Finite Group Databasebeta

← #30833595

Subgroups — #30833595

Order 17152.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574063C211yesmaximal, characteristic
2#22570769C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570002C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559477C212yesmaximal, complemented
5#22559400C212yesmaximal, complemented
6#22559380C212yesmaximal, complemented
7#22559334C212yesmaximal, complemented
8#22558884C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558664C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863123C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3249C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864131—22no—
13#16864119C2212yes—
14#16864112—21no—
15#16864099—22no—
16#16864068C2212yes—
17#16864049—21no—
18#16863986—22no—
19#16863965—21no—
20#16863946C2211yescharacteristic
21#16863909—22no—
22#16863876—21no—
23C2×C4×D268C2211yescharacteristic
24#16863792C2211yescharacteristic, complemented
25#16863770C2211yescharacteristic, complemented
26#16863746C2211yescharacteristic, complemented
27#16863744C2211yescharacteristic, complemented
28#16863693—22no—
29#16863683C2212yes—
30#16863673C2212yes—
31#16863627—22no—
32C4×#11761615—22no—
33#16863439—21no—
34#16863420C2211yescharacteristic
35#16863400—21no—
36C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
37#16863141C2212yescomplemented
38#16863139C2212yescomplemented
39Q8⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
40Q8⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
41#16863123C2212yes—
42#16863123C2212yes—
43#533×C67C2211yescharacteristic
44#533×C67C2211yescharacteristic
45#477×C67—21no—
46#477×C67C2212yescomplemented
47#467×C67—22no—
48#462×C67—21no—
49#462×C67C2212yescomplemented
50C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
51C2×#11761629—22no—
52C2×#11761628—21no—
53C22×D268D411yescharacteristic
54C22×C4×D67—21no—
55C2×#11761615—22no—
56C2×#11761612—21no—
57C22×C67⋊C8—21no—
58#14524043C2311yescharacteristic
59#14524040—22no—
60#14524040C2311yescharacteristic
61#14524038—24no—
62#14524032—24no—
63#14524031—22no—
64#14524031—21no—
65#14524028—24no—
66#14524028—24no—
67#14524019—22no—
68#14524018—22no—
69#14524018—22no—
70#14524018—24no—
71#14524018—22no—
72#14524017—21no—
73#14524017D412yes—
74#14524013—24no—
75C4×Dic134—22no—
76C4×D268—22no—
77C4×D268—21no—
78C4×D268—21no—
79C4×D268—21no—
80C4×D268D412yes—
81C4×D268D412yes—
82C4×D268C2312yes—
83#14524005—24no—
84(C22⋊D67)⋊C4—24no—
85#14524001—22no—
86#14524001—22no—
87C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
88C4⋊C4×D67—22no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
90#14523976—22no—
91#14523974—22no—
92#14523974—22no—
93C4⋊(C67⋊C8)—21no—
94C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
95#14523967—22no—
96#14523963—22no—
97#14523963—22no—
98#14523963—22no—
99C4×C67⋊C8—21no—
100C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
101C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×Q16×C67—22no—
103C22×C8×C67—21no—
104C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
105C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
106C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
108#125×C67—21no—
109#125×C67—21no—
110C22⋊Q8×C67—21no—
