Finite Group Databasebeta

← #30833643

Subgroups — #30833643

Order 17152.

1006 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1006 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574544C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571226C212yesmaximal, complemented
3#492×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559292C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559288C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559285C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559283C212yesmaximal, complemented
8#22559279C212yesmaximal, complemented
9#22558933C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558666C212yesmaximal, complemented
11C67×#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×SD16×D67—22no—
13#16864146—22no—
14#16864126C2211yescharacteristic, complemented
15#16864103C2212yescomplemented
16#16864085—22no—
17#16864046—22no—
18#16864024—22no—
19#16864013—22no—
20#16863966—22no—
21C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
22#127×D67C2211yescharacteristic
23#16863928C2212yes—
24#16863784—22no—
25#16863770C2211yescharacteristic
26#16863769C2211yescharacteristic
27#16863768C2211yescharacteristic
28#16863767—22no—
29#16863759—22no—
30#16863597C2212yes—
31#16863593C2212yes—
32#16863591C2212yes—
33#16863548—22no—
34#16863528—22no—
35#16863452C2212yes—
36C4×C8×D67C2211yescharacteristic
37#16863145C2211yescharacteristic, complemented
38#16863144C2212yescomplemented
39#16863128C2212yescomplemented
40#16863126C2212yescomplemented
41D4⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
42#555×C67C2211yescharacteristic, complemented
43#492×C67C2211yescharacteristic
44#459×C67C2212yes—
45#333×C67C2211yescharacteristic, complemented
46D4⋊C8×C67C2212yescomplemented
47C2×#11761627—22no—
48C2×Q8×D67D412yes—
49C2×D4×D67—21no—
50C2×D4×D67—22no—
51C2×#11761617—22no—
52C2×#11761617—22no—
53C2×#11761616—22no—
54C2×#11761616—22no—
55C2×#11761615—22no—
56SD16×D67—48no—
57C2×#11761613—22no—
58C2×C8×D67—21no—
59#14524043—22no—
60#14524043C2311yescharacteristic
61#14524042—22no—
62#14524042—22no—
63#14524041—22no—
64#14524041D412yes—
65#14524040C2311yescharacteristic
66#14524039—22no—
67#14524039—21no—
68#14524036—24no—
69#14524036—22no—
70#14524035—24no—
71#14524034—22no—
72#14524034D412yes—
73#14524030—22no—
74#14524030D412yes—
75#14524025—24no—
76#14524025—22no—
77#14524024—24no—
78#14524023D412yes—
79#14524022—22no—
80#14524020—24no—
81#14524020—24no—
82#14524020—24no—
83#14524014D412yes—
84C4×Dic134C2312yes—
85#14524008—22no—
86D4×Dic67—22no—
87C4×C22⋊D67—22no—
88#14524002—22no—
89#14524000—22no—
90C2×C4⋊Dic67—22no—
91C4⋊C4×D67—22no—
92C42×D67C2311yescharacteristic
93C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
94#14523965—22no—
95#14523964—22no—
96#14523963—22no—
97(C2×D67)⋊C8—22no—
98#14523953—22no—
99C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
100C8×Dic67—21no—
101C2×SD16×C67—22no—
102C2×D8×C67—22no—
103C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
104#127×C67C2311yescharacteristic
105#124×C67—22no—
106#121×C67—22no—
107C4×D4×C67C2312yes—
108#117×C67—22no—
109C4⋊C8×C67C2312yes—
110#102×C67—22no—
111C4×C8×C67C2311yescharacteristic
112C23×D67—41no—
113#11761627—84no—
114C2×Dic134—22no—
115C2×Dic134—22no—
116C2×Dic134C2×D412yes—
117C2×Dic134C2×D412yes—
118Q8×D67—44no—
119C2×D268—22no—
120C2×D268—21no—
121C2×C22⋊D67—22no—
122C2×C22⋊D67—42no—
123C2×C22⋊D67—41no—
124D4×D67—44no—
125D4×D67—82no—
126D4×D67—82no—
127C22×Dic67—24no—
128C2×C4×D67—22no—
129C2×C4×D67C2×D412yes—
130C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
131#11761617—44no—
132#11761617—82no—
133#11761616—44no—
134#11761616—82no—
135#11761615—44no—
136#11761613—82no—
137C2×C67⋊C8—21no—
