Finite Group Databasebeta

← #30833626

Subgroups — #30833626

Order 17152.

1134 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1134 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574543C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571231C212yesmaximal, complemented
3#493×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559276C212yesmaximal, complemented
5#22559272C212yesmaximal, complemented
6#22559268C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559264C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559261C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558921C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558668C212yesmaximal, complemented
11C67×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D8×D67—22no—
13#16864136—22no—
14#16864068C2212yescomplemented
15#16864039—22no—
16D4×D268—22no—
17#16864031C2211yescharacteristic, complemented
18#16863997—22no—
19#16863964—22no—
20#16863957—22no—
21#127×D67C2211yescharacteristic
22#127×D67C2211yescharacteristic, complemented
23#16863933C2212yes—
24#16863782—22no—
25#16863773C2211yescharacteristic, complemented
26#16863772C2211yescharacteristic
27#16863772C2211yescharacteristic, complemented
28#16863771—22no—
29#16863759—22no—
30#16863596C2212yescomplemented
31#16863592C2212yescomplemented
32#16863588C2212yescomplemented
33#16863545—22no—
34#16863531—22no—
35#16863452C2212yescomplemented
36C4×C8×D67C2211yescharacteristic, complemented
37#16863140C2211yescharacteristic, complemented
38#16863139C2212yescomplemented
39Q8⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
40#16863125C2212yescomplemented
41#16863123C2212yescomplemented
42#559×C67C2211yescharacteristic, complemented
43#493×C67C2211yescharacteristic
44#460×C67C2212yescomplemented
45#331×C67C2211yescharacteristic, complemented
46Q8⋊C8×C67C2212yescomplemented
47C2×#11761629—22no—
48C22×D268—22no—
49C2×D4×D67—22no—
50C2×D4×D67—21no—
51C2×D4×D67—22no—
52C2×D4×D67—22no—
53C2×D4×D67D412yes—
54C2×#11761615—22no—
55C2×D536—22no—
56C2×D536—22no—
57C2×#11761613—22no—
58C2×#11761613—22no—
59C2×#11761613—22no—
60D8×D67—48no—
61C2×C8×D67—21no—
62#14524040—22no—
63#14524040C2311yescharacteristic
64#14524040C2311yescharacteristic
65#14524039—22no—
66#14524039—22no—
67#14524039—21no—
68#14524039D412yes—
69#14524038—22no—
70#14524034D412yes—
71#14524032D412yes—
72#14524028—22no—
73#14524026—22no—
74#14524025—24no—
75#14524019D412yes—
76#14524018—24no—
77#14524018—22no—
78#14524018D412yes—
79#14524017—24no—
80#14524016—24no—
81#14524016—24no—
82#14524014—22no—
83#14524013—24no—
84#14524013—24no—
85#14524013—22no—
86#14524011—22no—
87C4×D268—22no—
88C4×D268—22no—
89C4×D268C2312yes—
90#14524000—22no—
91C22⋊C4×D67—22no—
92C42×D67C2311yescharacteristic
93C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
94#14523965—22no—
95#14523964—22no—
96#14523963—22no—
97(C2×D67)⋊C8—22no—
98#14523953—22no—
99C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
100C8×Dic67—21no—
101C2×SD16×C67—22no—
102C2×D8×C67—22no—
103#127×C67C2311yescharacteristic
