Finite Group Databasebeta

← #30833598

Subgroups — #30833598

Order 17152.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574058C211yesmaximal, characteristic
2#22571554C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570764C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570008C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559480C212yesmaximal, complemented
6#22559403C212yesmaximal, complemented
7#22559382C212yesmaximal, complemented
8#22559337C212yesmaximal, complemented
9#22558663C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863123C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864128—22no—
13#16864120C2212yes—
14#16864111—21no—
15#16864092—22no—
16#16864066C2212yes—
17#16864050—21no—
18#16863983—22no—
19#16863960—21no—
20#16863953C2211yescharacteristic
21#16863953C2211yescharacteristic
22#16863906—22no—
23#16863879—21no—
24C2×C4×D268C2211yescharacteristic
25#16863792C2211yescharacteristic, complemented
26#16863768C2211yescharacteristic, complemented
27#16863748C2211yescharacteristic, complemented
28#16863742C2211yescharacteristic, complemented
29#16863697—22no—
30#16863692—21no—
31#16863692C2212yescomplemented
32#16863687C2212yes—
33#16863677C2212yes—
34#16863637—22no—
35#16863623—22no—
36#16863607—21no—
37#16863607C2212yescomplemented
38C4×#11761616—22no—
39#16863438—21no—
40#16863402—21no—
41C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
42#16863126C2212yescomplemented
43#16863126C2212yescomplemented
44#16863123C2212yes—
45#16863123C2212yes—
46#532×C67C2211yescharacteristic
47#423×C67C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
49#332×C67C2212yescomplemented
50#331×C67C2212yescomplemented
51C2×#11761627—22no—
52C22×D268D411yescharacteristic
53C22×C4×D67—21no—
54C2×Dic268—22no—
55C2×#11761616—22no—
56C22×C67⋊C8—21no—
57#14524043D411yescharacteristic
58#14524043D411yescharacteristic
59#14524043C2311yescharacteristic
60#14524043C2311yescharacteristic
61#14524039—22no—
62#14524038—24no—
63#14524035—21no—
64#14524035—21no—
65#14524032—22no—
66#14524029—24no—
67#14524027—24no—
68#14524025—24no—
69#14524023—22no—
70#14524022—21no—
71#14524022—21no—
72#14524022—21no—
73#14524022D412yes—
74#14524017—22no—
75#14524017—22no—
76#14524015—24no—
77#14524014—22no—
78#14524011—24no—
79Q8×Dic67—22no—
80C4×Dic134—21no—
81C4×Dic134—21no—
82C4×Dic134—21no—
83C4×Dic134C2312yes—
84C4×D268—21no—
85C4×D268—21no—
86C4×D268D412yes—
87C4×D268C2312yes—
88D4×Dic67—24no—
89D4×Dic67—22no—
90(C22⋊D67)⋊C4—24no—
91#14524002—22no—
92#14524002—21no—
93#14524002—21no—
94#14524001—22no—
95C2×C4⋊Dic67—22no—
96C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
97C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
98#14523977—22no—
99#14523977—22no—
100#14523975—22no—
101#14523974—22no—
102#14523968—22no—
103#14523968—22no—
104#14523966—22no—
105#14523965—22no—
106#14523965—22no—
107#14523964—22no—
108C4×C67⋊C8—21no—
109C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
110C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×#41×C67—21no—
112C2×M16×C67—21no—
113C22×C8×C67—21no—
114C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
115#127×C67C2311yescharacteristic
