Finite Group Databasebeta

← #30833617

Subgroups — #30833617

Order 17152.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574058C211yesmaximal, characteristic
2#22570791C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570002C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559442C212yesmaximal, complemented
5#22559435C212yesmaximal, complemented
6#22559358C212yesmaximal, complemented
7#22559353C212yesmaximal, complemented
8#22558897C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558660C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863123C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3246C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864128—22no—
13#16864120—21no—
14#16864111C2212yes—
15#16864092—22no—
16#16864066—21no—
17#16864050C2212yes—
18#16863983—22no—
19#16863960—21no—
20#16863953C2211yescharacteristic
21#16863906—22no—
22#16863879—21no—
23C2×C4×D268C2211yescharacteristic
24#16863799C2211yescharacteristic, complemented
25#16863775C2211yescharacteristic, complemented
26#16863748C2211yescharacteristic, complemented
27#16863746C2211yescharacteristic, complemented
28#16863693—22no—
29#16863683C2212yes—
30#16863673C2212yes—
31#16863635—22no—
32C4×#11761618—22no—
33#16863439—21no—
34#16863420C2211yescharacteristic
35#16863400—21no—
36C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
37#16863144C2212yescomplemented
38#16863143C2212yescomplemented
39D4⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
40D4⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
41#16863123C2212yes—
42#16863123C2212yes—
43#533×C67C2211yescharacteristic
44#532×C67C2211yescharacteristic
45#476×C67C2212yescomplemented
46#475×C67—21no—
47#465×C67—22no—
48#461×C67C2212yescomplemented
49#460×C67—21no—
50C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
51C2×#11761627—22no—
52C22×D268D411yescharacteristic
53C22×C4×D67—21no—
54C2×#11761618—22no—
55C2×#11761612—21no—
56C22×C67⋊C8—21no—
57#14524043C2311yescharacteristic
58#14524043C2311yescharacteristic
59#14524039—22no—
60#14524038—24no—
61#14524035—21no—
62#14524032—22no—
63#14524029—24no—
64#14524027—24no—
65#14524025—24no—
66#14524023—22no—
67#14524022—21no—
68#14524022D412yes—
69#14524017—22no—
70#14524017—22no—
71#14524015—24no—
72#14524014—22no—
73#14524011—24no—
74Q8×Dic67—22no—
75C4×Dic134—21no—
76C4×Dic134D412yes—
77C4×D268—21no—
78C4×D268—21no—
79C4×D268D412yes—
80C4×D268C2312yes—
81D4×Dic67—22no—
82D4×Dic67—24no—
83(C22⋊D67)⋊C4—24no—
84#14524002—22no—
85#14524002—21no—
86#14524001—22no—
87C2×C4⋊Dic67—22no—
88C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
89C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
90#14523976—22no—
91#14523976—22no—
92#14523974—22no—
93C4⋊(C67⋊C8)—21no—
94C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
95#14523967—22no—
96#14523966—22no—
97#14523963—22no—
98#14523963—22no—
99C4×C67⋊C8—21no—
100C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
101C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×#41×C67—21no—
103C2×SD16×C67—22no—
104C22×C8×C67—21no—
105C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
106C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
108#127×C67D411yescharacteristic
109#125×C67—21no—
110#124×C67—21no—
