Finite Group Databasebeta

← #30833635

Subgroups — #30833635

Order 17152.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574539C211yesmaximal, characteristic
2#22571430C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863770C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559335C212yesmaximal, complemented
5#22559334C212yesmaximal, complemented
6#22559329C212yesmaximal, complemented
7#22559324C212yesmaximal, complemented
8#22558922C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558669C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558667C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761615—22no—
13#16864137—22no—
14#16864131C2211yescharacteristic
15#16864068C2211yescharacteristic
16#16864067C2211yescharacteristic
17#16864042—21no—
18#16864037—21no—
19D4×D268—21no—
20D4×D268C2211yescharacteristic
21#16864030—21no—
22#16864002—21no—
23#16864001—21no—
24#16863965—21no—
25#16863964—21no—
26#16863957—22no—
27C2×#14524040C2211yescharacteristic
28#16863930C2211yescharacteristic
29#16863802—21no—
30#16863770—22no—
31#16863770C2212yes—
32#16863770C2212yescomplemented
33#16863758—21no—
34#16863726—21no—
35#16863709—21no—
36#16863688C2212yescomplemented
37#16863683C2212yescomplemented
38#16863453C2211yescharacteristic, complemented
39C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
40#16863139C2212yes—
41#16863139C2212yescomplemented
42Q8⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
43#16863126C2212yescomplemented
44D4⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
45#16863123C2212yescomplemented
46C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
47#529×C67C2211yescharacteristic
48#501×C67—21no—
49#489×C67—21no—
50#483×C67—21no—
51#480×C67—21no—
52#477×C67C2212yescomplemented
53#476×C67C2212yescomplemented
54#432×C67C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11761629—21no—
56C2×#11761628—21no—
57C22×D268—21no—
58C22×D268—21no—
59C22×D268—21no—
60C22×D268D412yes—
61C2×D4×D67—22no—
62C2×D4×D67—21no—
63C2×#11761615—24no—
64C2×#11761615—24no—
65C2×#11761615—48no—
66C22×C67⋊C8—21no—
67#14524040—21no—
68#14524040—21no—
69#14524040—21no—
70#14524040D412yes—
71#14524040C2311yescharacteristic
72#14524040C2311yescharacteristic
73#14524039—21no—
74#14524037—21no—
75#14524035D411yescharacteristic
76#14524032—21no—
77#14524031—21no—
78#14524031D411yescharacteristic
79#14524028—22no—
80#14524028—22no—
81#14524028—22no—
82#14524028—22no—
83#14524026—21no—
84#14524022D411yescharacteristic
85#14524018—22no—
86#14524018—22no—
87#14524018—22no—
88#14524018—22no—
89#14524018—21no—
90#14524018—21no—
91#14524017—21no—
92#14524017—21no—
93#14524017D411yescharacteristic
94#14524016—22no—
95#14524016—22no—
96#14524016—22no—
97#14524016—22no—
98#14524013—22no—
99#14524013—22no—
100#14524013—22no—
101#14524013—22no—
102#14524013—22no—
103#14524011—22no—
104C4×Dic134C2311yescharacteristic
105C4×D268—21no—
106C4×D268—21no—
107C4×D268C2311yescharacteristic
108#14524005—21no—
109#14524005—21no—
110C4×C22⋊D67—21no—
111#14524000—21no—
112C22⋊C4×D67—22no—
113#14523976—22no—
114#14523974—22no—
115C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
116#14523966—22no—
117#14523963—22no—
118C22⋊(C67⋊C8)—21no—
119#14523954—21no—
120C4×C67⋊C8—21no—
121C4×C67⋊C8C2312yes—
122C22×Q8×C67—21no—
123C4⋊Q8×C67—21no—
124C4⋊Q8×C67—21no—
125C4⋊Q8×C67—21no—
126C4⋊Q8×C67C2312yes—
127#126×C67—21no—
128#125×C67D411yescharacteristic
129#124×C67D411yescharacteristic
130#123×C67—21no—
131C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
132#121×C67D411yescharacteristic
133C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
134C4×D4×C67—21no—