116#124×C67—21no—
117#121×C67—21no—
118#121×C67D412yes—
119C4×D4×C67—21no—
120C4×D4×C67D412yes—
121C2×C42×C67C2311yescharacteristic
122C4⋊C8×C67—21no—
123C4⋊C8×C67—21no—
124C4⋊C8×C67C2312yes—
125C4⋊C8×C67C2312yes—
126C23×D67—21no—
127#11761627—82no—
128#11761627—82no—
129C2×Dic134—21no—
130C2×Dic134—21no—
131C2×Dic134—21no—
132C2×Dic134C2×D412yes—
133C2×D268—22no—
134C2×D268—22no—
135C2×D268—21no—
136C2×D268C2×D412yes—
137C2×C22⋊D67—24no—
138C2×C22⋊D67—24no—
139C22×Dic67—24no—
140C22×Dic67—21no—
141C2×C4×D67—22no—
142C2×C4×D67—22no—
143C2×C4×D67—81no—
144C2×C4×D67—81no—
145Dic268—82no—
146#11761616—44no—
147C2×C67⋊C8—21no—
148C2×C67⋊C8—21no—
149C2×C67⋊C8—42no—
150C4⋊Dic67—24no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67C2×D412yes—
160C4⋊Dic67C2×D412yes—
161Dic67⋊C4—22no—
162Dic67⋊C4—22no—
163Dic67⋊C4—41no—
164Dic67⋊C4—41no—
165C22⋊Dic67—24no—
166C22⋊Dic67—22no—
167C22⋊Dic67—41no—
168(C2×D67)⋊C4—24no—
169(C2×D67)⋊C4—24no—
170(C2×D67)⋊C4—22no—
171(C2×D67)⋊C4—22no—
172C4×Dic67—24no—
173C4×Dic67—22no—
174C4×Dic67—41no—
175#41×C67—42no—
176#41×C67—42no—
177C2×Q8×C67—21no—
178C2×D4×C67—22no—
179C2×D4×C67—21no—
180C2×D4×C67—21no—
181C2×D4×C67C2×D412yes—
182C22×C4×C67—22no—
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186M16×C67—42no—
187C2×C8×C67—22no—
188C2×C8×C67—22no—
189C2×C8×C67—81no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67C2×D412yes—
192C22⋊C4×C67—22no—
193C22⋊C4×C67—22no—
194C42×C67C2×D411yescharacteristic
195C42×C67C2×D411yescharacteristic
196C42×C67C2×D411yescharacteristic
197C42×C67C2411yescharacteristic
198C23×C67—22no—
199C23×C67#12011yescharacteristic
200C22×D67—22no—
201C22×D67—42no—
202C22×D67—81no—
203C22×D67—81no—
204Q8×C67—41no—
205Q8×C67—41no—
206D4×C67—42no—
207D4×C67—44no—
208D4×C67—41no—
209D4×C67—41no—
210D4×C67—41no—
211D4×C67—41no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—22no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—44no—
217C2×C4×C67#12011yescharacteristic
218C2×C4×C67#12011yescharacteristic
219C2×C4×C67#12011yescharacteristic
220C2×C4×C67#13512yes—
221C2×C4×C67#13712yes—
222C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D67—84no—
226C22⋊D67—84no—
227C2×Dic67—22no—
228C2×Dic67—22no—
229C2×Dic67—22no—
230C2×Dic67—41no—
231C2×Dic67—41no—
232C2×Dic67—81no—
233C2×Dic67—84no—
234D268—22no—
235D268—22no—
236D268—42no—
237C4×D67—42no—
238C4×D67—42no—
239C4×D67—82no—
240Dic134—22no—
241Dic134—22no—
242Dic134—42no—
243Dic134—41no—
244Dic134—41no—
245Dic134—81no—
246C8×C67—42no—
247C8×C67—42no—
248C67⋊C8—22no—
249C67⋊C8—41no—
250C22×C67—21no—
251C22×C67—21no—
252C22×C67—42no—
253C22×C67—42no—
254C22×C67—42no—
255C22×C67#45212yes—
256C22×C67C2×#12011yescharacteristic
257C2×D67—42no—
258C2×D67—42no—
259C2×D67—42no—
260C2×D67—84no—
261C4×C67—21no—
262C4×C67—21no—
263C4×C67—21no—
264C4×C67—42no—
265C4×C67#45212yes—
266C4×C67C2×#13511yescharacteristic
267C4×C67C2×#13711yescharacteristic
268C4×C67#57611yescharacteristic
269C4×C67#57711yescharacteristic
270Dic67—42no—
271Dic67—42no—
272Dic67—42no—
273Dic67—81no—
274Dic67—81no—
275#18679—671nomaximal, Sylow
276C2×C67—22no—
277C2×C67—82no—
278C2×C67C2×#45211yescharacteristic
