Finite Group Databasebeta

← #30833624

Subgroups — #30833624

Order 17152.

1134 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1134 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574540C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571226C212yesmaximal, complemented
3#493×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559277C212yesmaximal, complemented
5#22559273C212yesmaximal, complemented
6#22559269C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559266C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559263C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558921C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558666C212yesmaximal, complemented
11C67×#1619C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D8×D67—22no—
13#16864135—22no—
14#16864132C2211yescharacteristic, complemented
15#16864067C2212yescomplemented
16#16864043—22no—
17D4×C22⋊D67—22no—
18#16863999—22no—
19#16863963—22no—
20#16863956—22no—
21#127×D67C2211yescharacteristic
22#127×D67C2211yescharacteristic, complemented
23#16863928C2212yes—
24#16863784—22no—
25#16863773C2211yescharacteristic, complemented
26#16863772C2211yescharacteristic
27#16863772C2211yescharacteristic, complemented
28#16863771—22no—
29#16863759—22no—
30#16863597C2212yescomplemented
31#16863593C2212yescomplemented
32#16863591C2212yescomplemented
33#16863548—22no—
34#16863528—22no—
35#16863452C2212yescomplemented
36C4×C8×D67C2211yescharacteristic, complemented
37#16863140C2211yescharacteristic, complemented
38#16863139C2212yescomplemented
39#16863128C2212yescomplemented
40#16863126C2212yescomplemented
41D4⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
42D42×C67C2211yescharacteristic, complemented
43#493×C67C2211yescharacteristic
44#459×C67C2212yescomplemented
45#331×C67C2211yescharacteristic, complemented
46D4⋊C8×C67C2212yescomplemented
47C2×#11761628—22no—
48C22×C22⋊D67—22no—
49C2×D4×D67—21no—
50C2×D4×D67—22no—
51C2×D4×D67—22no—
52C2×D4×D67D412yes—
53C2×#11761617—22no—
54C2×#11761616—22no—
55C2×D536—22no—
56C2×#11761613—22no—
57C2×#11761613—22no—
58C2×#11761613—22no—
59D8×D67—48no—
60C2×C8×D67—21no—
61#14524040C2311yescharacteristic
62#14524040C2311yescharacteristic
63#14524039—22no—
64#14524039—22no—
65#14524039—21no—
66#14524039—22no—
67#14524039D412yes—
68#14524036—22no—
69#14524034D412yes—
70#14524030—22no—
71#14524030D412yes—
72#14524027—22no—
73#14524025—24no—
74#14524025—22no—
75#14524024—22no—
76#14524023D412yes—
77#14524017—22no—
78#14524016—24no—
79#14524015—24no—
80#14524014—24no—
81#14524014—24no—
82#14524014D412yes—
83#14524012—24no—
84#14524012—22no—
85#14524011—24no—
86C4×Dic134C2312yes—
87D4×Dic67—22no—
88#14524005—22no—
89C4×C22⋊D67—22no—
90#14524002—22no—
91C22⋊C4×D67—22no—
92C42×D67C2311yescharacteristic
93C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
94#14523965—22no—
95#14523964—22no—
96#14523963—22no—
97(C2×D67)⋊C8—22no—
98#14523953—22no—
99C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
100C8×Dic67—21no—
101C22×D4×C67—22no—
102C2×D8×C67—22no—
