Finite Group Databasebeta

← #30833603

Subgroups — #30833603

Order 17152.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574063C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571516C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569669C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559490C212yesmaximal, complemented
5#22559434C212yesmaximal, complemented
6#22559295C212yesmaximal, complemented
7#22559290C212yesmaximal, complemented
8#22558899C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558661C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863125C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3167C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524068—21no—
13#16864131—22no—
14#16864119—21no—
15#16864112C2212yes—
16#16864099—22no—
17#16864068—21no—
18#16864049C2212yes—
19#16863986—22no—
20#16863965—21no—
21#16863946C2211yescharacteristic
22#16863909—22no—
23#16863876—21no—
24C2×C4×D268C2211yescharacteristic
25#16863676—21no—
26#16863673C2212yescomplemented
27#16863630—22no—
28#16863608—22no—
29#16863598C2212yes—
30#16863591—21no—
31#16863588C2212yes—
32#16863588C2212yescomplemented
33#16863420C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
35#16863397—21no—
36#16863145C2212yescomplemented
37#16863142C2212yescomplemented
38#16863125C2212yes—
39#16863125C2212yes—
40#16863125C2212yescomplemented
41#16863125C2212yescomplemented
42#533×C67C2211yescharacteristic
43#532×C67C2211yescharacteristic
44#498×C67C2211yescharacteristic, complemented
45#492×C67C2211yescharacteristic, complemented
46#487×C67C2211yescharacteristic, complemented
47#486×C67C2211yescharacteristic, complemented
48#465×C67—22no—
49C4×SD16×C67—22no—
50C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
51C2×#11761629—22no—
52C2×#11761628—21no—
53C22×D268D411yescharacteristic
54C22×C4×D67—21no—
55#14524068—44no—
56C2×#11761615—22no—
57C2×#11761613—22no—
58C2×#11761613—22no—
59C2×#11761612—21no—
60C22×C67⋊C8—21no—
61#14524043D411yescharacteristic
62#14524040—22no—
63#14524040D411yescharacteristic
64#14524038—24no—
65#14524032—24no—
66#14524031—22no—
67#14524031—21no—
68#14524028—24no—
69#14524028—24no—
70#14524019—22no—
71#14524018—24no—
72#14524018—22no—
73#14524018—22no—
74#14524018—22no—
75#14524017—21no—
76#14524017D412yes—
77#14524013—24no—
78C4×Dic134—22no—
79C4×D268—22no—
80C4×D268—21no—
81C4×D268—21no—
82C4×D268—21no—
83C4×D268D412yes—
84C4×D268C2312yes—
85C4×D268C2312yes—
86#14524005—24no—
87(C22⋊D67)⋊C4—24no—
88#14524001—22no—
89#14524001—22no—
90C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
91C4⋊C4×D67—22no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
93#14523976—22no—
94C4⋊(C67⋊C8)—21no—
95C4⋊(C67⋊C8)—21no—
96C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
97C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
98#14523967—22no—
99#14523964—22no—
100#14523964—22no—
101#14523963—22no—
102C2×#41×C67—21no—
103C2×SD16×C67—22no—
104C22×C8×C67—21no—
105C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
108#127×C67C2311yescharacteristic
109#125×C67—21no—
110#124×C67—21no—
111C22⋊Q8×C67—21no—
112C22⋊Q8×C67D412yes—
113#121×C67—21no—
114#121×C67—21no—
115C4×Q8×C67—21no—
116C4×Q8×C67D412yes—
117C4×D4×C67—21no—
118C4×D4×C67—21no—
119#117×C67—21no—
