Finite Group Databasebeta

← #30833631

Subgroups — #30833631

Order 17152.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574539C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571229C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571224C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863773C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559277C212yesmaximal, complemented
6#22559276C212yesmaximal, complemented
7#22559270C212yesmaximal, complemented
8#22559265C212yesmaximal, complemented
9#22558922C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558670C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D536—22no—
13#16864137—22no—
14#16864131C2211yescharacteristic, complemented
15#16864068C2211yescharacteristic, complemented
16#16864067C2211yescharacteristic, complemented
17#16864042—21no—
18#16864037—21no—
19D4×D268—21no—
20D4×D268C2211yescharacteristic, complemented
21#16864030—21no—
22#16864002—21no—
23#16864001—21no—
24#16863965—21no—
25#16863964—21no—
26#16863957—22no—
27C2×#14524040C2211yescharacteristic
28C2×#14524040C2211yescharacteristic, complemented
29#16863930C2211yescharacteristic
30#16863786—21no—
31#16863785—21no—
32#16863773—22no—
33#16863773C2212yes—
34#16863773C2212yescomplemented
35#16863762—21no—
36#16863761—21no—
37#16863597C2212yescomplemented
38#16863596C2212yescomplemented
39#16863592C2212yescomplemented
40#16863591C2212yescomplemented
41#16863549—21no—
42#16863546—21no—
43#16863532—21no—
44#16863529—21no—
45#16863453C2211yescharacteristic, complemented
46#16863139C2212yescomplemented
47#16863139C2212yescomplemented
48#16863128C2212yescomplemented
49#16863125C2212yescomplemented
50#529×C67C2211yescharacteristic
51#432×C67C2211yescharacteristic, complemented
52C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
53Q8⋊C8×C67C2212yescomplemented
54D4⋊C8×C67C2212yescomplemented
55C2×#11761629—21no—
56C2×#11761628—21no—
57C22×D268—21no—
58C22×D268—21no—
59C22×D268—21no—
60C22×D268—21no—
61C22×D268—21no—
62C22×D268—21no—
63C22×D268D412yes—
64C2×D4×D67—22no—
65C2×D4×D67—21no—
66C2×#11761617—22no—
67C2×#11761615—22no—
68C2×D536—24no—
69C2×D536—24no—
70C2×D536—22no—
71C2×D536—48no—
72C2×#11761613—22no—
73#14524040—21no—
74#14524040—21no—
75#14524040—21no—
76#14524040—21no—
77#14524040—21no—
78#14524040—21no—
79#14524040D412yes—
80#14524040C2312yes—
81#14524040C2311yescharacteristic
82#14524040C2311yescharacteristic
83#14524039—21no—
84#14524037—21no—
85#14524035D411yescharacteristic
86#14524032—21no—
87#14524031—21no—
88#14524031D411yescharacteristic
89#14524028—22no—
90#14524028—22no—
91#14524028—22no—
92#14524028—22no—
93#14524026—21no—
94#14524022D411yescharacteristic
95#14524018—22no—
96#14524018—22no—
97#14524018—22no—
98#14524018—22no—
99#14524018—21no—
100#14524018—21no—
101#14524017—21no—
102#14524017—21no—
103#14524017D411yescharacteristic
104#14524016—22no—
105#14524016—22no—
106#14524016—22no—
107#14524016—22no—
108#14524013—22no—
109#14524013—22no—
110#14524013—22no—
111#14524013—22no—
112#14524013—22no—