138C2×C67⋊C8—22no—
139C8×D67—24no—
140C4⋊Dic67—24no—
141C4⋊Dic67—22no—
142C4⋊Dic67—22no—
143C4⋊Dic67—22no—
144C4⋊Dic67C2×D412yes—
145Dic67⋊C4—24no—
146Dic67⋊C4—24no—
147Dic67⋊C4—22no—
148Dic67⋊C4—24no—
149Dic67⋊C4—22no—
150C22⋊Dic67—24no—
151C22⋊Dic67—22no—
152C22⋊Dic67—22no—
153C22⋊Dic67—22no—
154(C2×D67)⋊C4—22no—
155C4×Dic67—22no—
156C4×Dic67—22no—
157C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
158C4×Dic67C2×D412yes—
159C2×Q8×C67C2×D412yes—
160C2×D4×C67—22no—
161C2×D4×C67—22no—
162C2×D4×C67—21no—
163C2×D4×C67C2×D412yes—
164C22×C4×C67—22no—
165SD16×C67—44no—
166D8×C67—82no—
167C2×C8×C67—21no—
168C2×C8×C67—22no—
169C4⋊C4×C67—22no—
170C4⋊C4×C67C2×D412yes—
171C22⋊C4×C67—24no—
172C22⋊C4×C67—22no—
173C42×C67—22no—
174C42×C67C2411yescharacteristic
175C23×C67—22no—
176C23×C67—41no—
177C22×D67—41no—
178C22×D67—84no—
179C22×D67—82no—
180C22×D67#12011yescharacteristic
181Q8×C67—42no—
182D4×C67—22no—
183D4×C67—22no—
184D4×C67—42no—
185D4×C67—42no—
186D4×C67—42no—
187D4×C67—82no—
188C2×C4×C67—22no—
189C2×C4×C67—22no—
190C2×C4×C67—42no—
191C2×C4×C67—42no—
192C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C67C22×D412yes—
194C22⋊D67—44no—
195C22⋊D67—82no—
196C22⋊D67—84no—
197C2×Dic67—22no—
198C2×Dic67—22no—
199C2×Dic67—22no—
200C2×Dic67—84no—
201C2×Dic67#12012yes—
202C2×Dic67#12011yescharacteristic
203D268—42no—
204D268—42no—
205D268—42no—
206C4×D67—22no—
207C4×D67—22no—
208C4×D67—22no—
209C4×D67—44no—
210Dic134—22no—
211Dic134—22no—
212Dic134—42no—
213Dic134—82no—
214Dic134—82no—
215C8×C67—22no—
216C8×C67—42no—
217C67⋊C8—22no—
218C67⋊C8—42no—
219C22×C67—42no—
220C22×C67—42no—
221C22×C67—42no—
222C22×C67—82no—
223C22×C67—81no—
224C22×C67C2×#12011yescharacteristic
225C2×D67—22no—
226C2×D67—82no—
227C2×D67—81no—
228C2×D67—164no—
229C2×D67#45312yes—
230C4×C67—21no—
231C4×C67—42no—
232C4×C67—42no—
233C4×C67#57712yes—
234C4×C67#57712yes—
235Dic67—22no—
236Dic67—21no—
237Dic67—42no—
238Dic67—42no—
239Dic67—42no—
240#18684—671nomaximal, Sylow
241C2×C67—82no—
242C2×C67—161no—
243C2×C67#301012yes—
244C2×C67C2×#45311yescharacteristic
245D67—22no—
246D67—161no—
247#3544—671no—
248#3217—672no—
249C2×#492—671no—
250#1624—671no—
251#1624D6711yescharacteristic, complemented
252#1623—671no—
253#1623—671no—
254#1622—672no—
255#1622—672no—
256#1558—671no—
257#1494—672no—
258C67#1868411yescharacteristic, complemented, Sylow
259C22×SD16—1342no—
260#563—1342no—
261Q82—671no—
262#555C2×D6711yescharacteristic, complemented
263#554—672no—
264#552—1342no—
265#547—1342no—
266#544—1342no—
267#542—1342no—
268#536—1342no—
269C2×C4⋊Q8—671no—
270C2×#127—671no—
271#529—672no—
272#496—1342no—
273#492—671no—
274#492—671no—
275#492—671no—
276#492—1342no—
277#492C2×D6711yescharacteristic
278#490—1342no—
279#460—672no—
280#460—672no—
281#459—672no—
282#459C2×D6712yes—
283#450—1342no—
284#447—1342no—
285#432—672no—
286C2×C4×C8—671no—
287#333—671no—
288#333—672no—
289#333C2×D6711yescharacteristic, complemented
290Q8⋊C8—672no—
291Q8⋊C8—672no—
292D4⋊C8—672no—
293D4⋊C8C2×D6712yescomplemented
294C2×#41—1342no—
295C22×Q8—672no—
296C22×D4—1341no—
297C22×D4—1342no—
298C2×SD16—22no—
299C2×SD16—2688no—
300C2×SD16—1342no—
301C2×SD16—1342no—
302C2×SD16—1342no—
303C2×SD16—1342no—
304C2×SD16—1342no—
305C2×D8—22no—
306C2×D8—1342no—
307C22×C8—1341no—
308C4⋊Q8—672no—
309C4⋊Q8—671no—
310C4⋊Q8—1342no—
311C4⋊Q8—1342no—
312C4⋊Q8—1342no—
313C4⋊Q8—1342no—
314C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
315#127—671no—
316#127—1342no—
317#127—1341no—
318#127C22×D6711yescharacteristic
319#126—1342no—
320#126—1344no—
321#125—672no—
322#125—1344no—
323#125—1342no—
324#124—22no—
325#124—672no—
326#124—1342no—
327#123—1342no—
328#123—1344no—
329#123—1344no—
330C22⋊Q8—672no—
331C22⋊Q8—1344no—
332C22⋊Q8—1344no—