111C22⋊Q8×C67—21no—
112C22⋊Q8×C67—21no—
113C22⋊Q8×C67D412yes—
114C4×Q8×C67—21no—
115C4×Q8×C67—21no—
116C4×Q8×C67—21no—
117C4×Q8×C67C2312yes—
118#117×C67—21no—
119#117×C67—21no—
120C2×C42×C67C2311yescharacteristic
121#107×C67—22no—
122C4⋊C8×C67—21no—
123C4⋊C8×C67C2312yes—
124#103×C67—22no—
125#103×C67—22no—
126C23×D67—21no—
127#11761629—82no—
128#11761629—82no—
129#11761628—42no—
130#11761628—42no—
131C2×Dic134—21no—
132C2×D268—22no—
133C2×D268—22no—
134C2×D268—21no—
135C2×D268—21no—
136C2×D268—21no—
137C2×D268—24no—
138C2×D268—24no—
139C2×D268C2×D412yes—
140C2×D268C2×D412yes—
141C2×C22⋊D67—22no—
142C22×Dic67—21no—
143C2×C4×D67—22no—
144C2×C4×D67—22no—
145C2×C4×D67—24no—
146C2×C4×D67—22no—
147C2×C4×D67—81no—
148C2×C4×D67—81no—
149#11761615—44no—
150#11761612—42no—
151C2×C67⋊C8—21no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8—22no—
154C2×C67⋊C8—42no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67C2×D412yes—
158C4⋊Dic67C2×D412yes—
159Dic67⋊C4—24no—
160(C2×D67)⋊C4—24no—
161(C2×D67)⋊C4—24no—
162(C2×D67)⋊C4—24no—
163(C2×D67)⋊C4—22no—
164(C2×D67)⋊C4—22no—
165(C2×D67)⋊C4—22no—
166(C2×D67)⋊C4—22no—
167C4×Dic67—24no—
168C2×Q8×C67—21no—
169C2×Q8×C67—21no—
170C2×Q8×C67—21no—
171C2×Q8×C67C2×D412yes—
172C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
175Q16×C67—82no—
176C2×C8×C67—22no—
177C2×C8×C67—81no—
178C4⋊C4×C67—21no—
179C4⋊C4×C67—21no—
180C4⋊C4×C67—21no—
181C4⋊C4×C67—22no—
182C4⋊C4×C67—22no—
183C4⋊C4×C67—21no—
184C4⋊C4×C67—21no—
185C4⋊C4×C67—21no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—41no—
188C4⋊C4×C67—41no—
189C4⋊C4×C67C2×D412yes—
190C22⋊C4×C67—22no—
191C22⋊C4×C67—41no—
192C42×C67—22no—
193C42×C67—41no—
194C42×C67C2×D411yescharacteristic
195C42×C67C2×D411yescharacteristic
196C42×C67C2×D411yescharacteristic
197C42×C67C2411yescharacteristic
198C23×C67#12011yescharacteristic
199C22×D67—22no—
200C22×D67—22no—
201C22×D67—42no—
202C22×D67—81no—
203C22×D67—81no—
204Q8×C67—22no—
205Q8×C67—22no—
206Q8×C67—42no—
207Q8×C67—41no—
208Q8×C67—41no—
209Q8×C67—81no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—22no—
213C2×C4×C67—22no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67#12011yescharacteristic
218C2×C4×C67#12011yescharacteristic
219C2×C4×C67#12011yescharacteristic
220C2×C4×C67#13512yes—
221C2×C4×C67#13712yes—
222C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D67—44no—
226C2×Dic67—22no—
227C2×Dic67—22no—
228C2×Dic67—81no—
229D268—22no—
230D268—22no—
231D268—42no—
232D268—41no—
233D268—41no—
234D268—41no—
235D268—41no—
236D268—42no—
237D268—84no—
238D268—84no—
239C4×D67—42no—
240C4×D67—42no—
241C4×D67—44no—
242C4×D67—82no—
243C4×D67—84no—
244Dic134—41no—
245Dic134—41no—
246C8×C67—42no—
247C67⋊C8—22no—
248C67⋊C8—41no—
249C67⋊C8—42no—
250C22×C67—21no—
251C22×C67—21no—
252C22×C67#45212yes—
253C22×C67C2×#12011yescharacteristic
254C2×D67—42no—
255C2×D67—42no—
256C2×D67—42no—
257C2×D67—42no—
258C2×D67—42no—
259C2×D67—42no—
260C2×D67—84no—
261C4×C67—21no—
262C4×C67—21no—
263C4×C67—21no—
264C4×C67—42no—
265C4×C67—42no—
266C4×C67—81no—
267C4×C67—81no—
268C4×C67#45212yes—
269C4×C67C2×#13511yescharacteristic
270C4×C67C2×#13711yescharacteristic
271C4×C67#57611yescharacteristic
272C4×C67#57711yescharacteristic
273Dic67—42no—
274Dic67—42no—