113#14524011—22no—
114C4×Dic134C2311yescharacteristic
115C4×D268—21no—
116C4×D268—21no—
117C4×D268C2311yescharacteristic
118#14524005—21no—
119#14524005—21no—
120C4×C22⋊D67—21no—
121#14524000—21no—
122C22⋊C4×D67—22no—
123C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
124#14523965—22no—
125#14523965—22no—
126#14523963—22no—
127#14523963—22no—
128C22⋊(C67⋊C8)—21no—
129#14523954—21no—
130C22×C8×C67—21no—
131#126×C67—21no—
132#125×C67D411yescharacteristic
133#124×C67D411yescharacteristic
134#123×C67—21no—
135C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
136#121×C67D411yescharacteristic
137C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
138C4×D4×C67—21no—
139C4×D4×C67C2311yescharacteristic
140#117×C67—21no—
141C2×C42×C67C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C67C2312yes—
143C22⋊C8×C67—21no—
144#97×C67—21no—
145C4×C8×C67—21no—
146C4×C8×C67C2312yes—
147C23×D67—22no—
148C23×D67—22no—
149C23×D67—41no—
150#11761629—82no—
151#11761628—82no—
152C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—22no—
158C2×D268—22no—
159C2×D268—22no—
160C2×D268—22no—
161C2×D268—22no—
162C2×D268—22no—
163C2×D268—22no—
164C2×D268—22no—
165C2×D268—22no—
166C2×D268—44no—
167C2×D268—44no—
168C2×D268—41no—
169C2×D268—41no—
170C2×D268—41no—
171C2×D268—82no—
172C2×D268—82no—
173C2×D268—82no—
174C2×D268—82no—
175C2×D268—82no—
176C2×D268C2×D411yescharacteristic
177C2×D268C2×D412yes—
178C2×D268C2×D412yes—
179C2×C22⋊D67—21no—
180C2×C22⋊D67—22no—
181C2×C22⋊D67—22no—
182C2×C22⋊D67—22no—
183D4×D67—82no—
184D4×D67—84no—
185C2×C4×D67—21no—
186C2×C4×D67—22no—
187C2×C4×D67—22no—
188C2×C4×D67—22no—
189#11761617—82no—
190#11761615—82no—
191D536—48no—
192D536—48no—
193D536—82no—
194#11761613—82no—
195C2×C67⋊C8—22no—
196C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
198Dic67⋊C4—21no—
199Dic67⋊C4—21no—
200Dic67⋊C4—21no—
201Dic67⋊C4—21no—
202C22⋊Dic67—21no—
203(C2×D67)⋊C4—22no—
204(C2×D67)⋊C4—22no—
205(C2×D67)⋊C4—22no—
206(C2×D67)⋊C4—22no—
207(C2×D67)⋊C4—22no—
208(C2×D67)⋊C4—22no—
209(C2×D67)⋊C4—21no—
210(C2×D67)⋊C4—21no—
211(C2×D67)⋊C4—21no—
212(C2×D67)⋊C4—21no—
213C4×Dic67—21no—
214C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
215C2×D4×C67—21no—
216C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C67—21no—
218C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
221C2×C8×C67—24no—
222C2×C8×C67—22no—
223C2×C8×C67—22no—
224C4⋊C4×C67—21no—
225C4⋊C4×C67—21no—
226C4⋊C4×C67—21no—
227C4⋊C4×C67—21no—
228C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
230C22⋊C4×C67—21no—
231C22⋊C4×C67—21no—
232C22⋊C4×C67—21no—
233C22⋊C4×C67—21no—
234C22⋊C4×C67—21no—
235C42×C67—21no—
236C42×C67C2×D411yescharacteristic
237C42×C67C2×D411yescharacteristic
238C42×C67C2×D411yescharacteristic
239C42×C67C2411yescharacteristic
240C23×C67—21no—
241C23×C67#12011yescharacteristic
242C22×D67—21no—
243C22×D67—22no—
244C22×D67—22no—
245C22×D67—44no—
246C22×D67—42no—
247C22×D67—82no—
248C22×D67—82no—
249C22×D67—82no—
250C22×D67—82no—
251C22×D67—82no—
252C22×D67—82no—
253C22×D67—82no—
254C22×D67—82no—
