Finite Group Databasebeta

← #30833639

Subgroups — #30833639

Order 17152.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574539C211yesmaximal, characteristic
2#22571432C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571427C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863769C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559339C212yesmaximal, complemented
6#22559338C212yesmaximal, complemented
7#22559332C212yesmaximal, complemented
8#22559327C212yesmaximal, complemented
9#22558922C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558670C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761617—22no—
13#16864137—22no—
14#16864131C2211yescharacteristic
15#16864068C2211yescharacteristic
16#16864067C2211yescharacteristic
17#16864042—21no—
18#16864037—21no—
19D4×D268—21no—
20D4×D268C2211yescharacteristic
21#16864030—21no—
22#16864002—21no—
23#16864001—21no—
24#16863965—21no—
25#16863964—21no—
26#16863957—22no—
27C2×#14524043C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14524040C2211yescharacteristic
29#16863930C2211yescharacteristic
30#16863806—21no—
31#16863805—21no—
32#16863769—22no—
33#16863769C2212yes—
34#16863769C2212yescomplemented
35#16863756—21no—
36#16863755—21no—
37#16863727—21no—
38#16863724—21no—
39#16863710—21no—
40#16863707—21no—
41#16863692C2212yescomplemented
42#16863691C2212yescomplemented
43#16863687C2212yescomplemented
44#16863686C2212yescomplemented
45#16863453C2211yescharacteristic, complemented
46#16863139C2212yes—
47#16863139C2212yescomplemented
48#16863128C2212yescomplemented
49#16863125C2212yescomplemented
50#529×C67C2211yescharacteristic
51#432×C67C2211yescharacteristic, complemented
52C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
53Q8⋊C8×C67C2212yescomplemented
54D4⋊C8×C67C2212yescomplemented
55C2×#11761629—21no—
56C2×#11761628—21no—
57C22×Dic134—21no—
58C22×D268—21no—
59C22×D268—21no—
60C22×D268—21no—
61C22×D268D412yes—
62C2×D4×D67—22no—
63C2×D4×D67—21no—
64C2×#11761617—24no—
65C2×#11761617—24no—
66C2×#11761617—48no—
67#14524043—21no—
68#14524043—21no—
69#14524043—21no—
70#14524043C2312yes—
71#14524040—21no—
72#14524040—21no—
73#14524040—21no—
74#14524040D412yes—
75#14524040C2311yescharacteristic
76#14524040C2311yescharacteristic
77#14524039—21no—
78#14524037—21no—
79#14524035D411yescharacteristic
80#14524032—21no—
81#14524031—21no—
82#14524031D411yescharacteristic
83#14524028—22no—
84#14524028—22no—
85#14524028—22no—
86#14524028—22no—
87#14524026—21no—
88#14524022D411yescharacteristic
89#14524018—22no—
90#14524018—22no—
91#14524018—22no—
92#14524018—22no—
93#14524018—21no—
94#14524018—21no—
95#14524017—21no—
96#14524017—21no—
97#14524017D411yescharacteristic
98#14524016—22no—
99#14524016—22no—
100#14524016—22no—
101#14524016—22no—
102#14524013—22no—
103#14524013—22no—
104#14524013—22no—
105#14524013—22no—
106#14524013—22no—
107#14524011—22no—
108C4×Dic134C2311yescharacteristic
