Finite Group Databasebeta

← #30833610

Subgroups — #30833610

Order 17152.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574061C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571519C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570768C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569673C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559495C212yesmaximal, complemented
6#22559439C212yesmaximal, complemented
7#22559301C212yesmaximal, complemented
8#22559294C212yesmaximal, complemented
9#22558897C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558661C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×D4⋊C8×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524069—21no—
13#16864129—22no—
14#16864116—21no—
15#16864111C2212yes—
16#16864096—22no—
17#16864067—21no—
18#16864051C2212yes—
19#16863984—22no—
20#16863963—21no—
21#16863953C2211yescharacteristic
22#16863946C2211yescharacteristic
23#16863946C2211yescharacteristic
24#16863907—22no—
25#16863877—21no—
26#16863794C2211yescharacteristic, complemented
27#16863769C2211yescharacteristic, complemented
28#16863747C2211yescharacteristic, complemented
29#16863743C2211yescharacteristic, complemented
30#16863677—21no—
31#16863677C2212yescomplemented
32#16863632—22no—
33#16863625—22no—
34#16863611—22no—
35#16863601C2212yes—
36#16863592—21no—
37#16863592C2212yescomplemented
38#16863591C2212yes—
39C4×#11761617—22no—
40#16863420C2211yescharacteristic
41#16863395—21no—
42#16863144C2212yescomplemented
43#16863143C2212yescomplemented
44#16863125C2212yescomplemented
45#16863125C2212yescomplemented
46C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
49D4⋊C8×C67C2212yes—
50D4⋊C8×C67C2212yes—
51C2×#11761628—22no—
52C2×#11761628—21no—
53C2×#11761628—21no—
54#14524069—44no—
55C2×#11761617—22no—
56C2×#11761616—22no—
57C2×D536—22no—
58C2×#11761613—22no—
59C2×#11761612—21no—
60#14524043D411yescharacteristic
61#14524043C2311yescharacteristic
62#14524043C2311yescharacteristic
63#14524043C2311yescharacteristic
64#14524040D411yescharacteristic
65#14524040C2311yescharacteristic
66#14524039—22no—
67#14524036—24no—
68#14524035—21no—
69#14524031—21no—
70#14524031—21no—
71#14524030—22no—
72#14524029—24no—
73#14524026—24no—
74#14524025—24no—
75#14524022—22no—
76#14524022—21no—
77#14524022D412yes—
78#14524017—22no—
79#14524017—21no—
80#14524017—21no—
81#14524017—21no—
82#14524017D412yes—
83#14524016—24no—
84#14524014—22no—
85#14524014—22no—
86#14524012—24no—
87C4×Dic134—21no—
88C4×Dic134D412yes—
89#14524008—22no—
90C4×D268—21no—
91C4×D268—21no—
92C4×D268—21no—
93C4×D268C2312yes—
94#14524005—22no—
95C4×C22⋊D67—24no—
96C4×C22⋊D67—24no—
97#14524002—22no—
98#14524002—21no—
99#14524001—22no—
100C4⋊C4×D67—22no—
101#14523977—22no—
102#14523975—22no—
103C4⋊(C67⋊C8)—21no—
104C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
105#14523968—22no—
106#14523966—22no—
107#14523965—22no—
108#14523965—22no—
109#14523965—22no—
110#14523963—22no—
111C22×D4×C67D411yescharacteristic
112C23×C4×C67—21no—
113C22×C8×C67—21no—
114C22×C8×C67—21no—
115C4×D4×C67—21no—
116C4×D4×C67—21no—
117C4×D4×C67D412yes—
118C4×D4×C67C2312yes—
119C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C67—21no—
121C2×C42×C67C2311yescharacteristic
122C4⋊C8×C67—21no—
123C4⋊C8×C67C2312yes—
