Finite Group Databasebeta

← #30833633

Subgroups — #30833633

Order 17152.

1058 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1058 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574542C211yesmaximal, characteristic
2#22571430C212yesmaximal, complemented
3#22559333C214yesmaximal, complemented
4#22559328C212yesmaximal, complemented
5#22559323C212yesmaximal, complemented
6#22558923C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558670C212yesmaximal, complemented
8C2×#492×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16864133—22no—
10#16864132C2211yescharacteristic
11#16864066C2212yes—
12#16864040—22no—
13#16864031C2211yescharacteristic
14D4×C22⋊D67—22no—
15#16864000—22no—
16#16863959—22no—
17#16863955—22no—
18#16863930C2212yes—
19#16863802—22no—
20#16863758—22no—
21#16863726—22no—
22#16863709—22no—
23#16863688C2214yescomplemented
24#16863683C2214yescomplemented
25#16863453C2212yescomplemented
26#16863140C2212yes—
27#16863140C2212yescomplemented
28#16863128C2214yescomplemented
29#16863125C2214yescomplemented
30C22×SD16×C67—22no—
31C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#127×C67C2211yescharacteristic
33#492×C67—22no—
34#492×C67C2212yes—
35#492×C67C2212yescomplemented
36C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#11761627—22no—
38C22×C22⋊D67—22no—
39C2×D4×D67—22no—
40#14524039—22no—
41#14524037—22no—
42#14524035D412yes—
43#14524031D412yes—
44#14524030—22no—
45#14524026—22no—
46#14524024—22no—
47#14524024—24no—
48#14524024—22no—
49#14524022D412yes—
50#14524017D412yes—
51#14524015—24no—
52#14524015—24no—
53#14524015—24no—
54#14524015—24no—
55#14524014—22no—
56#14524014—22no—
57#14524012—24no—
58#14524011—24no—
59#14524011—22no—
60#14524011—22no—
61C4×Dic134C2312yes—
62C4×D268C2312yes—
63D4×Dic67—22no—
64D4×Dic67—22no—
65C4×C22⋊D67—22no—
66#14524000—22no—
67C2×C22⋊Dic67—22no—
68#14523976—24no—
69#14523974—24no—
70C4⋊(C67⋊C8)C2314yes—
71#14523966—24no—
72#14523963—24no—
73C22⋊(C67⋊C8)—22no—
74#14523954—22no—
75C22×Q8×C67—21no—
76C22×D4×C67—22no—
77C22×D4×C67D412yes—
78C2×SD16×C67—24no—
79C2×SD16×C67—24no—
80C2×SD16×C67—48no—
81C22×C8×C67—21no—
82C4⋊Q8×C67—22no—
83C4⋊Q8×C67—21no—
84C4⋊Q8×C67C2312yes—
85#127×C67—22no—
86#127×C67D412yes—
87#127×C67C2311yescharacteristic
88#127×C67C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊C4×C67—22no—
90C2×C42×C67C2311yescharacteristic
91C4×C8×C67—21no—
92C4×C8×C67C2312yes—
93C23×D67—22no—
94#11761627—84no—
95C2×Dic134C2×D412yes—
96C2×D268C2×D412yes—
97C2×C22⋊D67—22no—
98C2×C22⋊D67—24no—
99C2×C22⋊D67—24no—
100C2×C22⋊D67—24no—
101C2×C22⋊D67—84no—
102D4×D67—84no—
103C22×Dic67—24no—
104C22×Dic67—22no—
105C2×C4×D67—22no—
106C2×C67⋊C8—24no—
107C4⋊Dic67C2×D412yes—
108C4⋊Dic67C2×D412yes—
109Dic67⋊C4—22no—
110Dic67⋊C4—22no—
111Dic67⋊C4—22no—
112Dic67⋊C4—22no—
113C22⋊Dic67—22no—
114C22⋊Dic67—22no—
115C22⋊Dic67—24no—
116C22⋊Dic67—24no—
117C22⋊Dic67—22no—
118(C2×D67)⋊C4—22no—
119(C2×D67)⋊C4—22no—
120(C2×D67)⋊C4—22no—
121(C2×D67)⋊C4—22no—
122C4×Dic67—22no—
123C24×C67—22no—
124C2×Q8×C67—22no—
125C2×Q8×C67—44no—
126C2×Q8×C67—41no—
127C2×D4×C67—22no—
128C2×D4×C67—24no—
129C2×D4×C67—22no—
130C2×D4×C67—22no—
131C2×D4×C67—44no—
132C2×D4×C67—84no—
133C2×D4×C67C2×D412yes—
134C2×D4×C67C2×D412yes—
135C22×C4×C67—41no—
