Finite Group Databasebeta

← #30833637

Subgroups — #30833637

Order 17152.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571427C212yesmaximal, complemented
2C2×#16863768C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559336C214yesmaximal, complemented
4#22559330C212yesmaximal, complemented
5#22559325C212yesmaximal, complemented
6#22558923C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558669C212yesmaximal, complemented
8C67×#3543C211yesmaximal, characteristic
9C22×#11761616—22no—
10C2×#14524043C2211yescharacteristic, complemented
11#16863806—22no—
12#16863768—22no—
13#16863768C2212yes—
14#16863768C2212yescomplemented
15#16863755—22no—
16#16863724—22no—
17#16863707—22no—
18#16863691C2214yescomplemented
19#16863686C2214yescomplemented
20#16863453C2212yescomplemented
21C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
22#16863140C2212yes—
23#16863140C2212yescomplemented
24Q8⋊(C67⋊C8)C2214yescomplemented
25D4⋊(C67⋊C8)C2214yescomplemented
26#560×C67—22no—
27#559×C67C2211yescharacteristic
28#550×C67C2212yes—
29#546×C67—22no—
30D42×C67—22no—
31D42×C67C2211yescharacteristic
32#540×C67—22no—
33#535×C67—22no—
34#534×C67—22no—
35C2×#127×C67C2211yescharacteristic
36#529×C67C2212yes—
37C22×Dic134—21no—
38C2×#11761616—24no—
39C2×#11761616—24no—
40C2×#11761616—48no—
41C22×C67⋊C8—21no—
42#14524043—22no—
43#14524043—21no—
44#14524043C2312yes—
45C2×C4⋊Dic67—22no—
46#14523976—24no—
47#14523974—24no—
48C4⋊(C67⋊C8)C2314yes—
49#14523967—24no—
50#14523964—24no—
51C22⋊(C67⋊C8)—22no—
52#14523954—22no—
53C4×C67⋊C8—21no—
54C4×C67⋊C8C2312yes—
55C2×#41×C67—22no—
56C22×D4×C67—22no—
57C22×D4×C67—22no—
58C22×D4×C67—22no—
59C22×D4×C67D412yes—
60#127×C67—22no—
61#127×C67—22no—
62#127×C67D412yes—
63#127×C67C2311yescharacteristic
64#127×C67C2311yescharacteristic
65#126×C67—22no—
66#125×C67D412yes—
67#124×C67—22no—
68#124×C67D412yes—
69#123×C67—22no—
70#123×C67—24no—
71#123×C67—22no—
72#123×C67—22no—
73C22⋊Q8×C67D412yes—
74#121×C67—24no—
75#121×C67—24no—
76#121×C67—24no—
77#121×C67—24no—
78#121×C67—22no—
79#121×C67—22no—
80#121×C67D412yes—
81#120×C67—22no—
82#120×C67—24no—
83#120×C67—24no—
84#120×C67—22no—
85C4×Q8×C67C2312yes—
86C4×D4×C67—22no—
87C4×D4×C67—22no—
88C4×D4×C67—22no—
89C4×D4×C67C2312yes—
90#117×C67—22no—
91C2×C22⋊C4×C67—22no—
92C2×C42×C67C2311yescharacteristic
93C2×Dic134—22no—
94C2×Dic134—44no—
95C2×Dic134—41no—
96C22×Dic67—41no—
97#11761616—48no—
98#11761616—48no—
99C2×C67⋊C8—24no—
100C2×C67⋊C8—22no—
101C2×C67⋊C8—24no—
102C4⋊Dic67—24no—
103C4⋊Dic67—42no—
104C24×C67—22no—
105C24×C67—22no—
106#41×C67—84no—
107C2×Q8×C67C2×D412yes—
108C2×D4×C67—22no—
109C2×D4×C67—24no—
110C2×D4×C67—24no—
111C2×D4×C67—24no—
112C2×D4×C67—22no—
113C2×D4×C67—24no—
114C2×D4×C67—22no—
115C2×D4×C67—22no—
116C2×D4×C67—44no—
117C2×D4×C67—84no—
118C2×D4×C67—84no—
119C2×D4×C67—84no—
120C2×D4×C67C2×D412yes—
121C2×D4×C67C2×D412yes—
122C2×D4×C67C2×D412yes—
123C22×C4×C67—24no—
124C22×C4×C67—22no—
125C22×C4×C67—22no—
126C22×C4×C67C2×D412yes—
127C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
128C4⋊C4×C67—22no—
129C4⋊C4×C67—22no—
130C4⋊C4×C67—22no—
131C4⋊C4×C67—22no—
132C4⋊C4×C67C2×D412yes—
