Finite Group Databasebeta

← #30833641

Subgroups — #30833641

Order 17152.

1006 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1006 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574553C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571227C212yesmaximal, complemented
3#22559290C212yesmaximal, complemented
4#22559285C212yesmaximal, complemented
5#22559278C214yesmaximal, complemented
6#22558935C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558670C212yesmaximal, complemented
8C2×#492×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16864145—22no—
10#16864126C2211yescharacteristic, complemented
11#16864112C2211yescharacteristic, complemented
12#16864107C2212yescomplemented
13#16864081—22no—
14#16864047—22no—
15#16864023—22no—
16#16864020—22no—
17#16863970—22no—
18#16863930C2212yes—
19#16863783—22no—
20#16863760—22no—
21#16863593C2214yes—
22#16863588C2214yes—
23#16863547—22no—
24#16863530—22no—
25#16863453C2212yes—
26#16863145C2212yescomplemented
27#16863145C2212yescomplemented
28#16863128C2214yescomplemented
29#16863125C2214yescomplemented
30C22×SD16×C67—22no—
31C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
32C2×#127×C67C2211yescharacteristic
33#492×C67—22no—
34#492×C67C2212yes—
35#492×C67C2212yes—
36C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
37C2×#11761628—22no—
38C2×#11761616—24no—
39C2×#11761613—24no—
40#14524042—22no—
41#14524041—22no—
42#14524041—22no—
43#14524038—24no—
44#14524037—22no—
45#14524035D412yes—
46#14524034—22no—
47#14524033—24no—
48#14524032—22no—
49#14524032—22no—
50#14524031D412yes—
51#14524028—24no—
52#14524026—24no—
53#14524026—22no—
54#14524023—22no—
55#14524022D412yes—
56#14524021—24no—
57#14524019—24no—
58#14524019—24no—
59#14524018—22no—
60#14524017D412yes—
61C4×Dic134C2312yes—
62#14524008—22no—
63C4×D268C2312yes—
64#14524005—22no—
65C4×C22⋊D67—22no—
66#14524002—22no—
67#14524001—22no—
68#14524000—22no—
69C4⋊C4×D67—22no—
70C4⋊(C67⋊C8)C2314yes—
71#14523964—24no—
72#14523964—24no—
73C22⋊(C67⋊C8)—22no—
74#14523954—22no—
75C22×Q8×C67D412yes—
76C22×D4×C67—21no—
77C22×D4×C67—22no—
78C2×SD16×C67—24no—
79C2×SD16×C67—24no—
80C2×SD16×C67—48no—
81C22×C8×C67—21no—
82C4⋊Q8×C67—22no—
83C4⋊Q8×C67D412yes—
84C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
85C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
86#127×C67—22no—
87#127×C67—21no—
88#127×C67C2312yes—
89C2×C4⋊C4×C67—22no—
90C2×C42×C67C2311yescharacteristic
91C4×C8×C67—21no—
92C4×C8×C67C2312yes—
93#11761628—84no—
94C2×Dic134—22no—
95C2×Dic134C2×D412yes—
96C2×D268—22no—
97C2×D268C2×D412yes—
98C2×C22⋊D67—22no—
99C2×C4×D67—22no—
100C2×C4×D67—24no—
101#11761616—84no—
102#11761613—84no—
103C2×C67⋊C8—24no—
104C4⋊Dic67—24no—
105C4⋊Dic67C2×D412yes—
106C4⋊Dic67C2×D412yes—
107Dic67⋊C4—24no—
108Dic67⋊C4—24no—
109Dic67⋊C4—22no—
110Dic67⋊C4—22no—
111Dic67⋊C4—22no—
112Dic67⋊C4—22no—
113C22⋊Dic67—22no—
114(C2×D67)⋊C4—24no—
115(C2×D67)⋊C4—24no—
116(C2×D67)⋊C4—22no—
117(C2×D67)⋊C4—22no—
118(C2×D67)⋊C4—22no—
119(C2×D67)⋊C4—22no—
120C4×Dic67—22no—
121C4×Dic67—22no—
122C4×Dic67—22no—
123C24×C67—41no—
124C2×Q8×C67—22no—
125C2×Q8×C67—44no—
126C2×Q8×C67C2×D412yes—
