Finite Group Databasebeta

← #30833646

Subgroups — #30833646

Order 17152.

1006 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1006 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574553C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571229C212yesmaximal, complemented
3C2×#16863770C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559293C212yesmaximal, complemented
5#22559288C212yesmaximal, complemented
6#22559282C214yesmaximal, complemented
7#22558667C212yesmaximal, complemented
8C67×#1558C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11761615—22no—
10#16864145—22no—
11#16864126C2211yescharacteristic, complemented
12#16864112C2211yescharacteristic, complemented
13#16864107C2212yescomplemented
14#16864081—22no—
15#16864047—22no—
16#16864023—22no—
17#16864020—22no—
18#16863970—22no—
19C2×#14524040C2211yescharacteristic
20#16863930C2212yes—
21#16863785—22no—
22#16863770—22no—
23#16863770C2212yes—
24#16863770C2212yes—
25#16863761—22no—
26#16863597C2214yes—
27#16863592C2214yes—
28#16863549—22no—
29#16863532—22no—
30C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
31#16863126C2214yescomplemented
32#16863123C2214yescomplemented
33C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
34#432×C67C2212yes—
35#333×C67C2212yescomplemented
36#333×C67C2212yescomplemented
37C2×#11761628—22no—
38C22×D268—21no—
39C22×D268—22no—
40C2×#11761617—24no—
41C2×#11761615—24no—
42C2×#11761615—24no—
43C2×#11761615—48no—
44C2×D536—24no—
45C22×C67⋊C8—21no—
46#14524042—22no—
47#14524041—22no—
48#14524041—22no—
49#14524040—22no—
50#14524040—21no—
51#14524040C2312yes—
52#14524038—24no—
53#14524037—22no—
54#14524035D412yes—
55#14524034—22no—
56#14524033—24no—
57#14524032—22no—
58#14524032—22no—
59#14524031D412yes—
60#14524028—24no—
61#14524026—24no—
62#14524026—22no—
63#14524023—22no—
64#14524022D412yes—
65#14524021—24no—
66#14524019—24no—
67#14524019—24no—
68#14524018—22no—
69#14524017D412yes—
70C4×Dic134C2312yes—
71#14524008—22no—
72C4×D268C2312yes—
73#14524005—22no—
74C4×C22⋊D67—22no—
75#14524002—22no—
76#14524001—22no—
77#14524000—22no—
78C4⋊C4×D67—22no—
79#14523965—24no—
80#14523965—24no—
81C4×C67⋊C8—21no—
82C4×C67⋊C8C2312yes—
83C22×Q8×C67D412yes—
84C4⋊Q8×C67—22no—
85C4⋊Q8×C67D412yes—
86C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
87C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C4×C67—22no—
89C2×C42×C67C2311yescharacteristic
90C4⋊C8×C67C2314yes—
91C22⋊C8×C67—22no—
92#97×C67—22no—
93C23×D67—41no—
94#11761628—84no—
95C2×Dic134—22no—
96C2×Dic134C2×D412yes—
97C2×D268—24no—
98C2×D268—22no—
99C2×D268—22no—
100C2×D268—44no—
101C2×D268—41no—
102C2×D268—42no—
103C2×D268—84no—
104C2×D268C2×D412yes—
105C2×C22⋊D67—22no—
106C2×C4×D67—22no—
107C2×C4×D67—24no—
108#11761617—84no—
109#11761615—48no—
110#11761615—48no—
111D536—84no—
112C2×C67⋊C8—24no—
113C2×C67⋊C8—22no—
114C4⋊Dic67—24no—
115C4⋊Dic67C2×D412yes—
116C4⋊Dic67C2×D412yes—
117Dic67⋊C4—24no—
118Dic67⋊C4—24no—
119Dic67⋊C4—22no—
120Dic67⋊C4—22no—
121Dic67⋊C4—22no—
122Dic67⋊C4—22no—
123C22⋊Dic67—22no—
124(C2×D67)⋊C4—24no—
125(C2×D67)⋊C4—24no—
126(C2×D67)⋊C4—22no—