133C4⋊C4×C67C2×D412yes—
134C22⋊C4×C67—22no—
135C22⋊C4×C67—22no—
136C22⋊C4×C67—24no—
137C22⋊C4×C67—24no—
138C22⋊C4×C67—22no—
139C22⋊C4×C67—22no—
140C22⋊C4×C67—22no—
141C22⋊C4×C67—22no—
142C22⋊C4×C67—22no—
143C42×C67—22no—
144C42×C67C2×D412yes—
145C42×C67C2×D411yescharacteristic
146C42×C67C2411yescharacteristic
147C23×C67—22no—
148C23×C67—22no—
149C23×C67—22no—
150C23×C67—44no—
151C23×C67—84no—
152C23×C67—84no—
153C23×C67—82no—
154C23×C67#12011yescharacteristic
155Q8×C67—24no—
156D4×C67—24no—
157D4×C67—42no—
158D4×C67—42no—
159D4×C67—44no—
160D4×C67—44no—
161D4×C67—44no—
162D4×C67—82no—
163D4×C67—84no—
164D4×C67—84no—
165D4×C67—84no—
166D4×C67—84no—
167C2×C4×C67—22no—
168C2×C4×C67—24no—
169C2×C4×C67—22no—
170C2×C4×C67—22no—
171C2×C4×C67—22no—
172C2×C4×C67—44no—
173C2×C4×C67—82no—
174C2×C4×C67—84no—
175C2×C4×C67#12012yes—
176C2×C4×C67#12011yescharacteristic
177C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
178C2×C4×C67C22×D412yes—
179C2×Dic67—42no—
180C2×Dic67—82no—
181Dic134—44no—
182Dic134—82no—
183C67⋊C8—24no—
184C67⋊C8—44no—
185C22×C67—22no—
186C22×C67—42no—
187C22×C67—44no—
188C22×C67—42no—
189C22×C67—44no—
190C22×C67—42no—
191C22×C67—42no—
192C22×C67—42no—
193C22×C67—164no—
194C22×C67—164no—
195C22×C67#45312yes—
196C22×C67C2×#12011yescharacteristic
197C4×C67—22no—
198C4×C67—21no—
199C4×C67—21no—
200C4×C67—42no—
201C4×C67—42no—
202C4×C67—42no—
203C4×C67#57714yes—
204Dic67—82no—
205#18683—671nomaximal, Sylow
206C2×C67—22no—
207C2×C67—82no—
208C2×C67—82no—
209C2×C67—82no—
210C2×C67#300912yes—
211C2×C67C2×#45311yescharacteristic
212#3543D6711yescharacteristic
213#3238—672no—
214C2×#492—671no—
215#1631—674no—
216#1630—672no—
217#1629—672no—
218#1555—671no—
219#1494—672no—
220C67#1868311yescharacteristic, complemented, Sylow
221C22×SD16—1342no—
222#560—22no—
223#559C2×D6711yescharacteristic
224#550C2×D6712yes—
225#546—22no—
226D42—22no—
227D42C2×D6711yescharacteristic
228#540—22no—
229#535—22no—
230#534—22no—
231C2×C4⋊Q8—671no—
232C2×#127C2×D6711yescharacteristic
233#529C2×D6712yes—
234#501—1342no—
235#492—672no—
236#492—672no—
237#492—1342no—
238#489—1342no—
239#483—1342no—
240#480—1342no—
241#477—674no—
242#476—674no—
243#432—672no—
244C2×C4×C8—671no—
245#331—672no—
246#331—672no—
247Q8⋊C8—674no—
248D4⋊C8—674no—
249C2×#41—22no—
250C22×Q8—1341no—
251C22×D4—22no—
252C22×D4—22no—
253C22×D4—22no—
254C22×D4C22⋊D6712yes—
255C2×SD16—2688no—
256C2×SD16—1344no—
257C2×SD16—1344no—
258C22×C8—1341no—
259C4⋊Q8—672no—
260C4⋊Q8—1341no—
261C4⋊Q8—1342no—
262#127—22no—
263#127—22no—
264#127C22⋊D6712yes—
265#127C22×D6711yescharacteristic
266#127C22×D6711yescharacteristic
267#126—22no—
268#125C22⋊D6712yes—
269#124—22no—
270#124C22⋊D6712yes—
271#123—22no—
272#123—24no—
273#123—22no—
274#123—22no—
275C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
276#121—24no—
277#121—24no—
278#121—24no—
279#121—24no—
280#121—22no—
281#121—22no—
282#121C22⋊D6712yes—
283#120—22no—
284#120—24no—
285#120—24no—
286#120—22no—
287C4×Q8C22×D6712yes—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4C22×D6712yes—
292#117—22no—
293C2×C4⋊C4—1342no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C42C22×D6711yescharacteristic