127C2×Q8×C67C2×D412yes—
128C2×D4×C67—22no—
129C2×D4×C67—24no—
130C2×D4×C67—44no—
131C2×D4×C67—42no—
132C2×D4×C67—41no—
133C2×D4×C67—84no—
134C22×C4×C67—22no—
135C22×C4×C67C2×D412yes—
136C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
137SD16×C67—48no—
138SD16×C67—48no—
139C2×C8×C67—24no—
140C2×C8×C67—22no—
141C4⋊C4×C67—24no—
142C4⋊C4×C67—22no—
143C4⋊C4×C67—22no—
144C42×C67C2×D412yes—
145C42×C67C2×D411yescharacteristic
146C42×C67C2411yescharacteristic
147C23×C67—42no—
148C23×C67—84no—
149C23×C67—82no—
150C23×C67#12011yescharacteristic
151C22×D67—22no—
152Q8×C67—42no—
153Q8×C67—42no—
154Q8×C67—82no—
155D4×C67—44no—
156D4×C67—44no—
157D4×C67—44no—
158D4×C67—82no—
159D4×C67—84no—
160C2×C4×C67—22no—
161C2×C4×C67—24no—
162C2×C4×C67—22no—
163C2×C4×C67—22no—
164C2×C4×C67—44no—
165C2×C4×C67#12012yes—
166C2×C4×C67#12011yescharacteristic
167C2×C4×C67C22×D412yes—
168C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
169C22⋊D67—44no—
170C2×Dic67—22no—
171C2×Dic67—22no—
172C2×Dic67—22no—
173D268—24no—
174D268—82no—
175C4×D67—44no—
176C4×D67—84no—
177Dic134—24no—
178Dic134—82no—
179C8×C67—24no—
180C67⋊C8—44no—
181C22×C67—22no—
182C22×C67—84no—
183C22×C67—82no—
184C22×C67—164no—
185C22×C67#45312yes—
186C22×C67C2×#12011yescharacteristic
187C2×D67—42no—
188C2×D67—42no—
189C2×D67—42no—
190C4×C67—22no—
191C4×C67—21no—
192C4×C67—21no—
193C4×C67—42no—
194C4×C67—42no—
195C4×C67#57714yes—
196Dic67—42no—
197Dic67—42no—
198Dic67—42no—
199#18684—671nomaximal, Sylow
200C2×C67—22no—
201C2×C67—162no—
202C2×C67#301012yes—
203C2×C67C2×#45311yescharacteristic
204D67—82no—
205#3544—671no—
206#3217—672no—
207C2×#492D6711yescharacteristic, complemented
208#1624—672no—
209#1623—672no—
210#1622—674no—
211#1558—671no—
212#1494—672no—
213C67#1868411yescharacteristic, complemented, Sylow
214C22×SD16—22no—
215#563—1342no—
216Q82—671no—
217#555—671no—
218#554—672no—
219#552—1342no—
220#547—1342no—
221#544—1342no—
222#542—1342no—
223#536—1342no—
224C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
225C2×#127C2×D6711yescharacteristic
226#529—672no—
227#496—1342no—
228#492—22no—
229#492C2×D6712yes—
230#492C2×D6712yes—
231#490—1342no—
232#460—674no—
233#459—674no—
234#450—1342no—
235#447—1342no—
236#432—672no—
237C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
238#333—672no—
239#333—672no—
240Q8⋊C8—674no—
241D4⋊C8—674no—
242C2×#41—1342no—
243C22×Q8C22⋊D6712yes—
244C22×D4—22no—
245C22×D4—21no—
246C2×SD16—24no—
247C2×SD16—24no—
248C2×SD16—48no—
249C2×SD16—1344no—
250C2×D8—1344no—
251C22×C8—21no—
252C4⋊Q8—22no—
253C4⋊Q8—1342no—
254C4⋊Q8—1342no—
255C4⋊Q8—1342no—
256C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
257C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
258C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
259#127—22no—
260#127—21no—
261#127C22×D6712yes—
262#126—1344no—
263#126—1342no—
264#125—672no—
265#125—1342no—
266#125—1344no—
267#124—672no—
268#124—1342no—
269#124—1342no—
270#123—1344no—
271#123—1344no—
272#123—1342no—
273C22⋊Q8—672no—
274C22⋊Q8—1342no—
275C22⋊Q8—1344no—
276C22⋊Q8—1344no—
277C22⋊Q8—1344no—
278#121—672no—
279#121—1342no—
280C4×Q8—672no—