275#18679—671nomaximal, Sylow
276C2×C67—22no—
277C2×C67C2×#45211yescharacteristic
278C2×C67#301211yescharacteristic
279C2×C67#301811yescharacteristic
280D67—82no—
281D67—82no—
282#3506—671no—
283#3249D6711yescharacteristic, complemented
284#3167—671no—
285#3077—671no—
286#1652—672no—
287#1641—672no—
288#1638—672no—
289#1631—672no—
290#1547—671no—
291#1493—671no—
292C2×D4⋊C8—671no—
293C67#1867911yescharacteristic, complemented, Sylow
294#559—1342no—
295#556—672no—
296#555—1341no—
297#553—1342no—
298#550—672no—
299#547—1341no—
300#538—1342no—
301#535—1341no—
302#533C2×D6711yescharacteristic
303#533C2×D6711yescharacteristic
304#532—671no—
305#525—1342no—
306#520—1341no—
307C2×C4×D4—671no—
308#498—671no—
309#492—671no—
310#487—671no—
311#486—671no—
312#478—1342no—
313#477—21no—
314#477C2×D6712yescomplemented
315#476—672no—
316#474—672no—
317#467—22no—
318#465—1342no—
319#462—21no—
320#462C2×D6712yescomplemented
321C4×SD16—1342no—
322#428—1341no—
323#423—671no—
324C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
325#418—1341no—
326C2×C4×C8—671no—
327#332—672no—
328#331—672no—
329Q8⋊C8—672no—
330Q8⋊C8—672no—
331D4⋊C8—672no—
332D4⋊C8—672no—
333C2×#41—1342no—
334C2×#41—1341no—
335C22×D4—671no—
336C23×C4—1341no—
337C2×Q16—22no—
338C2×SD16—1342no—
339C2×M16—1341no—
340C22×C8—21no—
341C22×C8—1341no—
342C4⋊Q8—671no—
343C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
344C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
345C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
346C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
347#127—671no—
348#127—1342no—
349#126—1344no—
350#125—21no—
351#125—21no—
352#124—1342no—
353#124—1344no—
354#124—1341no—
355#123—1344no—
356#123—1344no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—1342no—
361C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
362#121—672no—
363#121—1344no—
364#121—1342no—
365#121—1342no—
366#121—1341no—
367#121—1342no—
368#120—1344no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—1342no—
373C4×Q8C22×D6712yes—
374C4×D4—672no—
375C4×D4—672no—
376C4×D4—672no—
377C4×D4—1342no—
378C4×D4—1344no—
379C4×D4—1344no—
380C4×D4—1341no—
381C4×D4—1341no—
382C4×D4—1341no—
383#117—21no—
384#117—21no—
385#117—1342no—
386#117—1342no—
387C2×C4⋊C4—671no—
388C2×C4⋊C4—1342no—
389C2×C22⋊C4—1341no—
390C2×C42C22×D6711yescharacteristic
391#107—22no—
392#107—1342no—
393#106—1342no—
394#106—1342no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—672no—
397C4⋊C8—1341no—
398C4⋊C8C22×D6712yes—
399#103—22no—
400#103—22no—
401#103—1342no—
402#102—1342no—
403#102—1342no—
404#102—1342no—
405C4×C8—671no—
406C4×C8—671no—
407C4×C8—1341no—
408C24—1341no—
409#41—2682no—
410#41—2682no—
411#41—5362no—
412#41—5362no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—1341no—
417C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
418C2×D4—672no—
419C2×D4—672no—
420C2×D4—1344no—
421C2×D4—1344no—
422C2×D4—1342no—
423C2×D4—1341no—
424C2×D4—1342no—
425C2×D4—1342no—
426C2×D4—1341no—
427C2×D4—1341no—
428C22×C4—5361no—
429C22×C4—5361no—
430C22×C4—1344no—
431C22×C4—1342no—
432C22×C4—1342no—
433C22×C4—1341no—
434C22×C4—1342no—
435C22×C4D4×D6711yescharacteristic
436C22×C4D4×D6711yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
438Q16—82no—
