Finite Group Databasebeta

← #30833625

Subgroups — #30833625

Order 17152.

1134 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1134 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574542C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571227C212yesmaximal, complemented
3#22559271C214yesmaximal, complemented
4#22559266C212yesmaximal, complemented
5#22559261C212yesmaximal, complemented
6#22558923C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558670C212yesmaximal, complemented
8C2×#493×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16864133—22no—
10#16864132C2211yescharacteristic, complemented
11#16864066C2212yescomplemented
12#16864040—22no—
13#16864031C2211yescharacteristic, complemented
14D4×C22⋊D67—22no—
15#16864000—22no—
16#16863959—22no—
17#16863955—22no—
18#16863930C2212yes—
19#16863783—22no—
20#16863760—22no—
21#16863593C2214yescomplemented
22#16863588C2214yescomplemented
23#16863547—22no—
24#16863530—22no—
25#16863453C2212yescomplemented
26#16863140C2212yescomplemented
27#16863140C2212yescomplemented
28#16863128C2214yescomplemented
29#16863125C2214yescomplemented
30C22×D8×C67—22no—
31C2×#127×C67C2211yescharacteristic
32C2×#127×C67C2211yescharacteristic, complemented
33#493×C67—22no—
34#493×C67C2212yes—
35#493×C67C2212yescomplemented
36C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#11761627—22no—
38C22×C22⋊D67—22no—
39C2×D4×D67—22no—
40C2×#11761616—24no—
41C2×#11761613—24no—
42#14524039—22no—
43#14524037—22no—
44#14524035D412yes—
45#14524031D412yes—
46#14524030—22no—
47#14524026—22no—
48#14524024—22no—
49#14524024—24no—
50#14524024—22no—
51#14524022D412yes—
52#14524017D412yes—
53#14524015—24no—
54#14524015—24no—
55#14524015—24no—
56#14524015—24no—
57#14524014—22no—
58#14524014—22no—
59#14524012—24no—
60#14524011—24no—
61#14524011—22no—
62#14524011—22no—
63C4×Dic134C2312yes—
64C4×D268C2312yes—
65D4×Dic67—22no—
66D4×Dic67—22no—
67C4×C22⋊D67—22no—
68#14524000—22no—
69C2×C22⋊Dic67—22no—
70C4⋊(C67⋊C8)C2314yes—
71#14523964—24no—
72#14523964—24no—
73C22⋊(C67⋊C8)—22no—
74#14523954—22no—
75C22×D4×C67—22no—
76C22×D4×C67—21no—
77C22×D4×C67—22no—
78C22×D4×C67D412yes—
79C2×D8×C67—24no—
80C2×D8×C67—24no—
81C2×D8×C67—48no—
82C22×C8×C67—21no—
83#127×C67—22no—
84#127×C67—22no—
85#127×C67—21no—
86#127×C67D412yes—
87#127×C67C2312yes—
88#127×C67C2311yescharacteristic
89#127×C67C2311yescharacteristic
90C2×C42×C67C2311yescharacteristic
91C4×C8×C67—21no—
92C4×C8×C67C2312yes—
93C23×D67—22no—
94#11761627—84no—
95C2×Dic134C2×D412yes—
96C2×D268C2×D412yes—
97C2×C22⋊D67—22no—
98C2×C22⋊D67—24no—
99C2×C22⋊D67—24no—
100C2×C22⋊D67—24no—
101C2×C22⋊D67—84no—
102D4×D67—84no—
103C22×Dic67—24no—
104C22×Dic67—22no—
105C2×C4×D67—22no—
106#11761616—84no—
107#11761613—84no—
108C2×C67⋊C8—24no—
109C4⋊Dic67C2×D412yes—
110C4⋊Dic67C2×D412yes—
111Dic67⋊C4—22no—
112Dic67⋊C4—22no—
113Dic67⋊C4—22no—
114Dic67⋊C4—22no—
115C22⋊Dic67—22no—
116C22⋊Dic67—22no—
117C22⋊Dic67—24no—
118C22⋊Dic67—24no—
119C22⋊Dic67—22no—
120(C2×D67)⋊C4—22no—
121(C2×D67)⋊C4—22no—
122(C2×D67)⋊C4—22no—
123(C2×D67)⋊C4—22no—
124C4×Dic67—22no—
125C24×C67—22no—
126C24×C67—41no—
127C2×D4×C67—22no—
128C2×D4×C67—24no—
129C2×D4×C67—22no—
130C2×D4×C67—22no—
131C2×D4×C67—22no—
132C2×D4×C67—24no—
133C2×D4×C67—44no—
134C2×D4×C67—44no—
135C2×D4×C67—41no—
136C2×D4×C67—42no—
137C2×D4×C67—84no—
138C2×D4×C67—84no—
