Finite Group Databasebeta

← #30833642

Subgroups — #30833642

Order 17152.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574549C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863768C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559291C212yesmaximal, complemented
5#22559286C212yesmaximal, complemented
6#22559280C212yesmaximal, complemented
7#22559279C212yesmaximal, complemented
8#22558934C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558669C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558667C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3217C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761616—22no—
13#16864148—22no—
14Q8×Dic134C2211yescharacteristic, complemented
15#16864111C2211yescharacteristic, complemented
16#16864106C2211yescharacteristic, complemented
17#16864103C2211yescharacteristic, complemented
18#16864088—21no—
19#16864086—21no—
20#16864050—21no—
21#16864046—21no—
22#16864026—21no—
23#16864024—21no—
24#16864017—21no—
25#16864015—21no—
26#16863968—22no—
27C2×#14524043C2211yescharacteristic
28#16863930C2211yescharacteristic
29#16863783—21no—
30#16863768—22no—
31#16863768C2212yes—
32#16863768C2212yes—
33#16863760—21no—
34#16863593C2212yes—
35#16863588C2212yes—
36#16863547—21no—
37#16863530—21no—
38#16863453C2211yescharacteristic
39C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
40#16863144C2212yescomplemented
41#16863144C2212yescomplemented
42Q8⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
43#16863126C2212yescomplemented
44D4⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
45#16863123C2212yescomplemented
46C2×#127×C67C2211yescharacteristic
47#529×C67C2211yescharacteristic
48#496×C67—21no—
49#490×C67—21no—
50#460×C67C2212yes—
51#459×C67C2212yes—
52#450×C67—21no—
53#447×C67—21no—
54#432×C67C2211yescharacteristic
55C2×#11761627—22no—
56C22×Dic134D412yes—
57C2×#11761616—24no—
58C2×#11761616—24no—
59C2×#11761616—22no—
60C2×#11761616—48no—
61C2×#11761613—22no—
62C22×C67⋊C8—21no—
63#14524043—21no—
64#14524043—21no—
65#14524043—21no—
66#14524043D412yes—
67#14524043C2311yescharacteristic
68#14524043C2311yescharacteristic
69#14524042—22no—
70#14524042—22no—
71#14524042—21no—
72#14524038—22no—
73#14524037—21no—
74#14524036—22no—
75#14524035—21no—
76#14524035D411yescharacteristic
77#14524034—22no—
78#14524034—21no—
79#14524033—22no—
80#14524031D411yescharacteristic
81#14524029—22no—
82#14524029—22no—
83#14524027—22no—
84#14524027—22no—
85#14524026—21no—
86#14524025—22no—
87#14524024—22no—
88#14524023—22no—
89#14524022—21no—
90#14524022D411yescharacteristic
91#14524021—22no—
92#14524021—22no—
93#14524020—22no—
94#14524020—22no—
95#14524020—22no—
96#14524019—21no—
97#14524017—21no—
98#14524017D411yescharacteristic
99#14524014—21no—
100Q8×Dic67—21no—
101C4×Dic134—21no—
102C4×Dic134C2311yescharacteristic
103C4×D268—21no—
104C4×D268C2311yescharacteristic
105D4×Dic67—21no—
106C4×C22⋊D67—21no—
107#14524002—21no—
108#14524001—21no—
109#14524000—21no—
110#14523999—22no—
111C2×C4⋊Dic67—21no—
112C2×C4⋊Dic67—21no—
113C2×C4⋊Dic67—21no—
114C4⋊C4×D67—21no—
115C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
116#14523964—22no—
117#14523964—22no—
118C22⋊(C67⋊C8)—21no—
119#14523954—21no—
120C4×C67⋊C8—21no—
121C4×C67⋊C8C2312yes—
122C22×D4×C67—21no—
123C22×D4×C67—21no—
124C22×D4×C67—21no—
125C2×SD16×C67—22no—
126C2×D8×C67—22no—
127#127×C67—21no—
128#127×C67—21no—
129#127×C67—21no—
130#127×C67C2312yes—
131#126×C67—21no—
132#125×C67D411yescharacteristic
