Finite Group Databasebeta

← #30833604

Subgroups — #30833604

Order 17152.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574061C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571516C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570764C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559491C212yesmaximal, complemented
5#22559435C212yesmaximal, complemented
6#22559297C212yesmaximal, complemented
7#22559291C212yesmaximal, complemented
8#22558900C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558659C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×D4⋊(C67⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3036C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864129—22no—
13#16864116—21no—
14#16864111C2212yes—
15#16864096—22no—
16#16864067—21no—
17#16864051C2212yes—
18#16863984—22no—
19#16863963—21no—
20#16863953C2211yescharacteristic
21#16863946C2211yescharacteristic
22#16863907—22no—
23#16863877—21no—
24#16863792C2211yescharacteristic, complemented
25#16863768C2211yescharacteristic, complemented
26#16863748C2211yescharacteristic, complemented
27#16863742C2211yescharacteristic, complemented
28#16863676—21no—
29#16863673C2212yescomplemented
30#16863630—22no—
31#16863623—22no—
32#16863591—21no—
33#16863588C2212yescomplemented
34C4×#11761616—22no—
35C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
36C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
37#16863144C2212yescomplemented
38#16863141C2212yescomplemented
39D4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
40D4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
41#16863123C2212yescomplemented
42#16863123C2212yescomplemented
43C2×AGL(1,ℤ/8)×C67—21no—
44#532×C67C2211yescharacteristic
45C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
46#463×C67—22no—
47#461×C67C2212yes—
48#459×C67C2212yes—
49#423×C67C2211yescharacteristic
50#417×C67—21no—
51C2×#11761628—22no—
52C2×#11761628—21no—
53C2×#11761616—22no—
54C2×#11761613—22no—
55C22×C67⋊C8—21no—
56C22×C67⋊C8—21no—
57#14524043D411yescharacteristic
58#14524043C2311yescharacteristic
59#14524043C2311yescharacteristic
60#14524040D411yescharacteristic
61#14524039—22no—
62#14524036—24no—
63#14524035—21no—
64#14524031—21no—
65#14524030—22no—
66#14524029—24no—
67#14524026—24no—
68#14524025—24no—
69#14524022—22no—
70#14524022—21no—
71#14524022D412yes—
72#14524017—22no—
73#14524017—21no—
74#14524017D412yes—
75#14524016—24no—
76#14524014—22no—
77#14524014—22no—
78#14524012—24no—
79C4×Dic134—21no—
80C4×Dic134D412yes—
81#14524008—22no—
82C4×D268—21no—
83C4×D268C2312yes—
84#14524005—22no—
85C4×C22⋊D67—24no—
86C4×C22⋊D67—24no—
87#14524002—22no—
88#14524002—21no—
89#14524001—22no—
90C4⋊C4×D67—22no—
91#14523976—22no—
92#14523974—22no—
93C4⋊(C67⋊C8)—21no—
94C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
95#14523966—22no—
96#14523964—22no—
97#14523964—22no—
98#14523963—22no—
99C4×C67⋊C8—21no—
100C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
101C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×#41×C67—21no—
103C22×D4×C67D411yescharacteristic
104C23×C4×C67—21no—
105AGL(1,ℤ/8)×C67—44no—
106C2×SD16×C67—22no—
107C2×D8×C67—22no—
108C2×M16×C67—21no—
109C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
110#127×C67C2311yescharacteristic
