Finite Group Databasebeta

← #30833621

Subgroups — #30833621

Order 17152.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574061C211yesmaximal, characteristic
2#22571526C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570795C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570006C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559447C212yesmaximal, complemented
6#22559440C212yesmaximal, complemented
7#22559363C212yesmaximal, complemented
8#22559356C212yesmaximal, complemented
9#22558897C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558661C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×D4⋊C8×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864129—22no—
13#16864116—21no—
14#16864111C2212yes—
15#16864096—22no—
16#16864067—21no—
17#16864051C2212yes—
18#16863984—22no—
19#16863963—21no—
20#16863953C2211yescharacteristic
21#16863953C2211yescharacteristic
22#16863946C2211yescharacteristic
23#16863907—22no—
24#16863877—21no—
25#16863801C2211yescharacteristic, complemented
26#16863776C2211yescharacteristic, complemented
27#16863747C2211yescharacteristic, complemented
28#16863747C2211yescharacteristic, complemented
29#16863696—22no—
30#16863687C2212yescomplemented
31#16863686C2212yes—
32#16863682—21no—
33#16863676C2212yes—
34#16863637—22no—
35#16863625—22no—
36#16863602C2212yescomplemented
37#16863597—21no—
38C4×Dic268—22no—
39#16863436—21no—
40#16863420C2211yescharacteristic
41#16863401—21no—
42#16863144C2212yescomplemented
43#16863143C2212yescomplemented
44#16863125C2212yescomplemented
45#16863125C2212yescomplemented
46C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
49D4⋊C8×C67C2212yes—
50D4⋊C8×C67C2212yes—
51C2×#11761628—22no—
52C2×#11761628—21no—
53C2×Dic268—22no—
54C2×#11761617—22no—
55C2×#11761612—21no—
56#14524043D411yescharacteristic
57#14524043C2311yescharacteristic
58#14524043C2311yescharacteristic
59#14524043C2311yescharacteristic
60#14524043C2311yescharacteristic
61#14524040D411yescharacteristic
62#14524039—22no—
63#14524036—24no—
64#14524035—21no—
65#14524035—21no—
66#14524031—21no—
67#14524030—22no—
68#14524029—24no—
69#14524026—24no—
70#14524025—24no—
71#14524022—22no—
72#14524022—21no—
73#14524022—21no—
74#14524022—21no—
75#14524022D412yes—
76#14524017—22no—
77#14524017—21no—
78#14524017D412yes—
79#14524016—24no—
80#14524014—22no—
81#14524014—22no—
82#14524012—24no—
83C4×Dic134—21no—
84C4×Dic134—21no—
85C4×Dic134—21no—
86C4×Dic134D412yes—
87#14524008—22no—
88C4×D268—21no—
89C4×D268C2312yes—
90#14524005—22no—
91C4×C22⋊D67—24no—
92C4×C22⋊D67—24no—
93#14524002—22no—
94#14524002—21no—
95#14524002—21no—
96#14524001—22no—
97C4⋊C4×D67—22no—
98#14523977—22no—
99#14523976—22no—
100#14523975—22no—
101#14523974—22no—
102C4⋊(C67⋊C8)—21no—
103C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
104#14523968—22no—
105#14523968—22no—
106#14523968—22no—
107#14523965—22no—
108#14523964—22no—
109#14523964—22no—
110C22×D4×C67D411yescharacteristic
111C23×C4×C67—21no—
112C22×C8×C67—21no—
113C22×C8×C67—21no—
114C4×D4×C67—21no—
115C4×D4×C67—21no—
116C4×D4×C67D412yes—
117C4×D4×C67C2312yes—
118C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C67—21no—