133#124×C67D411yescharacteristic
134#123×C67—21no—
135C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
136#121×C67D411yescharacteristic
137C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
138C4×D4×C67—21no—
139C4×D4×C67C2311yescharacteristic
140#117×C67—21no—
141C2×C42×C67C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C67C2312yes—
143#102×C67—22no—
144#102×C67—22no—
145C22⋊C8×C67—21no—
146#97×C67—21no—
147#11761627—84no—
148C2×Dic134—22no—
149C2×Dic134—22no—
150C2×Dic134—44no—
151C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic134C2×D412yes—
153C2×Dic134C2×D412yes—
154C2×D268C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D67—21no—
156C2×C22⋊D67—22no—
157C22×Dic67—22no—
158C22×Dic67—22no—
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—22no—
161#11761616—48no—
162#11761616—48no—
163#11761616—82no—
164#11761613—82no—
165C2×C67⋊C8—24no—
166C2×C67⋊C8—22no—
167C2×C67⋊C8—22no—
168C4⋊Dic67—22no—
169C4⋊Dic67—22no—
170C4⋊Dic67—22no—
171C4⋊Dic67—22no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
178Dic67⋊C4—22no—
179Dic67⋊C4—22no—
180Dic67⋊C4—22no—
181Dic67⋊C4—22no—
182Dic67⋊C4—21no—
183Dic67⋊C4—21no—
184Dic67⋊C4—21no—
185Dic67⋊C4—21no—
186C22⋊Dic67—22no—
187C22⋊Dic67—22no—
188C22⋊Dic67—21no—
189(C2×D67)⋊C4—22no—
190(C2×D67)⋊C4—22no—
191(C2×D67)⋊C4—21no—
192(C2×D67)⋊C4—21no—
193(C2×D67)⋊C4—21no—
194(C2×D67)⋊C4—21no—
195C4×Dic67—22no—
196C4×Dic67—22no—
197C4×Dic67—21no—
198C24×C67—41no—
199C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C67—21no—
201C2×D4×C67—22no—
202C2×D4×C67—22no—
203C2×D4×C67—22no—
204C2×D4×C67—44no—
205C2×D4×C67—41no—
206C2×D4×C67—41no—
207C2×D4×C67—41no—
208C2×D4×C67—82no—
209C2×D4×C67—82no—
210C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C67—21no—
212C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
215SD16×C67—82no—
216D8×C67—82no—
217C2×C8×C67—22no—
218C4⋊C4×C67—21no—
219C4⋊C4×C67—21no—
220C4⋊C4×C67—21no—
221C4⋊C4×C67—21no—
222C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
224C22⋊C4×C67—21no—
225C22⋊C4×C67—21no—
226C22⋊C4×C67—21no—
227C22⋊C4×C67—21no—
228C22⋊C4×C67—21no—
229C42×C67—21no—
230C42×C67C2×D411yescharacteristic
231C42×C67C2×D411yescharacteristic
232C42×C67C2×D411yescharacteristic
233C42×C67C2411yescharacteristic
234C23×C67—21no—
235C23×C67—42no—
236C23×C67—82no—
237C23×C67—82no—
238C23×C67—82no—
239C23×C67#12011yescharacteristic
240C22×D67—21no—
241Q8×C67—22no—
242D4×C67—22no—
243D4×C67—44no—
244D4×C67—42no—
245D4×C67—42no—
246D4×C67—42no—
247D4×C67—42no—
248D4×C67—42no—
249D4×C67—82no—
250D4×C67—82no—
251D4×C67—82no—
252C2×C4×C67—22no—
253C2×C4×C67—22no—
254C2×C4×C67—22no—
255C2×C4×C67—21no—
256C2×C4×C67—21no—
257C2×C4×C67—21no—
258C2×C4×C67—42no—
259C2×C4×C67#12011yescharacteristic
260C2×C4×C67#12011yescharacteristic
261C2×C4×C67#12011yescharacteristic
262C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D67—42no—
266C22⋊D67—82no—
267C2×Dic67—21no—
268C2×Dic67—21no—
269C2×Dic67—22no—
270C2×Dic67—21no—
271C2×Dic67—22no—
272C2×Dic67—44no—
273C2×Dic67—82no—
274D268—22no—
275C4×D67—42no—
276C4×D67—82no—
277Dic134—22no—
278Dic134—42no—
279Dic134—42no—
280Dic134—82no—
281Dic134—82no—
282C8×C67—42no—
283C67⋊C8—24no—
284C67⋊C8—42no—
285C22×C67—21no—
286C22×C67—21no—
287C22×C67—41no—
288C22×C67—41no—
289C22×C67—41no—
290C22×C67—82no—
291C22×C67—82no—
292C22×C67—82no—
293C22×C67—164no—
294C22×C67#45312yes—
295C22×C67C2×#12011yescharacteristic
296C2×D67—41no—
297C2×D67—41no—
298C2×D67—41no—
