Finite Group Databasebeta

← #30833614

Subgroups — #30833614

Order 17152.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574063C211yesmaximal, characteristic
2#22571521C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570002C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559441C212yesmaximal, complemented
5#22559434C212yesmaximal, complemented
6#22559357C212yesmaximal, complemented
7#22559352C212yesmaximal, complemented
8#22558899C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558661C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863125C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3170C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864131—22no—
13#16864119—21no—
14#16864112C2212yes—
15#16864099—22no—
16#16864068—21no—
17#16864049C2212yes—
18#16863986—22no—
19#16863965—21no—
20#16863946C2211yescharacteristic
21#16863909—22no—
22#16863876—21no—
23C2×C4×D268C2211yescharacteristic
24#16863693—22no—
25#16863683C2212yes—
26#16863683C2212yescomplemented
27#16863681—21no—
28#16863673C2212yes—
29#16863627—22no—
30#16863598C2212yescomplemented
31#16863596—21no—
32#16863439—21no—
33#16863420C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
35#16863400—21no—
36#16863145C2212yescomplemented
37#16863142C2212yescomplemented
38#16863125C2212yes—
39#16863125C2212yes—
40#16863125C2212yescomplemented
41#16863125C2212yescomplemented
42#533×C67C2211yescharacteristic
43#533×C67C2211yescharacteristic
44#500×C67C2211yescharacteristic, complemented
45#494×C67C2211yescharacteristic, complemented
46#487×C67C2211yescharacteristic, complemented
47#487×C67C2211yescharacteristic, complemented
48#467×C67—22no—
49C4×Q16×C67—22no—
50C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
51C2×#11761629—22no—
52C2×#11761628—21no—
53C22×D268D411yescharacteristic
54C22×C4×D67—21no—
55C2×#11761615—22no—
56C2×#11761612—21no—
57C22×C67⋊C8—21no—
58#14524043D411yescharacteristic
59#14524040—22no—
60#14524040D411yescharacteristic
61#14524038—24no—
62#14524032—24no—
63#14524031—22no—
64#14524031—21no—
65#14524028—24no—
66#14524028—24no—
67#14524019—22no—
68#14524018—24no—
69#14524018—22no—
70#14524018—22no—
71#14524018—22no—
72#14524017—21no—
73#14524017D412yes—
74#14524013—24no—
75C4×Dic134—22no—
76C4×D268—22no—
77C4×D268—21no—
78C4×D268—21no—
79C4×D268—21no—
80C4×D268D412yes—
81C4×D268C2312yes—
82C4×D268C2312yes—
83#14524005—24no—
84(C22⋊D67)⋊C4—24no—
85#14524001—22no—
86#14524001—22no—
87C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
88C4⋊C4×D67—22no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
90#14523976—22no—
91#14523974—22no—
92#14523974—22no—
93C4⋊(C67⋊C8)—21no—
94C4⋊(C67⋊C8)—21no—
95C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
96C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
97#14523967—22no—
98#14523963—22no—
99#14523963—22no—
100#14523963—22no—
101C2×Q16×C67—22no—
102C22×C8×C67—21no—
103C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
104C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
105C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
107#125×C67—21no—
108#125×C67—21no—
109C22⋊Q8×C67—21no—
110C22⋊Q8×C67—21no—
111C22⋊Q8×C67—21no—
112C22⋊Q8×C67D412yes—
113C4×Q8×C67—21no—
114C4×Q8×C67—21no—