135C4×D4×C67C2311yescharacteristic
136#117×C67—21no—
137C2×C4⋊C4×C67—21no—
138C2×C4⋊C4×C67—21no—
139C2×C42×C67C2311yescharacteristic
140#107×C67—22no—
141#106×C67—22no—
142C4⋊C8×C67C2312yes—
143#103×C67—22no—
144#102×C67—22no—
145C22⋊C8×C67—21no—
146#97×C67—21no—
147C23×D67—22no—
148C23×D67—22no—
149#11761629—82no—
150#11761628—82no—
151C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—22no—
157C2×D268—22no—
158C2×D268—22no—
159C2×D268—22no—
160C2×D268—22no—
161C2×D268—22no—
162C2×D268—44no—
163C2×D268—82no—
164C2×D268—82no—
165C2×D268—82no—
166C2×D268C2×D411yescharacteristic
167C2×D268C2×D412yes—
168C2×D268C2×D412yes—
169C2×C22⋊D67—21no—
170C2×C22⋊D67—22no—
171C2×C22⋊D67—22no—
172C2×C22⋊D67—22no—
173D4×D67—82no—
174D4×D67—84no—
175C2×C4×D67—21no—
176C2×C4×D67—22no—
177C2×C4×D67—22no—
178C2×C4×D67—22no—
179#11761615—48no—
180#11761615—48no—
181C2×C67⋊C8—24no—
182C2×C67⋊C8—22no—
183C2×C67⋊C8—22no—
184C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
186Dic67⋊C4—21no—
187Dic67⋊C4—21no—
188Dic67⋊C4—21no—
189Dic67⋊C4—21no—
190C22⋊Dic67—21no—
191(C2×D67)⋊C4—22no—
192(C2×D67)⋊C4—22no—
193(C2×D67)⋊C4—22no—
194(C2×D67)⋊C4—22no—
195(C2×D67)⋊C4—22no—
196(C2×D67)⋊C4—22no—
197(C2×D67)⋊C4—21no—
198(C2×D67)⋊C4—21no—
199(C2×D67)⋊C4—21no—
200(C2×D67)⋊C4—21no—
201C4×Dic67—21no—
202C2×Q8×C67—22no—
203C2×Q8×C67—44no—
204C2×Q8×C67—41no—
205C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
206C2×D4×C67—21no—
207C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C67—21no—
209C22×C4×C67—41no—
210C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C67—22no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67—22no—
219C4⋊C4×C67—22no—
220C4⋊C4×C67—41no—
221C4⋊C4×C67—41no—
222C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
224C22⋊C4×C67—21no—
225C22⋊C4×C67—21no—
226C22⋊C4×C67—21no—
227C22⋊C4×C67—21no—
228C22⋊C4×C67—21no—
229C42×C67—21no—
230C42×C67C2×D411yescharacteristic
231C42×C67C2×D411yescharacteristic
232C42×C67C2×D411yescharacteristic
233C42×C67C2411yescharacteristic
234C23×C67—21no—
235C23×C67#12011yescharacteristic
236C22×D67—21no—
237C22×D67—22no—
238C22×D67—22no—
239C22×D67—44no—
240C22×D67—82no—
241C22×D67—82no—
242C22×D67—82no—
243C22×D67—82no—
244C22×D67—82no—
245Q8×C67—22no—
246Q8×C67—44no—
247Q8×C67—82no—
248D4×C67—22no—
249D4×C67—42no—
250C2×C4×C67—22no—
251C2×C4×C67—22no—
252C2×C4×C67—22no—
253C2×C4×C67—21no—
254C2×C4×C67—21no—
255C2×C4×C67—21no—
256C2×C4×C67—42no—
257C2×C4×C67—42no—
258C2×C4×C67—82no—
259C2×C4×C67#12011yescharacteristic
260C2×C4×C67#12011yescharacteristic
261C2×C4×C67#12011yescharacteristic
262C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D67—42no—
266C22⋊D67—82no—
267C22⋊D67—82no—
268C22⋊D67—82no—
269C2×Dic67—21no—
270C2×Dic67—21no—
271C2×Dic67—21no—
272D268—22no—
273D268—42no—
274D268—42no—
275D268—42no—
276D268—42no—
277D268—42no—
278D268—42no—
279D268—82no—
280D268—82no—
281D268—82no—
282D268—82no—
283D268—82no—
284D268—82no—
285C4×D67—42no—
286C4×D67—82no—
287C4×D67—82no—
288C4×D67—82no—
289Dic134—22no—
290C8×C67—42no—
291C67⋊C8—24no—
292C67⋊C8—42no—
293C22×C67—21no—
294C22×C67—21no—
295C22×C67—41no—
296C22×C67—41no—
297C22×C67—41no—
298C22×C67#45312yes—
299C22×C67C2×#12011yescharacteristic
300C2×D67—41no—
301C2×D67—42no—
302C2×D67—42no—
303C2×D67—41no—
304C2×D67—42no—
305C2×D67—42no—
306C2×D67—42no—
307C2×D67—42no—
308C2×D67—41no—
309C2×D67—164no—
310C2×D67—164no—
311C4×C67—21no—
312C4×C67—21no—
313C4×C67—21no—
314C4×C67—21no—
315C4×C67—41no—
316C4×C67—41no—
317C4×C67—41no—
318C4×C67—82no—
319C4×C67#57712yes—
320C4×C67#57712yes—
321Dic67—41no—
322Dic67—41no—
323Dic67—41no—
324#18683—671nomaximal, Sylow
325C2×C67—22no—
