Finite Group Databasebeta

← #30833627

Subgroups — #30833627

Order 17152.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574539C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863772C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559273C212yesmaximal, complemented
5#22559272C212yesmaximal, complemented
6#22559267C212yesmaximal, complemented
7#22559262C212yesmaximal, complemented
8#22558922C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558669C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558667C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3217C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761613—22no—
13#16864137—22no—
14#16864131C2211yescharacteristic, complemented
15#16864068C2211yescharacteristic, complemented
16#16864067C2211yescharacteristic, complemented
17#16864042—21no—
18#16864037—21no—
19D4×D268—21no—
20D4×D268C2211yescharacteristic, complemented
21#16864030—21no—
22#16864002—21no—
23#16864001—21no—
24#16863965—21no—
25#16863964—21no—
26#16863957—22no—
27C2×#14524040C2211yescharacteristic
28#16863930C2211yescharacteristic
29#16863783—21no—
30#16863772—22no—
31#16863772C2212yes—
32#16863772C2212yescomplemented
33#16863760—21no—
34#16863593C2212yescomplemented
35#16863588C2212yescomplemented
36#16863547—21no—
37#16863530—21no—
38#16863453C2211yescharacteristic, complemented
39C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
40#16863139C2212yescomplemented
41#16863139C2212yescomplemented
42Q8⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
43#16863126C2212yescomplemented
44D4⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
45#16863123C2212yescomplemented
46C2×#127×C67C2211yescharacteristic, complemented
47#529×C67C2211yescharacteristic
48#496×C67—21no—
49#490×C67—21no—
50#460×C67C2212yescomplemented
51#459×C67C2212yescomplemented
52#450×C67—21no—
53#447×C67—21no—
54#432×C67C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11761629—21no—
56C2×#11761628—21no—
57C22×D268—21no—
58C22×D268—21no—
59C22×D268—21no—
60C22×D268D412yes—
61C2×D4×D67—22no—
62C2×D4×D67—21no—
63C2×#11761616—22no—
64C2×#11761613—24no—
65C2×#11761613—24no—
66C2×#11761613—22no—
67C2×#11761613—48no—
68C22×C67⋊C8—21no—
69#14524040—21no—
70#14524040—21no—
71#14524040—21no—
72#14524040D412yes—
73#14524040C2311yescharacteristic
74#14524040C2311yescharacteristic
75#14524039—21no—
76#14524037—21no—
77#14524035D411yescharacteristic
78#14524032—21no—
79#14524031—21no—
80#14524031D411yescharacteristic
81#14524028—22no—
82#14524028—22no—
83#14524028—22no—
84#14524028—22no—
85#14524026—21no—
86#14524022D411yescharacteristic
87#14524018—22no—
88#14524018—22no—
89#14524018—22no—
90#14524018—22no—
91#14524018—21no—
92#14524018—21no—
93#14524017—21no—
94#14524017—21no—
95#14524017D411yescharacteristic
96#14524016—22no—
97#14524016—22no—
98#14524016—22no—
99#14524016—22no—
100#14524013—22no—
101#14524013—22no—
102#14524013—22no—
103#14524013—22no—
104#14524013—22no—
105#14524011—22no—
106C4×Dic134C2311yescharacteristic
107C4×D268—21no—
108C4×D268—21no—
109C4×D268C2311yescharacteristic