111C22⋊Q8×C67—21no—
112C22⋊Q8×C67—21no—
113#121×C67—21no—
114#121×C67D412yes—
115C4×Q8×C67—21no—
116C4×Q8×C67—21no—
117C4×D4×C67—21no—
118C4×D4×C67C2312yes—
119#117×C67—21no—
120C2×C42×C67C2311yescharacteristic
121#106×C67—22no—
122C4⋊C8×C67—21no—
123C4⋊C8×C67C2312yes—
124#103×C67—22no—
125#102×C67—22no—
126C23×D67—21no—
127#11761627—82no—
128#11761627—82no—
129C2×Dic134—21no—
130C2×Dic134C2×D412yes—
131C2×D268—22no—
132C2×D268—22no—
133C2×D268—21no—
134C2×D268C2×D412yes—
135C2×C22⋊D67—24no—
136C2×C22⋊D67—24no—
137C22×Dic67—24no—
138C22×Dic67—21no—
139C2×C4×D67—22no—
140C2×C4×D67—22no—
141C2×C4×D67—81no—
142C2×C4×D67—81no—
143#11761618—44no—
144#11761612—42no—
145C2×C67⋊C8—21no—
146C2×C67⋊C8—21no—
147C2×C67⋊C8—22no—
148C2×C67⋊C8—42no—
149C4⋊Dic67—24no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67C2×D412yes—
155C4⋊Dic67C2×D412yes—
156Dic67⋊C4—22no—
157Dic67⋊C4—22no—
158C22⋊Dic67—24no—
159C22⋊Dic67—22no—
160(C2×D67)⋊C4—24no—
161(C2×D67)⋊C4—24no—
162(C2×D67)⋊C4—22no—
163(C2×D67)⋊C4—22no—
164C4×Dic67—24no—
165C4×Dic67—22no—
166#41×C67—42no—
167#41×C67—42no—
168C2×Q8×C67—21no—
169C2×Q8×C67—21no—
170C2×Q8×C67—21no—
171C2×D4×C67—22no—
172C2×D4×C67—21no—
173C2×D4×C67—21no—
174C2×D4×C67C2×D412yes—
175C22×C4×C67—22no—
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179SD16×C67—82no—
180C2×C8×C67—22no—
181C2×C8×C67—81no—
182C4⋊C4×C67—21no—
183C4⋊C4×C67—21no—
184C4⋊C4×C67—21no—
185C4⋊C4×C67—21no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—41no—
188C4⋊C4×C67—41no—
189C4⋊C4×C67C2×D412yes—
190C22⋊C4×C67—22no—
191C22⋊C4×C67—22no—
192C22⋊C4×C67—41no—
193C42×C67—41no—
194C42×C67C2×D411yescharacteristic
195C42×C67C2×D411yescharacteristic
196C42×C67C2×D411yescharacteristic
197C42×C67C2411yescharacteristic
198C23×C67—22no—
199C23×C67#12011yescharacteristic
200C22×D67—22no—
201C22×D67—42no—
202C22×D67—81no—
203C22×D67—81no—
204Q8×C67—42no—
205Q8×C67—42no—
206Q8×C67—41no—
207Q8×C67—41no—
208D4×C67—22no—
209D4×C67—22no—
210D4×C67—44no—
211D4×C67—42no—
212D4×C67—81no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—22no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—42no—
218C2×C4×C67—42no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67#12011yescharacteristic
222C2×C4×C67#12011yescharacteristic
223C2×C4×C67#12011yescharacteristic
224C2×C4×C67#13512yes—
225C2×C4×C67#13712yes—
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D67—84no—
230C22⋊D67—84no—
231C2×Dic67—22no—
232C2×Dic67—22no—
233C2×Dic67—22no—
234C2×Dic67—81no—
235C2×Dic67—84no—
236D268—22no—
237D268—22no—
238D268—42no—
239C4×D67—42no—
240C4×D67—42no—
241C4×D67—82no—
242Dic134—41no—
243Dic134—41no—
244Dic134—42no—
245C8×C67—42no—
246C67⋊C8—22no—
247C67⋊C8—41no—
248C67⋊C8—42no—
249C22×C67—21no—
250C22×C67—21no—
251C22×C67—42no—
252C22×C67—42no—
253C22×C67—42no—
254C22×C67#45212yes—
255C22×C67C2×#12011yescharacteristic
256C2×D67—42no—
257C2×D67—42no—
258C2×D67—42no—
259C2×D67—84no—
260C4×C67—21no—
261C4×C67—21no—
262C4×C67—21no—
263C4×C67—42no—
264C4×C67—81no—
265C4×C67—81no—
266C4×C67#45212yes—
267C4×C67C2×#13511yescharacteristic
268C4×C67C2×#13711yescharacteristic
269C4×C67#57611yescharacteristic
270C4×C67#57711yescharacteristic
271Dic67—42no—
272Dic67—42no—
273Dic67—42no—