103C2×D8×C67—22no—
104#127×C67C2311yescharacteristic
105#127×C67C2311yescharacteristic
106#121×C67—22no—
107#120×C67—22no—
108C4×D4×C67C2312yes—
109C4⋊C8×C67C2312yes—
110#102×C67—22no—
111C4×C8×C67C2311yescharacteristic
112C23×D67—22no—
113C23×D67—41no—
114#11761628—82no—
115#11761628—82no—
116C2×Dic134C2×D412yes—
117C2×D268—22no—
118C2×D268—22no—
119C2×D268—21no—
120C2×D268C2×D412yes—
121C2×C22⋊D67—22no—
122C2×C22⋊D67—24no—
123C2×C22⋊D67—24no—
124C2×C22⋊D67—22no—
125C2×C22⋊D67—24no—
126C2×C22⋊D67—42no—
127C2×C22⋊D67—41no—
128C2×C22⋊D67—84no—
129D4×D67—44no—
130D4×D67—44no—
131D4×D67—82no—
132D4×D67—82no—
133D4×D67—82no—
134D4×D67—82no—
135C22×Dic67—22no—
136C2×C4×D67—24no—
137C2×C4×D67C2×D412yes—
138C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
139#11761617—82no—
140#11761616—82no—
141D536—44no—
142#11761613—44no—
143#11761613—44no—
144#11761613—82no—
145C2×C67⋊C8—21no—
146C2×C67⋊C8—22no—
147C8×D67—24no—
148C4⋊Dic67—22no—
149C4⋊Dic67—22no—
150C4⋊Dic67C2×D412yes—
151Dic67⋊C4—22no—
152Dic67⋊C4—22no—
153C22⋊Dic67—22no—
154C22⋊Dic67—24no—
155C22⋊Dic67—22no—
156C22⋊Dic67—22no—
157C22⋊Dic67—22no—
158(C2×D67)⋊C4—24no—
159(C2×D67)⋊C4—22no—
160C4×Dic67—22no—
161C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
162C4×Dic67C2×D412yes—
163C24×C67—22no—
164C2×D4×C67—24no—
165C2×D4×C67—22no—
166C2×D4×C67—22no—
167C2×D4×C67—21no—
168C2×D4×C67—82no—
169C2×D4×C67—82no—
170C2×D4×C67C2×D412yes—
171C2×D4×C67C2×D412yes—
172C22×C4×C67—22no—
173D8×C67—44no—
174D8×C67—82no—
175C2×C8×C67—21no—
176C2×C8×C67—22no—
177C4⋊C4×C67C2×D412yes—
178C22⋊C4×C67—22no—
179C22⋊C4×C67—22no—
180C42×C67C2411yescharacteristic
181C23×C67—22no—
182C23×C67—22no—
183C23×C67—41no—
184C23×C67—84no—
185C23×C67—82no—
186C22×D67—22no—
187C22×D67—44no—
188C22×D67—41no—
189C22×D67—84no—
190C22×D67—84no—
191C22×D67—82no—
192C22×D67#12011yescharacteristic
193D4×C67—22no—
194D4×C67—22no—
195D4×C67—42no—
196D4×C67—42no—
197D4×C67—42no—
198D4×C67—42no—
199D4×C67—42no—
200D4×C67—42no—
201D4×C67—84no—
202C2×C4×C67—22no—
203C2×C4×C67—42no—
204C2×C4×C67—42no—
205C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C67C22×D412yes—
207C22⋊D67—44no—
208C22⋊D67—82no—
209C22⋊D67—84no—
210C22⋊D67—82no—
211C22⋊D67—84no—
212C22⋊D67—84no—
213C22⋊D67—84no—
214C2×Dic67—22no—
215C2×Dic67—22no—
216C2×Dic67—82no—
217C2×Dic67#12012yes—
218C2×Dic67#12011yescharacteristic
219D268—42no—
220D268—42no—
221D268—42no—
222D268—42no—
223D268—42no—
224D268—42no—
225C4×D67—22no—
226C4×D67—22no—
227C4×D67—22no—
228C4×D67—84no—
229Dic134—22no—
230Dic134—22no—
231C8×C67—22no—
232C8×C67—42no—
233C67⋊C8—22no—
234C67⋊C8—42no—
235C22×C67—42no—
236C22×C67—44no—
237C22×C67—42no—
238C22×C67—42no—
239C22×C67—42no—
240C22×C67—82no—
241C22×C67—81no—
242C22×C67—164no—
243C22×C67C2×#12011yescharacteristic
244C2×D67—22no—
245C2×D67—44no—
246C2×D67—42no—
247C2×D67—82no—
248C2×D67—81no—
249C2×D67—164no—
250C2×D67—164no—
251C2×D67#45312yes—
252C4×C67—21no—
253C4×C67—42no—
254C4×C67#57612yes—
255C4×C67#57612yes—
256Dic67—22no—
257Dic67—21no—
258Dic67—42no—