136C22×C4×C67C2×D412yes—
137C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
138SD16×C67—48no—
139SD16×C67—48no—
140C2×C8×C67—24no—
141C2×C8×C67—22no—
142C4⋊C4×C67—24no—
143C4⋊C4×C67—42no—
144C42×C67C2×D412yes—
145C42×C67C2×D411yescharacteristic
146C42×C67C2411yescharacteristic
147C23×C67—22no—
148C23×C67—22no—
149C23×C67—44no—
150C23×C67—84no—
151C23×C67#12011yescharacteristic
152C22×D67—22no—
153C22×D67—84no—
154C22×D67—82no—
155Q8×C67—44no—
156Q8×C67—82no—
157D4×C67—42no—
158D4×C67—42no—
159D4×C67—44no—
160D4×C67—44no—
161D4×C67—82no—
162D4×C67—84no—
163C2×C4×C67—22no—
164C2×C4×C67—24no—
165C2×C4×C67—42no—
166C2×C4×C67—82no—
167C2×C4×C67#12012yes—
168C2×C4×C67#12011yescharacteristic
169C2×C4×C67C22×D412yes—
170C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
171C22⋊D67—44no—
172C22⋊D67—84no—
173C22⋊D67—84no—
174C22⋊D67—84no—
175C2×Dic67—22no—
176C2×Dic67—22no—
177C2×Dic67—22no—
178C2×Dic67—82no—
179C2×Dic67—84no—
180D268—24no—
181C4×D67—44no—
182Dic134—24no—
183C8×C67—24no—
184C67⋊C8—44no—
185C22×C67—22no—
186C22×C67—44no—
187C22×C67—44no—
188C22×C67—42no—
189C22×C67—42no—
190C22×C67—164no—
191C22×C67#45312yes—
192C22×C67C2×#12011yescharacteristic
193C2×D67—42no—
194C2×D67—42no—
195C2×D67—42no—
196C2×D67—164no—
197C4×C67—22no—
198C4×C67—21no—
199C4×C67—21no—
200C4×C67—82no—
201C4×C67#57714yes—
202Dic67—42no—
203Dic67—42no—
204Dic67—42no—
205#18683—671nomaximal, Sylow
206C2×C67—22no—
207C2×C67—82no—
208C2×C67—82no—
209C2×C67#300912yes—
210C2×C67C2×#45311yescharacteristic
211D67—82no—
212#3543—671no—
213#3238—672no—
214C2×#492D6711yescharacteristic, complemented
215#1631—674no—
216#1630—672no—
217#1629—672no—
218#1555—671no—
219#1494—672no—
220C67#1868311yescharacteristic, complemented, Sylow
221C22×SD16—22no—
222#560—1342no—
223#559—671no—
224#550—672no—
225#546—1342no—
226D42—671no—
227D42—1342no—
228#540—1342no—
229#535—1342no—
230#534—1342no—
231C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
232C2×#127C2×D6711yescharacteristic
233#529—672no—
234#501—1342no—
235#492—22no—
236#492C2×D6712yes—
237#492C2×D6712yescomplemented
238#489—1342no—
239#483—1342no—
240#480—1342no—
241#477—674no—
242#476—674no—
243#432—672no—
244C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
245#331—672no—
246#331—672no—
247Q8⋊C8—674no—
248D4⋊C8—674no—
249C2×#41—1342no—
250C22×Q8—21no—
251C22×D4—22no—
252C22×D4—1342no—
253C22×D4—1342no—
254C22×D4C22⋊D6712yes—
255C2×SD16—24no—
256C2×SD16—24no—
257C2×SD16—48no—
258C22×C8—21no—
259C4⋊Q8—22no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8C22×D6712yes—
262#127—22no—
263#127—1342no—
264#127C22⋊D6712yes—
265#127C22×D6711yescharacteristic
266#127C22×D6711yescharacteristic
267#126—1342no—
268#125—672no—
269#124—672no—
270#124—1342no—
271#123—1342no—
272#123—1344no—
273#123—1342no—
274#123—1342no—
275C22⋊Q8—672no—
276#121—672no—
277#121—1342no—
278#121—1342no—
279#121—1344no—
280#121—1344no—
281#121—1344no—
282#121—1344no—
283#120—1342no—
284#120—1344no—
285#120—1344no—
286#120—1342no—
287C4×Q8—672no—
288C4×D4—672no—
289C4×D4—1342no—
290C4×D4—1342no—
291C4×D4—1342no—
292#117—1342no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—1342no—
295C2×C42C22×D6711yescharacteristic
296#107—1344no—
297#106—1344no—
298C4⋊C8—674no—
299#103—1344no—