120C2×C42×C67C2311yescharacteristic
121#106×C67—22no—
122#103×C67—22no—
123#102×C67—22no—
124C4×C8×C67—21no—
125C4×C8×C67C2311yescharacteristic
126C4×C8×C67C2311yescharacteristic
127C23×D67—21no—
128#11761629—82no—
129#11761629—82no—
130#11761628—42no—
131#11761628—42no—
132C2×Dic134—21no—
133C2×D268—22no—
134C2×D268—22no—
135C2×D268—21no—
136C2×D268—21no—
137C2×D268—24no—
138C2×D268—24no—
139C2×D268—21no—
140C2×D268C2×D412yes—
141C2×D268C2×D412yes—
142C2×C22⋊D67—22no—
143C22×Dic67—21no—
144C2×C4×D67—22no—
145C2×C4×D67—22no—
146C2×C4×D67—24no—
147C2×C4×D67—22no—
148C2×C4×D67—81no—
149C2×C4×D67—81no—
150#11761615—44no—
151#11761613—44no—
152#11761613—82no—
153#11761612—42no—
154C2×C67⋊C8—22no—
155C2×C67⋊C8—22no—
156C2×C67⋊C8—81no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67C2×D412yes—
160C4⋊Dic67C2×D412yes—
161Dic67⋊C4—24no—
162(C2×D67)⋊C4—24no—
163(C2×D67)⋊C4—24no—
164(C2×D67)⋊C4—24no—
165(C2×D67)⋊C4—22no—
166(C2×D67)⋊C4—22no—
167(C2×D67)⋊C4—22no—
168(C2×D67)⋊C4—22no—
169C4×Dic67—24no—
170#41×C67—42no—
171#41×C67—42no—
172C2×Q8×C67—21no—
173C2×Q8×C67—21no—
174C2×Q8×C67C2×D412yes—
175C2×D4×C67—21no—
176C2×D4×C67—21no—
177C2×D4×C67—21no—
178C2×D4×C67—41no—
179C22×C4×C67—41no—
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183SD16×C67—44no—
184C2×C8×C67—21no—
185C2×C8×C67—21no—
186C2×C8×C67—42no—
187C4⋊C4×C67—22no—
188C4⋊C4×C67—22no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67C2×D412yes—
195C22⋊C4×C67—22no—
196C22⋊C4×C67—41no—
197C22⋊C4×C67—41no—
198C42×C67—22no—
199C42×C67C2×D411yescharacteristic
200C42×C67C2×D411yescharacteristic
201C42×C67C2×D411yescharacteristic
202C42×C67C2411yescharacteristic
203C23×C67—41no—
204C23×C67#12011yescharacteristic
205C22×D67—22no—
206C22×D67—22no—
207C22×D67—42no—
208C22×D67—81no—
209C22×D67—81no—
210Q8×C67—42no—
211Q8×C67—41no—
212Q8×C67—41no—
213Q8×C67—41no—
214Q8×C67—41no—
215D4×C67—42no—
216D4×C67—41no—
217D4×C67—41no—
218D4×C67—41no—
219D4×C67—41no—
220D4×C67—82no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—22no—
224C2×C4×C67—22no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—82no—
228C2×C4×C67#12011yescharacteristic
229C2×C4×C67#12011yescharacteristic
230C2×C4×C67#12011yescharacteristic
231C2×C4×C67#13512yes—
232C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D67—44no—
237C2×Dic67—22no—
238C2×Dic67—22no—
239C2×Dic67—81no—
240D268—22no—
241D268—22no—
242D268—22no—
243D268—22no—
244D268—42no—
245D268—42no—
246D268—81no—
247D268—84no—
248D268—84no—
249C4×D67—42no—
250C4×D67—42no—
251C4×D67—42no—
252C4×D67—42no—
253C4×D67—82no—
254C4×D67—84no—
255Dic134—42no—
256C8×C67—22no—
257C8×C67—41no—
258C67⋊C8—42no—
259C67⋊C8—42no—
260C22×C67—21no—
261C22×C67—21no—
262C22×C67—81no—
263C22×C67—81no—
264C22×C67—81no—
265C22×C67#44912yes—
266C22×C67C2×#12011yescharacteristic
267C2×D67—42no—
268C2×D67—42no—
269C2×D67—42no—
270C2×D67—42no—
271C2×D67—42no—
272C2×D67—42no—
273C2×D67—84no—
274C4×C67—21no—
275C4×C67—21no—
276C4×C67—21no—
277C4×C67—42no—
278C4×C67—42no—
279C4×C67—81no—
280C4×C67#44912yes—
281C4×C67C2×#13511yescharacteristic
282C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C4×C67#57611yescharacteristic
284C4×C67#57711yescharacteristic
285Dic67—42no—
286Dic67—42no—
287#18680—671nomaximal, Sylow
288C2×C67—22no—
289C2×C67—161no—
