Finite Group Databasebeta

← #30833601

Subgroups — #30833601

Order 17152.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574063C211yesmaximal, characteristic
2#22571551C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570768C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570008C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559481C212yesmaximal, complemented
6#22559404C212yesmaximal, complemented
7#22559384C212yesmaximal, complemented
8#22559338C212yesmaximal, complemented
9#22558887C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863125C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864131—22no—
13#16864119C2212yes—
14#16864112—21no—
15#16864099—22no—
16#16864068C2212yes—
17#16864049—21no—
18#16863986—22no—
19#16863965—21no—
20#16863953C2211yescharacteristic
21#16863946C2211yescharacteristic
22#16863909—22no—
23#16863876—21no—
24C2×C4×D268C2211yescharacteristic
25#16863794C2211yescharacteristic, complemented
26#16863769C2211yescharacteristic, complemented
27#16863747C2211yescharacteristic, complemented
28#16863743C2211yescharacteristic, complemented
29#16863697—22no—
30#16863691C2212yescomplemented
31#16863688—21no—
32#16863687C2212yes—
33#16863677C2212yes—
34#16863635—22no—
35#16863625—22no—
36#16863606C2212yescomplemented
37#16863603—21no—
38C4×#11761617—22no—
39#16863438—21no—
40C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
41#16863402—21no—
42#16863143C2212yescomplemented
43#16863139C2212yescomplemented
44#16863125C2212yes—
45#16863125C2212yes—
46#533×C67C2211yescharacteristic
47#423×C67C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
49Q8⋊C8×C67C2212yescomplemented
50Q8⋊C8×C67C2212yescomplemented
51C2×#11761629—22no—
52C2×#11761628—21no—
53C22×D268D411yescharacteristic
54C22×C4×D67—21no—
55C2×#11761618—22no—
56C2×#11761617—22no—
57C22×C67⋊C8—21no—
58#14524043C2311yescharacteristic
59#14524043C2311yescharacteristic
60#14524043C2311yescharacteristic
61#14524040—22no—
62#14524040C2311yescharacteristic
63#14524038—24no—
64#14524035—21no—
65#14524032—24no—
66#14524031—22no—
67#14524031—21no—
68#14524028—24no—
69#14524028—24no—
70#14524022—21no—
71#14524022—21no—
72#14524019—22no—
73#14524018—22no—
74#14524018—22no—
75#14524018—24no—
76#14524018—22no—
77#14524017—21no—
78#14524017D412yes—
79#14524013—24no—
80C4×Dic134—22no—
81C4×Dic134—21no—
82C4×Dic134—21no—
83C4×D268—22no—
84C4×D268—21no—
85C4×D268—21no—
86C4×D268—21no—
87C4×D268D412yes—
88C4×D268D412yes—
89C4×D268C2312yes—
90#14524005—24no—
91(C22⋊D67)⋊C4—24no—
92#14524002—21no—
93#14524001—22no—
94#14524001—22no—
95C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
96C4⋊C4×D67—22no—
97C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
98#14523977—22no—
99#14523976—22no—
100#14523975—22no—
101#14523975—22no—
102C4⋊(C67⋊C8)—21no—
103C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
104#14523968—22no—
105#14523967—22no—
106#14523966—22no—
107#14523965—22no—
108#14523965—22no—
109#14523965—22no—
110C2×M16×C67—21no—
111C22×C8×C67—21no—
112C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
113C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
114#125×C67—21no—
115C22⋊Q8×C67—21no—
116C22⋊Q8×C67D412yes—