127(C2×D67)⋊C4—22no—
128(C2×D67)⋊C4—22no—
129(C2×D67)⋊C4—22no—
130C4×Dic67—22no—
131C4×Dic67—22no—
132C4×Dic67—22no—
133C2×Q8×C67—22no—
134C2×Q8×C67—44no—
135C2×Q8×C67C2×D412yes—
136C2×Q8×C67C2×D412yes—
137C22×C4×C67—22no—
138C22×C4×C67C2×D412yes—
139C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
140C2×C8×C67—24no—
141C4⋊C4×C67—24no—
142C4⋊C4×C67—22no—
143C4⋊C4×C67—22no—
144C42×C67C2×D412yes—
145C42×C67C2×D411yescharacteristic
146C42×C67C2411yescharacteristic
147C23×C67#12011yescharacteristic
148C22×D67—22no—
149C22×D67—42no—
150C22×D67—84no—
151C22×D67—82no—
152Q8×C67—42no—
153Q8×C67—42no—
154Q8×C67—82no—
155C2×C4×C67—22no—
156C2×C4×C67—24no—
157C2×C4×C67—22no—
158C2×C4×C67—22no—
159C2×C4×C67—44no—
160C2×C4×C67#12012yes—
161C2×C4×C67#12011yescharacteristic
162C2×C4×C67C22×D412yes—
163C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
164C22⋊D67—44no—
165C2×Dic67—22no—
166C2×Dic67—22no—
167C2×Dic67—22no—
168D268—24no—
169D268—44no—
170D268—44no—
171D268—44no—
172D268—82no—
173D268—84no—
174D268—82no—
175C4×D67—44no—
176C4×D67—84no—
177Dic134—24no—
178Dic134—82no—
179C8×C67—44no—
180C67⋊C8—24no—
181C22×C67—22no—
182C22×C67#45312yes—
183C22×C67C2×#12011yescharacteristic
184C2×D67—42no—
185C2×D67—42no—
186C2×D67—42no—
187C2×D67—84no—
188C2×D67—82no—
189C2×D67—164no—
190C4×C67—22no—
191C4×C67—21no—
192C4×C67—21no—
193C4×C67—42no—
194C4×C67—42no—
195C4×C67#57714yes—
196Dic67—42no—
197Dic67—42no—
198Dic67—42no—
199#18684—671nomaximal, Sylow
200C2×C67—22no—
201C2×C67#301012yes—
202C2×C67C2×#45311yescharacteristic
203D67—82no—
204D67—162no—
205#3544—671no—
206#3217—672no—
207C2×#492—671no—
208#1624—672no—
209#1623—672no—
210#1622—674no—
211#1558D6711yescharacteristic, complemented
212#1494—672no—
213C67#1868411yescharacteristic, complemented, Sylow
214C22×SD16—1342no—
215#563—1342no—
216Q82—671no—
217#555—671no—
218#554—672no—
219#552—1342no—
220#547—1342no—
221#544—1342no—
222#542—1342no—
223#536—1342no—
224C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
225C2×#127—671no—
226#529—672no—
227#496—1342no—
228#492—672no—
229#492—672no—
230#492—1342no—
231#490—1342no—
232#460—674no—
233#459—674no—
234#450—1342no—
235#447—1342no—
236#432C2×D6712yes—
237C2×C4×C8—671no—
238#333C2×D6712yescomplemented
239#333C2×D6712yescomplemented
240Q8⋊C8—674no—
241D4⋊C8—674no—
242C2×#41—1342no—
243C22×Q8D26812yes—
244C22×D4—1342no—
245C22×D4—1341no—
246C2×SD16—2688no—
247C2×SD16—1344no—
248C2×SD16—1344no—
249C2×SD16—1344no—
250C2×D8—1344no—
251C22×C8—1341no—
252C4⋊Q8—22no—
253C4⋊Q8—1342no—
254C4⋊Q8—1342no—
255C4⋊Q8—1342no—
256C4⋊Q8D26812yes—
257C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
258C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
259#127—672no—
260#127—1342no—
261#127—1341no—
262#126—1344no—
263#126—1342no—
264#125—672no—
265#125—1342no—
266#125—1344no—
267#124—672no—
268#124—1342no—
269#124—1342no—
270#123—1344no—
271#123—1344no—
272#123—1342no—
273C22⋊Q8—672no—
274C22⋊Q8—1342no—
275C22⋊Q8—1344no—
276C22⋊Q8—1344no—
277C22⋊Q8—1344no—
278#121—672no—
279#121—1342no—
280C4×Q8—672no—
281C4×Q8—1342no—