104#127×C67C2311yescharacteristic
105#124×C67—22no—
106#123×C67—22no—
107C4×Q8×C67C2312yes—
108C4×D4×C67—22no—
109C4⋊C8×C67C2312yes—
110#102×C67—22no—
111C4×C8×C67C2311yescharacteristic
112C23×D67—22no—
113C23×D67—22no—
114C23×D67—41no—
115#11761629—82no—
116#11761629—82no—
117C2×D268—22no—
118C2×D268—22no—
119C2×D268—22no—
120C2×D268—21no—
121C2×D268—24no—
122C2×D268—24no—
123C2×D268—84no—
124C2×D268C2×D412yes—
125C2×D268C2×D412yes—
126C2×C22⋊D67—24no—
127C2×C22⋊D67—22no—
128C2×C22⋊D67—24no—
129C2×C22⋊D67—41no—
130C2×C22⋊D67—42no—
131D4×D67—44no—
132D4×D67—44no—
133D4×D67—82no—
134D4×D67—82no—
135D4×D67—82no—
136D4×D67—82no—
137D4×D67—82no—
138D4×D67—82no—
139C2×C4×D67—22no—
140C2×C4×D67—24no—
141C2×C4×D67C2×D412yes—
142C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
143#11761615—82no—
144D536—44no—
145D536—82no—
146#11761613—44no—
147#11761613—44no—
148#11761613—82no—
149C2×C67⋊C8—21no—
150C2×C67⋊C8—22no—
151C8×D67—24no—
152C4⋊Dic67—22no—
153C4⋊Dic67C2×D412yes—
154Dic67⋊C4—22no—
155Dic67⋊C4—22no—
156C22⋊Dic67—22no—
157(C2×D67)⋊C4—24no—
158(C2×D67)⋊C4—22no—
159(C2×D67)⋊C4—22no—
160(C2×D67)⋊C4—22no—
161(C2×D67)⋊C4—22no—
162(C2×D67)⋊C4—22no—
163C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
164C4×Dic67C2×D412yes—
165C2×Q8×C67C2×D412yes—
166C2×D4×C67—22no—
167C2×D4×C67—22no—
168C2×D4×C67—21no—
169C2×D4×C67C2×D412yes—
170C22×C4×C67—22no—
171SD16×C67—82no—
172D8×C67—44no—
173C2×C8×C67—21no—
174C2×C8×C67—22no—
175C4⋊C4×C67—22no—
176C4⋊C4×C67C2×D412yes—
177C22⋊C4×C67—24no—
178C22⋊C4×C67—22no—
179C42×C67—22no—
180C42×C67C2411yescharacteristic
181C23×C67—22no—
182C23×C67—41no—
183C22×D67—22no—
184C22×D67—22no—
185C22×D67—44no—
186C22×D67—41no—
187C22×D67—84no—
188C22×D67—84no—
189C22×D67—84no—
190C22×D67—82no—
191C22×D67—82no—
192C22×D67#12011yescharacteristic
193Q8×C67—22no—
194Q8×C67—22no—
195D4×C67—42no—
196D4×C67—42no—
197D4×C67—42no—
198D4×C67—42no—
199D4×C67—42no—
200D4×C67—42no—
201C2×C4×C67—22no—
202C2×C4×C67—22no—
203C2×C4×C67—82no—
204C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C67C22×D412yes—
206C22⋊D67—82no—
207C22⋊D67—84no—
208C22⋊D67—82no—
209C22⋊D67—84no—
210C22⋊D67—84no—
211C2×Dic67—22no—
212C2×Dic67#12011yescharacteristic
213C2×Dic67#12012yes—
214D268—22no—
215D268—22no—
216D268—42no—
217D268—42no—
218D268—44no—
219D268—42no—
220D268—42no—
221D268—42no—
222D268—42no—
223D268—84no—
224D268—84no—
225C4×D67—22no—
226C4×D67—22no—
227C4×D67—22no—
228C4×D67—42no—
229C4×D67—42no—
230C4×D67—84no—
231C8×C67—22no—
232C8×C67—42no—
233C67⋊C8—22no—
234C67⋊C8—42no—
235C22×C67—44no—
236C22×C67—42no—
237C22×C67—82no—
238C22×C67—81no—
239C22×C67C2×#12011yescharacteristic
240C2×D67—22no—
241C2×D67—42no—
242C2×D67—44no—
243C2×D67—42no—
244C2×D67—42no—
245C2×D67—42no—
246C2×D67—82no—
247C2×D67—81no—
248C2×D67—164no—
249C2×D67—164no—
250C2×D67—164no—
251C2×D67#45312yes—
252C4×C67—21no—
253C4×C67—42no—
254C4×C67—42no—
255C4×C67#57612yes—
256C4×C67#57612yes—
257Dic67—22no—
258Dic67—21no—
259Dic67—42no—
260#18682—671nomaximal, Sylow
261C2×C67—82no—
262C2×C67—161no—