111#124×C67—21no—
112#121×C67—21no—
113#121×C67—21no—
114C4×D4×C67—21no—
115C4×D4×C67—21no—
116C4×D4×C67—21no—
117C4×D4×C67—21no—
118C4×D4×C67D412yes—
119C4×D4×C67C2312yes—
120C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C67—21no—
122C2×C42×C67C2311yescharacteristic
123C4⋊C8×C67—21no—
124C4⋊C8×C67C2312yes—
125#103×C67—22no—
126#102×C67—22no—
127#11761628—42no—
128#11761628—42no—
129#11761628—82no—
130#11761628—82no—
131C2×Dic134—21no—
132C2×Dic134—21no—
133C2×Dic134C2×D412yes—
134C2×D268—21no—
135C2×D268—21no—
136C2×D268C2×D412yes—
137C2×C22⋊D67—22no—
138C2×C22⋊D67—24no—
139C2×C22⋊D67—24no—
140C2×C4×D67—22no—
141C2×C4×D67—24no—
142#11761616—44no—
143#11761613—82no—
144C2×C67⋊C8—21no—
145C2×C67⋊C8—21no—
146C2×C67⋊C8—22no—
147C2×C67⋊C8—42no—
148C2×C67⋊C8—81no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67C2×D412yes—
154C4⋊Dic67C2×D412yes—
155Dic67⋊C4—24no—
156Dic67⋊C4—22no—
157Dic67⋊C4—22no—
158C22⋊Dic67—24no—
159C22⋊Dic67—24no—
160C22⋊Dic67—22no—
161(C2×D67)⋊C4—24no—
162(C2×D67)⋊C4—22no—
163(C2×D67)⋊C4—22no—
164C4×Dic67—24no—
165C4×Dic67—22no—
166C24×C67—21no—
167#41×C67—42no—
168#41×C67—42no—
169C2×Q8×C67—21no—
170C2×D4×C67—21no—
171C2×D4×C67—22no—
172C2×D4×C67—22no—
173C2×D4×C67—21no—
174C2×D4×C67—21no—
175C2×D4×C67—21no—
176C2×D4×C67—41no—
177C2×D4×C67C2×D412yes—
178C22×C4×C67—21no—
179C22×C4×C67—22no—
180C22×C4×C67—22no—
181C22×C4×C67—41no—
182C22×C4×C67—81no—
183C22×C4×C67—81no—
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187SD16×C67—44no—
188D8×C67—44no—
189M16×C67—42no—
190C2×C8×C67—22no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67C2×D412yes—
195C22⋊C4×C67—22no—
196C22⋊C4×C67—22no—
197C22⋊C4×C67—41no—
198C22⋊C4×C67—41no—
199C42×C67C2×D411yescharacteristic
200C42×C67C2×D411yescharacteristic
201C42×C67C2×D411yescharacteristic
202C42×C67C2411yescharacteristic
203C23×C67—22no—
204C23×C67—42no—
205C23×C67—41no—
206C23×C67—81no—
207C23×C67—81no—
208C23×C67#12011yescharacteristic
209C22×D67—22no—
210Q8×C67—41no—
211Q8×C67—41no—
212D4×C67—22no—
213D4×C67—22no—
214D4×C67—42no—
215D4×C67—41no—
216D4×C67—41no—
217D4×C67—41no—
218D4×C67—41no—
219D4×C67—42no—
220D4×C67—82no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—22no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—42no—
226C2×C4×C67—42no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—82no—
229C2×C4×C67—81no—
230C2×C4×C67—82no—
231C2×C4×C67#12011yescharacteristic
232C2×C4×C67#12011yescharacteristic
233C2×C4×C67#12011yescharacteristic
234C2×C4×C67#13512yes—
235C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D67—44no—
240C22⋊D67—84no—
241C22⋊D67—84no—
242C2×Dic67—22no—
243C2×Dic67—22no—
244C2×Dic67—22no—
245D268—22no—
246D268—22no—
247D268—42no—
248D268—81no—
249C4×D67—42no—
250C4×D67—42no—
251C4×D67—84no—
252Dic134—41no—
253Dic134—41no—
254Dic134—42no—
255Dic134—42no—
256C8×C67—42no—
257C67⋊C8—22no—
258C67⋊C8—41no—
259C67⋊C8—42no—
260C22×C67—21no—
261C22×C67—21no—
262C22×C67—42no—
263C22×C67—42no—
264C22×C67—42no—
265C22×C67—84no—
266C22×C67—81no—
267C22×C67—81no—
268C22×C67—81no—
269C22×C67#44912yes—
270C22×C67C2×#12011yescharacteristic
271C2×D67—42no—
272C2×D67—42no—
273C2×D67—42no—
274C4×C67—21no—
275C4×C67—21no—
276C4×C67—21no—
277C4×C67—42no—
278C4×C67—81no—