300#102—1344no—
301C22⋊C8—1342no—
302#97—1342no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8C22×D6712yes—
305C24—22no—
306C24—1342no—
307#41—5364no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—44no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—672no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—84no—
318C2×D4—5364no—
319C2×D4—5364no—
320C2×D4—672no—
321C2×D4—1342no—
322C2×D4—1344no—
323C2×D4—1344no—
324C2×D4—1344no—
325C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
326C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—1342no—
329C22×C4—1344no—
330C22×C4—1342no—
331C22×C4D4×D6712yes—
332C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
333SD16—48no—
334SD16—48no—
335C2×C8—24no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—1344no—
338C4⋊C4—24no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—672no—
341C4⋊C4—672no—
342C4⋊C4—1342no—
343C4⋊C4—1342no—
344C4⋊C4—1342no—
345C4⋊C4—1342no—
346C22⋊C4—1342no—
347C22⋊C4—1342no—
348C22⋊C4—1344no—
349C22⋊C4—1344no—
350C22⋊C4—1342no—
351C22⋊C4—1342no—
352C22⋊C4—1342no—
353C22⋊C4—1342no—
354C22⋊C4—1342no—
355C42—1342no—
356C42D4×D6712yes—
357C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
358C42C23×D6711yescharacteristic
359C23—22no—
360C23—22no—
361C23—44no—
362C23—84no—
363C23—5364no—
364C23—5362no—
365C23—1342no—
366C23#1452401111yescharacteristic
367Q8—44no—
368Q8—82no—
369Q8—1344no—
370D4—42no—
371D4—42no—
372D4—44no—
373D4—44no—
374D4—82no—
375D4—84no—
376D4—2684no—
377D4—5364no—
378D4—5364no—
379D4—5364no—
380D4—1344no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—24no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—2684no—
386C2×C4—5362no—
387C2×C4—5364no—
388C2×C4—1342no—
389C2×C4—1342no—
390C2×C4—1342no—
391C2×C4#1452401111yescharacteristic
392C2×C4#1452401112yes—
393C2×C4C2×D4×D6712yes—
394C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
395C8—24no—
396C8—2684no—
397C22—22no—
398C22—44no—
399C22—44no—
400C22—42no—
401C22—42no—
402C22—2682no—
403C22—2682no—
404C22—2682no—
405C22—164no—
406C22—10724no—
407C22#1686356312yes—
408C22C2×#1452401111yescharacteristic
409C4—22no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—82no—
413C4—2682no—
414C4—2682no—
415C4—2682no—
416C4#1686420214yes—
417C2—22no—
418C2—82no—
419C2—82no—
420C2—5362no—
421C2#2256948212yes—
422C2C2×#1686356311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC2×#492×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574542C2
hypercenterC2×#492D67
hypocenterC67#18683
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571430C2semidirect
3. #22559333C2semidirect
4. #22559328C2semidirect
5. #22559323C2semidirect
6. #22558923C2semidirect
7. #22558670C2semidirect
8. C2×#492×C67C2semidirect
23. #16863688C22semidirect
24. #16863683C22semidirect
25. #16863453C22semidirect
27. #16863140C22semidirect
28. #16863128C22semidirect
29. #16863125C22semidirect
31. C2×C4⋊Q8×C67C22semidirect
35. #492×C67C22semidirect
36. C2×C4×C8×C67C22semidirect
214. C2×#492D67semidirect
220. C67#18683semidirect
231. C2×C4⋊Q8C2×D67semidirect
237. #492C2×D67semidirect
244. C2×C4×C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225745422
#225714302
#225593332
#225593282
#225593232
#225589232
#225586702
C2×#492×C672
#1868367