Finite Group Databasebeta

← #30833599

Subgroups — #30833599

Order 17152.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574061C211yesmaximal, characteristic
2#22571554C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570768C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570006C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559482C212yesmaximal, complemented
6#22559405C212yesmaximal, complemented
7#22559383C212yesmaximal, complemented
8#22559339C212yesmaximal, complemented
9#22558884C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558665C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×D4⋊C8×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864129—22no—
13#16864116C2212yes—
14#16864111—21no—
15#16864096—22no—
16#16864067C2212yes—
17#16864051—21no—
18#16863984—22no—
19#16863963—21no—
20#16863953C2211yescharacteristic
21#16863953C2211yescharacteristic
22#16863946C2211yescharacteristic
23#16863907—22no—
24#16863877—21no—
25#16863794C2211yescharacteristic, complemented
26#16863769C2211yescharacteristic, complemented
27#16863747C2211yescharacteristic, complemented
28#16863743C2211yescharacteristic, complemented
29#16863696—22no—
30#16863692—21no—
31#16863692C2212yescomplemented
32#16863686C2212yes—
33#16863676C2212yes—
34#16863637—22no—
35#16863625—22no—
36#16863607—21no—
37#16863607C2212yescomplemented
38C4×#11761617—22no—
39#16863436—21no—
40#16863420C2211yescharacteristic
41#16863401—21no—
42#16863141C2212yescomplemented
43#16863139C2212yescomplemented
44#16863128C2212yescomplemented
45#16863128C2212yescomplemented
46C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
49D4⋊C8×C67C2212yes—
50D4⋊C8×C67C2212yes—
51C2×#11761628—22no—
52C2×#11761628—21no—
53C2×Dic268—22no—
54C2×#11761617—22no—
55C2×#11761612—21no—
56#14524043D411yescharacteristic
57#14524043D411yescharacteristic
58#14524043C2311yescharacteristic
59#14524043C2311yescharacteristic
60#14524043C2311yescharacteristic
61#14524040C2311yescharacteristic
62#14524039—22no—
63#14524036—24no—
64#14524035—21no—
65#14524035—21no—
66#14524031—21no—
67#14524030—22no—
68#14524029—24no—
69#14524026—24no—
70#14524025—24no—
71#14524022—22no—
72#14524022—21no—
73#14524022—21no—
74#14524022—21no—
75#14524022D412yes—
76#14524017—22no—
77#14524017—21no—
78#14524017D412yes—
79#14524016—24no—
80#14524014—22no—
81#14524014—22no—
82#14524012—24no—
83C4×Dic134—21no—
84C4×Dic134—21no—
85C4×Dic134—21no—
86C4×Dic134C2312yes—
87#14524008—22no—
88C4×D268—21no—
89C4×D268D412yes—
90#14524005—22no—
91C4×C22⋊D67—24no—
92C4×C22⋊D67—24no—
93#14524002—22no—
94#14524002—21no—
95#14524002—21no—
96#14524001—22no—
97C4⋊C4×D67—22no—
98#14523977—22no—
99#14523976—22no—
100#14523975—22no—
101#14523974—22no—
102C4⋊(C67⋊C8)—21no—
103C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
104#14523968—22no—
105#14523968—22no—
106#14523968—22no—
107#14523965—22no—
108#14523964—22no—
109#14523964—22no—
110C22×D4×C67D411yescharacteristic
111C23×C4×C67—21no—
112C22×C8×C67—21no—
113C22×C8×C67—21no—
114C4×D4×C67—21no—
115C4×D4×C67—21no—
116C4×D4×C67D412yes—
117C4×D4×C67C2312yes—
118C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C67—21no—