115C4×Q8×C67—21no—
116C4×Q8×C67D412yes—
117#117×C67—21no—
118#117×C67—21no—
119C2×C42×C67C2311yescharacteristic
120#107×C67—22no—
121#103×C67—22no—
122#103×C67—22no—
123C4×C8×C67—21no—
124C4×C8×C67C2311yescharacteristic
125C4×C8×C67C2311yescharacteristic
126C23×D67—21no—
127#11761629—82no—
128#11761629—82no—
129#11761628—42no—
130#11761628—42no—
131C2×Dic134—21no—
132C2×D268—22no—
133C2×D268—22no—
134C2×D268—21no—
135C2×D268—21no—
136C2×D268—24no—
137C2×D268—24no—
138C2×D268—21no—
139C2×D268C2×D412yes—
140C2×D268C2×D412yes—
141C2×C22⋊D67—22no—
142C22×Dic67—21no—
143C2×C4×D67—22no—
144C2×C4×D67—22no—
145C2×C4×D67—24no—
146C2×C4×D67—22no—
147C2×C4×D67—81no—
148C2×C4×D67—81no—
149#11761615—82no—
150#11761612—42no—
151C2×C67⋊C8—22no—
152C2×C67⋊C8—22no—
153C2×C67⋊C8—81no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67C2×D412yes—
157C4⋊Dic67C2×D412yes—
158Dic67⋊C4—24no—
159(C2×D67)⋊C4—24no—
160(C2×D67)⋊C4—24no—
161(C2×D67)⋊C4—24no—
162(C2×D67)⋊C4—22no—
163(C2×D67)⋊C4—22no—
164(C2×D67)⋊C4—22no—
165(C2×D67)⋊C4—22no—
166C4×Dic67—24no—
167C2×Q8×C67—21no—
168C2×Q8×C67—21no—
169C2×Q8×C67—21no—
170C2×Q8×C67C2×D412yes—
171C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
174Q16×C67—44no—
175C2×C8×C67—21no—
176C2×C8×C67—21no—
177C2×C8×C67—42no—
178C4⋊C4×C67—22no—
179C4⋊C4×C67—22no—
180C4⋊C4×C67—21no—
181C4⋊C4×C67—21no—
182C4⋊C4×C67—21no—
183C4⋊C4×C67—21no—
184C4⋊C4×C67—21no—
185C4⋊C4×C67—21no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—41no—
188C4⋊C4×C67—41no—
189C4⋊C4×C67C2×D412yes—
190C22⋊C4×C67—22no—
191C22⋊C4×C67—41no—
192C42×C67—22no—
193C42×C67—41no—
194C42×C67C2×D411yescharacteristic
195C42×C67C2×D411yescharacteristic
196C42×C67C2×D411yescharacteristic
197C42×C67C2411yescharacteristic
198C23×C67#12011yescharacteristic
199C22×D67—22no—
200C22×D67—22no—
201C22×D67—42no—
202C22×D67—81no—
203C22×D67—81no—
204Q8×C67—42no—
205Q8×C67—42no—
206Q8×C67—41no—
207Q8×C67—41no—
208Q8×C67—41no—
209Q8×C67—41no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—22no—
213C2×C4×C67—22no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67#12011yescharacteristic
218C2×C4×C67#12011yescharacteristic
219C2×C4×C67#12011yescharacteristic
220C2×C4×C67#13512yes—
221C2×C4×C67#13712yes—
222C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D67—44no—
226C2×Dic67—22no—
227C2×Dic67—22no—
228C2×Dic67—81no—
229D268—22no—
230D268—22no—
231D268—22no—
232D268—22no—
233D268—42no—
234D268—42no—
235D268—81no—
236D268—84no—
237D268—84no—
238C4×D67—42no—
239C4×D67—42no—
240C4×D67—42no—
241C4×D67—42no—
242C4×D67—82no—
243C4×D67—84no—
244Dic134—42no—
245C8×C67—22no—
246C8×C67—41no—
247C67⋊C8—42no—
248C67⋊C8—42no—
249C22×C67—21no—
250C22×C67—21no—
251C22×C67#45212yes—
252C22×C67C2×#12011yescharacteristic
253C2×D67—42no—
254C2×D67—42no—
255C2×D67—42no—
256C2×D67—42no—
257C2×D67—42no—
258C2×D67—42no—
259C2×D67—84no—
260C4×C67—21no—
261C4×C67—21no—
262C4×C67—21no—
263C4×C67—42no—
264C4×C67—42no—
265C4×C67—81no—
266C4×C67—81no—
267C4×C67#45212yes—
268C4×C67C2×#13511yescharacteristic
269C4×C67C2×#13711yescharacteristic
270C4×C67#57611yescharacteristic
271C4×C67#57711yescharacteristic
272Dic67—42no—
273Dic67—42no—
274#18681—671nomaximal, Sylow
275C2×C67—22no—
276C2×C67C2×#45211yescharacteristic
