Finite Group Databasebeta

← #30833623

Subgroups — #30833623

Order 17152.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574058C211yesmaximal, characteristic
2#22571525C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570795C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570008C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559446C212yesmaximal, complemented
6#22559439C212yesmaximal, complemented
7#22559362C212yesmaximal, complemented
8#22559356C212yesmaximal, complemented
9#22558900C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863125C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864128—22no—
13#16864120—21no—
14#16864111C2212yes—
15#16864092—22no—
16#16864066—21no—
17#16864050C2212yes—
18#16863983—22no—
19#16863960—21no—
20#16863953C2211yescharacteristic
21#16863953C2211yescharacteristic
22#16863906—22no—
23#16863879—21no—
24C2×C4×D268C2211yescharacteristic
25#16863801C2211yescharacteristic, complemented
26#16863776C2211yescharacteristic, complemented
27#16863747C2211yescharacteristic, complemented
28#16863747C2211yescharacteristic, complemented
29#16863697—22no—
30#16863687C2212yes—
31#16863686C2212yescomplemented
32#16863678—21no—
33#16863677C2212yes—
34#16863637—22no—
35#16863623—22no—
36#16863601C2212yescomplemented
37#16863593—21no—
38C4×Dic268—22no—
39#16863438—21no—
40C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
41#16863402—21no—
42#16863144C2212yescomplemented
43#16863141C2212yescomplemented
44#16863125C2212yes—
45#16863125C2212yes—
46#532×C67C2211yescharacteristic
47#423×C67C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
49D4⋊C8×C67C2212yescomplemented
50D4⋊C8×C67C2212yescomplemented
51C2×#11761627—22no—
52C22×D268D411yescharacteristic
53C22×C4×D67—21no—
54C2×Dic268—22no—
55C2×#11761616—22no—
56C22×C67⋊C8—21no—
57#14524043C2311yescharacteristic
58#14524043C2311yescharacteristic
59#14524043C2311yescharacteristic
60#14524043C2311yescharacteristic
61#14524039—22no—
62#14524038—24no—
63#14524035—21no—
64#14524035—21no—
65#14524032—22no—
66#14524029—24no—
67#14524027—24no—
68#14524025—24no—
69#14524023—22no—
70#14524022—21no—
71#14524022—21no—
72#14524022—21no—
73#14524022D412yes—
74#14524017—22no—
75#14524017—22no—
76#14524015—24no—
77#14524014—22no—
78#14524011—24no—
79Q8×Dic67—22no—
80C4×Dic134—21no—
81C4×Dic134—21no—
82C4×Dic134—21no—
83C4×Dic134D412yes—
84C4×D268—21no—
85C4×D268—21no—
86C4×D268D412yes—
87C4×D268C2312yes—
88D4×Dic67—22no—
89D4×Dic67—24no—
90(C22⋊D67)⋊C4—24no—
91#14524002—22no—
92#14524002—21no—
93#14524002—21no—
94#14524001—22no—
95C2×C4⋊Dic67—22no—
96C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
97C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
98#14523977—22no—
99#14523977—22no—
100#14523975—22no—
101#14523974—22no—
102C4⋊(C67⋊C8)—21no—
103C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
104#14523968—22no—
105#14523968—22no—
106#14523966—22no—
107#14523965—22no—
108#14523965—22no—
109#14523964—22no—
110C2×#41×C67—21no—
111C2×M16×C67—21no—
112C22×C8×C67—21no—
113C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
114#127×C67D411yescharacteristic
115#124×C67—21no—
116#121×C67—21no—