290C2×C67C2×#44911yescharacteristic
291C2×C67#301211yescharacteristic
292C2×C67#301811yescharacteristic
293D67—82no—
294D67—82no—
295#3506—671no—
296#3245—671no—
297#3167D6711yescharacteristic, complemented
298#3036—671no—
299#1654—672no—
300#1646—672no—
301#1625—672no—
302#1624—672no—
303#1550—671no—
304#1492—671no—
305C2×D4⋊C8—671no—
306C67#1868011yescharacteristic, complemented, Sylow
307C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
308#559—1342no—
309#556—1341no—
310#555—672no—
311#553—1342no—
312#550—1341no—
313#547—672no—
314#538—1342no—
315#535—1341no—
316#533C2×D6711yescharacteristic
317#532—671no—
318#532C2×D6711yescharacteristic
319#525—1342no—
320#520—1341no—
321C2×C4×D4—671no—
322#498C2×D6711yescharacteristic, complemented
323#492C2×D6711yescharacteristic, complemented
324#487C2×D6711yescharacteristic, complemented
325#486C2×D6711yescharacteristic, complemented
326#474—672no—
327#474—1341no—
328#466—1342no—
329#465—22no—
330#463—1342no—
331#461—672no—
332#459—672no—
333#459—672no—
334#459—1341no—
335C4×SD16—22no—
336#423—671no—
337C2×C4⋊C8—671no—
338#417—1341no—
339C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
340#333—672no—
341#332—672no—
342D4⋊C8—672no—
343D4⋊C8—672no—
344D4⋊C8—672no—
345D4⋊C8—672no—
346C2×#41—21no—
347C2×#41—1342no—
348C2×#41—1341no—
349C22×D4—671no—
350C23×C4—1341no—
351AGL(1,ℤ/8)—2684no—
352C2×SD16—22no—
353C2×SD16—1342no—
354C2×D8—1342no—
355C2×D8—1342no—
356C2×M16—1341no—
357C22×C8—21no—
358C22×C8—1341no—
359C4⋊Q8—671no—
360C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
363#127—671no—
364#127—1342no—
365#127C22×D6711yescharacteristic
366#126—1344no—
367#125—21no—
368#124—21no—
369#124—1342no—
370#124—1344no—
371#124—1341no—
372#123—1344no—
373#123—1344no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—1342no—
376C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
377#121—21no—
378#121—21no—
379#121—672no—
380#121—1342no—
381#121—1342no—
382#121—1342no—
383#121—1344no—
384#121—1341no—
385#120—1344no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—1342no—
388C4×Q8C22⋊D6712yes—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—672no—
392C4×D4—672no—
393C4×D4—672no—
394C4×D4—1342no—
395C4×D4—1344no—
396C4×D4—1344no—
397C4×D4—1341no—
398C4×D4—1341no—
399C4×D4—1341no—
400#117—21no—
401#117—1342no—
402#117—1342no—
403C2×C4⋊C4—671no—
404C2×C4⋊C4—1342no—
405C2×C22⋊C4—1341no—
406C2×C42C22×D6711yescharacteristic
407#107—1342no—
408#106—22no—
409C4⋊C8—672no—
410C4⋊C8—672no—
411C4⋊C8—1341no—
412C4⋊C8—1341no—
413#103—22no—
414#103—1342no—
415#102—22no—
416#102—1342no—
417#102—1342no—
418#102—1342no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8C22×D6711yescharacteristic
421C4×C8C22×D6711yescharacteristic
422C24—1341no—
423#41—42no—
424#41—42no—
425#41—2682no—
426#41—2682no—
427#41—5362no—
428#41—5362no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—1341no—
432C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—672no—
438C2×D4—672no—
439C2×D4—1344no—
440C2×D4—1344no—
441C2×D4—1342no—
442C2×D4—1341no—
443C2×D4—1341no—
444C2×D4—1341no—
445C2×D4—1342no—
446C2×D4—1342no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—5361no—
449C22×C4—5361no—
450C22×C4—1344no—
451C22×C4—1342no—
452C22×C4—1342no—
453C22×C4—1341no—
454C22×C4—1342no—
