Finite Group Databasebeta

← #30833606

Subgroups — #30833606

Order 17152.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574058C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570764C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569669C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559492C212yesmaximal, complemented
5#22559436C212yesmaximal, complemented
6#22559296C212yesmaximal, complemented
7#22559291C212yesmaximal, complemented
8#22558897C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558660C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863123C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3245C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524068—21no—
13#16864128—22no—
14#16864120—21no—
15#16864111C2212yes—
16#16864092—22no—
17#16864066—21no—
18#16864050C2212yes—
19#16863983—22no—
20#16863960—21no—
21#16863953C2211yescharacteristic
22#16863906—22no—
23#16863879—21no—
24C2×C4×D268C2211yescharacteristic
25#16863792C2211yescharacteristic, complemented
26#16863768C2211yescharacteristic, complemented
27#16863748C2211yescharacteristic, complemented
28#16863742C2211yescharacteristic, complemented
29#16863623—22no—
30#16863608—22no—
31#16863598C2212yes—
32#16863588C2212yes—
33C4×#11761616—22no—
34#16863420C2211yescharacteristic
35#16863397—21no—
36C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
37#16863144C2212yescomplemented
38#16863143C2212yescomplemented
39D4⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
40D4⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
41#16863123C2212yes—
42#16863123C2212yes—
43#532×C67C2211yescharacteristic
44#532×C67C2211yescharacteristic
45#474×C67—21no—
46#474×C67C2212yescomplemented
47#466×C67—22no—
48#459×C67—21no—
49#459×C67C2212yescomplemented
50C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
51C2×#11761627—22no—
52C22×D268D411yescharacteristic
53C22×C4×D67—21no—
54#14524068—44no—
55C2×#11761616—22no—
56C2×#11761615—22no—
57C2×#11761613—22no—
58C2×#11761612—21no—
59C22×C67⋊C8—21no—
60#14524043C2311yescharacteristic
61#14524043C2311yescharacteristic
62#14524039—22no—
63#14524038—24no—
64#14524035—21no—
65#14524032—22no—
66#14524029—24no—
67#14524027—24no—
68#14524025—24no—
69#14524023—22no—
70#14524022—21no—
71#14524022D412yes—
72#14524017—22no—
73#14524017—22no—
74#14524015—24no—
75#14524014—22no—
76#14524011—24no—
77Q8×Dic67—22no—
78C4×Dic134—21no—
79C4×Dic134D412yes—
80C4×D268—21no—
81C4×D268—21no—
82C4×D268D412yes—
83C4×D268C2312yes—
84D4×Dic67—22no—
85D4×Dic67—24no—
86(C22⋊D67)⋊C4—24no—
87#14524002—22no—
88#14524002—21no—
89#14524001—22no—
90C2×C4⋊Dic67—22no—
91C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
92C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
93#14523974—22no—
94C4⋊(C67⋊C8)—21no—
95C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
96#14523967—22no—
97#14523966—22no—
98#14523964—22no—
99#14523964—22no—
100C4×C67⋊C8—21no—
101C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
102C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×#41×C67—21no—
104C2×#41×C67—21no—
105C2×D8×C67—22no—
106C22×C8×C67—21no—
107C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
108C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
109#127×C67D411yescharacteristic
110#127×C67C2311yescharacteristic