109C4×D268—21no—
110C4×D268—21no—
111C4×D268C2311yescharacteristic
112#14524005—21no—
113#14524005—21no—
114C4×C22⋊D67—21no—
115#14524000—21no—
116C2×C4⋊Dic67—21no—
117C2×C4⋊Dic67—21no—
118C22⋊C4×D67—22no—
119#14523977—22no—
120#14523976—22no—
121#14523975—22no—
122#14523974—22no—
123C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
124#14523968—22no—
125#14523967—22no—
126#14523965—22no—
127#14523964—22no—
128C22⋊(C67⋊C8)—21no—
129#14523954—21no—
130C22×C8×C67—21no—
131#126×C67—21no—
132#125×C67D411yescharacteristic
133#124×C67D411yescharacteristic
134#123×C67—21no—
135C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
136#121×C67D411yescharacteristic
137C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
138C4×D4×C67—21no—
139C4×D4×C67C2311yescharacteristic
140#117×C67—21no—
141C2×C42×C67C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C67C2312yes—
143C22⋊C8×C67—21no—
144#97×C67—21no—
145C4×C8×C67—21no—
146C4×C8×C67C2312yes—
147C23×D67—22no—
148C23×D67—22no—
149#11761629—82no—
150#11761628—82no—
151C2×Dic134—22no—
152C2×Dic134—44no—
153C2×Dic134—41no—
154C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
155C2×D268—21no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—21no—
158C2×D268—21no—
159C2×D268—22no—
160C2×D268—22no—
161C2×D268—22no—
162C2×D268—22no—
163C2×D268—22no—
164C2×D268—22no—
165C2×D268—44no—
166C2×D268—82no—
167C2×D268—82no—
168C2×D268—82no—
169C2×D268C2×D411yescharacteristic
170C2×D268C2×D412yes—
171C2×D268C2×D412yes—
172C2×C22⋊D67—21no—
173C2×C22⋊D67—22no—
174C2×C22⋊D67—22no—
175C2×C22⋊D67—22no—
176D4×D67—82no—
177D4×D67—84no—
178C22×Dic67—41no—
179C2×C4×D67—21no—
180C2×C4×D67—22no—
181C2×C4×D67—22no—
182C2×C4×D67—22no—
183#11761617—48no—
184#11761617—48no—
185C2×C67⋊C8—22no—
186C4⋊Dic67—22no—
187C4⋊Dic67—22no—
188C4⋊Dic67—41no—
189C4⋊Dic67—41no—
190C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
192Dic67⋊C4—21no—
193Dic67⋊C4—21no—
194Dic67⋊C4—21no—
195Dic67⋊C4—21no—
196C22⋊Dic67—21no—
197(C2×D67)⋊C4—22no—
198(C2×D67)⋊C4—22no—
199(C2×D67)⋊C4—22no—
200(C2×D67)⋊C4—22no—
201(C2×D67)⋊C4—22no—
202(C2×D67)⋊C4—22no—
203(C2×D67)⋊C4—21no—
204(C2×D67)⋊C4—21no—
205(C2×D67)⋊C4—21no—
206(C2×D67)⋊C4—21no—
207C4×Dic67—21no—
208C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
209C2×D4×C67—21no—
210C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C67—21no—
212C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C67—24no—
216C2×C8×C67—22no—
217C2×C8×C67—22no—
218C4⋊C4×C67—21no—
219C4⋊C4×C67—21no—
220C4⋊C4×C67—21no—
221C4⋊C4×C67—21no—
222C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
224C22⋊C4×C67—21no—
225C22⋊C4×C67—21no—
226C22⋊C4×C67—21no—
227C22⋊C4×C67—21no—
228C22⋊C4×C67—21no—
229C42×C67—21no—
230C42×C67C2×D411yescharacteristic
231C42×C67C2×D411yescharacteristic
232C42×C67C2×D411yescharacteristic
233C42×C67C2411yescharacteristic
234C23×C67—21no—
235C23×C67#12011yescharacteristic
236C22×D67—21no—
