

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571551C2semidirect
3. #22570002C2semidirect
4. #22559476C2semidirect
5. #22559399C2semidirect
6. #22559378C2semidirect
7. #22559333C2semidirect
8. #22558886C2semidirect
9. #22558665C2semidirect
10. C2×#16863125C2semidirect
11. C67×#3167C2semidirect
26. #16863688C22semidirect
31. #16863603C22semidirect
36. #16863142C22semidirect
37. #16863140C22semidirect
38. #16863128C22semidirect
39. #16863128C22semidirect
44. #498×C67C22semidirect
45. #492×C67C22semidirect
46. #487×C67C22semidirect
47. #486×C67C22semidirect
284. #3167D67semidirect
293. C67#18679semidirect
308. #498C2×D67semidirect
309. #492C2×D67semidirect
310. #487C2×D67semidirect
311. #486C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740582
#225715512
#225700022
#225594762
#225593992
#225593782
#225593332
#225588862
#225586652
C2×#168631252
C67×#31672
#1867967