263C2×C67#300812yes—
264C2×C67C2×#45311yescharacteristic
265D67—22no—
266D67—82no—
267D67—82no—
268D67—161no—
269#3543—671no—
270#3217—672no—
271C2×#493—671no—
272#1621—672no—
273#1621—672no—
274#1620—671no—
275#1620D6711yescharacteristic, complemented
276#1619—671no—
277#1619—671no—
278#1555—671no—
279#1494—672no—
280C67#1868211yescharacteristic, complemented, Sylow
281C22×D8—1342no—
282#560—1342no—
283#559C2×D6711yescharacteristic, complemented
284#550—672no—
285#546—1342no—
286D42—671no—
287D42—1342no—
288#540—1342no—
289#535—1342no—
290#534—1342no—
291C2×#127—671no—
292C2×#127—671no—
293#529—672no—
294#496—1342no—
295#493—671no—
296#493—671no—
297#493—671no—
298#493—1342no—
299#493C2×D6711yescharacteristic
300#490—1342no—
301#460—672no—
302#460C2×D6712yescomplemented
303#459—672no—
304#459—672no—
305#450—1342no—
306#447—1342no—
307#432—672no—
308C2×C4×C8—671no—
309#331—671no—
310#331—672no—
311#331C2×D6711yescharacteristic, complemented
312Q8⋊C8—672no—
313Q8⋊C8C2×D6712yescomplemented
314D4⋊C8—672no—
315D4⋊C8—672no—
316C2×#41—1342no—
317C22×D4—672no—
318C22×D4—1342no—
319C22×D4—1341no—
320C22×D4—1342no—
321C22×D4—1342no—
322C22×D4—1342no—
323C2×SD16—22no—
324C2×SD16—1342no—
325C2×D8—22no—
326C2×D8—2688no—
327C2×D8—1342no—
328C2×D8—1342no—
329C2×D8—1342no—
330C2×D8—1342no—
331C2×D8—1342no—
332C22×C8—1341no—
333#127—672no—
334#127—671no—
335#127—671no—
336#127—1342no—
337#127—1342no—
338#127—1341no—
339#127—1342no—
340#127C22×D6711yescharacteristic
341#127C22×D6711yescharacteristic
342#126—1342no—
343#125—672no—
344#124—22no—
345#124—672no—
346#123—22no—
347#123—1344no—
348#123—1342no—
349#123—1342no—
350C22⋊Q8—672no—
351#121—672no—
352#121—1344no—
353#121—1344no—
354#121—1344no—
355#121—1342no—
356#121—1344no—
357#121—1342no—
358#120—1342no—
359#120—1344no—
360#120—1344no—
361#120—1342no—
362C4×Q8C22×D6712yes—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—672no—
365C4×D4—1342no—
366C4×D4—1342no—
367#117—1342no—
368C2×C22⋊C4—1342no—
369C2×C42—671no—
370C4⋊C8—672no—
371C4⋊C8C22×D6712yes—
372#102—22no—
373#102—1342no—
374#102—1342no—
375#102—1342no—
376C22⋊C8—1342no—
377#97—1342no—
378C4×C8—671no—
379C4×C8—1341no—
380C4×C8C22×D6711yescharacteristic
381C24—2681no—
382C24—1342no—
383C24—1342no—
384#41—5362no—
385#41—5362no—
386C2×Q8D4×D6712yes—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—2681no—
391C2×D4—2682no—
392C2×D4—2684no—
393C2×D4—2684no—
394C2×D4—5364no—
395C2×D4—5362no—
396C2×D4—5362no—
397C2×D4—5362no—
398C2×D4—5362no—
399C2×D4—5362no—
400C2×D4—5362no—
401C2×D4—672no—
402C2×D4—672no—
403C2×D4—1342no—
404C2×D4—1344no—
405C2×D4—1344no—
406C2×D4—1344no—
407C2×D4—1342no—
408C2×D4—1344no—
409C2×D4—1342no—
410C2×D4—1341no—
411C2×D4—1342no—
412C2×D4D4×D6712yes—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—672no—
415C22×C4—671no—
416C22×C4—1344no—
417C22×C4—1342no—
418SD16—82no—
419SD16—5362no—
420D8—44no—
421D8—2684no—
422D8—2684no—
423D8—2684no—
424D8—5362no—
425D8—5362no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—1344no—
429C2×C8—1342no—
