Finite Group Databasebeta

← #30833630

Subgroups — #30833630

Order 17152.

1134 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1134 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574542C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571229C212yesmaximal, complemented
3C2×#16863772C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559275C214yesmaximal, complemented
5#22559269C212yesmaximal, complemented
6#22559264C212yesmaximal, complemented
7#22558667C212yesmaximal, complemented
8C67×#1555C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11761613—22no—
10#16864133—22no—
11#16864132C2211yescharacteristic, complemented
12#16864066C2212yescomplemented
13#16864040—22no—
14#16864031C2211yescharacteristic, complemented
15D4×C22⋊D67—22no—
16#16864000—22no—
17#16863959—22no—
18#16863955—22no—
19C2×#14524040C2211yescharacteristic, complemented
20#16863930C2212yes—
21#16863785—22no—
22#16863772—22no—
23#16863772C2212yes—
24#16863772C2212yescomplemented
25#16863761—22no—
26#16863597C2214yescomplemented
27#16863592C2214yescomplemented
28#16863549—22no—
29#16863532—22no—
30C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
31#16863126C2214yescomplemented
32#16863123C2214yescomplemented
33C2×#127×C67C2211yescharacteristic
34#432×C67C2212yescomplemented
35#331×C67C2212yescomplemented
36#331×C67C2212yescomplemented
37C2×#11761627—22no—
38C22×D268—21no—
39C22×D268—22no—
40C22×C22⋊D67—22no—
41C2×D4×D67—22no—
42C2×#11761617—24no—
43C2×D536—24no—
44C2×#11761613—24no—
45C2×#11761613—24no—
46C2×#11761613—48no—
47C22×C67⋊C8—21no—
48#14524040—22no—
49#14524040—21no—
50#14524040C2312yes—
51#14524039—22no—
52#14524037—22no—
53#14524035D412yes—
54#14524031D412yes—
55#14524030—22no—
56#14524026—22no—
57#14524024—22no—
58#14524024—24no—
59#14524024—22no—
60#14524022D412yes—
61#14524017D412yes—
62#14524015—24no—
63#14524015—24no—
64#14524015—24no—
65#14524015—24no—
66#14524014—22no—
67#14524014—22no—
68#14524012—24no—
69#14524011—24no—
70#14524011—22no—
71#14524011—22no—
72C4×Dic134C2312yes—
73C4×D268C2312yes—
74D4×Dic67—22no—
75D4×Dic67—22no—
76C4×C22⋊D67—22no—
77#14524000—22no—
78C2×C22⋊Dic67—22no—
79#14523965—24no—
80#14523965—24no—
81C4×C67⋊C8—21no—
82C4×C67⋊C8C2312yes—
83C22×D4×C67—22no—
84C22×D4×C67D412yes—
85#127×C67—22no—
86#127×C67D412yes—
87#127×C67C2311yescharacteristic
88#127×C67C2311yescharacteristic
89C2×C42×C67C2311yescharacteristic
90C4⋊C8×C67C2314yes—
91C22⋊C8×C67—22no—
92#97×C67—22no—
93C23×D67—22no—
94C23×D67—41no—
95#11761627—84no—
96C2×Dic134C2×D412yes—
97C2×D268—24no—
98C2×D268—22no—
99C2×D268—44no—
100C2×D268—41no—
101C2×D268—42no—
102C2×D268—84no—
103C2×D268C2×D412yes—
104C2×C22⋊D67—22no—
105C2×C22⋊D67—24no—
106C2×C22⋊D67—24no—
107C2×C22⋊D67—24no—
108C2×C22⋊D67—84no—
109D4×D67—84no—
110C22×Dic67—24no—
111C22×Dic67—22no—
112C2×C4×D67—22no—
113#11761617—84no—
114D536—84no—
115#11761613—48no—
116#11761613—48no—
117C2×C67⋊C8—24no—
118C2×C67⋊C8—22no—
119C4⋊Dic67C2×D412yes—
120C4⋊Dic67C2×D412yes—
121Dic67⋊C4—22no—
122Dic67⋊C4—22no—
123Dic67⋊C4—22no—
124Dic67⋊C4—22no—
125C22⋊Dic67—22no—
126C22⋊Dic67—22no—
127C22⋊Dic67—24no—
128C22⋊Dic67—24no—
129C22⋊Dic67—22no—
130(C2×D67)⋊C4—22no—
131(C2×D67)⋊C4—22no—
132(C2×D67)⋊C4—22no—
133(C2×D67)⋊C4—22no—
134C4×Dic67—22no—
135C24×C67—22no—
136C2×D4×C67—22no—