255Q8×C67—22no—
256D4×C67—22no—
257D4×C67—42no—
258C2×C4×C67—22no—
259C2×C4×C67—22no—
260C2×C4×C67—22no—
261C2×C4×C67—21no—
262C2×C4×C67—21no—
263C2×C4×C67—21no—
264C2×C4×C67—42no—
265C2×C4×C67#12011yescharacteristic
266C2×C4×C67#12011yescharacteristic
267C2×C4×C67#12011yescharacteristic
268C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D67—42no—
272C22⋊D67—82no—
273C22⋊D67—82no—
274C22⋊D67—82no—
275C2×Dic67—21no—
276C2×Dic67—21no—
277C2×Dic67—21no—
278D268—22no—
279D268—42no—
280D268—42no—
281D268—44no—
282D268—42no—
283D268—42no—
284D268—42no—
285D268—42no—
286D268—42no—
287D268—42no—
288D268—42no—
289D268—42no—
290D268—82no—
291D268—82no—
292D268—82no—
293D268—82no—
294D268—82no—
295D268—82no—
296D268—82no—
297D268—82no—
298D268—82no—
299C4×D67—42no—
300C4×D67—82no—
301C4×D67—82no—
302C4×D67—82no—
303Dic134—22no—
304C8×C67—24no—
305C8×C67—42no—
306C67⋊C8—42no—
307C22×C67—21no—
308C22×C67—21no—
309C22×C67—41no—
310C22×C67—41no—
311C22×C67—41no—
312C22×C67#45312yes—
313C22×C67C2×#12011yescharacteristic
314C2×D67—41no—
315C2×D67—42no—
316C2×D67—42no—
317C2×D67—41no—
318C2×D67—42no—
319C2×D67—42no—
320C2×D67—42no—
321C2×D67—42no—
322C2×D67—41no—
323C2×D67—82no—
324C2×D67—82no—
325C2×D67—82no—
326C2×D67—164no—
327C2×D67—164no—
328C2×D67—164no—
329C4×C67—21no—
330C4×C67—21no—
331C4×C67—21no—
332C4×C67—21no—
333C4×C67—41no—
334C4×C67—41no—
335C4×C67—41no—
336C4×C67#57612yes—
337C4×C67#57612yes—
338Dic67—41no—
339Dic67—41no—
340Dic67—41no—
341#18682—671nomaximal, Sylow
342C2×C67—22no—
343C2×C67—81no—
344C2×C67#300811yescharacteristic
345C2×C67#300811yescharacteristic
346C2×C67C2×#45311yescharacteristic
347D67—82no—
348D67—81no—
349D67—82no—
350D67—162no—
351#3543—671no—
352#3217—671no—
353#3217—671no—
354C2×#493—671no—
355#1621—672no—
356#1621—672no—
357#1620—672no—
358#1619—672no—
359#1555—671no—
360#1494—671no—
361#1494D6711yescharacteristic, complemented
362C67#1868211yescharacteristic, complemented, Sylow
363C22×D8—1342no—
364#560—1342no—
365#559—671no—
366#550—671no—
367#550—671no—
368#546—1341no—
369#546—1341no—
370D42—671no—
371D42—1341no—
372D42—1341no—
373#540—1341no—
374#540—1341no—
375#535—1341no—
376#535—1341no—
377#534—1342no—
378C2×#127—671no—
379C2×#127—671no—
380#529—671no—
381#529C2×D6711yescharacteristic
382#496—1341no—
383#496—1341no—
384#493—672no—
385#493—672no—
386#493—1342no—
387#490—1341no—
388#490—1341no—
389#460—672no—
390#460—672no—
391#459—672no—
392#459—672no—
393#450—1341no—
394#450—1341no—
395#447—1341no—
396#447—1341no—
397#432—671no—
398#432C2×D6711yescharacteristic, complemented
399C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
400#331—672no—
401#331—672no—
402Q8⋊C8—672no—
403Q8⋊C8C2×D6712yescomplemented
404D4⋊C8—672no—
405D4⋊C8C2×D6712yescomplemented
406C2×#41—1341no—
407C2×#41—1341no—
408C22×D4—672no—
409C22×D4—1341no—
410C22×D4—1342no—
411C22×D4—1341no—
412C22×D4—1341no—
413C22×D4—1341no—
414C22×D4—1341no—
415C22×D4—1341no—
416C22×D4—1341no—
417C2×SD16—1342no—
418C2×SD16—1342no—
419C2×D8—2688no—
420C2×D8—1344no—