117#121×C67D412yes—
118C4×D4×C67—21no—
119C4×D4×C67C2312yes—
120C2×C42×C67C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C67—21no—
122C4⋊C8×C67C2312yes—
123C4×C8×C67—21no—
124C4×C8×C67C2311yescharacteristic
125C4×C8×C67C2311yescharacteristic
126C23×D67—21no—
127#11761627—82no—
128#11761627—82no—
129C2×Dic134—21no—
130C2×Dic134—21no—
131C2×Dic134—21no—
132C2×Dic134C2×D412yes—
133C2×D268—22no—
134C2×D268—22no—
135C2×D268—21no—
136C2×D268C2×D412yes—
137C2×C22⋊D67—24no—
138C2×C22⋊D67—24no—
139C22×Dic67—24no—
140C22×Dic67—21no—
141C2×C4×D67—22no—
142C2×C4×D67—22no—
143C2×C4×D67—81no—
144C2×C4×D67—81no—
145Dic268—44no—
146#11761616—82no—
147C2×C67⋊C8—22no—
148C2×C67⋊C8—81no—
149C4⋊Dic67—24no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67C2×D412yes—
159C4⋊Dic67C2×D412yes—
160Dic67⋊C4—22no—
161Dic67⋊C4—22no—
162Dic67⋊C4—41no—
163Dic67⋊C4—41no—
164C22⋊Dic67—24no—
165C22⋊Dic67—22no—
166C22⋊Dic67—41no—
167(C2×D67)⋊C4—24no—
168(C2×D67)⋊C4—24no—
169(C2×D67)⋊C4—22no—
170(C2×D67)⋊C4—22no—
171C4×Dic67—24no—
172C4×Dic67—22no—
173C4×Dic67—41no—
174#41×C67—42no—
175#41×C67—42no—
176C2×Q8×C67—21no—
177C2×D4×C67—22no—
178C2×D4×C67—21no—
179C2×D4×C67—21no—
180C2×D4×C67C2×D412yes—
181C22×C4×C67—22no—
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185M16×C67—42no—
186C2×C8×C67—21no—
187C2×C8×C67—22no—
188C2×C8×C67—21no—
189C2×C8×C67—42no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67C2×D412yes—
192C22⋊C4×C67—22no—
193C22⋊C4×C67—22no—
194C42×C67C2×D411yescharacteristic
195C42×C67C2×D411yescharacteristic
196C42×C67C2×D411yescharacteristic
197C42×C67C2411yescharacteristic
198C23×C67—22no—
199C23×C67#12011yescharacteristic
200C22×D67—22no—
201C22×D67—42no—
202C22×D67—81no—
203C22×D67—81no—
204Q8×C67—42no—
205D4×C67—22no—
206D4×C67—22no—
207D4×C67—44no—
208D4×C67—42no—
209D4×C67—81no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—22no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—42no—
215C2×C4×C67—42no—
216C2×C4×C67#12011yescharacteristic
217C2×C4×C67#12011yescharacteristic
218C2×C4×C67#12011yescharacteristic
219C2×C4×C67#13512yes—
220C2×C4×C67#13712yes—
221C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D67—84no—
225C22⋊D67—84no—
226C2×Dic67—22no—
227C2×Dic67—22no—
228C2×Dic67—22no—
229C2×Dic67—41no—
230C2×Dic67—41no—
231C2×Dic67—81no—
232C2×Dic67—84no—
233D268—22no—
234D268—22no—
235D268—42no—
236C4×D67—42no—
237C4×D67—42no—
238C4×D67—82no—
239Dic134—41no—
240Dic134—41no—
241Dic134—42no—
242Dic134—42no—
243Dic134—41no—
244Dic134—41no—
245C8×C67—22no—
246C8×C67—41no—
247C8×C67—42no—
248C67⋊C8—42no—
249C22×C67—21no—
250C22×C67—21no—
251C22×C67—42no—
252C22×C67—42no—
253C22×C67—42no—
254C22×C67#45212yes—
255C22×C67C2×#12011yescharacteristic
256C2×D67—42no—
257C2×D67—42no—
258C2×D67—42no—
259C2×D67—84no—
260C4×C67—21no—
261C4×C67—21no—
262C4×C67—21no—
263C4×C67—42no—
264C4×C67#45212yes—
265C4×C67C2×#13511yescharacteristic
266C4×C67C2×#13711yescharacteristic
267C4×C67#57611yescharacteristic
268C4×C67#57711yescharacteristic
269Dic67—42no—
270Dic67—42no—
271Dic67—42no—
272Dic67—81no—
273Dic67—81no—
274#18681—671nomaximal, Sylow
275C2×C67—22no—
276C2×C67—82no—
277C2×C67C2×#45211yescharacteristic