117C4×Q8×C67—21no—
118C4×Q8×C67C2312yes—
119#117×C67—21no—
120C2×C42×C67C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C67—21no—
122C4⋊C8×C67C2312yes—
123C4×C8×C67—21no—
124C4×C8×C67C2311yescharacteristic
125C4×C8×C67C2311yescharacteristic
126C23×D67—21no—
127#11761629—82no—
128#11761629—82no—
129#11761628—42no—
130#11761628—42no—
131C2×Dic134—21no—
132C2×Dic134—21no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×D268—22no—
135C2×D268—22no—
136C2×D268—21no—
137C2×D268—21no—
138C2×D268—21no—
139C2×D268—24no—
140C2×D268—24no—
141C2×D268C2×D412yes—
142C2×D268C2×D412yes—
143C2×C22⋊D67—22no—
144C22×Dic67—21no—
145C2×C4×D67—22no—
146C2×C4×D67—22no—
147C2×C4×D67—24no—
148C2×C4×D67—22no—
149C2×C4×D67—81no—
150C2×C4×D67—81no—
151#11761618—82no—
152#11761617—44no—
153C2×C67⋊C8—22no—
154C2×C67⋊C8—81no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67C2×D412yes—
162C4⋊Dic67C2×D412yes—
163Dic67⋊C4—24no—
164Dic67⋊C4—41no—
165Dic67⋊C4—41no—
166C22⋊Dic67—41no—
167(C2×D67)⋊C4—24no—
168(C2×D67)⋊C4—24no—
169(C2×D67)⋊C4—24no—
170(C2×D67)⋊C4—22no—
171(C2×D67)⋊C4—22no—
172(C2×D67)⋊C4—22no—
173(C2×D67)⋊C4—22no—
174C4×Dic67—24no—
175C4×Dic67—41no—
176C2×Q8×C67—21no—
177C2×Q8×C67C2×D412yes—
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181M16×C67—42no—
182C2×C8×C67—21no—
183C2×C8×C67—22no—
184C2×C8×C67—21no—
185C2×C8×C67—42no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—22no—
190C4⋊C4×C67—22no—
191C4⋊C4×C67C2×D412yes—
192C22⋊C4×C67—22no—
193C42×C67—22no—
194C42×C67C2×D411yescharacteristic
195C42×C67C2×D411yescharacteristic
196C42×C67C2×D411yescharacteristic
197C42×C67C2411yescharacteristic
198C23×C67#12011yescharacteristic
199C22×D67—22no—
200C22×D67—22no—
201C22×D67—42no—
202C22×D67—81no—
203C22×D67—81no—
204Q8×C67—22no—
205Q8×C67—22no—
206Q8×C67—81no—
207C2×C4×C67—21no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—22no—
210C2×C4×C67—22no—
211C2×C4×C67—41no—
212C2×C4×C67#12011yescharacteristic
213C2×C4×C67#12011yescharacteristic
214C2×C4×C67#12011yescharacteristic
215C2×C4×C67#13512yes—
216C2×C4×C67#13712yes—
217C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D67—44no—
221C2×Dic67—22no—
222C2×Dic67—22no—
223C2×Dic67—41no—
224C2×Dic67—41no—
225C2×Dic67—81no—
226D268—22no—
227D268—22no—
228D268—42no—
229D268—41no—
230D268—41no—
231D268—41no—
232D268—41no—
233D268—42no—
234D268—84no—
235D268—84no—
236C4×D67—42no—
237C4×D67—42no—
238C4×D67—44no—
239C4×D67—82no—
240C4×D67—84no—
241Dic134—41no—
242Dic134—41no—
243Dic134—42no—
244Dic134—41no—
245Dic134—41no—
246C8×C67—22no—
247C8×C67—41no—
248C8×C67—42no—
249C67⋊C8—42no—
250C22×C67—21no—
251C22×C67—21no—
252C22×C67#45212yes—
253C22×C67C2×#12011yescharacteristic
254C2×D67—42no—
255C2×D67—42no—
256C2×D67—42no—
257C2×D67—42no—
258C2×D67—42no—
259C2×D67—42no—
260C2×D67—84no—
261C4×C67—21no—
262C4×C67—21no—
263C4×C67—21no—
264C4×C67—42no—
265C4×C67—42no—
266C4×C67#45212yes—
267C4×C67C2×#13511yescharacteristic
268C4×C67C2×#13711yescharacteristic
269C4×C67#57611yescharacteristic
270C4×C67#57711yescharacteristic
271Dic67—42no—
272Dic67—42no—
273Dic67—81no—
274Dic67—81no—
275#18679—671nomaximal, Sylow
276C2×C67—22no—
277C2×C67C2×#45211yescharacteristic