277C2×C67#301211yescharacteristic
278C2×C67#301811yescharacteristic
279D67—82no—
280D67—82no—
281#3506—671no—
282#3246—671no—
283#3170D6711yescharacteristic, complemented
284#3077—671no—
285#1647—672no—
286#1646—672no—
287#1635—672no—
288#1634—672no—
289#1550—671no—
290#1492—671no—
291C2×D4⋊C8—671no—
292C67#1868111yescharacteristic, complemented, Sylow
293#559—1342no—
294#556—1341no—
295#555—672no—
296#553—1342no—
297#550—1341no—
298#547—672no—
299#538—1342no—
300#535—1341no—
301#533C2×D6711yescharacteristic
302#533C2×D6711yescharacteristic
303#532—671no—
304#525—1342no—
305#520—1341no—
306C2×C4×D4—671no—
307#500C2×D6711yescharacteristic, complemented
308#494C2×D6711yescharacteristic, complemented
309#487C2×D6711yescharacteristic, complemented
310#487C2×D6711yescharacteristic, complemented
311#478—1342no—
312#476—672no—
313#476—672no—
314#475—1341no—
315#474—672no—
316#467—22no—
317#465—1342no—
318#461—672no—
319#460—1341no—
320C4×Q16—22no—
321#428—1341no—
322#423—671no—
323C2×C4⋊C8—671no—
324#418—1341no—
325C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
326#333—672no—
327#332—672no—
328D4⋊C8—672no—
329D4⋊C8—672no—
330D4⋊C8—672no—
331D4⋊C8—672no—
332C2×#41—1342no—
333C2×#41—1341no—
334C22×D4—671no—
335C23×C4—1341no—
336C2×Q16—22no—
337C2×SD16—1342no—
338C2×M16—1341no—
339C22×C8—21no—
340C22×C8—1341no—
341C4⋊Q8—671no—
342C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
343C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
344C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
345C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
346#127—671no—
347#127—1342no—
348#126—1344no—
349#125—21no—
350#125—21no—
351#124—1342no—
352#124—1344no—
353#124—1341no—
354#123—1344no—
355#123—1344no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—1342no—
360C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
361#121—672no—
362#121—1342no—
363#121—1342no—
364#121—1342no—
365#121—1344no—
366#121—1341no—
367#120—1344no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—1342no—
372C4×Q8C22⋊D6712yes—
373C4×D4—672no—
374C4×D4—672no—
375C4×D4—672no—
376C4×D4—1342no—
377C4×D4—1344no—
378C4×D4—1344no—
379C4×D4—1341no—
380C4×D4—1341no—
381C4×D4—1341no—
382#117—21no—
383#117—21no—
384#117—1342no—
385#117—1342no—
386C2×C4⋊C4—671no—
387C2×C4⋊C4—1342no—
388C2×C22⋊C4—1341no—
389C2×C42C22×D6711yescharacteristic
390#107—22no—
391#107—1342no—
392#106—1342no—
393#106—1342no—
394C4⋊C8—672no—
395C4⋊C8—672no—
396C4⋊C8—1341no—
397C4⋊C8—1341no—
398#103—22no—
399#103—22no—
400#103—1342no—
401#102—1342no—
402#102—1342no—
403#102—1342no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8C22×D6711yescharacteristic
406C4×C8C22×D6711yescharacteristic
407C24—1341no—
408#41—2682no—
409#41—2682no—
410#41—5362no—
411#41—5362no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—1341no—
416C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
417C2×D4—672no—
418C2×D4—672no—
419C2×D4—1344no—
420C2×D4—1344no—
421C2×D4—1342no—
422C2×D4—1341no—
423C2×D4—1341no—
424C2×D4—1341no—
425C2×D4—1342no—
426C2×D4—1342no—
427C22×C4—5361no—
428C22×C4—5361no—
429C22×C4—1344no—
430C22×C4—1342no—
431C22×C4—1342no—
432C22×C4—1341no—
433C22×C4—1342no—
434C22×C4D4×D6711yescharacteristic