274#18681—671nomaximal, Sylow
275C2×C67—22no—
276C2×C67—82no—
277C2×C67C2×#45211yescharacteristic
278C2×C67#301211yescharacteristic
279C2×C67#301811yescharacteristic
280D67—82no—
281#3506—671no—
282#3246D6711yescharacteristic, complemented
283#3170—671no—
284#3077—671no—
285#1647—672no—
286#1646—672no—
287#1635—672no—
288#1634—672no—
289#1550—671no—
290#1492—671no—
291C2×D4⋊C8—671no—
292C67#1868111yescharacteristic, complemented, Sylow
293#559—1342no—
294#556—1341no—
295#555—672no—
296#553—1342no—
297#550—1341no—
298#547—672no—
299#538—1342no—
300#535—1341no—
301#533—671no—
302#533C2×D6711yescharacteristic
303#532C2×D6711yescharacteristic
304#525—1342no—
305#520—1341no—
306C2×C4×D4—671no—
307#500—671no—
308#494—671no—
309#487—671no—
310#487—671no—
311#478—1342no—
312#476—672no—
313#476C2×D6712yescomplemented
314#475—21no—
315#474—672no—
316#467—1342no—
317#465—22no—
318#461C2×D6712yescomplemented
319#460—21no—
320C4×Q16—1342no—
321#428—1341no—
322#423—671no—
323C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
324#418—1341no—
325C2×C4×C8—671no—
326#333—672no—
327#332—672no—
328D4⋊C8—672no—
329D4⋊C8—672no—
330D4⋊C8—672no—
331D4⋊C8—672no—
332C2×#41—21no—
333C2×#41—1342no—
334C22×D4—671no—
335C23×C4—1341no—
336C2×Q16—1342no—
337C2×SD16—22no—
338C2×M16—1341no—
339C22×C8—21no—
340C22×C8—1341no—
341C4⋊Q8—671no—
342C4⋊Q8—671no—
343C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
344C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
345C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
346#127—1342no—
347#127C22⋊D6711yescharacteristic
348#126—1344no—
349#125—21no—
350#125—1341no—
351#124—21no—
352#124—1344no—
353#124—1342no—
354#123—1344no—
355#123—1344no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—672no—
359C22⋊Q8—1341no—
360C22⋊Q8—1342no—
361#121—21no—
362#121—1342no—
363#121—1342no—
364#121—1344no—
365#121—1342no—
366#121C22⋊D6712yes—
367#120—1344no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—672no—
371C4×Q8—1342no—
372C4×Q8—1341no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—672no—
375C4×D4—672no—
376C4×D4—1344no—
377C4×D4—1344no—
378C4×D4—1342no—
379C4×D4—1341no—
380C4×D4—1341no—
381C4×D4C22×D6712yes—
382#117—21no—
383#117—1342no—
384#117—1341no—
385#117—1342no—
386C2×C4⋊C4—671no—
387C2×C4⋊C4—1342no—
388C2×C22⋊C4—1341no—
389C2×C42C22×D6711yescharacteristic
390#107—1342no—
391#107—1342no—
392#106—22no—
393#106—1342no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—672no—
396C4⋊C8—1341no—
397C4⋊C8C22×D6712yes—
398#103—22no—
399#103—1342no—
400#103—1342no—
401#102—22no—
402#102—1342no—
403#102—1342no—
404C4×C8—671no—
405C4×C8—671no—
406C4×C8—1341no—
407C24—1341no—
408#41—42no—
409#41—42no—
410#41—5362no—
411#41—5362no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—672no—
416C2×Q8—1341no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—672no—
421C2×D4—1344no—
422C2×D4—1344no—
423C2×D4—1341no—
424C2×D4—1342no—
425C2×D4—1342no—
426C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—5361no—
429C22×C4—5361no—
430C22×C4—1342no—
431C22×C4—1344no—
432C22×C4—1341no—
433C22×C4—1342no—
434C22×C4D4×D6711yescharacteristic
435C22×C4D4×D6711yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
437Q16—2684no—
438SD16—82no—