278C2×C67#301211yescharacteristic
279C2×C67#301811yescharacteristic
280D67—82no—
281D67—82no—
282#3506—671no—
283#3249—671no—
284#3167—671no—
285#3077—671no—
286#1652—672no—
287#1641—672no—
288#1638—672no—
289#1631—672no—
290#1547—671no—
291#1493D6711yescharacteristic, complemented
292C2×D4⋊C8—671no—
293C67#1867911yescharacteristic, complemented, Sylow
294#559—1342no—
295#556—672no—
296#555—1341no—
297#553—1342no—
298#550—672no—
299#547—1341no—
300#538—1342no—
301#535—1341no—
302#533—671no—
303#533C2×D6711yescharacteristic
304#532—671no—
305#525—1342no—
306#520—1341no—
307C2×C4×D4—671no—
308#498—671no—
309#492—671no—
310#487—671no—
311#486—671no—
312#478—1342no—
313#477—672no—
314#477—1341no—
315#476—672no—
316#474—672no—
317#467—1342no—
318#465—1342no—
319#462—672no—
320#462—1341no—
321C4×SD16—1342no—
322#428—1341no—
323#423C2×D6711yescharacteristic
324C2×C4⋊C8—671no—
325#418—1341no—
326C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
327#332—672no—
328#331—672no—
329Q8⋊C8C2×D6712yescomplemented
330Q8⋊C8C2×D6712yescomplemented
331D4⋊C8—672no—
332D4⋊C8—672no—
333C2×#41—1342no—
334C2×#41—1341no—
335C22×D4—671no—
336C23×C4—1341no—
337C2×Q16—1342no—
338C2×SD16—1342no—
339C2×M16—21no—
340C22×C8—21no—
341C22×C8—1341no—
342C4⋊Q8—671no—
343C4⋊Q8—671no—
344C4⋊Q8—671no—
345C4⋊Q8D26811yescharacteristic
346C4⋊Q8D26811yescharacteristic
347#127—671no—
348#127—1342no—
349#126—1344no—
350#125—21no—
351#125—1341no—
352#124—1342no—
353#124—1344no—
354#124—1341no—
355#123—1344no—
356#123—1344no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—1341no—
359C22⋊Q8—1341no—
360C22⋊Q8—1342no—
361C22⋊Q8D26812yes—
362#121—672no—
363#121—1344no—
364#121—1342no—
365#121—1342no—
366#121—1341no—
367#121—1342no—
368#120—1344no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—1342no—
371C4×Q8—1341no—
372C4×Q8—1341no—
373C4×Q8C22×D6712yes—
374C4×D4—672no—
375C4×D4—672no—
376C4×D4—672no—
377C4×D4—1342no—
378C4×D4—1344no—
379C4×D4—1344no—
380C4×D4—1341no—
381C4×D4—1341no—
382C4×D4—1341no—
383#117—21no—
384#117—1341no—
385#117—1342no—
386#117—1342no—
387C2×C4⋊C4—671no—
388C2×C4⋊C4—1342no—
389C2×C22⋊C4—1341no—
390C2×C42C22×D6711yescharacteristic
391#107—1342no—
392#107—1342no—
393#106—1342no—
394#106—1342no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—672no—
397C4⋊C8—1341no—
398C4⋊C8C22×D6712yes—
399#103—1342no—
400#103—1342no—
401#103—1342no—
402#102—1342no—
403#102—1342no—
404#102—1342no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8C22×D6711yescharacteristic
407C4×C8C22×D6711yescharacteristic
408C24—1341no—
409#41—2682no—
410#41—2682no—
411#41—5362no—
412#41—5362no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—1341no—
415C2×Q8—1341no—
416C2×Q8—1341no—
417C2×Q8C2×D26812yes—
418C2×D4—672no—
419C2×D4—672no—
420C2×D4—1344no—
421C2×D4—1344no—
422C2×D4—1342no—
423C2×D4—1341no—
424C2×D4—1342no—
425C2×D4—1342no—
426C2×D4—1341no—
427C2×D4—1341no—
428C22×C4—5361no—
429C22×C4—5361no—
430C22×C4—1344no—
431C22×C4—1342no—
432C22×C4—1342no—
433C22×C4—1341no—
434C22×C4—1342no—
435C22×C4D4×D6711yescharacteristic
436C22×C4D4×D6711yescharacteristic
437C22×C4C2×D26811yescharacteristic
438Q16—5362no—
439SD16—2684no—