111#124×C67—21no—
112#124×C67—21no—
113#121×C67—21no—
114#121×C67—21no—
115#121×C67—21no—
116#121×C67D412yes—
117C4×D4×C67—21no—
118C4×D4×C67—21no—
119C4×D4×C67—21no—
120C4×D4×C67C2312yes—
121C2×C42×C67C2311yescharacteristic
122#107×C67—22no—
123C4⋊C8×C67—21no—
124C4⋊C8×C67C2312yes—
125#102×C67—22no—
126#102×C67—22no—
127C23×D67—21no—
128#11761627—82no—
129#11761627—82no—
130C2×Dic134—21no—
131C2×Dic134C2×D412yes—
132C2×D268—22no—
133C2×D268—22no—
134C2×D268—21no—
135C2×D268C2×D412yes—
136C2×C22⋊D67—24no—
137C2×C22⋊D67—24no—
138C22×Dic67—24no—
139C22×Dic67—21no—
140C2×C4×D67—22no—
141C2×C4×D67—22no—
142C2×C4×D67—81no—
143C2×C4×D67—81no—
144#11761616—44no—
145#11761615—44no—
146#11761613—44no—
147#11761612—42no—
148C2×C67⋊C8—21no—
149C2×C67⋊C8—21no—
150C2×C67⋊C8—22no—
151C2×C67⋊C8—42no—
152C4⋊Dic67—24no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67C2×D412yes—
158C4⋊Dic67C2×D412yes—
159Dic67⋊C4—22no—
160Dic67⋊C4—22no—
161C22⋊Dic67—24no—
162C22⋊Dic67—22no—
163(C2×D67)⋊C4—24no—
164(C2×D67)⋊C4—24no—
165(C2×D67)⋊C4—22no—
166(C2×D67)⋊C4—22no—
167C4×Dic67—24no—
168C4×Dic67—22no—
169#41×C67—42no—
170#41×C67—42no—
171#41×C67—42no—
172#41×C67—42no—
173C2×Q8×C67—21no—
174C2×Q8×C67—21no—
175C2×D4×C67—22no—
176C2×D4×C67—21no—
177C2×D4×C67—21no—
178C2×D4×C67—21no—
179C2×D4×C67—21no—
180C2×D4×C67—21no—
181C2×D4×C67—41no—
182C2×D4×C67C2×D412yes—
183C22×C4×C67—22no—
184C22×C4×C67—41no—
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188D8×C67—82no—
189C2×C8×C67—22no—
190C2×C8×C67—81no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67C2×D412yes—
195C22⋊C4×C67—22no—
196C22⋊C4×C67—22no—
197C22⋊C4×C67—41no—
198C22⋊C4×C67—41no—
199C42×C67C2×D411yescharacteristic
200C42×C67C2×D411yescharacteristic
201C42×C67C2×D411yescharacteristic
202C42×C67C2411yescharacteristic
203C23×C67—22no—
204C23×C67—41no—
205C23×C67#12011yescharacteristic
206C22×D67—22no—
207C22×D67—42no—
208C22×D67—81no—
209C22×D67—81no—
210Q8×C67—42no—
211Q8×C67—41no—
212Q8×C67—41no—
213D4×C67—22no—
214D4×C67—22no—
215D4×C67—42no—
216D4×C67—44no—
217D4×C67—41no—
218D4×C67—41no—
219D4×C67—41no—
220D4×C67—41no—
221D4×C67—42no—
222D4×C67—81no—
223D4×C67—82no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—22no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—42no—
229C2×C4×C67—42no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—82no—
232C2×C4×C67#12011yescharacteristic
233C2×C4×C67#12011yescharacteristic
234C2×C4×C67#12011yescharacteristic
235C2×C4×C67#13512yes—
236C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
237C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D67—84no—
241C22⋊D67—84no—
242C2×Dic67—22no—
243C2×Dic67—22no—
244C2×Dic67—22no—
245C2×Dic67—81no—
246C2×Dic67—84no—
247D268—22no—
248D268—22no—
249D268—42no—
250C4×D67—42no—
251C4×D67—42no—
252C4×D67—82no—
253Dic134—41no—
254Dic134—41no—
255Dic134—42no—
256C8×C67—42no—
257C67⋊C8—22no—
258C67⋊C8—41no—
259C67⋊C8—42no—
260C22×C67—21no—
261C22×C67—21no—
262C22×C67—42no—
263C22×C67—42no—
264C22×C67—42no—
265C22×C67—81no—
266C22×C67—81no—
267C22×C67—81no—
268C22×C67#44912yes—
269C22×C67C2×#12011yescharacteristic
270C2×D67—42no—
271C2×D67—42no—
272C2×D67—42no—
273C2×D67—84no—
274C4×C67—21no—
275C4×C67—21no—
276C4×C67—21no—
277C4×C67—42no—
278C4×C67—81no—
279C4×C67#44912yes—
280C4×C67C2×#13511yescharacteristic