421C2×D8—1344no—
422C2×D8—1342no—
423C2×D8—1342no—
424C22×C8—21no—
425#127—672no—
426#127—671no—
427#127—671no—
428#127—672no—
429#127—1341no—
430#127—1341no—
431#127—1341no—
432#127—1341no—
433#127—1341no—
434#127—1341no—
435#127—1341no—
436#126—21no—
437#126—1341no—
438#125—671no—
439#125D26811yescharacteristic
440#124—671no—
441#124—1341no—
442#124—1341no—
443#124D26811yescharacteristic
444#123—21no—
445#123—1342no—
446#123—1342no—
447#123—1342no—
448#123—1342no—
449#123—1341no—
450C22⋊Q8—671no—
451C22⋊Q8D26811yescharacteristic
452#121—671no—
453#121—1342no—
454#121—1342no—
455#121—1342no—
456#121—1342no—
457#121—1342no—
458#121—1342no—
459#121—1342no—
460#121—1342no—
461#121—1341no—
462#121—1341no—
463#121—1341no—
464#121—1341no—
465#121D26811yescharacteristic
466#120—1342no—
467#120—1342no—
468#120—1342no—
469#120—1342no—
470#120—1342no—
471#120—1342no—
472C4×Q8—671no—
473C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
474C4×D4—21no—
475C4×D4—671no—
476C4×D4—1341no—
477C4×D4—1341no—
478C4×D4—1341no—
479C4×D4—1341no—
480C4×D4—1341no—
481C4×D4C22×D6711yescharacteristic
482#117—21no—
483#117—1341no—
484C2×C22⋊C4—1342no—
485C2×C42C22×D6711yescharacteristic
486C4⋊C8—672no—
487C4⋊C8C22×D6712yes—
488#102—1342no—
489#102—1342no—
490#102—1342no—
491#102—1342no—
492C22⋊C8—21no—
493C22⋊C8—1341no—
494#97—21no—
495#97—1341no—
496C4×C8—21no—
497C4×C8C22×D6712yes—
498C24—2681no—
499C24—1342no—
500C24—1342no—
501#41—5362no—
502#41—5362no—
503C2×Q8—671no—
504C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
505C2×D4—21no—
506C2×D4—2684no—
507C2×D4—2684no—
508C2×D4—2681no—
509C2×D4—2681no—
510C2×D4—2681no—
511C2×D4—5362no—
512C2×D4—5362no—
513C2×D4—5362no—
514C2×D4—5362no—
515C2×D4—5362no—
516C2×D4—5362no—
517C2×D4—5364no—
518C2×D4—672no—
519C2×D4—672no—
520C2×D4—671no—
521C2×D4—1342no—
522C2×D4—1342no—
523C2×D4—1342no—
524C2×D4—1341no—
525C2×D4—1342no—
526C2×D4—1342no—
527C2×D4—1342no—
528C2×D4—1342no—
529C2×D4—1342no—
530C2×D4—1342no—
531C2×D4—1342no—
532C2×D4—1342no—
533C2×D4—1341no—
534C2×D4—1341no—
535C2×D4—1342no—
536C2×D4—1341no—
537C2×D4—1341no—
538C2×D4C2×D26811yescharacteristic
539C22×C4—21no—
540C22×C4—1342no—
541C22×C4—1342no—
542C22×C4—1342no—
543C22×C4—1341no—
544C22×C4D4×D6711yescharacteristic
545C22×C4D4×D6711yescharacteristic
546C22×C4C2×D26811yescharacteristic
547SD16—5362no—
548SD16—5362no—
549D8—2688no—
550D8—2688no—
551D8—5362no—
552D8—5362no—
553C2×C8—24no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—1342no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—671no—
562C4⋊C4—671no—
563C4⋊C4—1341no—
564C4⋊C4—1341no—
565C4⋊C4—1341no—
566C4⋊C4—1341no—
567C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
568C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—1342no—
575C22⋊C4—1342no—
576C22⋊C4—1342no—
577C22⋊C4—1342no—
578C22⋊C4—1342no—
579C22⋊C4—1342no—
580C22⋊C4—1341no—
581C22⋊C4—1341no—
582C22⋊C4—1341no—
583C22⋊C4—1341no—
584C22⋊C4—1341no—
585C42—21no—
586C42—1341no—
587C42D4×D6711yescharacteristic
588C42D4×D6711yescharacteristic