124C4×C8×C67—21no—
125C4×C8×C67C2311yescharacteristic
126C4×C8×C67C2311yescharacteristic
127#11761628—42no—
128#11761628—42no—
129#11761628—42no—
130#11761628—42no—
131#11761628—82no—
132#11761628—82no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134C2×D412yes—
137C2×D268—21no—
138C2×D268—21no—
139C2×D268—21no—
140C2×D268—21no—
141C2×D268—21no—
142C2×D268C2×D412yes—
143C2×C22⋊D67—22no—
144C2×C22⋊D67—24no—
145C2×C22⋊D67—24no—
146C2×C22⋊D67—41no—
147C2×C4×D67—22no—
148C2×C4×D67—24no—
149C2×C4×D67—41no—
150#11761617—44no—
151#11761616—44no—
152D536—82no—
153#11761613—44no—
154#11761612—42no—
155C2×C67⋊C8—22no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67C2×D412yes—
163C4⋊Dic67C2×D412yes—
164Dic67⋊C4—24no—
165Dic67⋊C4—22no—
166Dic67⋊C4—22no—
167C22⋊Dic67—24no—
168C22⋊Dic67—24no—
169C22⋊Dic67—22no—
170(C2×D67)⋊C4—24no—
171(C2×D67)⋊C4—22no—
172(C2×D67)⋊C4—22no—
173(C2×D67)⋊C4—41no—
174(C2×D67)⋊C4—41no—
175C4×Dic67—24no—
176C4×Dic67—22no—
177C24×C67—21no—
178C2×D4×C67—21no—
179C2×D4×C67—22no—
180C2×D4×C67—22no—
181C2×D4×C67C2×D412yes—
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67—22no—
184C22×C4×C67—22no—
185C22×C4×C67—81no—
186C22×C4×C67—81no—
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C67—21no—
191C2×C8×C67—22no—
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67—42no—
194C2×C8×C67—81no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67C2×D412yes—
197C22⋊C4×C67—22no—
198C22⋊C4×C67—22no—
199C42×C67C2×D411yescharacteristic
200C42×C67C2×D411yescharacteristic
201C42×C67C2×D411yescharacteristic
202C42×C67C2411yescharacteristic
203C23×C67—22no—
204C23×C67—42no—
205C23×C67—81no—
206C23×C67—81no—
207C23×C67#12011yescharacteristic
208C22×D67—22no—
209C22×D67—41no—
210D4×C67—22no—
211D4×C67—22no—
212D4×C67—42no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—22no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—42no—
218C2×C4×C67—42no—
219C2×C4×C67—82no—
220C2×C4×C67—81no—
221C2×C4×C67#12011yescharacteristic
222C2×C4×C67#12011yescharacteristic
223C2×C4×C67#12011yescharacteristic
224C2×C4×C67#13512yes—
225C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D67—44no—
230C22⋊D67—84no—
231C22⋊D67—84no—
232C22⋊D67—82no—
233C2×Dic67—22no—
234C2×Dic67—22no—
235C2×Dic67—22no—
236C2×Dic67—41no—
237D268—22no—
238D268—22no—
239D268—42no—
240D268—41no—
241D268—41no—
242D268—41no—
243D268—41no—
244D268—42no—
245D268—81no—
246C4×D67—42no—
247C4×D67—42no—
248C4×D67—84no—
249C4×D67—82no—
250Dic134—41no—
251Dic134—41no—
252Dic134—42no—
253Dic134—42no—
254Dic134—41no—
255Dic134—41no—
256C8×C67—22no—
257C8×C67—41no—
258C8×C67—42no—
259C67⋊C8—42no—
260C22×C67—21no—
261C22×C67—21no—
262C22×C67—42no—
263C22×C67—42no—
264C22×C67—42no—
265C22×C67—84no—
266C22×C67#44912yes—
267C22×C67C2×#12011yescharacteristic
268C2×D67—42no—
269C2×D67—42no—
270C2×D67—42no—
271C2×D67—81no—
272C2×D67—81no—
273C2×D67—81no—
274C4×C67—21no—
275C4×C67—21no—
276C4×C67—21no—
277C4×C67—42no—
278C4×C67#44912yes—
279C4×C67C2×#13511yescharacteristic
280C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C4×C67#57611yescharacteristic
282C4×C67#57711yescharacteristic
283Dic67—42no—
284Dic67—42no—
285Dic67—42no—
286Dic67—81no—
287#18680—671nomaximal, Sylow
288C2×C67—22no—
289C2×C67—82no—
290C2×C67C2×#44911yescharacteristic