237C22×D67—22no—
238C22×D67—22no—
239C22×D67—44no—
240C22×D67—82no—
241C22×D67—82no—
242C22×D67—82no—
243C22×D67—82no—
244C22×D67—82no—
245Q8×C67—22no—
246D4×C67—22no—
247D4×C67—42no—
248C2×C4×C67—22no—
249C2×C4×C67—22no—
250C2×C4×C67—22no—
251C2×C4×C67—21no—
252C2×C4×C67—21no—
253C2×C4×C67—21no—
254C2×C4×C67—42no—
255C2×C4×C67#12011yescharacteristic
256C2×C4×C67#12011yescharacteristic
257C2×C4×C67#12011yescharacteristic
258C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D67—42no—
262C22⋊D67—82no—
263C22⋊D67—82no—
264C22⋊D67—82no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—21no—
268C2×Dic67—42no—
269C2×Dic67—82no—
270D268—22no—
271D268—42no—
272D268—42no—
273D268—42no—
274D268—42no—
275D268—42no—
276D268—42no—
277D268—82no—
278D268—82no—
279D268—82no—
280D268—82no—
281D268—82no—
282D268—82no—
283C4×D67—42no—
284C4×D67—82no—
285C4×D67—82no—
286C4×D67—82no—
287Dic134—22no—
288Dic134—44no—
289Dic134—82no—
290C8×C67—24no—
291C8×C67—42no—
292C67⋊C8—42no—
293C22×C67—21no—
294C22×C67—21no—
295C22×C67—41no—
296C22×C67—41no—
297C22×C67—41no—
298C22×C67#45312yes—
299C22×C67C2×#12011yescharacteristic
300C2×D67—41no—
301C2×D67—42no—
302C2×D67—42no—
303C2×D67—41no—
304C2×D67—42no—
305C2×D67—42no—
306C2×D67—42no—
307C2×D67—42no—
308C2×D67—41no—
309C2×D67—164no—
310C2×D67—164no—
311C4×C67—21no—
312C4×C67—21no—
313C4×C67—21no—
314C4×C67—21no—
315C4×C67—41no—
316C4×C67—41no—
317C4×C67—41no—
318C4×C67#57712yes—
319C4×C67#57712yes—
320Dic67—41no—
321Dic67—41no—
322Dic67—41no—
323Dic67—82no—
324#18683—671nomaximal, Sylow
325C2×C67—22no—
326C2×C67—81no—
327C2×C67#300911yescharacteristic
328C2×C67#300911yescharacteristic
329C2×C67C2×#45311yescharacteristic
330D67—82no—
331D67—81no—
332D67—82no—
333#3543—671no—
334#3238—671no—
335#3238—671no—
336C2×#492—671no—
337#1631—672no—
338#1631—672no—
339#1630—672no—
340#1629—672no—
341#1555—671no—
342#1494—671no—
343#1494D6711yescharacteristic, complemented
344C67#1868311yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22×SD16—1342no—
346#560—1342no—
347#559—671no—
348#550—671no—
349#550—671no—
350#546—1341no—
351#546—1341no—
352D42—671no—
353D42—1341no—
354D42—1341no—
355#540—1341no—
356#540—1341no—
357#535—1341no—
358#535—1341no—
359#534—1342no—
360C2×C4⋊Q8—671no—
361C2×#127—671no—
362#529—671no—
363#529C2×D6711yescharacteristic
364#501—1341no—
365#501—1341no—
366#492—672no—
367#492—672no—
368#492—1342no—
369#489—1341no—
370#489—1341no—
371#483—1341no—
372#483—1341no—
373#480—1341no—
374#480—1341no—
375#477—672no—
376#477—672no—
377#476—672no—
378#476—672no—
379#432—671no—
380#432C2×D6711yescharacteristic, complemented
381C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
382#331—672no—
383#331—672no—
384Q8⋊C8—672no—
385Q8⋊C8C2×D6712yescomplemented
386D4⋊C8—672no—
387D4⋊C8C2×D6712yescomplemented
388C2×#41—1341no—
389C2×#41—1341no—
390C22×Q8—1341no—
391C22×D4—672no—
392C22×D4—1341no—
393C22×D4—1342no—