281C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C4×C67#57611yescharacteristic
283C4×C67#57711yescharacteristic
284Dic67—42no—
285Dic67—42no—
286Dic67—42no—
287#18680—671nomaximal, Sylow
288C2×C67—22no—
289C2×C67—82no—
290C2×C67—161no—
291C2×C67C2×#44911yescharacteristic
292C2×C67#301211yescharacteristic
293C2×C67#301811yescharacteristic
294D67—82no—
295#3506—671no—
296#3245D6711yescharacteristic, complemented
297#3167—671no—
298#3036—671no—
299#1654—672no—
300#1646—672no—
301#1625—672no—
302#1624—672no—
303#1550—671no—
304#1492—671no—
305C2×D4⋊C8—671no—
306C67#1868011yescharacteristic, complemented, Sylow
307C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
308#559—1342no—
309#556—1341no—
310#555—672no—
311#553—1342no—
312#550—1341no—
313#547—672no—
314#538—1342no—
315#535—1341no—
316#533—671no—
317#532C2×D6711yescharacteristic
318#532C2×D6711yescharacteristic
319#525—1342no—
320#520—1341no—
321C2×C4×D4—671no—
322#498—671no—
323#492—671no—
324#487—671no—
325#486—671no—
326#474—21no—
327#474C2×D6712yescomplemented
328#466—22no—
329#465—1342no—
330#463—1342no—
331#461—672no—
332#459—21no—
333#459—672no—
334#459C2×D6712yescomplemented
335C4×SD16—1342no—
336#423—671no—
337C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
338#417—1341no—
339C2×C4×C8—671no—
340#333—672no—
341#332—672no—
342D4⋊C8—672no—
343D4⋊C8—672no—
344D4⋊C8—672no—
345D4⋊C8—672no—
346C2×#41—21no—
347C2×#41—21no—
348C2×#41—1342no—
349C22×D4—671no—
350C23×C4—1341no—
351AGL(1,ℤ/8)—2684no—
352C2×SD16—1342no—
353C2×SD16—1342no—
354C2×D8—22no—
355C2×D8—1342no—
356C2×M16—1341no—
357C22×C8—21no—
358C22×C8—1341no—
359C4⋊Q8—671no—
360C4⋊Q8—671no—
361C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
363#127—1342no—
364#127C22⋊D6711yescharacteristic
365#127C22×D6711yescharacteristic
366#126—1344no—
367#125—1341no—
368#124—21no—
369#124—21no—
370#124—1344no—
371#124—1342no—
372#123—1344no—
373#123—1344no—
374C22⋊Q8—672no—
375C22⋊Q8—1341no—
376C22⋊Q8—1342no—
377#121—21no—
378#121—21no—
379#121—21no—
380#121—1342no—
381#121—1342no—
382#121—1344no—
383#121—1342no—
384#121C22⋊D6712yes—
385#120—1344no—
386C4×Q8—672no—
387C4×Q8—1342no—
388C4×Q8—1341no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—672no—
393C4×D4—672no—
394C4×D4—1344no—
395C4×D4—1344no—
396C4×D4—1342no—
397C4×D4—1341no—
398C4×D4—1341no—
399C4×D4C22×D6712yes—
400#117—1342no—
401#117—1341no—
402#117—1342no—
403C2×C4⋊C4—671no—
404C2×C4⋊C4—1342no—
405C2×C22⋊C4—1341no—
406C2×C42C22×D6711yescharacteristic
407#107—22no—
408#106—1342no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—672no—
411C4⋊C8—1341no—
412C4⋊C8C22×D6712yes—
413#103—1342no—
414#103—1342no—
415#102—22no—
416#102—22no—
417#102—1342no—
418#102—1342no—
419C4×C8—671no—
420C4×C8—671no—
421C4×C8—1341no—
422C24—1341no—
423#41—42no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—42no—
427#41—5362no—
428#41—5362no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—672no—
432C2×Q8—1341no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—672no—
441C2×D4—1344no—
442C2×D4—1344no—
443C2×D4—1341no—
444C2×D4—1342no—
445C2×D4—1342no—
446C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—5361no—
450C22×C4—5361no—
451C22×C4—1342no—
452C22×C4—1344no—
453C22×C4—1341no—
454C22×C4—1342no—
455C22×C4D4×D6711yescharacteristic