139C2×D4×C67C2×D412yes—
140C2×D4×C67C2×D412yes—
141C22×C4×C67C2×D412yes—
142C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
143D8×C67—48no—
144D8×C67—48no—
145C2×C8×C67—24no—
146C2×C8×C67—22no—
147C42×C67C2×D412yes—
148C42×C67C2×D411yescharacteristic
149C42×C67C2411yescharacteristic
150C23×C67—22no—
151C23×C67—22no—
152C23×C67—44no—
153C23×C67—42no—
154C23×C67—84no—
155C23×C67—84no—
156C23×C67—82no—
157C23×C67#12011yescharacteristic
158C22×D67—22no—
159C22×D67—84no—
160C22×D67—82no—
161D4×C67—42no—
162D4×C67—42no—
163D4×C67—44no—
164D4×C67—44no—
165D4×C67—44no—
166D4×C67—44no—
167D4×C67—44no—
168D4×C67—82no—
169D4×C67—84no—
170D4×C67—82no—
171D4×C67—84no—
172C2×C4×C67—22no—
173C2×C4×C67—24no—
174C2×C4×C67#12011yescharacteristic
175C2×C4×C67#12012yes—
176C2×C4×C67C22×D412yes—
177C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
178C22⋊D67—44no—
179C22⋊D67—84no—
180C22⋊D67—84no—
181C22⋊D67—84no—
182C2×Dic67—22no—
183C2×Dic67—22no—
184C2×Dic67—22no—
185C2×Dic67—82no—
186C2×Dic67—84no—
187D268—24no—
188C4×D67—44no—
189Dic134—24no—
190C8×C67—24no—
191C67⋊C8—44no—
192C22×C67—22no—
193C22×C67—44no—
194C22×C67—44no—
195C22×C67—42no—
196C22×C67—42no—
197C22×C67—84no—
198C22×C67—82no—
199C22×C67—164no—
200C22×C67—164no—
201C22×C67#45312yes—
202C22×C67C2×#12011yescharacteristic
203C2×D67—42no—
204C2×D67—42no—
205C2×D67—42no—
206C2×D67—164no—
207C4×C67—22no—
208C4×C67—21no—
209C4×C67—21no—
210C4×C67#57614yes—
211Dic67—42no—
212Dic67—42no—
213Dic67—42no—
214#18682—671nomaximal, Sylow
215C2×C67—22no—
216C2×C67—82no—
217C2×C67—82no—
218C2×C67—162no—
219C2×C67#300812yes—
220C2×C67C2×#45311yescharacteristic
221D67—82no—
222#3543—671no—
223#3217—672no—
224C2×#493D6711yescharacteristic, complemented
225#1621—674no—
226#1620—672no—
227#1619—672no—
228#1555—671no—
229#1494—672no—
230C67#1868211yescharacteristic, complemented, Sylow
231C22×D8—22no—
232#560—1342no—
233#559—671no—
234#550—672no—
235#546—1342no—
236D42—671no—
237D42—1342no—
238#540—1342no—
239#535—1342no—
240#534—1342no—
241C2×#127C2×D6711yescharacteristic
242C2×#127C2×D6711yescharacteristic, complemented
243#529—672no—
244#496—1342no—
245#493—22no—
246#493C2×D6712yes—
247#493C2×D6712yescomplemented
248#490—1342no—
249#460—674no—
250#459—674no—
251#450—1342no—
252#447—1342no—
253#432—672no—
254C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
255#331—672no—
256#331—672no—
257Q8⋊C8—674no—
258D4⋊C8—674no—
259C2×#41—1342no—
260C22×D4—22no—
261C22×D4—22no—
262C22×D4—21no—
263C22×D4—1342no—
264C22×D4—1342no—
265C22×D4C22⋊D6712yes—
266C2×SD16—1344no—
267C2×D8—24no—
268C2×D8—24no—
269C2×D8—48no—
270C2×D8—1344no—
271C22×C8—21no—
272#127—22no—
273#127—22no—
274#127—21no—
275#127—1342no—
276#127C22⋊D6712yes—
277#127C22×D6712yes—
278#127C22×D6711yescharacteristic
279#127C22×D6711yescharacteristic
280#126—1342no—
281#125—672no—
282#124—672no—
283#124—1342no—
284#123—1342no—
285#123—1344no—
286#123—1342no—
287#123—1342no—
288C22⋊Q8—672no—
289#121—672no—
290#121—1342no—
291#121—1342no—
292#121—1344no—
293#121—1344no—
294#121—1344no—
295#121—1344no—
296#120—1342no—
297#120—1344no—
298#120—1344no—
299#120—1342no—
300C4×Q8—672no—
301C4×D4—672no—
302C4×D4—1342no—
303C4×D4—1342no—
304C4×D4—1342no—
305#117—1342no—
306C2×C22⋊C4—1342no—
307C2×C42C22×D6711yescharacteristic
308C4⋊C8—674no—
309#102—1344no—
310#102—1344no—
311C22⋊C8—1342no—