455C22×C4D4×D6711yescharacteristic
456C22×C4D4×D6711yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
458SD16—44no—
459SD16—2684no—
460D8—2684no—
461D8—5362no—
462M16—2682no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—5361no—
467C2×C8—1342no—
468C2×C8—1342no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—672no—
477C4⋊C4—672no—
478C4⋊C4—1344no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—1344no—
486C22⋊C4—1344no—
487C22⋊C4—1344no—
488C22⋊C4—1342no—
489C22⋊C4—1342no—
490C22⋊C4—1342no—
491C22⋊C4—1342no—
492C42—22no—
493C42—1344no—
494C42D4×D6711yescharacteristic
495C42D4×D6711yescharacteristic
496C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
497C42C23×D6711yescharacteristic
498C23—41no—
499C23—2682no—
500C23—5361no—
501C23—5361no—
502C23—1342no—
503C23—1342no—
504C23#1452401111yescharacteristic
505Q8—42no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—2682no—
511D4—42no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—82no—
517D4—2684no—
518D4—2682no—
519D4—2682no—
520D4—5361no—
521D4—5364no—
522D4—5364no—
523D4—1342no—
524D4—1342no—
525D4—1342no—
526D4—1342no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—2682no—
535C2×C4—2682no—
536C2×C4—2682no—
537C2×C4—2682no—
538C2×C4—5362no—
539C2×C4—5364no—
540C2×C4—5361no—
541C2×C4—1342no—
542C2×C4—1342no—
543C2×C4#1452401111yescharacteristic
544C2×C4#1452401111yescharacteristic
545C2×C4#1452401111yescharacteristic
546C2×C4#1452406412yes—
547C2×C4#1452407012yes—
548C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
551C8—22no—
552C8—41no—
553C8—2682no—
554C8—2682no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—2682no—
561C22—2682no—
562C22—2682no—
563C22—2682no—
564C22—2682no—
565C22—2682no—
566C22—5364no—
567C22#1686354012yes—
568C22C2×#1452401111yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—81no—
575C4—2682no—
576C4—2682no—
577C4#1686354012yes—
578C4C2×#1452406411yescharacteristic
579C4C2×#1452407011yescharacteristic
580C4#1686419811yescharacteristic
581C4#1686420311yescharacteristic
582C2—22no—
583C2—161no—
584C2—5362no—
585C2—5362no—
586C2C2×#1686354011yescharacteristic
587C2#2256950911yescharacteristic
588C2#2256955711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3167C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3167D67
hypocenterC67#18680
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3167

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574063C2semidirect
2. #22571516C2semidirect
3. #22569669C2semidirect
4. #22559490C2semidirect
5. #22559434C2semidirect
6. #22559295C2semidirect
7. #22559290C2semidirect
8. #22558899C2semidirect
9. #22558661C2semidirect
10. C2×#16863125C2semidirect
11. C67×#3167C2semidirect
26. #16863673C22semidirect
32. #16863588C22semidirect
36. #16863145C22semidirect
37. #16863142C22semidirect
40. #16863125C22semidirect
41. #16863125C22semidirect
44. #498×C67C22semidirect
45. #492×C67C22semidirect
46. #487×C67C22semidirect
47. #486×C67C22semidirect
297. #3167D67semidirect
306. C67#18680semidirect
322. #498C2×D67semidirect
323. #492C2×D67semidirect
324. #487C2×D67semidirect
325. #486C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740632
#225715162
#225696692
#225594902
#225594342
#225592952
#225592902
#225588992
#225586612
C2×#168631252
C67×#31672
#1868067