282C4×D4—672no—
283C4×D4—1342no—
284C4×D4—1342no—
285#117—1342no—
286#117—1342no—
287#117—1342no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—1342no—
290C2×C42C22×D6711yescharacteristic
291C4⋊C8C22×D6714yes—
292#102—1344no—
293#102—1344no—
294C22⋊C8—22no—
295#97—22no—
296C4×C8—672no—
297C4×C8—1341no—
298C24—2681no—
299#41—5364no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—44no—
302C2×Q8—672no—
303C2×Q8—1342no—
304C2×Q8C2×D26812yes—
305C2×Q8C2×D26812yes—
306C2×D4—2684no—
307C2×D4—2681no—
308C2×D4—2682no—
309C2×D4—5364no—
310C2×D4—672no—
311C2×D4—1342no—
312C2×D4—1342no—
313C2×D4—1344no—
314C2×D4—1342no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—1344no—
317C22×C4—1342no—
318C22×C4D4×D6712yes—
319C22×C4C2×D26811yescharacteristic
320SD16—2688no—
321SD16—2688no—
322SD16—5364no—
323D8—5364no—
324C2×C8—24no—
325C2×C8—1344no—
326C2×C8—1342no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—672no—
331C4⋊C4—672no—
332C4⋊C4—1344no—
333C4⋊C4—1344no—
334C4⋊C4—1344no—
335C4⋊C4—1342no—
336C4⋊C4—1342no—
337C4⋊C4—1342no—
338C4⋊C4—1342no—
339C22⋊C4—1344no—
340C22⋊C4—1344no—
341C22⋊C4—1342no—
342C22⋊C4—1342no—
343C22⋊C4—1342no—
344C22⋊C4—1342no—
345C22⋊C4—1342no—
346C42—1342no—
347C42—1342no—
348C42—1342no—
349C42D4×D6712yes—
350C42C2×D26811yescharacteristic
351C42C23×D6711yescharacteristic
352C23—2682no—
353C23—5364no—
354C23—5362no—
355C23—1342no—
356C23#1452401311yescharacteristic
357Q8—42no—
358Q8—42no—
359Q8—82no—
360Q8—5362no—
361Q8—1344no—
362D4—2684no—
363D4—2684no—
364D4—2684no—
365D4—2684no—
366D4—5362no—
367D4—5364no—
368D4—5362no—
369D4—1344no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—2684no—
376C2×C4—5364no—
377C2×C4—1342no—
378C2×C4—1342no—
379C2×C4—1342no—
380C2×C4#1452401311yescharacteristic
381C2×C4#1452401312yes—
382C2×C4C2×D4×D6712yes—
383C2×C4C22×D26811yescharacteristic
384C8—44no—
385C8—1344no—
386C22—22no—
387C22—2682no—
388C22—2682no—
389C22—2682no—
390C22—5364no—
391C22—5362no—
392C22—10724no—
393C22#1686356612yes—
394C22C2×#1452401311yescharacteristic
395C4—22no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—42no—
399C4—42no—
400C4—2682no—
401C4—2682no—
402C4—2682no—
403C4#1686420514yes—
404C2—22no—
405C2—5362no—
406C2—10722no—
407C2#2256949612yes—
408C2C2×#1686356611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1558C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1558D67
hypocenterC67#18684
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574553C2semidirect
2. #22571229C2semidirect
3. C2×#16863770C2semidirect
4. #22559293C2semidirect
5. #22559288C2semidirect
6. #22559282C2semidirect
7. #22558667C2semidirect
8. C67×#1558C2semidirect
11. #16864126C22semidirect
12. #16864112C22semidirect
13. #16864107C22semidirect
31. #16863126C22semidirect
32. #16863123C22semidirect
35. #333×C67C22semidirect
36. #333×C67C22semidirect
211. #1558D67semidirect
213. C67#18684semidirect
238. #333C2×D67semidirect
239. #333C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225745532
#225712292
C2×#168637702
#225592932
#225592882
#225592822
#225586672
C67×#15582
#1868467