Finite Group Databasebeta

← #30833634

Subgroups — #30833634

Order 17152.

1058 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1058 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574543C211yesmaximal, characteristic
2#22571434C212yesmaximal, complemented
3#492×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559338C212yesmaximal, complemented
5#22559334C212yesmaximal, complemented
6#22559330C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559323C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558921C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558668C212yesmaximal, complemented
11C67×#1630C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×SD16×D67—22no—
13#16864136—22no—
14#16864068C2212yes—
15#16864039—22no—
16D4×D268—22no—
17#16864031C2211yescharacteristic
18#16863997—22no—
19#16863964—22no—
20#16863957—22no—
21C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic, complemented
22#127×D67C2211yescharacteristic
23#16863933C2212yes—
24#16863804—22no—
25#16863770C2211yescharacteristic, complemented
26#16863769C2211yescharacteristic, complemented
27#16863768C2211yescharacteristic
28#16863767—22no—
29#16863757—22no—
30#16863725—22no—
31#16863711—22no—
32#16863691C2212yescomplemented
33#16863687C2212yescomplemented
34#16863683C2212yescomplemented
35#16863452C2212yescomplemented
36C4×C8×D67C2211yescharacteristic, complemented
37#16863140C2211yescharacteristic
38#16863139C2212yescomplemented
39Q8⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
40#16863125C2212yescomplemented
41#16863123C2212yescomplemented
42#559×C67C2211yescharacteristic
43#492×C67C2211yescharacteristic
44#477×C67C2212yescomplemented
45#331×C67C2211yescharacteristic
46Q8⋊C8×C67C2212yescomplemented
47C2×#11761629—22no—
48C2×Q8×D67—21no—
49C22×D268—22no—
50C2×D4×D67—22no—
51C2×D4×D67—22no—
52C2×D4×D67D412yes—
53C2×#11761617—22no—
54C2×#11761616—22no—
55C2×#11761615—22no—
56SD16×D67—48no—
57C2×C8×D67—21no—
58#14524043C2311yescharacteristic
59#14524042—22no—
60#14524041—21no—
61#14524040—22no—
62#14524040C2311yescharacteristic
63#14524039—22no—
64#14524039D412yes—
65#14524038—22no—
66#14524034D412yes—
67#14524032D412yes—
68#14524028—22no—
69#14524026—22no—
70#14524025—24no—
71#14524019D412yes—
72#14524018—24no—
73#14524018—22no—
74#14524018D412yes—
75#14524017—24no—
76#14524016—24no—
77#14524016—24no—
78#14524014—22no—
79#14524013—24no—
80#14524013—24no—
81#14524013—22no—
82#14524011—22no—
83C4×D268—22no—
84C4×D268—22no—
85C4×D268C2312yes—
86#14524000—22no—
87C4⋊C4×D67—22no—
88C22⋊C4×D67—22no—
89C42×D67C2311yescharacteristic
90#14523976—22no—
91#14523975—22no—
92#14523974—22no—
93C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
94#14523967—22no—
95#14523965—22no—
96#14523963—22no—
97(C2×D67)⋊C8—22no—
98#14523953—22no—
99C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
100C8×Dic67—21no—