456C22×C4D4×D6711yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
458SD16—2684no—
459SD16—2684no—
460D8—82no—
461D8—2684no—
462M16—2682no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—81no—
465C2×C8—2682no—
466C2×C8—1341no—
467C2×C8—1342no—
468C2×C8—1341no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—672no—
473C4⋊C4—672no—
474C4⋊C4—1344no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4—1342no—
477C4⋊C4—1342no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—1344no—
487C22⋊C4—1344no—
488C22⋊C4—1344no—
489C22⋊C4—1342no—
490C22⋊C4—1342no—
491C22⋊C4—1342no—
492C42—1344no—
493C42—1342no—
494C42D4×D6711yescharacteristic
495C42D4×D6711yescharacteristic
496C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
497C42C23×D6711yescharacteristic
498C23—22no—
499C23—41no—
500C23—2682no—
501C23—5361no—
502C23—5361no—
503C23—1342no—
504C23#1452401111yescharacteristic
505Q8—42no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—2682no—
509Q8—2681no—
510Q8—2681no—
511D4—22no—
512D4—22no—
513D4—42no—
514D4—44no—
515D4—42no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—81no—
521D4—82no—
522D4—2682no—
523D4—5364no—
524D4—5364no—
525D4—1342no—
526D4—1342no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—2682no—
536C2×C4—2682no—
537C2×C4—5362no—
538C2×C4—5361no—
539C2×C4—5364no—
540C2×C4—1342no—
541C2×C4—1342no—
542C2×C4—1342no—
543C2×C4#1452401111yescharacteristic
544C2×C4#1452401111yescharacteristic
545C2×C4#1452401111yescharacteristic
546C2×C4#1452406212yes—
547C2×C4#1452406712yes—
548C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—2681no—
553C8—2682no—
554C8—1342no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—2682no—
564C22—2682no—
565C22—2682no—
566C22—5364no—
567C22#1686353812yes—
568C22C2×#1452401111yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—42no—
573C4—81no—
574C4—2682no—
575C4—2682no—
576C4—2682no—
577C4#1686353812yes—
578C4C2×#1452406211yescharacteristic
579C4C2×#1452406711yescharacteristic
580C4#1686419911yescharacteristic
581C4#1686420411yescharacteristic
582C2—22no—
583C2—82no—
584C2—161no—
585C2—5362no—
586C2C2×#1686353811yescharacteristic
587C2#2256951011yescharacteristic
588C2#2256955511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3245C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3245D67
hypocenterC67#18680
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3245

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574058C2semidirect
2. #22570764C2semidirect
3. #22569669C2semidirect
4. #22559492C2semidirect
5. #22559436C2semidirect
6. #22559296C2semidirect
7. #22559291C2semidirect
8. #22558897C2semidirect
9. #22558660C2semidirect
10. C2×#16863123C2semidirect
11. C67×#3245C2semidirect
25. #16863792C22semidirect
26. #16863768C22semidirect
27. #16863748C22semidirect
28. #16863742C22semidirect
37. #16863144C22semidirect
38. #16863143C22semidirect
39. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
40. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
46. #474×C67C22semidirect
49. #459×C67C22semidirect
296. #3245D67semidirect
306. C67#18680semidirect
327. #474C2×D67semidirect
334. #459C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740582
#225707642
#225696692
#225594922
#225594362
#225592962
#225592912
#225588972
#225586602
C2×#168631232
C67×#32452
#1868067