120C2×C42×C67C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C67—21no—
122C4⋊C8×C67C2312yes—
123C4×C8×C67—21no—
124C4×C8×C67C2311yescharacteristic
125C4×C8×C67C2311yescharacteristic
126#11761628—42no—
127#11761628—42no—
128#11761628—82no—
129#11761628—82no—
130C2×Dic134—21no—
131C2×Dic134—21no—
132C2×Dic134—21no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134C2×D412yes—
135C2×D268—21no—
136C2×D268—21no—
137C2×D268C2×D412yes—
138C2×C22⋊D67—22no—
139C2×C22⋊D67—24no—
140C2×C22⋊D67—24no—
141C2×C4×D67—22no—
142C2×C4×D67—24no—
143Dic268—82no—
144#11761617—44no—
145#11761612—42no—
146C2×C67⋊C8—22no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67C2×D412yes—
156C4⋊Dic67C2×D412yes—
157Dic67⋊C4—24no—
158Dic67⋊C4—22no—
159Dic67⋊C4—22no—
160Dic67⋊C4—41no—
161Dic67⋊C4—41no—
162C22⋊Dic67—24no—
163C22⋊Dic67—24no—
164C22⋊Dic67—22no—
165C22⋊Dic67—41no—
166(C2×D67)⋊C4—24no—
167(C2×D67)⋊C4—22no—
168(C2×D67)⋊C4—22no—
169C4×Dic67—24no—
170C4×Dic67—22no—
171C4×Dic67—41no—
172C24×C67—21no—
173C2×D4×C67—21no—
174C2×D4×C67—22no—
175C2×D4×C67—22no—
176C2×D4×C67C2×D412yes—
177C22×C4×C67—21no—
178C22×C4×C67—22no—
179C22×C4×C67—22no—
180C22×C4×C67—81no—
181C22×C4×C67—81no—
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C67—21no—
186C2×C8×C67—22no—
187C2×C8×C67—21no—
188C2×C8×C67—42no—
189C2×C8×C67—81no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67C2×D412yes—
192C22⋊C4×C67—22no—
193C22⋊C4×C67—22no—
194C42×C67C2×D411yescharacteristic
195C42×C67C2×D411yescharacteristic
196C42×C67C2×D411yescharacteristic
197C42×C67C2411yescharacteristic
198C23×C67—22no—
199C23×C67—42no—
200C23×C67—81no—
201C23×C67—81no—
202C23×C67#12011yescharacteristic
203C22×D67—22no—
204D4×C67—22no—
205D4×C67—22no—
206D4×C67—42no—
207C2×C4×C67—21no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—22no—
210C2×C4×C67—41no—
211C2×C4×C67—42no—
212C2×C4×C67—42no—
213C2×C4×C67—82no—
214C2×C4×C67—81no—
215C2×C4×C67#12011yescharacteristic
216C2×C4×C67#12011yescharacteristic
217C2×C4×C67#12011yescharacteristic
218C2×C4×C67#13512yes—
219C2×C4×C67#13712yes—
220C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
223C22⋊D67—44no—
224C22⋊D67—84no—
225C22⋊D67—84no—
226C2×Dic67—22no—
227C2×Dic67—22no—
228C2×Dic67—22no—
229C2×Dic67—41no—
230C2×Dic67—41no—
231D268—42no—
232D268—41no—
233D268—41no—
234D268—41no—
235D268—41no—
236C4×D67—44no—
237C4×D67—84no—
238Dic134—22no—
239Dic134—22no—
240Dic134—41no—
241Dic134—41no—
242Dic134—42no—
243Dic134—41no—
244Dic134—41no—
245Dic134—81no—
246C8×C67—22no—
247C8×C67—41no—
248C8×C67—42no—
249C67⋊C8—42no—
250C22×C67—21no—
251C22×C67—21no—
252C22×C67—42no—
253C22×C67—42no—
254C22×C67—42no—
255C22×C67—84no—
256C22×C67#45212yes—
257C22×C67C2×#12011yescharacteristic
258C2×D67—42no—
259C2×D67—42no—
260C2×D67—42no—
261C4×C67—21no—
262C4×C67—21no—
263C4×C67—21no—
264C4×C67—42no—
265C4×C67#45212yes—
266C4×C67C2×#13511yescharacteristic
267C4×C67C2×#13711yescharacteristic
268C4×C67#57611yescharacteristic
269C4×C67#57711yescharacteristic
270Dic67—42no—
271Dic67—42no—
272Dic67—42no—
273Dic67—81no—
274Dic67—81no—
275#18679—671nomaximal, Sylow