101C2×SD16×C67—22no—
102C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
103#127×C67C2311yescharacteristic
104#124×C67—22no—
105#123×C67—22no—
106C4×Q8×C67C2312yes—
107C4×D4×C67—22no—
108#107×C67—22no—
109C4⋊C8×C67C2312yes—
110#103×C67—22no—
111C4×C8×C67C2311yescharacteristic
112C23×D67—22no—
113C23×D67—22no—
114#11761629—82no—
115#11761629—82no—
116C2×Dic134—21no—
117C2×Dic134—41no—
118Q8×D67—44no—
119C2×D268—22no—
120C2×D268—22no—
121C2×D268—24no—
122C2×D268—24no—
123C2×D268—84no—
124C2×D268C2×D412yes—
125C2×D268C2×D412yes—
126C2×C22⋊D67—24no—
127C2×C22⋊D67—22no—
128C2×C22⋊D67—24no—
129D4×D67—44no—
130D4×D67—82no—
131D4×D67—82no—
132D4×D67—82no—
133D4×D67—82no—
134C2×C4×D67—22no—
135C2×C4×D67—24no—
136C2×C4×D67—41no—
137C2×C4×D67C2×D412yes—
138C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
139#11761617—44no—
140#11761616—44no—
141#11761615—44no—
142C2×C67⋊C8—21no—
143C2×C67⋊C8—22no—
144C8×D67—24no—
145C4⋊Dic67—22no—
146C4⋊Dic67—22no—
147C4⋊Dic67C2×D412yes—
148Dic67⋊C4—22no—
149Dic67⋊C4—22no—
150Dic67⋊C4—42no—
151C22⋊Dic67—22no—
152(C2×D67)⋊C4—24no—
153(C2×D67)⋊C4—22no—
154(C2×D67)⋊C4—22no—
155(C2×D67)⋊C4—22no—
156(C2×D67)⋊C4—22no—
157(C2×D67)⋊C4—22no—
158C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
159C4×Dic67C2×D412yes—
160C2×Q8×C67—21no—
161C2×Q8×C67C2×D412yes—
162C2×D4×C67—22no—
163C2×D4×C67C2×D412yes—
164C22×C4×C67—22no—
165SD16×C67—44no—
166C2×C8×C67—21no—
167C2×C8×C67—22no—
168C4⋊C4×C67—22no—
169C4⋊C4×C67—22no—
170C4⋊C4×C67C2×D412yes—
171C22⋊C4×C67—24no—
172C22⋊C4×C67—22no—
173C42×C67—22no—
174C42×C67C2411yescharacteristic
175C23×C67—22no—
176C22×D67—22no—
177C22×D67—22no—
178C22×D67—44no—
179C22×D67—84no—
180C22×D67—84no—
181C22×D67—82no—
182C22×D67#12011yescharacteristic
183Q8×C67—22no—
184Q8×C67—22no—
185Q8×C67—42no—
186D4×C67—42no—
187D4×C67—42no—
188D4×C67—42no—
189C2×C4×C67—22no—
190C2×C4×C67—22no—
191C2×C4×C67—41no—
192C2×C4×C67—82no—
193C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C67C22×D412yes—
195C22⋊D67—82no—
196C22⋊D67—84no—
197C22⋊D67—84no—
198C2×Dic67—22no—
199C2×Dic67—41no—
200C2×Dic67#12011yescharacteristic
201C2×Dic67#12012yes—
202D268—22no—
203D268—22no—
204D268—42no—
205D268—44no—
206D268—42no—
207D268—42no—
208D268—84no—
209D268—84no—
210C4×D67—22no—
211C4×D67—22no—
212C4×D67—22no—
213C4×D67—42no—
214C4×D67—42no—
215C4×D67—84no—
216C4×D67—82no—
217Dic134—42no—
218Dic134—82no—
219C8×C67—22no—
220C8×C67—42no—
221C67⋊C8—22no—
222C67⋊C8—42no—
223C22×C67—44no—
224C22×C67—42no—
225C22×C67C2×#12011yescharacteristic
226C2×D67—22no—
227C2×D67—42no—
228C2×D67—44no—
229C2×D67—42no—
230C2×D67—42no—
231C2×D67—42no—
232C2×D67—164no—
233C2×D67—164no—
234C2×D67#45312yes—
235C4×C67—21no—
236C4×C67—42no—
237C4×C67—42no—
238C4×C67—81no—
239C4×C67#57712yes—
240C4×C67#57712yes—
241Dic67—22no—
242Dic67—21no—
243Dic67—42no—
244Dic67—81no—
245#18683—671nomaximal, Sylow