281C4×Q8—1342no—
282C4×D4—672no—
283C4×D4—1342no—
284C4×D4—1342no—
285#117—1342no—
286#117—1342no—
287#117—1342no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—1342no—
290C2×C42C22×D6711yescharacteristic
291C4⋊C8—674no—
292#102—1344no—
293#102—1344no—
294C22⋊C8—1342no—
295#97—1342no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8C22×D6712yes—
298C24—41no—
299#41—5364no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—44no—
302C2×Q8—672no—
303C2×Q8—1342no—
304C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
305C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—84no—
312C2×D4—672no—
313C2×D4—1342no—
314C2×D4—1342no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—1344no—
317C22×C4—1342no—
318C22×C4D4×D6712yes—
319C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
320SD16—48no—
321SD16—48no—
322SD16—5364no—
323D8—5364no—
324C2×C8—24no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—1344no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—672no—
331C4⋊C4—672no—
332C4⋊C4—1344no—
333C4⋊C4—1344no—
334C4⋊C4—1344no—
335C4⋊C4—1342no—
336C4⋊C4—1342no—
337C4⋊C4—1342no—
338C4⋊C4—1342no—
339C22⋊C4—1344no—
340C22⋊C4—1344no—
341C22⋊C4—1342no—
342C22⋊C4—1342no—
343C22⋊C4—1342no—
344C22⋊C4—1342no—
345C22⋊C4—1342no—
346C42—1342no—
347C42—1342no—
348C42—1342no—
349C42D4×D6712yes—
350C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
351C42C23×D6711yescharacteristic
352C23—42no—
353C23—84no—
354C23—82no—
355C23—1342no—
356C23#1452401111yescharacteristic
357Q8—42no—
358Q8—42no—
359Q8—82no—
360Q8—5362no—
361Q8—1344no—
362D4—44no—
363D4—44no—
364D4—44no—
365D4—82no—
366D4—84no—
367D4—2684no—
368D4—5362no—
369D4—1344no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—2684no—
376C2×C4—5364no—
377C2×C4—1342no—
378C2×C4—1342no—
379C2×C4—1342no—
380C2×C4#1452401111yescharacteristic
381C2×C4#1452401112yes—
382C2×C4C2×D4×D6712yes—
383C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
384C8—24no—
385C8—2684no—
386C22—22no—
387C22—84no—
388C22—82no—
389C22—2682no—
390C22—2682no—
391C22—2682no—
392C22—164no—
393C22#1686356312yes—
394C22C2×#1452401111yescharacteristic
395C4—22no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—42no—
399C4—42no—
400C4—2682no—
401C4—2682no—
402C4—2682no—
403C4#1686420214yes—
404C2—22no—
405C2—162no—
406C2—5362no—
407C2#2256949112yes—
408C2C2×#1686356311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC2×#492×C67C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenterC2×#492D67
hypocenterC67#18684
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574553C2semidirect
2. #22571227C2semidirect
3. #22559290C2semidirect
4. #22559285C2semidirect
5. #22559278C2semidirect
6. #22558935C2semidirect
7. #22558670C2semidirect
8. C2×#492×C67C2semidirect
10. #16864126C22semidirect
11. #16864112C22semidirect
12. #16864107C22semidirect
26. #16863145C22semidirect
27. #16863145C22semidirect
28. #16863128C22semidirect
29. #16863125C22semidirect
207. C2×#492D67semidirect
213. C67#18684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225745532
#225712272
#225592902
#225592852
#225592782
#225589352
#225586702
C2×#492×C672
#1868467