333C22⋊Q8—1344no—
334C22⋊Q8—1342no—
335#121—22no—
336#121—672no—
337C4×Q8—672no—
338C4×Q8—1342no—
339C4×D4—1342no—
340C4×D4—1342no—
341C4×D4C22×D6712yes—
342#117—22no—
343#117—1342no—
344#117—1342no—
345C2×C4⋊C4—1342no—
346C2×C4⋊C4—1342no—
347C2×C42—671no—
348C4⋊C8—672no—
349C4⋊C8C22×D6712yes—
350#102—22no—
351#102—1342no—
352#102—1342no—
353#102—1342no—
354C22⋊C8—1342no—
355#97—1342no—
356C4×C8—671no—
357C4×C8—1341no—
358C4×C8C22×D6711yescharacteristic
359C24—2681no—
360#41—5364no—
361C2×Q8—2684no—
362C2×Q8—672no—
363C2×Q8—672no—
364C2×Q8—1342no—
365C2×Q8—1342no—
366C2×Q8D4×D6712yes—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—2682no—
371C2×D4—2681no—
372C2×D4—2684no—
373C2×D4—5362no—
374C2×D4—5362no—
375C2×D4—1342no—
376C2×D4—1342no—
377C2×D4—1341no—
378C2×D4D4×D6712yes—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—672no—
381C22×C4—671no—
382C22×C4—1342no—
383C22×C4—1344no—
384SD16—44no—
385SD16—2684no—
386SD16—2684no—
387SD16—2684no—
388SD16—5362no—
389SD16—5362no—
390D8—82no—
391D8—5362no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—1344no—
395C2×C8—1342no—
396C2×C8—1341no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—672no—
399C4⋊C4—1344no—
400C4⋊C4—1342no—
401C4⋊C4—1342no—
402C4⋊C4—1342no—
403C4⋊C4—1344no—
404C4⋊C4—1344no—
405C4⋊C4—1344no—
406C4⋊C4—1342no—
407C4⋊C4—1342no—
408C4⋊C4D4×D6712yes—
409C22⋊C4—24no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—1342no—
412C22⋊C4—1342no—
413C22⋊C4—1342no—
414C22⋊C4—1342no—
415C22⋊C4—1344no—
416C42—22no—
417C42—671no—
418C42—672no—
419C42—1342no—
420C42—1342no—
421C42C23×D6711yescharacteristic
422C23—22no—
423C23—41no—
424C23—2681no—
425C23—5362no—
426C23—5364no—
427C23—671no—
428Q8—42no—
429Q8—2682no—
430Q8—5362no—
431Q8—5362no—
432Q8—1342no—
433Q8—1342no—
434D4—22no—
435D4—22no—
436D4—42no—
437D4—42no—
438D4—42no—
439D4—82no—
440D4—2682no—
441D4—2684no—
442D4—2682no—
443D4—2682no—
444D4—5362no—
445D4—5364no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—2684no—
451C2×C4—5364no—
452C2×C4—672no—
453C2×C4—671no—
454C2×C4—1342no—
455C2×C4—1342no—
456C2×C4—1342no—
457C2×C4—1342no—
458C2×C4—1342no—
459C2×C4—1342no—
460C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
461C2×C4C2×D4×D6712yes—
462C8—22no—
463C8—42no—
464C8—2682no—
465C8—1342no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—82no—
470C22—81no—
471C22—5362no—
472C22—5361no—
473C22—10724no—
474C22—672no—
475C22—1342no—
476C22#120×D6711yescharacteristic
477C4—21no—
478C4—42no—
479C4—42no—
480C4—2682no—
481C4—2682no—
482C4—2682no—
483C4—1342no—
484C4—1341no—
485C4#1686420312yes—
486C4#1686420612yes—
487C2—82no—
488C2—161no—
489C2—10721no—
490C2—1342no—
491C2#2256949212yes—
492C2#453×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1624C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1624D67
hypocenterC67#18684
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574544C2semidirect
2. #22571226C2semidirect
3. #492×D67C2semidirect
4. #22559292C2semidirect
5. #22559288C2semidirect
6. #22559285C2semidirect
7. #22559283C2semidirect
8. #22559279C2semidirect
9. #22558933C2semidirect
10. #22558666C2semidirect
11. C67×#1624C2semidirect
14. #16864126C22semidirect
15. #16864103C22semidirect
37. #16863145C22semidirect
38. #16863144C22semidirect
39. #16863128C22semidirect
40. #16863126C22semidirect
41. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
42. #555×C67C22semidirect
45. #333×C67C22semidirect
46. D4⋊C8×C67C22semidirect
251. #1624D67semidirect
258. C67#18684semidirect
262. #555C2×D67semidirect
289. #333C2×D67semidirect
293. D4⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225745442
#225712262
#492×D672
#225592922
#225592882
#225592852
#225592832
#225592792
#225589332
#225586662
C67×#16242
#1868467