430C2×C8—1341no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—672no—
433C4⋊C4—1342no—
434C4⋊C4—1342no—
435C4⋊C4—1342no—
436C4⋊C4D4×D6712yes—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—24no—
439C22⋊C4—1342no—
440C22⋊C4—1342no—
441C22⋊C4—1342no—
442C22⋊C4—1342no—
443C22⋊C4—1344no—
444C22⋊C4—1342no—
445C22⋊C4—1342no—
446C42—22no—
447C42—671no—
448C42—672no—
449C42C23×D6711yescharacteristic
450C23—22no—
451C23—41no—
452C23—2684no—
453C23—2681no—
454C23—5364no—
455C23—5362no—
456C23—5364no—
457C23—5362no—
458C23—5364no—
459C23—671no—
460C23—1342no—
461C23—1342no—
462Q8—22no—
463Q8—22no—
464D4—42no—
465D4—42no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—2682no—
471D4—2682no—
472D4—2684no—
473D4—2682no—
474D4—2682no—
475D4—2682no—
476D4—2682no—
477D4—5364no—
478D4—5364no—
479D4—5364no—
480D4—5362no—
481D4—5364no—
482D4—5362no—
483D4—5364no—
484D4—1342no—
485D4—1342no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—2682no—
490C2×C4—2682no—
491C2×C4—5364no—
492C2×C4—672no—
493C2×C4—671no—
494C2×C4—1342no—
495C2×C4—1342no—
496C2×C4—1342no—
497C2×C4—1342no—
498C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D6712yes—
500C8—22no—
501C8—42no—
502C8—2682no—
503C8—1342no—
504C22—44no—
505C22—42no—
506C22—82no—
507C22—81no—
508C22—2682no—
509C22—2684no—
510C22—2682no—
511C22—2682no—
512C22—2682no—
513C22—5362no—
514C22—5361no—
515C22—10724no—
516C22—10724no—
517C22—10724no—
518C22—672no—
519C22—1342no—
520C22#120×D6711yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—2682no—
525C4—1342no—
526C4—1341no—
527C4#1686419812yes—
528C4#1686420012yes—
529C2—82no—
530C2—161no—
531C2—5362no—
532C2—5362no—
533C2—10721no—
534C2—1342no—
535C2#2256947412yes—
536C2#453×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1620C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1620D67
hypocenterC67#18682
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574543C2semidirect
2. #22571231C2semidirect
3. #493×D67C2semidirect
4. #22559276C2semidirect
5. #22559272C2semidirect
6. #22559268C2semidirect
7. #22559264C2semidirect
8. #22559261C2semidirect
9. #22558921C2semidirect
10. #22558668C2semidirect
11. C67×#1620C2semidirect
14. #16864068C22semidirect
17. #16864031C22semidirect
22. #127×D67C22semidirect
25. #16863773C22semidirect
27. #16863772C22semidirect
30. #16863596C22semidirect
31. #16863592C22semidirect
32. #16863588C22semidirect
35. #16863452C22semidirect
36. C4×C8×D67C22semidirect
37. #16863140C22semidirect
38. #16863139C22semidirect
39. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
40. #16863125C22semidirect
41. #16863123C22semidirect
42. #559×C67C22semidirect
44. #460×C67C22semidirect
45. #331×C67C22semidirect
46. Q8⋊C8×C67C22semidirect
275. #1620D67semidirect
280. C67#18682semidirect
283. #559C2×D67semidirect
302. #460C2×D67semidirect
311. #331C2×D67semidirect
313. Q8⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225745432
#225712312
#493×D672
#225592762
#225592722
#225592682
#225592642
#225592612
#225589212
#225586682
C67×#16202
#1868267