276C2×C67—22no—
277C2×C67—82no—
278C2×C67C2×#45211yescharacteristic
279C2×C67#301211yescharacteristic
280C2×C67#301811yescharacteristic
281D67—82no—
282#3506—671no—
283#3249—671no—
284#3167—671no—
285#3077—671no—
286#1652—672no—
287#1641—672no—
288#1638—672no—
289#1631—672no—
290#1547—671no—
291#1493—671no—
292C2×D4⋊C8D6711yescharacteristic, complemented
293C67#1867911yescharacteristic, complemented, Sylow
294#559—1342no—
295#556—672no—
296#555—1341no—
297#553—1342no—
298#550—672no—
299#547—1341no—
300#538—1342no—
301#535—1341no—
302#533—671no—
303#533—671no—
304#532—671no—
305#525—1342no—
306#520—1341no—
307C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
308#498—671no—
309#492—671no—
310#487—671no—
311#486—671no—
312#478—1342no—
313#477—672no—
314#477—1341no—
315#476—672no—
316#474—672no—
317#467—1342no—
318#465—1342no—
319#462—672no—
320#462—1341no—
321C4×SD16—1342no—
322#428—1341no—
323#423—671no—
324C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
325#418—1341no—
326C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
327#332—672no—
328#331—672no—
329Q8⋊C8—672no—
330Q8⋊C8—672no—
331D4⋊C8C2×D6712yes—
332D4⋊C8C2×D6712yes—
333C2×#41—1342no—
334C2×#41—1341no—
335C22×D4D26811yescharacteristic
336C23×C4—21no—
337C2×Q16—1342no—
338C2×SD16—1342no—
339C2×M16—1341no—
340C22×C8—21no—
341C22×C8—21no—
342C4⋊Q8—671no—
343C4⋊Q8—671no—
344C4⋊Q8—671no—
345C4⋊Q8—671no—
346C4⋊Q8—671no—
347#127—671no—
348#127—1342no—
349#126—1344no—
350#125—1341no—
351#125—1341no—
352#124—1344no—
353#124—1342no—
354#124—1341no—
355#123—1344no—
356#123—1344no—
357C22⋊Q8—672no—
358C22⋊Q8—1341no—
359C22⋊Q8—1341no—
360C22⋊Q8—1342no—
361C22⋊Q8—1341no—
362#121—672no—
363#121—1344no—
364#121—1342no—
365#121—1342no—
366#121—1342no—
367#121—1341no—
368#120—1344no—
369C4×Q8—672no—
370C4×Q8—1341no—
371C4×Q8—1341no—
372C4×Q8—1342no—
373C4×Q8—1341no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—672no—
377C4×D4—1344no—
378C4×D4—1344no—
379C4×D4—1342no—
380C4×D4—1341no—
381C4×D4D26812yes—
382C4×D4C22×D6712yes—
383#117—1341no—
384#117—1342no—
385#117—1342no—
386#117—1341no—
387C2×C4⋊C4—1342no—
388C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C42C22×D6711yescharacteristic
391#107—1342no—
392#107—1342no—
393#106—1342no—
394#106—1342no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—672no—
397C4⋊C8—1341no—
398C4⋊C8C22×D6712yes—
399#103—1342no—
400#103—1342no—
401#103—1342no—
402#102—1342no—
403#102—1342no—
404#102—1342no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8C22×D6711yescharacteristic
407C4×C8C22×D6711yescharacteristic
408C24—21no—
409#41—2682no—
410#41—2682no—
411#41—5362no—
412#41—5362no—
413C2×Q8—672no—
414C2×Q8—1341no—
415C2×Q8—1341no—
416C2×Q8—1341no—
417C2×Q8—1341no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—672no—
422C2×D4—1342no—
423C2×D4—1344no—
424C2×D4—1344no—
425C2×D4—1341no—
426C2×D4—1341no—
427C2×D4C2×D26812yes—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—1344no—
434C22×C4—1342no—
435C22×C4D4×D6711yescharacteristic
436C22×C4D4×D6711yescharacteristic
437C22×C4C2×D26811yescharacteristic
438Q16—5362no—
439SD16—2684no—