110#14524005—21no—
111#14524005—21no—
112C4×C22⋊D67—21no—
113#14524000—21no—
114C22⋊C4×D67—22no—
115C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
116#14523964—22no—
117#14523964—22no—
118C22⋊(C67⋊C8)—21no—
119#14523954—21no—
120C4×C67⋊C8—21no—
121C4×C67⋊C8C2312yes—
122C22×D4×C67—21no—
123C22×D4×C67—21no—
124C22×D4×C67—21no—
125C2×SD16×C67—22no—
126C2×D8×C67—22no—
127#127×C67—21no—
128#127×C67—21no—
129#127×C67—21no—
130#127×C67C2312yes—
131#126×C67—21no—
132#125×C67D411yescharacteristic
133#124×C67D411yescharacteristic
134#123×C67—21no—
135C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
136#121×C67D411yescharacteristic
137C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
138C4×D4×C67—21no—
139C4×D4×C67C2311yescharacteristic
140#117×C67—21no—
141C2×C42×C67C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C67C2312yes—
143#102×C67—22no—
144#102×C67—22no—
145C22⋊C8×C67—21no—
146#97×C67—21no—
147C23×D67—22no—
148C23×D67—22no—
149#11761629—82no—
150#11761628—82no—
151C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—22no—
157C2×D268—22no—
158C2×D268—22no—
159C2×D268—22no—
160C2×D268—22no—
161C2×D268—22no—
162C2×D268—44no—
163C2×D268—82no—
164C2×D268—82no—
165C2×D268—82no—
166C2×D268C2×D411yescharacteristic
167C2×D268C2×D412yes—
168C2×D268C2×D412yes—
169C2×C22⋊D67—21no—
170C2×C22⋊D67—22no—
171C2×C22⋊D67—22no—
172C2×C22⋊D67—22no—
173D4×D67—82no—
174D4×D67—84no—
175C2×C4×D67—21no—
176C2×C4×D67—22no—
177C2×C4×D67—22no—
178C2×C4×D67—22no—
179#11761616—82no—
180#11761613—48no—
181#11761613—48no—
182#11761613—82no—
183C2×C67⋊C8—24no—
184C2×C67⋊C8—22no—
185C2×C67⋊C8—22no—
186C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
188Dic67⋊C4—21no—
189Dic67⋊C4—21no—
190Dic67⋊C4—21no—
191Dic67⋊C4—21no—
192C22⋊Dic67—21no—
193(C2×D67)⋊C4—22no—
194(C2×D67)⋊C4—22no—
195(C2×D67)⋊C4—22no—
196(C2×D67)⋊C4—22no—
197(C2×D67)⋊C4—22no—
198(C2×D67)⋊C4—22no—
199(C2×D67)⋊C4—21no—
200(C2×D67)⋊C4—21no—
201(C2×D67)⋊C4—21no—
202(C2×D67)⋊C4—21no—
203C4×Dic67—21no—
204C24×C67—41no—
205C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
206C2×D4×C67—21no—
207C2×D4×C67—22no—
208C2×D4×C67—22no—
209C2×D4×C67—22no—
210C2×D4×C67—44no—
211C2×D4×C67—41no—
212C2×D4×C67—41no—
213C2×D4×C67—41no—
214C2×D4×C67—82no—
215C2×D4×C67—82no—
216C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C67—21no—
218C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
221SD16×C67—82no—
222D8×C67—82no—
223C2×C8×C67—22no—
224C4⋊C4×C67—21no—
225C4⋊C4×C67—21no—
226C4⋊C4×C67—21no—
227C4⋊C4×C67—21no—
228C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
230C22⋊C4×C67—21no—
231C22⋊C4×C67—21no—
232C22⋊C4×C67—21no—
233C22⋊C4×C67—21no—
234C22⋊C4×C67—21no—
235C42×C67—21no—
236C42×C67C2×D411yescharacteristic
237C42×C67C2×D411yescharacteristic
238C42×C67C2×D411yescharacteristic
239C42×C67C2411yescharacteristic
240C23×C67—21no—
241C23×C67—42no—
242C23×C67—82no—
243C23×C67—82no—
244C23×C67—82no—
245C23×C67#12011yescharacteristic
246C22×D67—21no—
247C22×D67—22no—
248C22×D67—22no—
249C22×D67—44no—
250C22×D67—82no—
251C22×D67—82no—
252C22×D67—82no—
253C22×D67—82no—