312#97—1342no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8C22×D6712yes—
315C24—22no—
316C24—41no—
317C24—1342no—
318#41—5364no—
319C2×Q8—672no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—84no—
331C2×D4—84no—
332C2×D4—5364no—
333C2×D4—5364no—
334C2×D4—672no—
335C2×D4—1342no—
336C2×D4—1344no—
337C2×D4—1344no—
338C2×D4—1344no—
339C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
340C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
341C22×C4—1342no—
342C22×C4—1344no—
343C22×C4—1342no—
344C22×C4D4×D6712yes—
345C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
346SD16—5364no—
347D8—48no—
348D8—48no—
349D8—5364no—
350C2×C8—24no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—1344no—
353C4⋊C4—672no—
354C4⋊C4—672no—
355C4⋊C4—1342no—
356C4⋊C4—1342no—
357C4⋊C4—1342no—
358C4⋊C4—1342no—
359C22⋊C4—1342no—
360C22⋊C4—1342no—
361C22⋊C4—1344no—
362C22⋊C4—1344no—
363C22⋊C4—1342no—
364C22⋊C4—1342no—
365C22⋊C4—1342no—
366C22⋊C4—1342no—
367C22⋊C4—1342no—
368C42—1342no—
369C42D4×D6712yes—
370C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
371C42C23×D6711yescharacteristic
372C23—22no—
373C23—22no—
374C23—44no—
375C23—42no—
376C23—84no—
377C23—84no—
378C23—82no—
379C23—5364no—
380C23—5362no—
381C23—1342no—
382C23#1452401111yescharacteristic
383Q8—1344no—
384D4—42no—
385D4—42no—
386D4—44no—
387D4—44no—
388D4—44no—
389D4—44no—
390D4—44no—
391D4—82no—
392D4—84no—
393D4—82no—
394D4—84no—
395D4—2684no—
396D4—5364no—
397D4—5364no—
398D4—5364no—
399D4—1344no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—24no—
402C2×C4—2684no—
403C2×C4—5362no—
404C2×C4—5364no—
405C2×C4—1342no—
406C2×C4—1342no—
407C2×C4—1342no—
408C2×C4#1452401111yescharacteristic
409C2×C4#1452401112yes—
410C2×C4C2×D4×D6712yes—
411C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
412C8—24no—
413C8—2684no—
414C22—22no—
415C22—44no—
416C22—44no—
417C22—42no—
418C22—42no—
419C22—84no—
420C22—82no—
421C22—2682no—
422C22—2682no—
423C22—2682no—
424C22—164no—
425C22—164no—
426C22—10724no—
427C22#1686356312yes—
428C22C2×#1452401111yescharacteristic
429C4—22no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—2682no—
433C4—2682no—
434C4—2682no—
435C4#1686419714yes—
436C2—22no—
437C2—82no—
438C2—82no—
439C2—162no—
440C2—5362no—
441C2#2256947312yes—
442C2C2×#1686356311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC2×#493×C67C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenterC2×#493D67
hypocenterC67#18682
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574542C2semidirect
2. #22571227C2semidirect
3. #22559271C2semidirect
4. #22559266C2semidirect
5. #22559261C2semidirect
6. #22558923C2semidirect
7. #22558670C2semidirect
8. C2×#493×C67C2semidirect
10. #16864132C22semidirect
11. #16864066C22semidirect
13. #16864031C22semidirect
21. #16863593C22semidirect
22. #16863588C22semidirect
25. #16863453C22semidirect
26. #16863140C22semidirect
27. #16863140C22semidirect
28. #16863128C22semidirect
29. #16863125C22semidirect
32. C2×#127×C67C22semidirect
35. #493×C67C22semidirect
36. C2×C4×C8×C67C22semidirect
224. C2×#493D67semidirect
230. C67#18682semidirect
242. C2×#127C2×D67semidirect
247. #493C2×D67semidirect
254. C2×C4×C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225745422
#225712272
#225592712
#225592662
#225592612
#225589232
#225586702
C2×#493×C672
#1868267