246C2×C67—82no—
247C2×C67#300912yes—
248C2×C67C2×#45311yescharacteristic
249D67—22no—
250D67—82no—
251D67—82no—
252#3543—671no—
253#3238—672no—
254C2×#492—671no—
255#1631—672no—
256#1631—672no—
257#1630—671no—
258#1630D6711yescharacteristic, complemented
259#1629—671no—
260#1629—671no—
261#1555—671no—
262#1494—672no—
263C67#1868311yescharacteristic, complemented, Sylow
264C22×SD16—1342no—
265#560—1342no—
266#559C2×D6711yescharacteristic
267#550—672no—
268#546—1342no—
269D42—671no—
270D42—1342no—
271#540—1342no—
272#535—1342no—
273#534—1342no—
274C2×C4⋊Q8—671no—
275C2×#127—671no—
276#529—672no—
277#501—1342no—
278#492—671no—
279#492—671no—
280#492—671no—
281#492—1342no—
282#492C2×D6711yescharacteristic
283#489—1342no—
284#483—1342no—
285#480—1342no—
286#477—672no—
287#477C2×D6712yescomplemented
288#476—672no—
289#476—672no—
290#432—672no—
291C2×C4×C8—671no—
292#331—671no—
293#331—672no—
294#331C2×D6711yescharacteristic
295Q8⋊C8—672no—
296Q8⋊C8C2×D6712yescomplemented
297D4⋊C8—672no—
298D4⋊C8—672no—
299C2×#41—1342no—
300C22×Q8—1341no—
301C22×D4—672no—
302C22×D4—1342no—
303C22×D4—1342no—
304C22×D4—1342no—
305C2×SD16—22no—
306C2×SD16—2688no—
307C2×SD16—1342no—
308C2×SD16—1342no—
309C2×SD16—1342no—
310C22×C8—1341no—
311C4⋊Q8—671no—
312C4⋊Q8—1342no—
313C4⋊Q8—1341no—
314C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
315#127—672no—
316#127—671no—
317#127—1342no—
318#127—1342no—
319#127C22×D6711yescharacteristic
320#126—1342no—
321#125—672no—
322#124—22no—
323#124—672no—
324#123—22no—
325#123—1344no—
326#123—1342no—
327#123—1342no—
328C22⋊Q8—672no—
329#121—672no—
330#121—1344no—
331#121—1344no—
332#121—1344no—
333#121—1342no—
334#121—1344no—
335#121—1342no—
336#120—1342no—
337#120—1344no—
338#120—1344no—
339#120—1342no—
340C4×Q8C22×D6712yes—
341C4×D4—22no—
342C4×D4—672no—
343C4×D4—1342no—
344C4×D4—1342no—
345#117—1342no—
346C2×C4⋊C4—1342no—
347C2×C22⋊C4—1342no—
348C2×C42—671no—
349#107—22no—
350#107—1342no—
351#106—1342no—
352#106—1342no—
353C4⋊C8—672no—
354C4⋊C8C22×D6712yes—
355#103—22no—
356#103—1342no—
357#102—1342no—
358#102—1342no—
359C22⋊C8—1342no—
360#97—1342no—
361C4×C8—671no—
362C4×C8—1341no—
363C4×C8C22×D6711yescharacteristic
364C24—1342no—
365C24—1342no—
366#41—5362no—
367#41—5362no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—2681no—
370C2×Q8—2684no—
371C2×Q8—1341no—
372C2×Q8D4×D6712yes—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—2684no—
375C2×D4—5364no—
376C2×D4—5362no—
377C2×D4—5362no—
378C2×D4—5362no—
379C2×D4—5362no—
380C2×D4—672no—
381C2×D4—672no—
382C2×D4—1342no—
383C2×D4—1344no—
384C2×D4—1344no—
385C2×D4—1344no—
386C2×D4—1342no—
387C2×D4—1344no—
388C2×D4—1342no—
389C2×D4D4×D6712yes—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—2681no—
392C22×C4—672no—
393C22×C4—671no—
394C22×C4—1344no—
395C22×C4—1342no—
396SD16—44no—
397SD16—2684no—
398SD16—2684no—