279C2×C67#301211yescharacteristic
280C2×C67#301811yescharacteristic
281D67—82no—
282#3506—671no—
283#3249—671no—
284#3167—671no—
285#3077—671no—
286#1652—672no—
287#1641—672no—
288#1638—672no—
289#1631—672no—
290#1547D6711yescharacteristic, complemented
291#1493—671no—
292C2×D4⋊C8—671no—
293C67#1867911yescharacteristic, complemented, Sylow
294#559—1342no—
295#556—672no—
296#555—1341no—
297#553—1342no—
298#550—672no—
299#547—1341no—
300#538—1342no—
301#535—1341no—
302#533—671no—
303#533—671no—
304#532C2×D6711yescharacteristic
305#525—1342no—
306#520—1341no—
307C2×C4×D4—671no—
308#498—671no—
309#492—671no—
310#487—671no—
311#486—671no—
312#478—1342no—
313#477—672no—
314#477—1341no—
315#476—672no—
316#474—672no—
317#467—1342no—
318#465—1342no—
319#462—672no—
320#462—1341no—
321C4×SD16—1342no—
322#428—1341no—
323#423C2×D6711yescharacteristic
324C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
325#418—1341no—
326C2×C4×C8—671no—
327#332C2×D6712yescomplemented
328#331C2×D6712yescomplemented
329Q8⋊C8—672no—
330Q8⋊C8—672no—
331D4⋊C8—672no—
332D4⋊C8—672no—
333C2×#41—21no—
334C2×#41—1342no—
335C22×D4—671no—
336C23×C4—1341no—
337C2×Q16—1342no—
338C2×SD16—1342no—
339C2×M16—21no—
340C22×C8—21no—
341C22×C8—1341no—
342C4⋊Q8—671no—
343C4⋊Q8—671no—
344C4⋊Q8—671no—
345C4⋊Q8—671no—
346C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
347#127—1342no—
348#127C22×D6711yescharacteristic
349#126—1344no—
350#125—1341no—
351#125—1341no—
352#124—21no—
353#124—1344no—
354#124—1342no—
355#123—1344no—
356#123—1344no—
357C22⋊Q8—672no—
358C22⋊Q8—1341no—
359C22⋊Q8—1341no—
360C22⋊Q8—1342no—
361C22⋊Q8—1341no—
362#121—21no—
363#121—1342no—
364#121—1342no—
365#121—1342no—
366#121—1344no—
367#121D26812yes—
368#120—1344no—
369C4×Q8—672no—
370C4×Q8—1341no—
371C4×Q8—1341no—
372C4×Q8—1342no—
373C4×Q8—1341no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—672no—
376C4×D4—672no—
377C4×D4—1344no—
378C4×D4—1342no—
379C4×D4—1344no—
380C4×D4—1341no—
381C4×D4—1341no—
382C4×D4D26812yes—
383#117—1341no—
384#117—1342no—
385#117—1342no—
386#117—1341no—
387C2×C4⋊C4—671no—
388C2×C4⋊C4—1342no—
389C2×C22⋊C4—1341no—
390C2×C42C22×D6711yescharacteristic
391#107—1342no—
392#107—1342no—
393#106—1342no—
394#106—1342no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8C22×D6712yes—
398C4⋊C8C22×D6712yes—
399#103—1342no—
400#103—1342no—
401#103—1342no—
402#102—1342no—
403#102—1342no—
404#102—1342no—
405C4×C8—671no—
406C4×C8—671no—
407C4×C8—1341no—
408C24—1341no—
409#41—42no—
410#41—42no—
411#41—5362no—
412#41—5362no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—672no—
415C2×Q8—1341no—
416C2×Q8—1341no—
417C2×Q8—1341no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—672no—
422C2×D4—1344no—
423C2×D4—1344no—
424C2×D4—1341no—
425C2×D4—1342no—
426C2×D4—1342no—
427C2×D4C2×D26812yes—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—5361no—
430C22×C4—5361no—
431C22×C4—1342no—
432C22×C4—1344no—
433C22×C4—1341no—
434C22×C4—1342no—
435C22×C4D4×D6711yescharacteristic
436C22×C4D4×D6711yescharacteristic
437C22×C4C2×D26811yescharacteristic
438Q16—5362no—
439SD16—2684no—
440M16—42no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—81no—
444C2×C8—2682no—