326C2×C67—81no—
327C2×C67#300911yescharacteristic
328C2×C67#300911yescharacteristic
329C2×C67C2×#45311yescharacteristic
330D67—82no—
331D67—81no—
332D67—82no—
333#3543—671no—
334#3238—671no—
335#3238D6711yescharacteristic, complemented
336C2×#492—671no—
337#1631—672no—
338#1631—672no—
339#1630—672no—
340#1629—672no—
341#1555—671no—
342#1494—671no—
343#1494—671no—
344C67#1868311yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22×SD16—1342no—
346#560—1342no—
347#559—671no—
348#550—671no—
349#550—671no—
350#546—1341no—
351#546—1341no—
352D42—671no—
353D42—1341no—
354D42—1341no—
355#540—1341no—
356#540—1341no—
357#535—1341no—
358#535—1341no—
359#534—1342no—
360C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
361C2×#127—671no—
362#529—671no—
363#529C2×D6711yescharacteristic
364#501—21no—
365#501—1341no—
366#492—672no—
367#492—672no—
368#492—1342no—
369#489—21no—
370#489—1341no—
371#483—21no—
372#483—1341no—
373#480—21no—
374#480—1341no—
375#477—672no—
376#477C2×D6712yescomplemented
377#476—672no—
378#476C2×D6712yescomplemented
379#432—671no—
380#432C2×D6711yescharacteristic, complemented
381C2×C4×C8—671no—
382#331—672no—
383#331—672no—
384Q8⋊C8—672no—
385Q8⋊C8—672no—
386D4⋊C8—672no—
387D4⋊C8—672no—
388C2×#41—1341no—
389C2×#41—1341no—
390C22×Q8—21no—
391C22×D4—672no—
392C22×D4—1341no—
393C22×D4—1342no—
394C22×D4—1341no—
395C22×D4—1341no—
396C22×D4—1341no—
397C2×SD16—2688no—
398C2×SD16—1344no—
399C2×SD16—1344no—
400C22×C8—1341no—
401C4⋊Q8—21no—
402C4⋊Q8—21no—
403C4⋊Q8—21no—
404C4⋊Q8C22×D6712yes—
405#127—672no—
406#127—671no—
407#127—671no—
408#127—1341no—
409#127—1341no—
410#127—1341no—
411#127—1341no—
412#126—21no—
413#126—1341no—
414#125—671no—
415#125C22⋊D6711yescharacteristic
416#124—671no—
417#124—1341no—
418#124—1341no—
419#124C22⋊D6711yescharacteristic
420#123—21no—
421#123—1342no—
422#123—1342no—
423#123—1342no—
424#123—1342no—
425#123—1341no—
426C22⋊Q8—671no—
427C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
428#121—671no—
429#121—1342no—
430#121—1342no—
431#121—1342no—
432#121—1342no—
433#121—1342no—
434#121—1342no—
435#121—1342no—
436#121—1342no—
437#121—1341no—
438#121—1341no—
439#121—1341no—
440#121—1341no—
441#121C22⋊D6711yescharacteristic
442#120—1342no—
443#120—1342no—
444#120—1342no—
445#120—1342no—
446#120—1342no—
447#120—1342no—
448C4×Q8—671no—
449C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
450C4×D4—21no—
451C4×D4—671no—
452C4×D4—1341no—
453C4×D4—1341no—
454C4×D4—1341no—
455C4×D4—1341no—
456C4×D4—1341no—
457C4×D4C22×D6711yescharacteristic
458#117—21no—
459#117—1341no—
460C2×C4⋊C4—21no—
461C2×C4⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—1342no—
463C2×C42C22×D6711yescharacteristic
464#107—22no—
465#107—1342no—
466#106—22no—
467#106—1342no—
468C4⋊C8—672no—
469C4⋊C8C22×D6712yes—
470#103—22no—
471#103—1342no—
472#102—22no—
473#102—1342no—
474C22⋊C8—21no—
475C22⋊C8—1341no—
476#97—21no—
477#97—1341no—
478C4×C8—672no—
479C4×C8—1341no—
480C24—1342no—
481C24—1342no—
482#41—5362no—
483#41—5362no—
484C2×Q8—22no—
485C2×Q8—44no—
486C2×Q8—41no—
487C2×Q8—671no—
488C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
489C2×D4—21no—
490C2×D4—2684no—
491C2×D4—5362no—
492C2×D4—5362no—
493C2×D4—5362no—
494C2×D4—5362no—
495C2×D4—5364no—
496C2×D4—672no—
497C2×D4—672no—
498C2×D4—671no—
499C2×D4—1342no—
500C2×D4—1342no—
501C2×D4—1342no—
502C2×D4—1341no—
503C2×D4—1342no—
504C2×D4—1342no—
505C2×D4—1342no—
506C2×D4—1342no—
507C2×D4—1342no—
508C2×D4—1342no—
509C2×D4—1341no—
510C2×D4—1341no—
511C2×D4—1341no—
512C2×D4—1341no—
513C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
514C22×C4—21no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—1342no—