299C4×C67—21no—
300C4×C67—21no—
301C4×C67—21no—
302C4×C67—21no—
303C4×C67—41no—
304C4×C67—41no—
305C4×C67—41no—
306C4×C67#57712yes—
307C4×C67#57712yes—
308Dic67—41no—
309Dic67—41no—
310Dic67—42no—
311Dic67—42no—
312Dic67—41no—
313#18684—671nomaximal, Sylow
314C2×C67—22no—
315C2×C67—81no—
316C2×C67—162no—
317C2×C67#301011yescharacteristic
318C2×C67#301011yescharacteristic
319C2×C67C2×#45311yescharacteristic
320D67—81no—
321#3544—671no—
322#3217—671no—
323#3217D6711yescharacteristic, complemented
324C2×#492—671no—
325#1624—672no—
326#1623—672no—
327#1622—672no—
328#1622—672no—
329#1558—671no—
330#1494—671no—
331#1494—671no—
332C67#1868411yescharacteristic, complemented, Sylow
333C22×SD16—1342no—
334#563—1342no—
335Q82—671no—
336#555—671no—
337#554—671no—
338#554—671no—
339#552—1341no—
340#552—1341no—
341#547—1341no—
342#547—1341no—
343#544—1341no—
344#544—1341no—
345#542—1341no—
346#542—1341no—
347#536—1342no—
348C2×C4⋊Q8—671no—
349C2×#127C2×D6711yescharacteristic
350#529—671no—
351#529C2×D6711yescharacteristic
352#496—21no—
353#496—1341no—
354#492—672no—
355#492—672no—
356#492—1342no—
357#490—21no—
358#490—1341no—
359#460—672no—
360#460C2×D6712yes—
361#459—672no—
362#459C2×D6712yes—
363#450—21no—
364#450—1341no—
365#447—21no—
366#447—1341no—
367#432—671no—
368#432C2×D6711yescharacteristic
369C2×C4×C8—671no—
370#333—672no—
371#333—672no—
372Q8⋊C8—672no—
373Q8⋊C8—672no—
374D4⋊C8—672no—
375D4⋊C8—672no—
376C2×#41—1342no—
377C22×Q8—672no—
378C22×D4—21no—
379C22×D4—21no—
380C22×D4—21no—
381C2×SD16—22no—
382C2×SD16—2688no—
383C2×SD16—1344no—
384C2×SD16—1344no—
385C2×SD16—1342no—
386C2×D8—22no—
387C2×D8—1342no—
388C22×C8—1341no—
389C4⋊Q8—672no—
390C4⋊Q8—671no—
391C4⋊Q8—671no—
392C4⋊Q8—1341no—
393C4⋊Q8—1342no—
394C4⋊Q8—1342no—
395C4⋊Q8—1341no—
396C4⋊Q8—1341no—
397C4⋊Q8—1341no—
398#127—21no—
399#127—21no—
400#127—21no—
401#127C22×D6712yes—
402#126—21no—
403#126—1342no—
404#126—1342no—
405#126—1341no—
406#125—671no—
407#125—1341no—
408#125—1342no—
409#125—1342no—
410#125—1341no—
411#125C22⋊D6711yescharacteristic
412#124—671no—
413#124—1342no—
414#124—1342no—
415#124C22⋊D6711yescharacteristic
416#123—21no—
417#123—1342no—
418#123—1342no—
419#123—1342no—
420#123—1342no—
421#123—1341no—
422C22⋊Q8—671no—
423C22⋊Q8—1342no—
424C22⋊Q8—1342no—
425C22⋊Q8—1342no—
426C22⋊Q8—1342no—
427C22⋊Q8—1342no—
428C22⋊Q8—1342no—
429C22⋊Q8—1341no—
430C22⋊Q8—1341no—
431C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
432#121—671no—
433#121—1341no—
434#121—1341no—
435#121C22⋊D6711yescharacteristic
436C4×Q8—671no—
437C4×Q8—1341no—
438C4×Q8—1341no—
439C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
440C4×D4—21no—
441C4×D4—671no—
442C4×D4—1341no—
443C4×D4—1341no—
444C4×D4—1341no—
445C4×D4C22×D6711yescharacteristic
446#117—21no—
447#117—1342no—
448#117—1341no—
449#117—1341no—
450#117—1341no—
451C2×C4⋊C4—1341no—
452C2×C4⋊C4—1341no—
453C2×C4⋊C4—1341no—
454C2×C4⋊C4—1341no—
455C2×C42C22×D6711yescharacteristic
456C4⋊C8—672no—
457C4⋊C8C22×D6712yes—
458#102—22no—
459#102—22no—
460#102—1342no—
461#102—1342no—
462C22⋊C8—21no—
463C22⋊C8—1341no—
464#97—21no—
465#97—1341no—
466C4×C8—672no—
467C4×C8—1341no—
468C24—41no—
469#41—5364no—
470C2×Q8—2684no—
471C2×Q8—672no—
472C2×Q8—672no—
473C2×Q8—671no—
474C2×Q8—1342no—
475C2×Q8—1342no—
476C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
477C2×D4—21no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—44no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—82no—
486C2×D4—82no—