278C2×C67#301211yescharacteristic
279C2×C67#301811yescharacteristic
280D67—82no—
281#3506—671no—
282#3246—671no—
283#3170—671no—
284#3077—671no—
285#1647—672no—
286#1646—672no—
287#1635—672no—
288#1634—672no—
289#1550—671no—
290#1492D6711yescharacteristic, complemented
291C2×D4⋊C8—671no—
292C67#1868111yescharacteristic, complemented, Sylow
293#559—1342no—
294#556—1341no—
295#555—672no—
296#553—1342no—
297#550—1341no—
298#547—672no—
299#538—1342no—
300#535—1341no—
301#533—671no—
302#533—671no—
303#532C2×D6711yescharacteristic
304#525—1342no—
305#520—1341no—
306C2×C4×D4—671no—
307#500—671no—
308#494—671no—
309#487—671no—
310#487—671no—
311#478—1342no—
312#476—672no—
313#476—672no—
314#475—1341no—
315#474—672no—
316#467—1342no—
317#465—1342no—
318#461—672no—
319#460—1341no—
320C4×Q16—1342no—
321#428—1341no—
322#423C2×D6711yescharacteristic
323C2×C4⋊C8—671no—
324#418—1341no—
325C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
326#333—672no—
327#332—672no—
328D4⋊C8—672no—
329D4⋊C8—672no—
330D4⋊C8C2×D6712yescomplemented
331D4⋊C8C2×D6712yescomplemented
332C2×#41—21no—
333C2×#41—1342no—
334C22×D4—671no—
335C23×C4—1341no—
336C2×Q16—1342no—
337C2×SD16—1342no—
338C2×M16—21no—
339C22×C8—21no—
340C22×C8—1341no—
341C4⋊Q8—671no—
342C4⋊Q8—671no—
343C4⋊Q8—671no—
344C4⋊Q8—671no—
345C4⋊Q8D26811yescharacteristic
346#127—1342no—
347#127D26811yescharacteristic
348#126—1344no—
349#125—1341no—
350#125—1341no—
351#124—21no—
352#124—1344no—
353#124—1342no—
354#123—1344no—
355#123—1344no—
356C22⋊Q8—672no—
357C22⋊Q8—1341no—
358C22⋊Q8—1341no—
359C22⋊Q8—1341no—
360C22⋊Q8—1342no—
361#121—21no—
362#121—1342no—
363#121—1342no—
364#121—1344no—
365#121—1342no—
366#121D26812yes—
367#120—1344no—
368C4×Q8—672no—
369C4×Q8—1341no—
370C4×Q8—1341no—
371C4×Q8—1342no—
372C4×Q8—1341no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—672no—
375C4×D4—672no—
376C4×D4—1344no—
377C4×D4—1344no—
378C4×D4—1342no—
379C4×D4—1341no—
380C4×D4—1341no—
381C4×D4C22×D6712yes—
382#117—1341no—
383#117—1342no—
384#117—1341no—
385#117—1342no—
386C2×C4⋊C4—671no—
387C2×C4⋊C4—1342no—
388C2×C22⋊C4—1341no—
389C2×C42C22×D6711yescharacteristic
390#107—1342no—
391#107—1342no—
392#106—1342no—
393#106—1342no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—672no—
396C4⋊C8—1341no—
397C4⋊C8C22×D6712yes—
398#103—1342no—
399#103—1342no—
400#103—1342no—
401#102—1342no—
402#102—1342no—
403#102—1342no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8C22×D6711yescharacteristic
406C4×C8C22×D6711yescharacteristic
407C24—1341no—
408#41—42no—
409#41—42no—
410#41—5362no—
411#41—5362no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—672no—
414C2×Q8—1341no—
415C2×Q8—1341no—
416C2×Q8—1341no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—672no—
421C2×D4—1344no—
422C2×D4—1344no—
423C2×D4—1341no—
424C2×D4—1342no—
425C2×D4—1342no—
426C2×D4C2×D26812yes—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—5361no—
429C22×C4—5361no—
430C22×C4—1342no—
431C22×C4—1344no—
432C22×C4—1341no—
433C22×C4—1342no—
434C22×C4D4×D6711yescharacteristic
435C22×C4D4×D6711yescharacteristic
436C22×C4C2×D26811yescharacteristic
437Q16—2684no—
438SD16—5362no—