439M16—2682no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—81no—
442C2×C8—2682no—
443C2×C8—1341no—
444C2×C8—1342no—
445C2×C8—1341no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—672no—
454C4⋊C4—672no—
455C4⋊C4—1344no—
456C4⋊C4—1341no—
457C4⋊C4—1342no—
458C4⋊C4—1342no—
459C4⋊C4—1341no—
460C4⋊C4—1341no—
461C4⋊C4—1341no—
462C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—1344no—
467C22⋊C4—1344no—
468C22⋊C4—1344no—
469C22⋊C4—1342no—
470C22⋊C4—1342no—
471C22⋊C4—1342no—
472C42—41no—
473C42—1344no—
474C42—1342no—
475C42D4×D6711yescharacteristic
476C42D4×D6711yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
478C42C23×D6711yescharacteristic
479C23—22no—
480C23—2682no—
481C23—5361no—
482C23—5361no—
483C23—1342no—
484C23#1452401111yescharacteristic
485Q8—42no—
486Q8—42no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—2682no—
490Q8—2681no—
491Q8—2681no—
492D4—22no—
493D4—22no—
494D4—44no—
495D4—42no—
496D4—81no—
497D4—2682no—
498D4—5364no—
499D4—5364no—
500D4—1342no—
501D4—1342no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—2682no—
511C2×C4—2682no—
512C2×C4—5362no—
513C2×C4—5361no—
514C2×C4—5364no—
515C2×C4—1342no—
516C2×C4—1342no—
517C2×C4—1342no—
518C2×C4#1452401111yescharacteristic
519C2×C4#1452401111yescharacteristic
520C2×C4#1452401111yescharacteristic
521C2×C4#1452406412yes—
522C2×C4#1452407212yes—
523C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
525C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
526C8—42no—
527C8—2681no—
528C8—2682no—
529C8—1342no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—2682no—
536C22—2682no—
537C22—2682no—
538C22—5364no—
539C22#1686355512yes—
540C22C2×#1452401111yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—42no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—2682no—
548C4—2682no—
549C4—2682no—
550C4#1686355512yes—
551C4C2×#1452406411yescharacteristic
552C4C2×#1452407211yescharacteristic
553C4#1686419911yescharacteristic
554C4#1686420411yescharacteristic
555C2—22no—
556C2—82no—
557C2—5362no—
558C2C2×#1686355511yescharacteristic
559C2#2256951011yescharacteristic
560C2#2256955511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3246C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574058C2
hypercenter#3246D67
hypocenterC67#18681
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3246

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570791C2semidirect
3. #22570002C2semidirect
4. #22559442C2semidirect
5. #22559435C2semidirect
6. #22559358C2semidirect
7. #22559353C2semidirect
8. #22558897C2semidirect
9. #22558660C2semidirect
10. C2×#16863123C2semidirect
11. C67×#3246C2semidirect
24. #16863799C22semidirect
25. #16863775C22semidirect
26. #16863748C22semidirect
27. #16863746C22semidirect
37. #16863144C22semidirect
38. #16863143C22semidirect
39. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
40. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
45. #476×C67C22semidirect
48. #461×C67C22semidirect
282. #3246D67semidirect
292. C67#18681semidirect
313. #476C2×D67semidirect
318. #461C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740582
#225707912
#225700022
#225594422
#225594352
#225593582
#225593532
#225588972
#225586602
C2×#168631232
C67×#32462
#1868167