296#107—1344no—
297#106—1344no—
298C4⋊C8—674no—
299#103—1344no—
300#102—1344no—
301C22⋊C8—1342no—
302#97—1342no—
303C4×C8—672no—
304C4×C8—1341no—
305C24—22no—
306C24—22no—
307#41—84no—
308C2×Q8—2684no—
309C2×Q8—2681no—
310C2×Q8—1342no—
311C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—84no—
322C2×D4—84no—
323C2×D4—84no—
324C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
325C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
326C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—2681no—
331C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
332C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
333SD16—2688no—
334SD16—2688no—
335C2×C8—1344no—
336C2×C8—1344no—
337C2×C8—1342no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—2682no—
343C4⋊C4—1344no—
344C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
345C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
346C22⋊C4—22no—
347C22⋊C4—22no—
348C22⋊C4—24no—
349C22⋊C4—24no—
350C22⋊C4—22no—
351C22⋊C4—22no—
352C22⋊C4—22no—
353C22⋊C4—22no—
354C22⋊C4—22no—
355C42—22no—
356C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
357C42C2×C22⋊D6712yes—
358C42C23×D6711yescharacteristic
359C23—22no—
360C23—22no—
361C23—22no—
362C23—44no—
363C23—84no—
364C23—84no—
365C23—82no—
366C23#1452401211yescharacteristic
367Q8—24no—
368Q8—2684no—
369Q8—5362no—
370D4—24no—
371D4—42no—
372D4—42no—
373D4—44no—
374D4—44no—
375D4—44no—
376D4—82no—
377D4—84no—
378D4—84no—
379D4—84no—
380D4—84no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—24no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—84no—
389C2×C4—2682no—
390C2×C4—5362no—
391C2×C4#1452401212yes—
392C2×C4#1452401211yescharacteristic
393C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
394C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
395C8—2684no—
396C8—1344no—
397C22—22no—
398C22—42no—
399C22—44no—
400C22—42no—
401C22—44no—
402C22—42no—
403C22—42no—
404C22—42no—
405C22—164no—
406C22—164no—
407C22#1686356412yes—
408C22C2×#1452401211yescharacteristic
409C4—22no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—42no—
413C4—42no—
414C4—42no—
415C4—5362no—
416C4#1686420714yes—
417C2—22no—
418C2—82no—
419C2—82no—
420C2—82no—
421C2#2256948612yes—
422C2C2×#1686356411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3543C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3543D67
hypocenterC67#18683
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571427C2semidirect
2. C2×#16863768C2semidirect
3. #22559336C2semidirect
4. #22559330C2semidirect
5. #22559325C2semidirect
6. #22558923C2semidirect
7. #22558669C2semidirect
10. C2×#14524043C22semidirect
14. #16863768C22semidirect
18. #16863691C22semidirect
19. #16863686C22semidirect
20. #16863453C22semidirect
21. C2×C4×C67⋊C8C22semidirect
23. #16863140C22semidirect
24. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
25. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
220. C67#18683semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225714272
C2×#168637682
#225593362
#225593302
#225593252
#225589232
#225586692
C67×#35432
#1868367