439M16—42no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—5361no—
445C2×C8—1342no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—2681no—
448C4⋊C4—2681no—
449C4⋊C4—672no—
450C4⋊C4—672no—
451C4⋊C4—1344no—
452C4⋊C4—1341no—
453C4⋊C4—1341no—
454C4⋊C4—1341no—
455C4⋊C4—1341no—
456C4⋊C4—1341no—
457C4⋊C4—1342no—
458C4⋊C4—1342no—
459C4⋊C4—1341no—
460C4⋊C4—1341no—
461C4⋊C4—1341no—
462C4⋊C4C2×D26812yes—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—2681no—
466C22⋊C4—1344no—
467C22⋊C4—1344no—
468C22⋊C4—1344no—
469C22⋊C4—1342no—
470C22⋊C4—1342no—
471C22⋊C4—1342no—
472C42—2681no—
473C42—1344no—
474C42—1342no—
475C42D4×D6711yescharacteristic
476C42D4×D6711yescharacteristic
477C42C2×D26811yescharacteristic
478C42C23×D6711yescharacteristic
479C23—22no—
480C23—2682no—
481C23—5361no—
482C23—5361no—
483C23—1342no—
484C23#1452401311yescharacteristic
485Q8—42no—
486Q8—2682no—
487Q8—2682no—
488Q8—2681no—
489Q8—2681no—
490Q8—2681no—
491Q8—2681no—
492D4—22no—
493D4—22no—
494D4—44no—
495D4—42no—
496D4—81no—
497D4—2682no—
498D4—5364no—
499D4—5364no—
500D4—1342no—
501D4—1342no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—2682no—
509C2×C4—2682no—
510C2×C4—2681no—
511C2×C4—2681no—
512C2×C4—5362no—
513C2×C4—5361no—
514C2×C4—5364no—
515C2×C4—1342no—
516C2×C4—1342no—
517C2×C4—1342no—
518C2×C4#1452401311yescharacteristic
519C2×C4#1452401311yescharacteristic
520C2×C4#1452401311yescharacteristic
521C2×C4#1452406212yes—
522C2×C4#1452407212yes—
523C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
525C2×C4C22×D26811yescharacteristic
526C8—22no—
527C8—41no—
528C8—42no—
529C8—2682no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—2682no—
536C22—2682no—
537C22—2682no—
538C22—5364no—
539C22#1686355912yes—
540C22C2×#1452401311yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—42no—
545C4—2682no—
546C4—2682no—
547C4—2682no—
548C4—5361no—
549C4—5361no—
550C4#1686355912yes—
551C4C2×#1452406211yescharacteristic
552C4C2×#1452407211yescharacteristic
553C4#1686420111yescharacteristic
554C4#1686420811yescharacteristic
555C2—22no—
556C2—82no—
557C2—5362no—
558C2C2×#1686355911yescharacteristic
559C2#2256951611yescharacteristic
560C2#2256956011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1492C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574058C2
hypercenter#1492D67
hypocenterC67#18681
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571525C2semidirect
3. #22570795C2semidirect
4. #22570008C2semidirect
5. #22559446C2semidirect
6. #22559439C2semidirect
7. #22559362C2semidirect
8. #22559356C2semidirect
9. #22558900C2semidirect
10. C2×#16863125C2semidirect
11. C67×#1492C2semidirect
25. #16863801C22semidirect
26. #16863776C22semidirect
27. #16863747C22semidirect
28. #16863747C22semidirect
31. #16863686C22semidirect
36. #16863601C22semidirect
42. #16863144C22semidirect
43. #16863141C22semidirect
49. D4⋊C8×C67C22semidirect
50. D4⋊C8×C67C22semidirect
290. #1492D67semidirect
292. C67#18681semidirect
330. D4⋊C8C2×D67semidirect
331. D4⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740582
#225715252
#225707952
#225700082
#225594462
#225594392
#225593622
#225593562
#225589002
C2×#168631252
C67×#14922
#1868167