435C22×C4D4×D6711yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
437Q16—44no—
438SD16—5362no—
439M16—2682no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—5361no—
444C2×C8—1342no—
445C2×C8—1342no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—672no—
458C4⋊C4—672no—
459C4⋊C4—1344no—
460C4⋊C4—1341no—
461C4⋊C4—1341no—
462C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—1344no—
466C22⋊C4—1344no—
467C22⋊C4—1344no—
468C22⋊C4—1342no—
469C22⋊C4—1342no—
470C22⋊C4—1342no—
471C22⋊C4—1342no—
472C42—22no—
473C42—41no—
474C42—1344no—
475C42D4×D6711yescharacteristic
476C42D4×D6711yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
478C42C23×D6711yescharacteristic
479C23—2682no—
480C23—5361no—
481C23—5361no—
482C23—1342no—
483C23—1342no—
484C23#1452401111yescharacteristic
485Q8—42no—
486Q8—42no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—2682no—
492D4—2684no—
493D4—2682no—
494D4—2682no—
495D4—5361no—
496D4—5364no—
497D4—5364no—
498D4—1342no—
499D4—1342no—
500D4—1342no—
501D4—1342no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—2682no—
510C2×C4—2682no—
511C2×C4—2682no—
512C2×C4—2682no—
513C2×C4—5362no—
514C2×C4—5364no—
515C2×C4—5361no—
516C2×C4—1342no—
517C2×C4—1342no—
518C2×C4#1452401111yescharacteristic
519C2×C4#1452401111yescharacteristic
520C2×C4#1452401111yescharacteristic
521C2×C4#1452406612yes—
522C2×C4#1452407512yes—
523C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
525C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
526C8—22no—
527C8—41no—
528C8—2682no—
529C8—2682no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—2682no—
533C22—2682no—
534C22—2682no—
535C22—2682no—
536C22—2682no—
537C22—2682no—
538C22—5364no—
539C22#1686355712yes—
540C22C2×#1452401111yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—2682no—
549C4—2682no—
550C4#1686355712yes—
551C4C2×#1452406611yescharacteristic
552C4C2×#1452407511yescharacteristic
553C4#1686419811yescharacteristic
554C4#1686420311yescharacteristic
555C2—22no—
556C2—5362no—
557C2—5362no—
558C2C2×#1686355711yescharacteristic
559C2#2256950911yescharacteristic
560C2#2256955711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3170C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574063C2
hypercenter#3170D67
hypocenterC67#18681
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3170

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571521C2semidirect
3. #22570002C2semidirect
4. #22559441C2semidirect
5. #22559434C2semidirect
6. #22559357C2semidirect
7. #22559352C2semidirect
8. #22558899C2semidirect
9. #22558661C2semidirect
10. C2×#16863125C2semidirect
11. C67×#3170C2semidirect
26. #16863683C22semidirect
30. #16863598C22semidirect
36. #16863145C22semidirect
37. #16863142C22semidirect
40. #16863125C22semidirect
41. #16863125C22semidirect
44. #500×C67C22semidirect
45. #494×C67C22semidirect
46. #487×C67C22semidirect
47. #487×C67C22semidirect
283. #3170D67semidirect
292. C67#18681semidirect
307. #500C2×D67semidirect
308. #494C2×D67semidirect
309. #487C2×D67semidirect
310. #487C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740632
#225715212
#225700022
#225594412
#225594342
#225593572
#225593522
#225588992
#225586612
C2×#168631252
C67×#31702
#1868167