120C2×C42×C67C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C67—21no—
122C4⋊C8×C67C2312yes—
123C4×C8×C67—21no—
124C4×C8×C67C2311yescharacteristic
125C4×C8×C67C2311yescharacteristic
126#11761628—42no—
127#11761628—42no—
128#11761628—82no—
129#11761628—82no—
130C2×Dic134—21no—
131C2×Dic134—21no—
132C2×Dic134—21no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134C2×D412yes—
135C2×D268—21no—
136C2×D268—21no—
137C2×D268C2×D412yes—
138C2×C22⋊D67—22no—
139C2×C22⋊D67—24no—
140C2×C22⋊D67—24no—
141C2×C4×D67—22no—
142C2×C4×D67—24no—
143Dic268—44no—
144#11761617—82no—
145#11761612—42no—
146C2×C67⋊C8—22no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67C2×D412yes—
156C4⋊Dic67C2×D412yes—
157Dic67⋊C4—24no—
158Dic67⋊C4—22no—
159Dic67⋊C4—22no—
160Dic67⋊C4—41no—
161Dic67⋊C4—41no—
162C22⋊Dic67—24no—
163C22⋊Dic67—24no—
164C22⋊Dic67—22no—
165C22⋊Dic67—41no—
166(C2×D67)⋊C4—24no—
167(C2×D67)⋊C4—22no—
168(C2×D67)⋊C4—22no—
169C4×Dic67—24no—
170C4×Dic67—22no—
171C4×Dic67—41no—
172C24×C67—21no—
173C2×D4×C67—21no—
174C2×D4×C67—22no—
175C2×D4×C67—22no—
176C2×D4×C67C2×D412yes—
177C22×C4×C67—21no—
178C22×C4×C67—22no—
179C22×C4×C67—22no—
180C22×C4×C67—81no—
181C22×C4×C67—81no—
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C67—21no—
186C2×C8×C67—22no—
187C2×C8×C67—21no—
188C2×C8×C67—42no—
189C2×C8×C67—81no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67C2×D412yes—
192C22⋊C4×C67—22no—
193C22⋊C4×C67—22no—
194C42×C67C2×D411yescharacteristic
195C42×C67C2×D411yescharacteristic
196C42×C67C2×D411yescharacteristic
197C42×C67C2411yescharacteristic
198C23×C67—22no—
199C23×C67—42no—
200C23×C67—81no—
201C23×C67—81no—
202C23×C67#12011yescharacteristic
203C22×D67—22no—
204D4×C67—22no—
205D4×C67—22no—
206D4×C67—42no—
207C2×C4×C67—21no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—22no—
210C2×C4×C67—41no—
211C2×C4×C67—42no—
212C2×C4×C67—42no—
213C2×C4×C67—82no—
214C2×C4×C67—81no—
215C2×C4×C67#12011yescharacteristic
216C2×C4×C67#12011yescharacteristic
217C2×C4×C67#12011yescharacteristic
218C2×C4×C67#13512yes—
219C2×C4×C67#13712yes—
220C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
223C22⋊D67—44no—
224C22⋊D67—84no—
225C22⋊D67—84no—
226C2×Dic67—22no—
227C2×Dic67—22no—
228C2×Dic67—22no—
229C2×Dic67—41no—
230C2×Dic67—41no—
231D268—22no—
232D268—22no—
233D268—42no—
234D268—81no—
235C4×D67—42no—
236C4×D67—42no—
237C4×D67—84no—
238Dic134—41no—
239Dic134—41no—
240Dic134—42no—
241Dic134—42no—
242Dic134—42no—
243Dic134—41no—
244Dic134—41no—
245C8×C67—22no—
246C8×C67—41no—
247C8×C67—42no—
248C67⋊C8—42no—
249C22×C67—21no—
250C22×C67—21no—
251C22×C67—42no—
252C22×C67—42no—
253C22×C67—42no—
254C22×C67—84no—
255C22×C67#45212yes—
256C22×C67C2×#12011yescharacteristic
257C2×D67—42no—
258C2×D67—42no—
259C2×D67—42no—
260C4×C67—21no—
261C4×C67—21no—
262C4×C67—21no—
263C4×C67—42no—
264C4×C67#45212yes—
265C4×C67C2×#13511yescharacteristic
266C4×C67C2×#13711yescharacteristic
267C4×C67#57611yescharacteristic
268C4×C67#57711yescharacteristic
269Dic67—42no—
270Dic67—42no—
271Dic67—42no—
272Dic67—81no—
273Dic67—81no—
274#18681—671nomaximal, Sylow