517C22×C4—1342no—
518C22×C4—1342no—
519C22×C4—1341no—
520C22×C4D4×D6711yescharacteristic
521C22×C4D4×D6711yescharacteristic
522C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
523SD16—2688no—
524SD16—2688no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—1342no—
527C2×C8—1344no—
528C2×C8—1342no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—671no—
538C4⋊C4—671no—
539C4⋊C4—1341no—
540C4⋊C4—1341no—
541C4⋊C4—1341no—
542C4⋊C4—1341no—
543C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
544C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—1342no—
551C22⋊C4—1342no—
552C22⋊C4—1342no—
553C22⋊C4—1342no—
554C22⋊C4—1342no—
555C22⋊C4—1342no—
556C22⋊C4—1341no—
557C22⋊C4—1341no—
558C22⋊C4—1341no—
559C22⋊C4—1341no—
560C22⋊C4—1341no—
561C42—21no—
562C42—1341no—
563C42D4×D6711yescharacteristic
564C42D4×D6711yescharacteristic
565C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
566C42C23×D6711yescharacteristic
567C23—21no—
568C23—2684no—
569C23—5362no—
570C23—5362no—
571C23—5362no—
572C23—5362no—
573C23—5362no—
574C23—1341no—
575C23—1342no—
576C23—1342no—
577C23#1452401111yescharacteristic
578Q8—22no—
579Q8—44no—
580Q8—82no—
581Q8—1342no—
582D4—22no—
583D4—42no—
584D4—2682no—
585D4—2682no—
586D4—2682no—
587D4—2682no—
588D4—2682no—
589D4—2682no—
590D4—2682no—
591D4—5362no—
592D4—5362no—
593D4—5362no—
594D4—5362no—
595D4—5362no—
596D4—5362no—
597D4—5362no—
598D4—5362no—
599D4—5362no—
600D4—1342no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—2682no—
611C2×C4—5362no—
612C2×C4—5362no—
613C2×C4—5362no—
614C2×C4—1341no—
615C2×C4—1341no—
616C2×C4—1341no—
617C2×C4#1452401111yescharacteristic
618C2×C4#1452401111yescharacteristic
619C2×C4#1452401111yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
622C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
623C8—42no—
624C8—2682no—
625C8—1344no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—2681no—
632C22—2682no—
633C22—2682no—
634C22—2682no—
635C22—2682no—
636C22—2681no—
637C22—2682no—
638C22—2681no—
639C22—2682no—
640C22—10724no—
641C22—10724no—
642C22#1686356212yes—
643C22C2×#1452401111yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—82no—
652C4—2681no—
653C4—2681no—
654C4—2681no—
655C4#1686420412yes—
656C4#1686420512yes—
657C2—22no—
658C2—81no—
659C2—5361no—
660C2—5362no—
661C2—5362no—
662C2#2256948411yescharacteristic
663C2#2256948511yescharacteristic
664C2C2×#1686356211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3238C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574539C2
hypercenter#3238D67
hypocenterC67#18683
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571430C2semidirect
3. C2×#16863770C2semidirect
4. #22559335C2semidirect
5. #22559334C2semidirect
6. #22559329C2semidirect
7. #22559324C2semidirect
8. #22558922C2semidirect
9. #22558669C2semidirect
10. #22558667C2semidirect
11. C67×#3238C2semidirect
32. #16863770C22semidirect
36. #16863688C22semidirect
37. #16863683C22semidirect
38. #16863453C22semidirect
39. C2×C4×C67⋊C8C22semidirect
41. #16863139C22semidirect
42. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
43. #16863126C22semidirect
44. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
45. #16863123C22semidirect
46. C2×C4⋊Q8×C67C22semidirect
52. #477×C67C22semidirect
53. #476×C67C22semidirect
54. #432×C67C22semidirect
335. #3238D67semidirect
344. C67#18683semidirect
360. C2×C4⋊Q8C2×D67semidirect
376. #477C2×D67semidirect
378. #476C2×D67semidirect
380. #432C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225745392
#225714302
C2×#168637702
#225593352
#225593342
#225593292
#225593242
#225589222
#225586692
#225586672
C67×#32382
#1868367