445C2×C8—1341no—
446C2×C8—1341no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—2681no—
449C4⋊C4—2681no—
450C4⋊C4—672no—
451C4⋊C4—672no—
452C4⋊C4—1344no—
453C4⋊C4—1341no—
454C4⋊C4—1341no—
455C4⋊C4—1341no—
456C4⋊C4—1341no—
457C4⋊C4—1341no—
458C4⋊C4—1341no—
459C4⋊C4—1341no—
460C4⋊C4—1342no—
461C4⋊C4—1341no—
462C4⋊C4—1342no—
463C4⋊C4C2×D26812yes—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—2681no—
467C22⋊C4—1344no—
468C22⋊C4—1344no—
469C22⋊C4—1344no—
470C22⋊C4—1342no—
471C22⋊C4—1342no—
472C22⋊C4—1342no—
473C42—2681no—
474C42—1344no—
475C42—1342no—
476C42D4×D6711yescharacteristic
477C42D4×D6711yescharacteristic
478C42C2×D26811yescharacteristic
479C42C23×D6711yescharacteristic
480C23—22no—
481C23—2682no—
482C23—5361no—
483C23—5361no—
484C23—1342no—
485C23#1452401311yescharacteristic
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—2682no—
489Q8—2681no—
490Q8—2681no—
491Q8—5361no—
492Q8—1342no—
493Q8—1342no—
494D4—42no—
495D4—44no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—2682no—
501D4—5364no—
502D4—5364no—
503D4—1342no—
504D4—1342no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—2682no—
511C2×C4—2682no—
512C2×C4—2681no—
513C2×C4—2681no—
514C2×C4—5362no—
515C2×C4—5361no—
516C2×C4—5364no—
517C2×C4—1342no—
518C2×C4—1342no—
519C2×C4—1342no—
520C2×C4#1452401311yescharacteristic
521C2×C4#1452401311yescharacteristic
522C2×C4#1452401311yescharacteristic
523C2×C4#1452406212yes—
524C2×C4#1452407212yes—
525C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
527C2×C4C22×D26811yescharacteristic
528C8—42no—
529C8—42no—
530C8—2681no—
531C8—1342no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—2682no—
538C22—2682no—
539C22—2682no—
540C22—5364no—
541C22#1686355912yes—
542C22C2×#1452401311yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—42no—
547C4—2682no—
548C4—2682no—
549C4—2682no—
550C4—5361no—
551C4—5361no—
552C4#1686355912yes—
553C4C2×#1452406211yescharacteristic
554C4C2×#1452407211yescharacteristic
555C4#1686420011yescharacteristic
556C4#1686420511yescharacteristic
557C2—22no—
558C2—82no—
559C2—5362no—
560C2C2×#1686355911yescharacteristic
561C2#2256951511yescharacteristic
562C2#2256956211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1547C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574058C2
hypercenter#1547D67
hypocenterC67#18679
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571554C2semidirect
3. #22570764C2semidirect
4. #22570008C2semidirect
5. #22559480C2semidirect
6. #22559403C2semidirect
7. #22559382C2semidirect
8. #22559337C2semidirect
9. #22558663C2semidirect
10. C2×#16863123C2semidirect
11. C67×#1547C2semidirect
25. #16863792C22semidirect
26. #16863768C22semidirect
27. #16863748C22semidirect
28. #16863742C22semidirect
31. #16863692C22semidirect
37. #16863607C22semidirect
42. #16863126C22semidirect
43. #16863126C22semidirect
49. #332×C67C22semidirect
50. #331×C67C22semidirect
290. #1547D67semidirect
293. C67#18679semidirect
327. #332C2×D67semidirect
328. #331C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740582
#225715542
#225707642
#225700082
#225594802
#225594032
#225593822
#225593372
#225586632
C2×#168631232
C67×#15472
#1867967