279C4×C67#44912yes—
280C4×C67C2×#13511yescharacteristic
281C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C4×C67#57611yescharacteristic
283C4×C67#57711yescharacteristic
284Dic67—42no—
285Dic67—42no—
286Dic67—42no—
287#18680—671nomaximal, Sylow
288C2×C67—22no—
289C2×C67—82no—
290C2×C67—161no—
291C2×C67C2×#44911yescharacteristic
292C2×C67#301211yescharacteristic
293C2×C67#301811yescharacteristic
294D67—82no—
295#3506—671no—
296#3245—671no—
297#3167—671no—
298#3036D6711yescharacteristic, complemented
299#1654—672no—
300#1646—672no—
301#1625—672no—
302#1624—672no—
303#1550—671no—
304#1492—671no—
305C2×D4⋊C8—671no—
306C67#1868011yescharacteristic, complemented, Sylow
307C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
308#559—1342no—
309#556—1341no—
310#555—672no—
311#553—1342no—
312#550—1341no—
313#547—672no—
314#538—1342no—
315#535—1341no—
316#533—671no—
317#532—671no—
318#532C2×D6711yescharacteristic
319#525—1342no—
320#520—1341no—
321C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
322#498—671no—
323#492—671no—
324#487—671no—
325#486—671no—
326#474—672no—
327#474—1341no—
328#466—1342no—
329#465—1342no—
330#463—22no—
331#461C2×D6712yes—
332#459—672no—
333#459—1341no—
334#459C2×D6712yes—
335C4×SD16—1342no—
336#423C2×D6711yescharacteristic
337C2×C4⋊C8—671no—
338#417—21no—
339C2×C4×C8—671no—
340#333—672no—
341#332—672no—
342D4⋊C8—672no—
343D4⋊C8—672no—
344D4⋊C8—672no—
345D4⋊C8—672no—
346C2×#41—21no—
347C2×#41—1342no—
348C2×#41—1341no—
349C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
350C23×C4—21no—
351AGL(1,ℤ/8)—44no—
352C2×SD16—22no—
353C2×SD16—1342no—
354C2×D8—22no—
355C2×D8—1342no—
356C2×M16—21no—
357C22×C8—1341no—
358C22×C8—1341no—
359C4⋊Q8—671no—
360C4⋊Q8—671no—
361C4⋊Q8—671no—
362C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
363#127—671no—
364#127—1342no—
365#127C22×D6711yescharacteristic
366#126—1344no—
367#125—1341no—
368#124—21no—
369#124—1344no—
370#124—1342no—
371#124—1341no—
372#123—1344no—
373#123—1344no—
374C22⋊Q8—672no—
375C22⋊Q8—1342no—
376C22⋊Q8—1341no—
377#121—21no—
378#121—21no—
379#121—672no—
380#121—1344no—
381#121—1342no—
382#121—1342no—
383#121—1342no—
384#121—1341no—
385#120—1344no—
386C4×Q8—672no—
387C4×Q8—1342no—
388C4×Q8—1341no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—672no—
394C4×D4—1342no—
395C4×D4—1344no—
396C4×D4—1344no—
397C4×D4—1341no—
398C4×D4C22⋊D6712yes—
399C4×D4C22×D6712yes—
400#117—1342no—
401#117—1341no—
402#117—1342no—
403C2×C4⋊C4—1342no—
404C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C42C22×D6711yescharacteristic
407#107—1342no—
408#106—1342no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—672no—
411C4⋊C8—1341no—
412C4⋊C8C22×D6712yes—
413#103—22no—
414#103—1342no—
415#102—22no—
416#102—1342no—
417#102—1342no—
418#102—1342no—
419C4×C8—671no—
420C4×C8—671no—
421C4×C8—1341no—
422C24—21no—
423#41—42no—
424#41—42no—
425#41—2682no—
426#41—2682no—
427#41—5362no—
428#41—5362no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—672no—
431C2×Q8—1341no—
432C2×Q8—1341no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—672no—
441C2×D4—1342no—
442C2×D4—1344no—
443C2×D4—1344no—
444C2×D4—1341no—
445C2×D4—1341no—
446C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—81no—