291C2×C67#301211yescharacteristic
292C2×C67#301811yescharacteristic
293D67—82no—
294D67—161no—
295#3506—671no—
296#3245—671no—
297#3167—671no—
298#3036—671no—
299#1654—672no—
300#1646—672no—
301#1625—672no—
302#1624—672no—
303#1550—671no—
304#1492—671no—
305C2×D4⋊C8D6711yescharacteristic, complemented
306C67#1868011yescharacteristic, complemented, Sylow
307C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
308#559—1342no—
309#556—1341no—
310#555—672no—
311#553—1342no—
312#550—1341no—
313#547—672no—
314#538—1342no—
315#535—1341no—
316#533—671no—
317#532—671no—
318#532—671no—
319#525—1342no—
320#520—1341no—
321C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
322#498—671no—
323#492—671no—
324#487—671no—
325#486—671no—
326#474—672no—
327#474—1341no—
328#466—1342no—
329#465—1342no—
330#463—1342no—
331#461—672no—
332#459—672no—
333#459—672no—
334#459—1341no—
335C4×SD16—1342no—
336#423—671no—
337C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
338#417—1341no—
339C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
340#333—672no—
341#332—672no—
342D4⋊C8—672no—
343D4⋊C8—672no—
344D4⋊C8C2×D6712yes—
345D4⋊C8C2×D6712yes—
346C2×#41—1342no—
347C2×#41—1341no—
348C2×#41—1341no—
349C22×D4D26811yescharacteristic
350C23×C4—21no—
351AGL(1,ℤ/8)—2684no—
352C2×SD16—1342no—
353C2×SD16—1342no—
354C2×D8—1342no—
355C2×D8—1342no—
356C2×M16—1341no—
357C22×C8—21no—
358C22×C8—21no—
359C4⋊Q8—671no—
360C4⋊Q8—671no—
361C4⋊Q8—671no—
362C4⋊Q8—671no—
363#127—671no—
364#127—671no—
365#127—1342no—
366#126—1344no—
367#125—1341no—
368#124—1344no—
369#124—1342no—
370#124—1341no—
371#124—1341no—
372#123—1344no—
373#123—1344no—
374C22⋊Q8—672no—
375C22⋊Q8—1342no—
376C22⋊Q8—1341no—
377#121—672no—
378#121—1344no—
379#121—1341no—
380#121—1341no—
381#121—1342no—
382#121—1342no—
383#121—1342no—
384#121—1341no—
385#120—1344no—
386C4×Q8—672no—
387C4×Q8—1342no—
388C4×Q8—1341no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—672no—
392C4×D4—1342no—
393C4×D4—1344no—
394C4×D4—1344no—
395C4×D4—1341no—
396C4×D4—1341no—
397C4×D4—1341no—
398C4×D4D26812yes—
399C4×D4C22×D6712yes—
400#117—1342no—
401#117—1341no—
402#117—1342no—
403C2×C4⋊C4—1342no—
404C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C42C22×D6711yescharacteristic
407#107—1342no—
408#106—1342no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—672no—
411C4⋊C8—1341no—
412C4⋊C8C22×D6712yes—
413#103—1342no—
414#103—1342no—
415#102—1342no—
416#102—1342no—
417#102—1342no—
418#102—1342no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8C22×D6711yescharacteristic
421C4×C8C22×D6711yescharacteristic
422C24—21no—
423#41—2682no—
424#41—2682no—
425#41—2682no—
426#41—2682no—
427#41—5362no—
428#41—5362no—
429C2×Q8—672no—
430C2×Q8—1341no—
431C2×Q8—1341no—
432C2×Q8—1341no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—2681no—
437C2×D4—672no—
438C2×D4—1342no—
439C2×D4—1344no—
440C2×D4—1344no—
441C2×D4—1341no—
442C2×D4—1341no—
443C2×D4—1341no—
444C2×D4—1341no—
445C2×D4—1341no—
446C2×D4C2×D26812yes—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—81no—
451C22×C4—81no—
452C22×C4—2681no—
453C22×C4—1344no—
454C22×C4—1342no—
455C22×C4D4×D6711yescharacteristic
456C22×C4D4×D6711yescharacteristic
457C22×C4C2×D26811yescharacteristic
458SD16—2684no—
459SD16—2684no—
460D8—2684no—