275C2×C67—22no—
276C2×C67—82no—
277C2×C67C2×#45211yescharacteristic
278C2×C67#301211yescharacteristic
279C2×C67#301811yescharacteristic
280D67—82no—
281#3506—671no—
282#3246—671no—
283#3170—671no—
284#3077—671no—
285#1647—672no—
286#1646—672no—
287#1635—672no—
288#1634—672no—
289#1550—671no—
290#1492—671no—
291C2×D4⋊C8D6711yescharacteristic, complemented
292C67#1868111yescharacteristic, complemented, Sylow
293#559—1342no—
294#556—1341no—
295#555—672no—
296#553—1342no—
297#550—1341no—
298#547—672no—
299#538—1342no—
300#535—1341no—
301#533—671no—
302#533—671no—
303#532—671no—
304#525—1342no—
305#520—1341no—
306C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
307#500—671no—
308#494—671no—
309#487—671no—
310#487—671no—
311#478—1342no—
312#476—672no—
313#476—672no—
314#475—1341no—
315#474—672no—
316#467—1342no—
317#465—1342no—
318#461—672no—
319#460—1341no—
320C4×Q16—1342no—
321#428—1341no—
322#423—671no—
323C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
324#418—1341no—
325C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
326#333—672no—
327#332—672no—
328D4⋊C8—672no—
329D4⋊C8—672no—
330D4⋊C8C2×D6712yes—
331D4⋊C8C2×D6712yes—
332C2×#41—1342no—
333C2×#41—1341no—
334C22×D4D26811yescharacteristic
335C23×C4—21no—
336C2×Q16—1342no—
337C2×SD16—1342no—
338C2×M16—1341no—
339C22×C8—21no—
340C22×C8—21no—
341C4⋊Q8—671no—
342C4⋊Q8—671no—
343C4⋊Q8—671no—
344C4⋊Q8—671no—
345C4⋊Q8—671no—
346#127—671no—
347#127—1342no—
348#126—1344no—
349#125—1341no—
350#125—1341no—
351#124—1344no—
352#124—1342no—
353#124—1341no—
354#123—1344no—
355#123—1344no—
356C22⋊Q8—672no—
357C22⋊Q8—1341no—
358C22⋊Q8—1341no—
359C22⋊Q8—1342no—
360C22⋊Q8—1341no—
361#121—672no—
362#121—1344no—
363#121—1342no—
364#121—1342no—
365#121—1342no—
366#121—1341no—
367#120—1344no—
368C4×Q8—672no—
369C4×Q8—1341no—
370C4×Q8—1341no—
371C4×Q8—1342no—
372C4×Q8—1341no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—672no—
376C4×D4—1342no—
377C4×D4—1344no—
378C4×D4—1344no—
379C4×D4—1341no—
380C4×D4D26812yes—
381C4×D4C22×D6712yes—
382#117—1341no—
383#117—1342no—
384#117—1341no—
385#117—1342no—
386C2×C4⋊C4—1342no—
387C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C42C22×D6711yescharacteristic
390#107—1342no—
391#107—1342no—
392#106—1342no—
393#106—1342no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—672no—
396C4⋊C8—1341no—
397C4⋊C8C22×D6712yes—
398#103—1342no—
399#103—1342no—
400#103—1342no—
401#102—1342no—
402#102—1342no—
403#102—1342no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8C22×D6711yescharacteristic
406C4×C8C22×D6711yescharacteristic
407C24—21no—
408#41—2682no—
409#41—2682no—
410#41—5362no—
411#41—5362no—
412C2×Q8—672no—
413C2×Q8—1341no—
414C2×Q8—1341no—
415C2×Q8—1341no—
416C2×Q8—1341no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—672no—
421C2×D4—1342no—
422C2×D4—1344no—
423C2×D4—1344no—
424C2×D4—1341no—
425C2×D4—1341no—
426C2×D4C2×D26812yes—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—1344no—
433C22×C4—1342no—
434C22×C4D4×D6711yescharacteristic
435C22×C4D4×D6711yescharacteristic
436C22×C4C2×D26811yescharacteristic
437Q16—2684no—
438SD16—5362no—