452C22×C4—81no—
453C22×C4—1344no—
454C22×C4—1342no—
455C22×C4D4×D6711yescharacteristic
456C22×C4D4×D6711yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
458SD16—44no—
459SD16—2684no—
460D8—44no—
461D8—5362no—
462M16—42no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—2682no—
465C2×C8—5361no—
466C2×C8—1341no—
467C2×C8—1342no—
468C2×C8—1341no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—672no—
473C4⋊C4—672no—
474C4⋊C4—1344no—
475C4⋊C4—1342no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1342no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—1344no—
487C22⋊C4—1344no—
488C22⋊C4—1344no—
489C22⋊C4—1342no—
490C22⋊C4—1342no—
491C22⋊C4—1342no—
492C42—1344no—
493C42—1342no—
494C42D4×D6711yescharacteristic
495C42D4×D6711yescharacteristic
496C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
497C42C23×D6711yescharacteristic
498C23—22no—
499C23—42no—
500C23—41no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—1342no—
504C23#1452401111yescharacteristic
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—2682no—
508Q8—2682no—
509Q8—2681no—
510Q8—2681no—
511D4—22no—
512D4—22no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—82no—
520D4—2684no—
521D4—2682no—
522D4—5361no—
523D4—5364no—
524D4—5364no—
525D4—1342no—
526D4—1342no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—2682no—
538C2×C4—2682no—
539C2×C4—5364no—
540C2×C4—1342no—
541C2×C4—1342no—
542C2×C4—1342no—
543C2×C4#1452401111yescharacteristic
544C2×C4#1452401111yescharacteristic
545C2×C4#1452401111yescharacteristic
546C2×C4#1452406312yes—
547C2×C4#1452406912yes—
548C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—2681no—
553C8—2682no—
554C8—1342no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—84no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—2682no—
565C22—2682no—
566C22—2682no—
567C22#1686353912yes—
568C22C2×#1452401111yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—42no—
573C4—81no—
574C4—2682no—
575C4—2682no—
576C4—2682no—
577C4#1686353912yes—
578C4C2×#1452406311yescharacteristic
579C4C2×#1452406911yescharacteristic
580C4#1686420011yescharacteristic
581C4#1686420611yescharacteristic
582C2—22no—
583C2—82no—
584C2—161no—
585C2—5362no—
586C2C2×#1686353911yescharacteristic
587C2#2256951211yescharacteristic
588C2#2256955511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3036C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3036D67
hypocenterC67#18680
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574061C2semidirect
2. #22571516C2semidirect
3. #22570764C2semidirect
4. #22559491C2semidirect
5. #22559435C2semidirect
6. #22559297C2semidirect
7. #22559291C2semidirect
8. #22558900C2semidirect
9. #22558659C2semidirect
10. C2×D4⋊(C67⋊C8)C2semidirect
11. C67×#3036C2semidirect
24. #16863792C22semidirect
25. #16863768C22semidirect
26. #16863748C22semidirect
27. #16863742C22semidirect
29. #16863673C22semidirect
33. #16863588C22semidirect
37. #16863144C22semidirect
38. #16863141C22semidirect
41. #16863123C22semidirect
42. #16863123C22semidirect
298. #3036D67semidirect
306. C67#18680semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740612
#225715162
#225707642
#225594912
#225594352
#225592972
#225592912
#225589002
#225586592
C2×D4⋊(C67⋊C8)2
C67×#30362
#1868067