399SD16—2684no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—1344no—
403C2×C8—1342no—
404C2×C8—1341no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—2682no—
408C4⋊C4—672no—
409C4⋊C4—1342no—
410C4⋊C4—1342no—
411C4⋊C4—1342no—
412C4⋊C4—1342no—
413C4⋊C4D4×D6712yes—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—24no—
416C22⋊C4—1342no—
417C22⋊C4—1342no—
418C22⋊C4—1342no—
419C22⋊C4—1342no—
420C22⋊C4—1344no—
421C22⋊C4—1342no—
422C22⋊C4—1342no—
423C42—22no—
424C42—671no—
425C42—672no—
426C42C23×D6711yescharacteristic
427C23—22no—
428C23—2684no—
429C23—5364no—
430C23—5362no—
431C23—5364no—
432C23—671no—
433C23—1342no—
434C23—1342no—
435Q8—22no—
436Q8—22no—
437Q8—42no—
438Q8—2682no—
439Q8—5362no—
440D4—42no—
441D4—42no—
442D4—42no—
443D4—2682no—
444D4—2684no—
445D4—2682no—
446D4—2682no—
447D4—5364no—
448D4—5364no—
449D4—5364no—
450D4—5362no—
451D4—5364no—
452D4—1342no—
453D4—1342no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—2682no—
459C2×C4—2682no—
460C2×C4—2681no—
461C2×C4—5364no—
462C2×C4—5362no—
463C2×C4—672no—
464C2×C4—671no—
465C2×C4—1342no—
466C2×C4—1342no—
467C2×C4—1342no—
468C2×C4—1342no—
469C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
470C2×C4C2×D4×D6712yes—
471C8—22no—
472C8—42no—
473C8—2682no—
474C8—1342no—
475C22—44no—
476C22—42no—
477C22—2682no—
478C22—2684no—
479C22—2682no—
480C22—2682no—
481C22—2682no—
482C22—10724no—
483C22—10724no—
484C22—672no—
485C22—1342no—
486C22#120×D6711yescharacteristic
487C4—21no—
488C4—42no—
489C4—42no—
490C4—81no—
491C4—2682no—
492C4—5361no—
493C4—1342no—
494C4—1341no—
495C4#1686420312yes—
496C4#1686420512yes—
497C2—82no—
498C2—5362no—
499C2—5362no—
500C2—1342no—
501C2#2256948312yes—
502C2#453×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1630C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574543C2
hypercenter#1630D67
hypocenterC67#18683
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1630

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571434C2semidirect
3. #492×D67C2semidirect
4. #22559338C2semidirect
5. #22559334C2semidirect
6. #22559330C2semidirect
7. #22559326C2semidirect
8. #22559323C2semidirect
9. #22558921C2semidirect
10. #22558668C2semidirect
11. C67×#1630C2semidirect
21. C4⋊Q8×D67C22semidirect
25. #16863770C22semidirect
26. #16863769C22semidirect
32. #16863691C22semidirect
33. #16863687C22semidirect
34. #16863683C22semidirect
35. #16863452C22semidirect
36. C4×C8×D67C22semidirect
38. #16863139C22semidirect
39. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
40. #16863125C22semidirect
41. #16863123C22semidirect
44. #477×C67C22semidirect
46. Q8⋊C8×C67C22semidirect
258. #1630D67semidirect
263. C67#18683semidirect
287. #477C2×D67semidirect
296. Q8⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225745432
#225714342
#492×D672
#225593382
#225593342
#225593302
#225593262
#225593232
#225589212
#225586682
C67×#16302
#1868367