394C22×D4—1341no—
395C22×D4—1341no—
396C22×D4—1341no—
397C2×SD16—2688no—
398C2×SD16—1344no—
399C2×SD16—1344no—
400C22×C8—21no—
401C4⋊Q8—672no—
402C4⋊Q8—1341no—
403C4⋊Q8—1341no—
404C4⋊Q8—1341no—
405#127—672no—
406#127—671no—
407#127—671no—
408#127—1341no—
409#127—1341no—
410#127—1341no—
411#127—1341no—
412#126—21no—
413#126—1341no—
414#125—671no—
415#125D26811yescharacteristic
416#124—671no—
417#124—1341no—
418#124—1341no—
419#124D26811yescharacteristic
420#123—21no—
421#123—1342no—
422#123—1342no—
423#123—1342no—
424#123—1342no—
425#123—1341no—
426C22⋊Q8—671no—
427C22⋊Q8D26811yescharacteristic
428#121—671no—
429#121—1342no—
430#121—1342no—
431#121—1342no—
432#121—1342no—
433#121—1342no—
434#121—1342no—
435#121—1342no—
436#121—1342no—
437#121—1341no—
438#121—1341no—
439#121—1341no—
440#121—1341no—
441#121D26811yescharacteristic
442#120—1342no—
443#120—1342no—
444#120—1342no—
445#120—1342no—
446#120—1342no—
447#120—1342no—
448C4×Q8—671no—
449C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
450C4×D4—21no—
451C4×D4—671no—
452C4×D4—1341no—
453C4×D4—1341no—
454C4×D4—1341no—
455C4×D4—1341no—
456C4×D4—1341no—
457C4×D4C22×D6711yescharacteristic
458#117—21no—
459#117—1341no—
460C2×C4⋊C4—1341no—
461C2×C4⋊C4—1341no—
462C2×C22⋊C4—1342no—
463C2×C42C22×D6711yescharacteristic
464#107—1342no—
465#107—1342no—
466#106—1342no—
467#106—1342no—
468C4⋊C8—672no—
469C4⋊C8C22×D6712yes—
470#103—1342no—
471#103—1342no—
472#102—1342no—
473#102—1342no—
474C22⋊C8—21no—
475C22⋊C8—1341no—
476#97—21no—
477#97—1341no—
478C4×C8—21no—
479C4×C8C22×D6712yes—
480C24—1342no—
481C24—1342no—
482#41—5362no—
483#41—5362no—
484C2×Q8—2684no—
485C2×Q8—2681no—
486C2×Q8—671no—
487C2×Q8—1342no—
488C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
489C2×D4—21no—
490C2×D4—2684no—
491C2×D4—5362no—
492C2×D4—5362no—
493C2×D4—5362no—
494C2×D4—5362no—
495C2×D4—5364no—
496C2×D4—672no—
497C2×D4—672no—
498C2×D4—671no—
499C2×D4—1342no—
500C2×D4—1342no—
501C2×D4—1342no—
502C2×D4—1341no—
503C2×D4—1342no—
504C2×D4—1342no—
505C2×D4—1342no—
506C2×D4—1342no—
507C2×D4—1342no—
508C2×D4—1342no—
509C2×D4—1341no—
510C2×D4—1341no—
511C2×D4—1341no—
512C2×D4—1341no—
513C2×D4C2×D26811yescharacteristic
514C22×C4—21no—
515C22×C4—2681no—
516C22×C4—1342no—
517C22×C4—1342no—
518C22×C4—1342no—
519C22×C4—1341no—
520C22×C4D4×D6711yescharacteristic
521C22×C4D4×D6711yescharacteristic
522C22×C4C2×D26811yescharacteristic
523SD16—2688no—
524SD16—2688no—
525C2×C8—24no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—1342no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—2681no—
534C4⋊C4—2681no—
535C4⋊C4—671no—
536C4⋊C4—671no—
537C4⋊C4—1342no—
538C4⋊C4—1342no—
539C4⋊C4—1341no—
540C4⋊C4—1341no—
541C4⋊C4—1341no—
542C4⋊C4—1341no—
543C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
544C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—1342no—
551C22⋊C4—1342no—
552C22⋊C4—1342no—
553C22⋊C4—1342no—
554C22⋊C4—1342no—