439M16—2682no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—81no—
445C2×C8—1342no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—2681no—
448C4⋊C4—2681no—
449C4⋊C4—672no—
450C4⋊C4—672no—
451C4⋊C4—1344no—
452C4⋊C4—1341no—
453C4⋊C4—1341no—
454C4⋊C4—1341no—
455C4⋊C4—1341no—
456C4⋊C4—1342no—
457C4⋊C4—1341no—
458C4⋊C4—1342no—
459C4⋊C4—1341no—
460C4⋊C4—1341no—
461C4⋊C4—1341no—
462C4⋊C4C2×D26812yes—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—2681no—
466C22⋊C4—1344no—
467C22⋊C4—1344no—
468C22⋊C4—1344no—
469C22⋊C4—1342no—
470C22⋊C4—1342no—
471C22⋊C4—1342no—
472C42—2681no—
473C42—1344no—
474C42—1342no—
475C42D4×D6711yescharacteristic
476C42D4×D6711yescharacteristic
477C42C2×D26811yescharacteristic
478C42C23×D6711yescharacteristic
479C23—22no—
480C23—42no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23—1342no—
484C23#1452401311yescharacteristic
485Q8—2682no—
486Q8—2682no—
487Q8—2682no—
488Q8—2681no—
489Q8—2681no—
490Q8—2681no—
491Q8—2681no—
492D4—22no—
493D4—22no—
494D4—42no—
495D4—2684no—
496D4—2682no—
497D4—5361no—
498D4—5364no—
499D4—5364no—
500D4—1342no—
501D4—1342no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—2682no—
511C2×C4—2682no—
512C2×C4—2681no—
513C2×C4—2681no—
514C2×C4—5364no—
515C2×C4—1342no—
516C2×C4—1342no—
517C2×C4—1342no—
518C2×C4#1452401311yescharacteristic
519C2×C4#1452401311yescharacteristic
520C2×C4#1452401311yescharacteristic
521C2×C4#1452406512yes—
522C2×C4#1452407612yes—
523C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
525C2×C4C22×D26811yescharacteristic
526C8—22no—
527C8—41no—
528C8—42no—
529C8—2682no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—84no—
536C22—2682no—
537C22—2682no—
538C22—2682no—
539C22#1686356012yes—
540C22C2×#1452401311yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—42no—
545C4—2682no—
546C4—2682no—
547C4—2682no—
548C4—5361no—
549C4—5361no—
550C4#1686356012yes—
551C4C2×#1452406511yescharacteristic
552C4C2×#1452407611yescharacteristic
553C4#1686419711yescharacteristic
554C4#1686420211yescharacteristic
555C2—22no—
556C2—82no—
557C2—5362no—
558C2C2×#1686356011yescharacteristic
559C2#2256951811yescharacteristic
560C2#2256956011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC2×D4⋊C8×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574061C2
hypercenterC2×D4⋊C8D67
hypocenterC67#18681
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571526C2semidirect
3. #22570795C2semidirect
4. #22570006C2semidirect
5. #22559447C2semidirect
6. #22559440C2semidirect
7. #22559363C2semidirect
8. #22559356C2semidirect
9. #22558897C2semidirect
10. #22558661C2semidirect
11. C2×D4⋊C8×C67C2semidirect
25. #16863801C22semidirect
26. #16863776C22semidirect
27. #16863747C22semidirect
28. #16863747C22semidirect
30. #16863687C22semidirect
36. #16863602C22semidirect
42. #16863144C22semidirect
43. #16863143C22semidirect
44. #16863125C22semidirect
45. #16863125C22semidirect
291. C2×D4⋊C8D67semidirect
292. C67#18681semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740612
#225715262
#225707952
#225700062
#225594472
#225594402
#225593632
#225593562
#225588972
#225586612
C2×D4⋊C8×C672
#1868167