439SD16—2684no—
440M16—2682no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—81no—
443C2×C8—2682no—
444C2×C8—1341no—
445C2×C8—1342no—
446C2×C8—1341no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—672no—
459C4⋊C4—672no—
460C4⋊C4—1344no—
461C4⋊C4—1341no—
462C4⋊C4—1341no—
463C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—1344no—
467C22⋊C4—1344no—
468C22⋊C4—1344no—
469C22⋊C4—1342no—
470C22⋊C4—1342no—
471C22⋊C4—1342no—
472C22⋊C4—1342no—
473C42—22no—
474C42—41no—
475C42—1344no—
476C42D4×D6711yescharacteristic
477C42D4×D6711yescharacteristic
478C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
479C42C23×D6711yescharacteristic
480C23—2682no—
481C23—5361no—
482C23—5361no—
483C23—1342no—
484C23—1342no—
485C23#1452401111yescharacteristic
486Q8—22no—
487Q8—22no—
488Q8—42no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—81no—
492Q8—2681no—
493Q8—2681no—
494D4—2682no—
495D4—2684no—
496D4—2682no—
497D4—2681no—
498D4—2681no—
499D4—2681no—
500D4—2681no—
501D4—5364no—
502D4—5364no—
503D4—1342no—
504D4—1342no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—2684no—
513C2×C4—2682no—
514C2×C4—2682no—
515C2×C4—5362no—
516C2×C4—5364no—
517C2×C4—5361no—
518C2×C4—1342no—
519C2×C4—1342no—
520C2×C4#1452401111yescharacteristic
521C2×C4#1452401111yescharacteristic
522C2×C4#1452401111yescharacteristic
523C2×C4#1452406612yes—
524C2×C4#1452407512yes—
525C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
528C8—42no—
529C8—2681no—
530C8—2682no—
531C8—1342no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—2682no—
535C22—2682no—
536C22—2682no—
537C22—2682no—
538C22—2682no—
539C22—2682no—
540C22—5364no—
541C22#1686355712yes—
542C22C2×#1452401111yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—42no—
547C4—42no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—2682no—
551C4—2682no—
552C4#1686355712yes—
553C4C2×#1452406611yescharacteristic
554C4C2×#1452407511yescharacteristic
555C4#1686419911yescharacteristic
556C4#1686420411yescharacteristic
557C2—22no—
558C2—5362no—
559C2—5362no—
560C2C2×#1686355711yescharacteristic
561C2#2256951011yescharacteristic
562C2#2256955511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3249C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574063C2
hypercenter#3249D67
hypocenterC67#18679
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3249

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570769C2semidirect
3. #22570002C2semidirect
4. #22559477C2semidirect
5. #22559400C2semidirect
6. #22559380C2semidirect
7. #22559334C2semidirect
8. #22558884C2semidirect
9. #22558664C2semidirect
10. C2×#16863123C2semidirect
11. C67×#3249C2semidirect
24. #16863792C22semidirect
25. #16863770C22semidirect
26. #16863746C22semidirect
27. #16863744C22semidirect
37. #16863141C22semidirect
38. #16863139C22semidirect
39. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
40. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
46. #477×C67C22semidirect
49. #462×C67C22semidirect
283. #3249D67semidirect
293. C67#18679semidirect
314. #477C2×D67semidirect
320. #462C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740632
#225707692
#225700022
#225594772
#225594002
#225593802
#225593342
#225588842
#225586642
C2×#168631232
C67×#32492
#1867967