137C2×D4×C67—24no—
138C2×D4×C67—22no—
139C2×D4×C67—22no—
140C2×D4×C67—44no—
141C2×D4×C67—84no—
142C2×D4×C67C2×D412yes—
143C2×D4×C67C2×D412yes—
144C22×C4×C67C2×D412yes—
145C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C67—24no—
147C42×C67C2×D412yes—
148C42×C67C2×D411yescharacteristic
149C42×C67C2411yescharacteristic
150C23×C67—22no—
151C23×C67—22no—
152C23×C67—44no—
153C23×C67—84no—
154C23×C67#12011yescharacteristic
155C22×D67—22no—
156C22×D67—42no—
157C22×D67—84no—
158C22×D67—82no—
159C22×D67—84no—
160C22×D67—82no—
161D4×C67—42no—
162D4×C67—42no—
163D4×C67—44no—
164D4×C67—44no—
165D4×C67—82no—
166D4×C67—84no—
167C2×C4×C67—22no—
168C2×C4×C67—24no—
169C2×C4×C67#12011yescharacteristic
170C2×C4×C67#12012yes—
171C2×C4×C67C22×D412yes—
172C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
173C22⋊D67—44no—
174C22⋊D67—84no—
175C22⋊D67—84no—
176C22⋊D67—84no—
177C2×Dic67—22no—
178C2×Dic67—22no—
179C2×Dic67—22no—
180C2×Dic67—82no—
181C2×Dic67—84no—
182D268—24no—
183D268—44no—
184D268—44no—
185D268—44no—
186D268—82no—
187D268—84no—
188C4×D67—44no—
189Dic134—24no—
190C8×C67—44no—
191C67⋊C8—24no—
192C22×C67—22no—
193C22×C67—44no—
194C22×C67—44no—
195C22×C67—42no—
196C22×C67—42no—
197C22×C67—164no—
198C22×C67#45312yes—
199C22×C67C2×#12011yescharacteristic
200C2×D67—42no—
201C2×D67—42no—
202C2×D67—42no—
203C2×D67—84no—
204C2×D67—82no—
205C2×D67—164no—
206C2×D67—164no—
207C4×C67—22no—
208C4×C67—21no—
209C4×C67—21no—
210C4×C67#57614yes—
211Dic67—42no—
212Dic67—42no—
213Dic67—42no—
214#18682—671nomaximal, Sylow
215C2×C67—22no—
216C2×C67—82no—
217C2×C67—82no—
218C2×C67#300812yes—
219C2×C67C2×#45311yescharacteristic
220D67—82no—
221D67—162no—
222#3543—671no—
223#3217—672no—
224C2×#493—671no—
225#1621—674no—
226#1620—672no—
227#1619—672no—
228#1555D6711yescharacteristic, complemented
229#1494—672no—
230C67#1868211yescharacteristic, complemented, Sylow
231C22×D8—1342no—
232#560—1342no—
233#559—671no—
234#550—672no—
235#546—1342no—
236D42—671no—
237D42—1342no—
238#540—1342no—
239#535—1342no—
240#534—1342no—
241C2×#127—671no—
242C2×#127C2×D6711yescharacteristic
243#529—672no—
244#496—1342no—
245#493—672no—
246#493—672no—
247#493—1342no—
248#490—1342no—
249#460—674no—
250#459—674no—
251#450—1342no—
252#447—1342no—
253#432C2×D6712yescomplemented
254C2×C4×C8—671no—
255#331C2×D6712yescomplemented
256#331C2×D6712yescomplemented
257Q8⋊C8—674no—
258D4⋊C8—674no—
259C2×#41—1342no—
260C22×D4—22no—
261C22×D4—1342no—
262C22×D4—1342no—
263C22×D4—1342no—
264C22×D4—1341no—
265C22×D4D26812yes—
266C2×SD16—1344no—
267C2×D8—2688no—
268C2×D8—1344no—
269C2×D8—1344no—
270C2×D8—1344no—
271C22×C8—1341no—
272#127—22no—
273#127—672no—
274#127—1342no—
275#127—1342no—
276#127—1341no—
277#127D26812yes—
278#127C22×D6711yescharacteristic
279#127C22×D6711yescharacteristic
280#126—1342no—
281#125—672no—
282#124—672no—
283#124—1342no—
284#123—1342no—
285#123—1344no—
286#123—1342no—
287#123—1342no—
288C22⋊Q8—672no—
289#121—672no—
290#121—1342no—
291#121—1342no—
292#121—1344no—
293#121—1344no—
294#121—1344no—
295#121—1344no—
296#120—1342no—
297#120—1344no—
298#120—1344no—
299#120—1342no—
300C4×Q8—672no—
301C4×D4—672no—
302C4×D4—1342no—
303C4×D4—1342no—
304C4×D4—1342no—
305#117—1342no—
306C2×C22⋊C4—1342no—
307C2×C42C22×D6711yescharacteristic
308C4⋊C8C22×D6714yes—