254C22×D67—82no—
255Q8×C67—22no—
256D4×C67—22no—
257D4×C67—44no—
258D4×C67—42no—
259D4×C67—42no—
260D4×C67—42no—
261D4×C67—42no—
262D4×C67—42no—
263D4×C67—82no—
264D4×C67—82no—
265D4×C67—82no—
266C2×C4×C67—22no—
267C2×C4×C67—22no—
268C2×C4×C67—22no—
269C2×C4×C67—21no—
270C2×C4×C67—21no—
271C2×C4×C67—21no—
272C2×C4×C67—42no—
273C2×C4×C67#12011yescharacteristic
274C2×C4×C67#12011yescharacteristic
275C2×C4×C67#12011yescharacteristic
276C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D67—42no—
280C22⋊D67—82no—
281C22⋊D67—82no—
282C22⋊D67—82no—
283C2×Dic67—21no—
284C2×Dic67—21no—
285C2×Dic67—21no—
286D268—22no—
287D268—42no—
288D268—42no—
289D268—42no—
290D268—42no—
291D268—42no—
292D268—42no—
293D268—82no—
294D268—82no—
295D268—82no—
296D268—82no—
297D268—82no—
298D268—82no—
299C4×D67—42no—
300C4×D67—82no—
301C4×D67—82no—
302C4×D67—82no—
303Dic134—22no—
304C8×C67—42no—
305C67⋊C8—24no—
306C67⋊C8—42no—
307C22×C67—21no—
308C22×C67—21no—
309C22×C67—41no—
310C22×C67—41no—
311C22×C67—41no—
312C22×C67—82no—
313C22×C67—82no—
314C22×C67—82no—
315C22×C67—164no—
316C22×C67#45312yes—
317C22×C67C2×#12011yescharacteristic
318C2×D67—41no—
319C2×D67—42no—
320C2×D67—42no—
321C2×D67—41no—
322C2×D67—42no—
323C2×D67—42no—
324C2×D67—42no—
325C2×D67—42no—
326C2×D67—41no—
327C2×D67—164no—
328C2×D67—164no—
329C4×C67—21no—
330C4×C67—21no—
331C4×C67—21no—
332C4×C67—21no—
333C4×C67—41no—
334C4×C67—41no—
335C4×C67—41no—
336C4×C67#57612yes—
337C4×C67#57612yes—
338Dic67—41no—
339Dic67—41no—
340Dic67—41no—
341#18682—671nomaximal, Sylow
342C2×C67—22no—
343C2×C67—81no—
344C2×C67—162no—
345C2×C67#300811yescharacteristic
346C2×C67#300811yescharacteristic
347C2×C67C2×#45311yescharacteristic
348D67—82no—
349D67—81no—
350D67—82no—
351#3543—671no—
352#3217—671no—
353#3217D6711yescharacteristic, complemented
354C2×#493—671no—
355#1621—672no—
356#1621—672no—
357#1620—672no—
358#1619—672no—
359#1555—671no—
360#1494—671no—
361#1494—671no—
362C67#1868211yescharacteristic, complemented, Sylow
363C22×D8—1342no—
364#560—1342no—
365#559—671no—
366#550—671no—
367#550—671no—
368#546—1341no—
369#546—1341no—
370D42—671no—
371D42—1341no—
372D42—1341no—
373#540—1341no—
374#540—1341no—
375#535—1341no—
376#535—1341no—
377#534—1342no—
378C2×#127—671no—
379C2×#127C2×D6711yescharacteristic, complemented
380#529—671no—
381#529C2×D6711yescharacteristic
382#496—21no—
383#496—1341no—
384#493—672no—
385#493—672no—
386#493—1342no—
387#490—21no—
388#490—1341no—
389#460—672no—
390#460C2×D6712yescomplemented
391#459—672no—
392#459C2×D6712yescomplemented
393#450—21no—
394#450—1341no—
395#447—21no—
396#447—1341no—
397#432—671no—
398#432C2×D6711yescharacteristic, complemented
399C2×C4×C8—671no—
400#331—672no—
401#331—672no—
402Q8⋊C8—672no—
403Q8⋊C8—672no—
404D4⋊C8—672no—
405D4⋊C8—672no—
406C2×#41—1341no—
407C2×#41—1341no—
408C22×D4—21no—
409C22×D4—21no—
410C22×D4—21no—
411C22×D4—672no—
412C22×D4—1341no—
413C22×D4—1342no—
414C22×D4—1341no—
415C22×D4—1341no—
416C22×D4—1341no—
417C2×SD16—22no—
418C2×SD16—1342no—
419C2×D8—22no—
420C2×D8—2688no—
421C2×D8—1344no—
422C2×D8—1344no—