440M16—2682no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—81no—
446C2×C8—1342no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—2681no—
449C4⋊C4—2681no—
450C4⋊C4—672no—
451C4⋊C4—672no—
452C4⋊C4—1344no—
453C4⋊C4—1341no—
454C4⋊C4—1341no—
455C4⋊C4—1341no—
456C4⋊C4—1341no—
457C4⋊C4—1341no—
458C4⋊C4—1341no—
459C4⋊C4—1342no—
460C4⋊C4—1341no—
461C4⋊C4—1341no—
462C4⋊C4—1342no—
463C4⋊C4C2×D26812yes—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—2681no—
467C22⋊C4—1344no—
468C22⋊C4—1344no—
469C22⋊C4—1344no—
470C22⋊C4—1342no—
471C22⋊C4—1342no—
472C22⋊C4—1342no—
473C42—2681no—
474C42—1344no—
475C42—1342no—
476C42D4×D6711yescharacteristic
477C42D4×D6711yescharacteristic
478C42C2×D26811yescharacteristic
479C42C23×D6711yescharacteristic
480C23—22no—
481C23—42no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23—1342no—
485C23#1452401311yescharacteristic
486Q8—2682no—
487Q8—2681no—
488Q8—2681no—
489Q8—2681no—
490Q8—2681no—
491Q8—5361no—
492Q8—1342no—
493Q8—1342no—
494D4—22no—
495D4—22no—
496D4—42no—
497D4—2682no—
498D4—2684no—
499D4—2681no—
500D4—2681no—
501D4—2681no—
502D4—2681no—
503D4—5364no—
504D4—5364no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—2684no—
514C2×C4—2681no—
515C2×C4—2681no—
516C2×C4—5364no—
517C2×C4—1342no—
518C2×C4—1342no—
519C2×C4—1342no—
520C2×C4#1452401311yescharacteristic
521C2×C4#1452401311yescharacteristic
522C2×C4#1452401311yescharacteristic
523C2×C4#1452406512yes—
524C2×C4#1452407612yes—
525C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
527C2×C4C22×D26811yescharacteristic
528C8—22no—
529C8—41no—
530C8—42no—
531C8—2682no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—84no—
538C22—2682no—
539C22—2682no—
540C22—2682no—
541C22#1686356012yes—
542C22C2×#1452401311yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—42no—
547C4—2682no—
548C4—2682no—
549C4—2682no—
550C4—5361no—
551C4—5361no—
552C4#1686356012yes—
553C4C2×#1452406511yescharacteristic
554C4C2×#1452407611yescharacteristic
555C4#1686419711yescharacteristic
556C4#1686420211yescharacteristic
557C2—22no—
558C2—82no—
559C2—5362no—
560C2C2×#1686356011yescharacteristic
561C2#2256951811yescharacteristic
562C2#2256956011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC2×D4⋊C8×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574061C2
hypercenterC2×D4⋊C8D67
hypocenterC67#18679
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571554C2semidirect
3. #22570768C2semidirect
4. #22570006C2semidirect
5. #22559482C2semidirect
6. #22559405C2semidirect
7. #22559383C2semidirect
8. #22559339C2semidirect
9. #22558884C2semidirect
10. #22558665C2semidirect
11. C2×D4⋊C8×C67C2semidirect
25. #16863794C22semidirect
26. #16863769C22semidirect
27. #16863747C22semidirect
28. #16863743C22semidirect
31. #16863692C22semidirect
37. #16863607C22semidirect
42. #16863141C22semidirect
43. #16863139C22semidirect
44. #16863128C22semidirect
45. #16863128C22semidirect
292. C2×D4⋊C8D67semidirect
293. C67#18679semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740612
#225715542
#225707682
#225700062
#225594822
#225594052
#225593832
#225593392
#225588842
#225586652
C2×D4⋊C8×C672
#1867967