309#102—1344no—
310#102—1344no—
311C22⋊C8—22no—
312#97—22no—
313C4×C8—672no—
314C4×C8—1341no—
315C24—22no—
316C24—2681no—
317C24—1342no—
318#41—5364no—
319C2×Q8—672no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—84no—
326C2×D4—2684no—
327C2×D4—2681no—
328C2×D4—2682no—
329C2×D4—5364no—
330C2×D4—5364no—
331C2×D4—5364no—
332C2×D4—672no—
333C2×D4—1342no—
334C2×D4—1344no—
335C2×D4—1344no—
336C2×D4—1344no—
337C2×D4—1344no—
338C2×D4—1342no—
339C2×D4C2×D26812yes—
340C2×D4C2×D26812yes—
341C22×C4—1342no—
342C22×C4—1344no—
343C22×C4—1342no—
344C22×C4D4×D6712yes—
345C22×C4C2×D26811yescharacteristic
346SD16—5364no—
347D8—2688no—
348D8—2688no—
349D8—5364no—
350C2×C8—24no—
351C2×C8—1344no—
352C2×C8—1342no—
353C4⋊C4—672no—
354C4⋊C4—672no—
355C4⋊C4—1342no—
356C4⋊C4—1342no—
357C4⋊C4—1342no—
358C4⋊C4—1342no—
359C22⋊C4—1342no—
360C22⋊C4—1342no—
361C22⋊C4—1344no—
362C22⋊C4—1344no—
363C22⋊C4—1342no—
364C22⋊C4—1342no—
365C22⋊C4—1342no—
366C22⋊C4—1342no—
367C22⋊C4—1342no—
368C42—1342no—
369C42D4×D6712yes—
370C42C2×D26811yescharacteristic
371C42C23×D6711yescharacteristic
372C23—22no—
373C23—22no—
374C23—44no—
375C23—84no—
376C23—2682no—
377C23—5364no—
378C23—5364no—
379C23—5362no—
380C23—5362no—
381C23—1342no—
382C23#1452401311yescharacteristic
383Q8—1344no—
384D4—42no—
385D4—42no—
386D4—44no—
387D4—44no—
388D4—82no—
389D4—84no—
390D4—2684no—
391D4—2684no—
392D4—2684no—
393D4—2684no—
394D4—5362no—
395D4—5364no—
396D4—5364no—
397D4—5364no—
398D4—5364no—
399D4—1344no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—24no—
402C2×C4—2684no—
403C2×C4—5362no—
404C2×C4—5364no—
405C2×C4—1342no—
406C2×C4—1342no—
407C2×C4—1342no—
408C2×C4#1452401311yescharacteristic
409C2×C4#1452401312yes—
410C2×C4C2×D4×D6712yes—
411C2×C4C22×D26811yescharacteristic
412C8—44no—
413C8—1344no—
414C22—22no—
415C22—44no—
416C22—44no—
417C22—42no—
418C22—42no—
419C22—2682no—
420C22—2682no—
421C22—2682no—
422C22—164no—
423C22—5364no—
424C22—5362no—
425C22—10724no—
426C22—10724no—
427C22#1686356612yes—
428C22C2×#1452401311yescharacteristic
429C4—22no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—2682no—
433C4—2682no—
434C4—2682no—
435C4#1686420014yes—
436C2—22no—
437C2—82no—
438C2—82no—
439C2—5362no—
440C2—10722no—
441C2#2256947812yes—
442C2C2×#1686356611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1555C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1555D67
hypocenterC67#18682
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574542C2semidirect
2. #22571229C2semidirect
3. C2×#16863772C2semidirect
4. #22559275C2semidirect
5. #22559269C2semidirect
6. #22559264C2semidirect
7. #22558667C2semidirect
8. C67×#1555C2semidirect
11. #16864132C22semidirect
12. #16864066C22semidirect
14. #16864031C22semidirect
19. C2×#14524040C22semidirect
24. #16863772C22semidirect
26. #16863597C22semidirect
27. #16863592C22semidirect
30. C2×C4×C67⋊C8C22semidirect
31. #16863126C22semidirect
32. #16863123C22semidirect
34. #432×C67C22semidirect
35. #331×C67C22semidirect
36. #331×C67C22semidirect
228. #1555D67semidirect
230. C67#18682semidirect
253. #432C2×D67semidirect
255. #331C2×D67semidirect
256. #331C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225745422
#225712292
C2×#168637722
#225592752
#225592692
#225592642
#225586672
C67×#15552
#1868267