259Dic67—42no—
260#18682—671nomaximal, Sylow
261C2×C67—82no—
262C2×C67—82no—
263C2×C67—161no—
264C2×C67#300812yes—
265C2×C67C2×#45311yescharacteristic
266D67—22no—
267D67—82no—
268D67—161no—
269#3543—671no—
270#3217—672no—
271C2×#493—671no—
272#1621—672no—
273#1621—672no—
274#1620—671no—
275#1620—671no—
276#1619—671no—
277#1619D6711yescharacteristic, complemented
278#1555—671no—
279#1494—672no—
280C67#1868211yescharacteristic, complemented, Sylow
281C22×D8—1342no—
282#560—1342no—
283#559—671no—
284#550—672no—
285#546—1342no—
286D42—1342no—
287D42C2×D6711yescharacteristic, complemented
288#540—1342no—
289#535—1342no—
290#534—1342no—
291C2×#127—671no—
292C2×#127—671no—
293#529—672no—
294#496—1342no—
295#493—671no—
296#493—671no—
297#493—671no—
298#493—1342no—
299#493C2×D6711yescharacteristic
300#490—1342no—
301#460—672no—
302#460—672no—
303#459—672no—
304#459C2×D6712yescomplemented
305#450—1342no—
306#447—1342no—
307#432—672no—
308C2×C4×C8—671no—
309#331—671no—
310#331—672no—
311#331C2×D6711yescharacteristic, complemented
312Q8⋊C8—672no—
313Q8⋊C8—672no—
314D4⋊C8—672no—
315D4⋊C8C2×D6712yescomplemented
316C2×#41—1342no—
317C22×D4—22no—
318C22×D4—672no—
319C22×D4—1341no—
320C22×D4—1342no—
321C22×D4—1342no—
322C22×D4—1342no—
323C2×SD16—1342no—
324C2×SD16—1342no—
325C2×D8—22no—
326C2×D8—22no—
327C2×D8—2688no—
328C2×D8—1342no—
329C2×D8—1342no—
330C2×D8—1342no—
331C2×D8—1342no—
332C22×C8—1341no—
333#127—672no—
334#127—671no—
335#127—671no—
336#127—1342no—
337#127—1341no—
338#127—1342no—
339#127—1342no—
340#127C22×D6711yescharacteristic
341#127C22×D6711yescharacteristic
342#126—1342no—
343#125—672no—
344#124—672no—
345#124—1342no—
346#123—1342no—
347#123—1342no—
348#123—1344no—
349#123—1342no—
350C22⋊Q8—672no—
351#121—22no—
352#121—672no—
353#121—1344no—
354#121—1342no—
355#121—1344no—
356#121—1344no—
357#121—1344no—
358#120—22no—
359#120—1344no—
360#120—1342no—
361#120—1344no—
362C4×Q8—672no—
363C4×D4—1342no—
364C4×D4—1342no—
365C4×D4—1342no—
366C4×D4C22×D6712yes—
367#117—1342no—
368C2×C22⋊C4—1342no—
369C2×C42—671no—
370C4⋊C8—672no—
371C4⋊C8C22×D6712yes—
372#102—22no—
373#102—1342no—
374#102—1342no—
375#102—1342no—
376C22⋊C8—1342no—
377#97—1342no—
378C4×C8—671no—
379C4×C8—1341no—
380C4×C8C22×D6711yescharacteristic
381C24—22no—
382C24—2681no—
383C24—1342no—
384#41—5362no—
385#41—5362no—
386C2×Q8—672no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—2681no—
394C2×D4—2682no—
395C2×D4—2684no—
396C2×D4—2684no—
397C2×D4—5364no—
398C2×D4—5362no—
399C2×D4—5362no—
400C2×D4—5362no—
401C2×D4—5362no—
402C2×D4—672no—
403C2×D4—1344no—
404C2×D4—1342no—
405C2×D4—1342no—
406C2×D4—1344no—
407C2×D4—1344no—
408C2×D4—1342no—
409C2×D4—1341no—
410C2×D4—1342no—
411C2×D4D4×D6712yes—
412C2×D4D4×D6712yes—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—672no—
415C22×C4—671no—
416C22×C4—1344no—
417C22×C4—1342no—
418SD16—5362no—
419SD16—5362no—
420D8—44no—
421D8—82no—
422D8—2684no—
423D8—2684no—
424D8—2684no—
425D8—5362no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—1344no—
429C2×C8—1342no—