440M16—42no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—5361no—
446C2×C8—1342no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—2681no—
453C4⋊C4—2681no—
454C4⋊C4—672no—
455C4⋊C4—672no—
456C4⋊C4—1344no—
457C4⋊C4—1341no—
458C4⋊C4—1341no—
459C4⋊C4—1341no—
460C4⋊C4—1341no—
461C4⋊C4—1341no—
462C4⋊C4—1341no—
463C4⋊C4C2×D26812yes—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—2681no—
466C22⋊C4—1344no—
467C22⋊C4—1344no—
468C22⋊C4—1344no—
469C22⋊C4—1342no—
470C22⋊C4—1342no—
471C22⋊C4—1342no—
472C22⋊C4—1342no—
473C42—22no—
474C42—2681no—
475C42—1344no—
476C42D4×D6711yescharacteristic
477C42D4×D6711yescharacteristic
478C42C2×D26811yescharacteristic
479C42C23×D6711yescharacteristic
480C23—2682no—
481C23—5361no—
482C23—5361no—
483C23—1342no—
484C23—1342no—
485C23#1452401311yescharacteristic
486Q8—22no—
487Q8—22no—
488Q8—81no—
489Q8—2682no—
490Q8—2681no—
491Q8—2681no—
492Q8—2681no—
493Q8—2681no—
494D4—2682no—
495D4—2684no—
496D4—2682no—
497D4—2681no—
498D4—2681no—
499D4—2681no—
500D4—2681no—
501D4—5364no—
502D4—5364no—
503D4—1342no—
504D4—1342no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—2684no—
511C2×C4—2682no—
512C2×C4—2682no—
513C2×C4—2681no—
514C2×C4—2681no—
515C2×C4—5362no—
516C2×C4—5364no—
517C2×C4—5361no—
518C2×C4—1342no—
519C2×C4—1342no—
520C2×C4#1452401311yescharacteristic
521C2×C4#1452401311yescharacteristic
522C2×C4#1452401311yescharacteristic
523C2×C4#1452406412yes—
524C2×C4#1452407512yes—
525C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
527C2×C4C22×D26811yescharacteristic
528C8—22no—
529C8—41no—
530C8—42no—
531C8—2682no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—2682no—
535C22—2682no—
536C22—2682no—
537C22—2682no—
538C22—2682no—
539C22—2682no—
540C22—5364no—
541C22#1686356112yes—
542C22C2×#1452401311yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—42no—
547C4—42no—
548C4—2682no—
549C4—2682no—
550C4—5361no—
551C4—5361no—
552C4#1686356112yes—
553C4C2×#1452406411yescharacteristic
554C4C2×#1452407511yescharacteristic
555C4#1686420111yescharacteristic
556C4#1686420811yescharacteristic
557C2—22no—
558C2—5362no—
559C2—5362no—
560C2C2×#1686356111yescharacteristic
561C2#2256951611yescharacteristic
562C2#2256956011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1493C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574063C2
hypercenter#1493D67
hypocenterC67#18679
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571551C2semidirect
3. #22570768C2semidirect
4. #22570008C2semidirect
5. #22559481C2semidirect
6. #22559404C2semidirect
7. #22559384C2semidirect
8. #22559338C2semidirect
9. #22558887C2semidirect
10. C2×#16863125C2semidirect
11. C67×#1493C2semidirect
25. #16863794C22semidirect
26. #16863769C22semidirect
27. #16863747C22semidirect
28. #16863743C22semidirect
30. #16863691C22semidirect
36. #16863606C22semidirect
42. #16863143C22semidirect
43. #16863139C22semidirect
49. Q8⋊C8×C67C22semidirect
50. Q8⋊C8×C67C22semidirect
291. #1493D67semidirect
293. C67#18679semidirect
329. Q8⋊C8C2×D67semidirect
330. Q8⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740632
#225715512
#225707682
#225700082
#225594812
#225594042
#225593842
#225593382
#225588872
C2×#168631252
C67×#14932
#1867967