461D8—5362no—
462M16—2682no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—81no—
468C2×C8—1342no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—672no—
471C4⋊C4—672no—
472C4⋊C4—1344no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4—1342no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1342no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4C2×D26812yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—2681no—
485C22⋊C4—2681no—
486C22⋊C4—1344no—
487C22⋊C4—1344no—
488C22⋊C4—1344no—
489C22⋊C4—1342no—
490C22⋊C4—1342no—
491C22⋊C4—1342no—
492C42—1344no—
493C42—1342no—
494C42D4×D6711yescharacteristic
495C42D4×D6711yescharacteristic
496C42C2×D26811yescharacteristic
497C42C23×D6711yescharacteristic
498C23—22no—
499C23—42no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—2681no—
503C23—1342no—
504C23#1452401311yescharacteristic
505Q8—2682no—
506Q8—2682no—
507Q8—2681no—
508Q8—2681no—
509Q8—2681no—
510Q8—2681no—
511D4—22no—
512D4—22no—
513D4—42no—
514D4—2682no—
515D4—2684no—
516D4—2682no—
517D4—2681no—
518D4—2681no—
519D4—2681no—
520D4—2681no—
521D4—5361no—
522D4—5364no—
523D4—5364no—
524D4—5362no—
525D4—1342no—
526D4—1342no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—2682no—
536C2×C4—2682no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—5364no—
539C2×C4—5362no—
540C2×C4—1342no—
541C2×C4—1342no—
542C2×C4—1342no—
543C2×C4#1452401311yescharacteristic
544C2×C4#1452401311yescharacteristic
545C2×C4#1452401311yescharacteristic
546C2×C4#1452406512yes—
547C2×C4#1452407112yes—
548C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
550C2×C4C22×D26811yescharacteristic
551C8—22no—
552C8—41no—
553C8—42no—
554C8—2682no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—84no—
561C22—2682no—
562C22—2682no—
563C22—2682no—
564C22—5361no—
565C22—5361no—
566C22—5361no—
567C22#1686354312yes—
568C22C2×#1452401311yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—42no—
573C4—2682no—
574C4—2682no—
575C4—2682no—
576C4—5361no—
577C4#1686354312yes—
578C4C2×#1452406511yescharacteristic
579C4C2×#1452407111yescharacteristic
580C4#1686419711yescharacteristic
581C4#1686420211yescharacteristic
582C2—22no—
583C2—82no—
584C2—5362no—
585C2—10721no—
586C2C2×#1686354311yescharacteristic
587C2#2256951811yescharacteristic
588C2#2256956011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC2×D4⋊C8×C67C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenterC2×D4⋊C8D67
hypocenterC67#18680
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574061C2semidirect
2. #22571519C2semidirect
3. #22570768C2semidirect
4. #22569673C2semidirect
5. #22559495C2semidirect
6. #22559439C2semidirect
7. #22559301C2semidirect
8. #22559294C2semidirect
9. #22558897C2semidirect
10. #22558661C2semidirect
11. C2×D4⋊C8×C67C2semidirect
26. #16863794C22semidirect
27. #16863769C22semidirect
28. #16863747C22semidirect
29. #16863743C22semidirect
31. #16863677C22semidirect
37. #16863592C22semidirect
42. #16863144C22semidirect
43. #16863143C22semidirect
44. #16863125C22semidirect
45. #16863125C22semidirect
305. C2×D4⋊C8D67semidirect
306. C67#18680semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740612
#225715192
#225707682
#225696732
#225594952
#225594392
#225593012
#225592942
#225588972
#225586612
C2×D4⋊C8×C672
#1868067