423C2×D8—1342no—
424C22×C8—1341no—
425#127—21no—
426#127—21no—
427#127—21no—
428#127—672no—
429#127—671no—
430#127—671no—
431#127—1341no—
432#127—1341no—
433#127—1341no—
434#127—1341no—
435#127C22×D6712yes—
436#126—21no—
437#126—1341no—
438#125—671no—
439#125C22⋊D6711yescharacteristic
440#124—671no—
441#124—1341no—
442#124—1341no—
443#124C22⋊D6711yescharacteristic
444#123—21no—
445#123—1342no—
446#123—1342no—
447#123—1342no—
448#123—1342no—
449#123—1341no—
450C22⋊Q8—671no—
451C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
452#121—671no—
453#121—1342no—
454#121—1342no—
455#121—1342no—
456#121—1342no—
457#121—1342no—
458#121—1342no—
459#121—1342no—
460#121—1342no—
461#121—1341no—
462#121—1341no—
463#121—1341no—
464#121—1341no—
465#121C22⋊D6711yescharacteristic
466#120—1342no—
467#120—1342no—
468#120—1342no—
469#120—1342no—
470#120—1342no—
471#120—1342no—
472C4×Q8—671no—
473C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
474C4×D4—21no—
475C4×D4—671no—
476C4×D4—1341no—
477C4×D4—1341no—
478C4×D4—1341no—
479C4×D4—1341no—
480C4×D4—1341no—
481C4×D4C22×D6711yescharacteristic
482#117—21no—
483#117—1341no—
484C2×C22⋊C4—1342no—
485C2×C42C22×D6711yescharacteristic
486C4⋊C8—672no—
487C4⋊C8C22×D6712yes—
488#102—22no—
489#102—22no—
490#102—1342no—
491#102—1342no—
492C22⋊C8—21no—
493C22⋊C8—1341no—
494#97—21no—
495#97—1341no—
496C4×C8—672no—
497C4×C8—1341no—
498C24—41no—
499C24—1342no—
500C24—1342no—
501#41—5362no—
502#41—5362no—
503C2×Q8—671no—
504C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
505C2×D4—21no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—44no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—41no—
512C2×D4—41no—
513C2×D4—82no—
514C2×D4—82no—
515C2×D4—2684no—
516C2×D4—5362no—
517C2×D4—5362no—
518C2×D4—5362no—
519C2×D4—5362no—
520C2×D4—5364no—
521C2×D4—672no—
522C2×D4—672no—
523C2×D4—671no—
524C2×D4—1342no—
525C2×D4—1342no—
526C2×D4—1342no—
527C2×D4—1341no—
528C2×D4—1342no—
529C2×D4—1342no—
530C2×D4—1342no—
531C2×D4—1342no—
532C2×D4—1342no—
533C2×D4—1342no—
534C2×D4—1341no—
535C2×D4—1341no—
536C2×D4—1341no—
537C2×D4—1341no—
538C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
539C22×C4—21no—
540C22×C4—1342no—
541C22×C4—1342no—
542C22×C4—1342no—
543C22×C4—1341no—
544C22×C4D4×D6711yescharacteristic
545C22×C4D4×D6711yescharacteristic
546C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
547SD16—82no—
548SD16—5362no—
549D8—82no—
550D8—2688no—
551D8—2688no—
552D8—5362no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—1342no—
555C2×C8—1344no—
556C2×C8—1342no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—671no—
562C4⋊C4—671no—
563C4⋊C4—1341no—
564C4⋊C4—1341no—
565C4⋊C4—1341no—
566C4⋊C4—1341no—
567C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
568C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—1342no—
575C22⋊C4—1342no—
576C22⋊C4—1342no—
577C22⋊C4—1342no—
578C22⋊C4—1342no—
579C22⋊C4—1342no—
580C22⋊C4—1341no—
581C22⋊C4—1341no—
582C22⋊C4—1341no—
583C22⋊C4—1341no—
584C22⋊C4—1341no—
585C42—21no—
586C42—1341no—
587C42D4×D6711yescharacteristic
588C42D4×D6711yescharacteristic