487C2×D4—671no—
488C2×D4—1341no—
489C2×D4—1342no—
490C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—1342no—
493C22×C4—1342no—
494C22×C4—1341no—
495C22×C4—1342no—
496C22×C4D4×D6711yescharacteristic
497C22×C4D4×D6711yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
499SD16—82no—
500SD16—2688no—
501SD16—2688no—
502SD16—5362no—
503D8—82no—
504D8—5362no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—1342no—
507C2×C8—1344no—
508C2×C8—1342no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—671no—
514C4⋊C4—671no—
515C4⋊C4—1342no—
516C4⋊C4—1342no—
517C4⋊C4—1342no—
518C4⋊C4—1342no—
519C4⋊C4—1342no—
520C4⋊C4—1342no—
521C4⋊C4—1342no—
522C4⋊C4—1342no—
523C4⋊C4—1341no—
524C4⋊C4—1341no—
525C4⋊C4—1341no—
526C4⋊C4—1341no—
527C4⋊C4—1341no—
528C4⋊C4—1341no—
529C4⋊C4—1341no—
530C4⋊C4—1341no—
531C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—1342no—
539C22⋊C4—1342no—
540C22⋊C4—1342no—
541C22⋊C4—1342no—
542C22⋊C4—1341no—
543C22⋊C4—1341no—
544C22⋊C4—1341no—
545C22⋊C4—1341no—
546C22⋊C4—1341no—
547C42—21no—
548C42—1342no—
549C42—1342no—
550C42—1341no—
551C42D4×D6711yescharacteristic
552C42D4×D6711yescharacteristic
553C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
554C42C23×D6711yescharacteristic
555C23—21no—
556C23—42no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—1341no—
561C23#1452401111yescharacteristic
562Q8—22no—
563Q8—2682no—
564Q8—2682no—
565Q8—5362no—
566Q8—5362no—
567Q8—1342no—
568D4—22no—
569D4—44no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—82no—
578D4—2682no—
579D4—5362no—
580D4—1342no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—2684no—
589C2×C4—2682no—
590C2×C4—5362no—
591C2×C4—5362no—
592C2×C4—1341no—
593C2×C4—1341no—
594C2×C4—1342no—
595C2×C4—1341no—
596C2×C4—1342no—
597C2×C4#1452401111yescharacteristic
598C2×C4#1452401111yescharacteristic
599C2×C4#1452401111yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
602C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
603C8—42no—
604C8—2682no—
605C8—1344no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—2681no—
615C22—2681no—
616C22—2681no—
617C22—164no—
618C22#1686356212yes—
619C22C2×#1452401111yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—2681no—
628C4—2681no—
629C4—2682no—
630C4—2682no—
631C4—2681no—
632C4#1686420612yes—
633C4#1686420712yes—
634C2—22no—
635C2—81no—
636C2—162no—
637C2—5361no—
638C2#2256949311yescharacteristic
639C2#2256949411yescharacteristic
640C2C2×#1686356211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3217C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3217D67
hypocenterC67#18684
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574549C2semidirect
2. #22571227C2semidirect
3. C2×#16863768C2semidirect
4. #22559291C2semidirect
5. #22559286C2semidirect
6. #22559280C2semidirect
7. #22559279C2semidirect
8. #22558934C2semidirect
9. #22558669C2semidirect
10. #22558667C2semidirect
11. C67×#3217C2semidirect
14. Q8×Dic134C22semidirect
15. #16864111C22semidirect
16. #16864106C22semidirect
17. #16864103C22semidirect
40. #16863144C22semidirect
41. #16863144C22semidirect
42. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
43. #16863126C22semidirect
44. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
45. #16863123C22semidirect
323. #3217D67semidirect
332. C67#18684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225745492
#225712272
C2×#168637682
#225592912
#225592862
#225592802
#225592792
#225589342
#225586692
#225586672
C67×#32172
#1868467