589C42C2×D26811yescharacteristic
590C42C23×D6711yescharacteristic
591C23—21no—
592C23—2684no—
593C23—2682no—
594C23—5362no—
595C23—5362no—
596C23—5362no—
597C23—5362no—
598C23—5362no—
599C23—5362no—
600C23—5362no—
601C23—5362no—
602C23—1341no—
603C23—1342no—
604C23—1342no—
605C23#1452401311yescharacteristic
606Q8—22no—
607Q8—1342no—
608D4—22no—
609D4—42no—
610D4—2682no—
611D4—2682no—
612D4—2684no—
613D4—2682no—
614D4—2682no—
615D4—2682no—
616D4—2682no—
617D4—2682no—
618D4—2682no—
619D4—2682no—
620D4—2682no—
621D4—2682no—
622D4—5362no—
623D4—5362no—
624D4—5362no—
625D4—5362no—
626D4—5362no—
627D4—5362no—
628D4—5362no—
629D4—5362no—
630D4—5362no—
631D4—5362no—
632D4—5362no—
633D4—5362no—
634D4—1342no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—2682no—
643C2×C4—5362no—
644C2×C4—5362no—
645C2×C4—5362no—
646C2×C4—1341no—
647C2×C4—1341no—
648C2×C4—1341no—
649C2×C4#1452401311yescharacteristic
650C2×C4#1452401311yescharacteristic
651C2×C4#1452401311yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
654C2×C4C22×D26811yescharacteristic
655C8—24no—
656C8—42no—
657C8—2682no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—2681no—
664C22—2682no—
665C22—2682no—
666C22—2682no—
667C22—2682no—
668C22—2681no—
669C22—2682no—
670C22—2681no—
671C22—2682no—
672C22—5362no—
673C22—5362no—
674C22—5362no—
675C22—10724no—
676C22—10724no—
677C22—10724no—
678C22#1686356512yes—
679C22C2×#1452401311yescharacteristic
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—2681no—
688C4—2681no—
689C4—2681no—
690C4#1686419812yes—
691C4#1686420112yes—
692C2—22no—
693C2—81no—
694C2—5361no—
695C2—5362no—
696C2—5362no—
697C2—10722no—
698C2#2256947911yescharacteristic
699C2#2256948011yescharacteristic
700C2C2×#1686356511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1494C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1494D67
hypocenterC67#18682
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574539C2semidirect
2. #22571229C2semidirect
3. #22571224C2semidirect
4. C2×#16863773C2semidirect
5. #22559277C2semidirect
6. #22559276C2semidirect
7. #22559270C2semidirect
8. #22559265C2semidirect
9. #22558922C2semidirect
10. #22558670C2semidirect
11. C67×#1494C2semidirect
14. #16864131C22semidirect
15. #16864068C22semidirect
16. #16864067C22semidirect
20. D4×D268C22semidirect
28. C2×#14524040C22semidirect
34. #16863773C22semidirect
37. #16863597C22semidirect
38. #16863596C22semidirect
39. #16863592C22semidirect
40. #16863591C22semidirect
45. #16863453C22semidirect
46. #16863139C22semidirect
47. #16863139C22semidirect
48. #16863128C22semidirect
49. #16863125C22semidirect
51. #432×C67C22semidirect
52. C2×C4×C8×C67C22semidirect
53. Q8⋊C8×C67C22semidirect
54. D4⋊C8×C67C22semidirect
361. #1494D67semidirect
362. C67#18682semidirect
398. #432C2×D67semidirect
399. C2×C4×C8C2×D67semidirect
403. Q8⋊C8C2×D67semidirect
405. D4⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225745392
#225712292
#225712242
C2×#168637732
#225592772
#225592762
#225592702
#225592652
#225589222
#225586702
C67×#14942
#1868267