589C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
590C42C23×D6711yescharacteristic
591C23—21no—
592C23—42no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23—2684no—
597C23—5362no—
598C23—5362no—
599C23—5362no—
600C23—5362no—
601C23—5362no—
602C23—1341no—
603C23—1342no—
604C23—1342no—
605C23#1452401111yescharacteristic
606Q8—22no—
607Q8—1342no—
608D4—22no—
609D4—44no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—82no—
616D4—82no—
617D4—82no—
618D4—2682no—
619D4—2682no—
620D4—2682no—
621D4—2682no—
622D4—2682no—
623D4—2682no—
624D4—2682no—
625D4—5362no—
626D4—5362no—
627D4—5362no—
628D4—5362no—
629D4—5362no—
630D4—5362no—
631D4—5362no—
632D4—5362no—
633D4—5362no—
634D4—1342no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—2682no—
643C2×C4—5362no—
644C2×C4—5362no—
645C2×C4—5362no—
646C2×C4—1341no—
647C2×C4—1341no—
648C2×C4—1341no—
649C2×C4#1452401111yescharacteristic
650C2×C4#1452401111yescharacteristic
651C2×C4#1452401111yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
654C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
655C8—42no—
656C8—2682no—
657C8—1344no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—2681no—
667C22—2682no—
668C22—2682no—
669C22—2682no—
670C22—2682no—
671C22—2681no—
672C22—2682no—
673C22—2681no—
674C22—2682no—
675C22—164no—
676C22—10724no—
677C22—10724no—
678C22#1686356212yes—
679C22C2×#1452401111yescharacteristic
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—2681no—
688C4—2681no—
689C4—2681no—
690C4#1686419912yes—
691C4#1686420012yes—
692C2—22no—
693C2—81no—
694C2—162no—
695C2—5361no—
696C2—5362no—
697C2—5362no—
698C2#2256947511yescharacteristic
699C2#2256947611yescharacteristic
700C2C2×#1686356211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3217C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3217D67
hypocenterC67#18682
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574539C2semidirect
2. #22571227C2semidirect
3. C2×#16863772C2semidirect
4. #22559273C2semidirect
5. #22559272C2semidirect
6. #22559267C2semidirect
7. #22559262C2semidirect
8. #22558922C2semidirect
9. #22558669C2semidirect
10. #22558667C2semidirect
11. C67×#3217C2semidirect
14. #16864131C22semidirect
15. #16864068C22semidirect
16. #16864067C22semidirect
20. D4×D268C22semidirect
32. #16863772C22semidirect
34. #16863593C22semidirect
35. #16863588C22semidirect
38. #16863453C22semidirect
39. C2×C4×C67⋊C8C22semidirect
40. #16863139C22semidirect
41. #16863139C22semidirect
42. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
43. #16863126C22semidirect
44. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
45. #16863123C22semidirect
46. C2×#127×C67C22semidirect
50. #460×C67C22semidirect
51. #459×C67C22semidirect
54. #432×C67C22semidirect
353. #3217D67semidirect
362. C67#18682semidirect
379. C2×#127C2×D67semidirect
390. #460C2×D67semidirect
392. #459C2×D67semidirect
398. #432C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225745392
#225712272
C2×#168637722
#225592732
#225592722
#225592672
#225592622
#225589222
#225586692
#225586672
C67×#32172
#1868267