555C22⋊C4—1342no—
556C22⋊C4—1341no—
557C22⋊C4—1341no—
558C22⋊C4—1341no—
559C22⋊C4—1341no—
560C22⋊C4—1341no—
561C42—21no—
562C42—1341no—
563C42D4×D6711yescharacteristic
564C42D4×D6711yescharacteristic
565C42C2×D26811yescharacteristic
566C42C23×D6711yescharacteristic
567C23—21no—
568C23—2684no—
569C23—5362no—
570C23—5362no—
571C23—5362no—
572C23—5362no—
573C23—5362no—
574C23—1341no—
575C23—1342no—
576C23—1342no—
577C23#1452401311yescharacteristic
578Q8—22no—
579Q8—2684no—
580Q8—5362no—
581Q8—1342no—
582D4—22no—
583D4—42no—
584D4—2682no—
585D4—2682no—
586D4—2682no—
587D4—2682no—
588D4—2682no—
589D4—2682no—
590D4—2682no—
591D4—5362no—
592D4—5362no—
593D4—5362no—
594D4—5362no—
595D4—5362no—
596D4—5362no—
597D4—5362no—
598D4—5362no—
599D4—5362no—
600D4—1342no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—2682no—
609C2×C4—2682no—
610C2×C4—5362no—
611C2×C4—5362no—
612C2×C4—5362no—
613C2×C4—5362no—
614C2×C4—1341no—
615C2×C4—1341no—
616C2×C4—1341no—
617C2×C4#1452401311yescharacteristic
618C2×C4#1452401311yescharacteristic
619C2×C4#1452401311yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
622C2×C4C22×D26811yescharacteristic
623C8—24no—
624C8—42no—
625C8—2682no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—2681no—
632C22—2682no—
633C22—2682no—
634C22—2682no—
635C22—2682no—
636C22—2681no—
637C22—2682no—
638C22—2681no—
639C22—2682no—
640C22—10724no—
641C22—10724no—
642C22#1686356512yes—
643C22C2×#1452401311yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—2681no—
652C4—2681no—
653C4—2681no—
654C4—5362no—
655C4#1686420312yes—
656C4#1686420812yes—
657C2—22no—
658C2—81no—
659C2—5361no—
660C2—5362no—
661C2—5362no—
662C2#2256948811yescharacteristic
663C2#2256948911yescharacteristic
664C2C2×#1686356511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1494C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574539C2
hypercenter#1494D67
hypocenterC67#18683
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571432C2semidirect
3. #22571427C2semidirect
4. C2×#16863769C2semidirect
5. #22559339C2semidirect
6. #22559338C2semidirect
7. #22559332C2semidirect
8. #22559327C2semidirect
9. #22558922C2semidirect
10. #22558670C2semidirect
11. C67×#1494C2semidirect
27. C2×#14524043C22semidirect
34. #16863769C22semidirect
41. #16863692C22semidirect
42. #16863691C22semidirect
43. #16863687C22semidirect
44. #16863686C22semidirect
45. #16863453C22semidirect
47. #16863139C22semidirect
48. #16863128C22semidirect
49. #16863125C22semidirect
51. #432×C67C22semidirect
52. C2×C4×C8×C67C22semidirect
53. Q8⋊C8×C67C22semidirect
54. D4⋊C8×C67C22semidirect
343. #1494D67semidirect
344. C67#18683semidirect
380. #432C2×D67semidirect
381. C2×C4×C8C2×D67semidirect
385. Q8⋊C8C2×D67semidirect
387. D4⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225745392
#225714322
#225714272
C2×#168637692
#225593392
#225593382
#225593322
#225593272
#225589222
#225586702
C67×#14942
#1868367