430C2×C8—1341no—
431C4⋊C4—672no—
432C4⋊C4—1342no—
433C4⋊C4—1342no—
434C4⋊C4—1342no—
435C4⋊C4—1342no—
436C4⋊C4D4×D6712yes—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—1342no—
440C22⋊C4—1344no—
441C22⋊C4—1342no—
442C22⋊C4—1342no—
443C22⋊C4—1342no—
444C22⋊C4—1342no—
445C22⋊C4—1344no—
446C42—671no—
447C42—672no—
448C42—1342no—
449C42C23×D6711yescharacteristic
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23—41no—
453C23—84no—
454C23—82no—
455C23—2684no—
456C23—2681no—
457C23—5364no—
458C23—5362no—
459C23—5364no—
460C23—671no—
461C23—1342no—
462Q8—1342no—
463Q8—1342no—
464D4—22no—
465D4—22no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—84no—
473D4—2682no—
474D4—2682no—
475D4—2684no—
476D4—2682no—
477D4—2682no—
478D4—2682no—
479D4—2682no—
480D4—5364no—
481D4—5364no—
482D4—5362no—
483D4—5364no—
484D4—5362no—
485D4—5364no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—5364no—
490C2×C4—5362no—
491C2×C4—672no—
492C2×C4—671no—
493C2×C4—1342no—
494C2×C4—1342no—
495C2×C4—1342no—
496C2×C4—1342no—
497C2×C4—1342no—
498C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D6712yes—
500C8—22no—
501C8—42no—
502C8—2682no—
503C8—1342no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—44no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—82no—
510C22—81no—
511C22—2684no—
512C22—2682no—
513C22—164no—
514C22—5362no—
515C22—5361no—
516C22—10724no—
517C22—10724no—
518C22—672no—
519C22—1342no—
520C22#120×D6711yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—2682no—
524C4—2682no—
525C4—1342no—
526C4—1341no—
527C4#1686419712yes—
528C4#1686420012yes—
529C2—82no—
530C2—82no—
531C2—161no—
532C2—5362no—
533C2—10721no—
534C2—1342no—
535C2#2256947212yes—
536C2#453×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1619C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1619D67
hypocenterC67#18682
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574540C2semidirect
2. #22571226C2semidirect
3. #493×D67C2semidirect
4. #22559277C2semidirect
5. #22559273C2semidirect
6. #22559269C2semidirect
7. #22559266C2semidirect
8. #22559263C2semidirect
9. #22558921C2semidirect
10. #22558666C2semidirect
11. C67×#1619C2semidirect
14. #16864132C22semidirect
15. #16864067C22semidirect
22. #127×D67C22semidirect
25. #16863773C22semidirect
27. #16863772C22semidirect
30. #16863597C22semidirect
31. #16863593C22semidirect
32. #16863591C22semidirect
35. #16863452C22semidirect
36. C4×C8×D67C22semidirect
37. #16863140C22semidirect
38. #16863139C22semidirect
39. #16863128C22semidirect
40. #16863126C22semidirect
41. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
42. D42×C67C22semidirect
44. #459×C67C22semidirect
45. #331×C67C22semidirect
46. D4⋊C8×C67C22semidirect
277. #1619D67semidirect
280. C67#18682semidirect
287. D42C2×D67semidirect
304. #459C2×D67semidirect
311. #331C2×D67semidirect
315. D4⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225745402
#225712262
#493×D672
#225592772
#225592732
#225592692
#225592662
#225592632
#225589212
#225586662
C67×#16192
#1868267