Finite Group Databasebeta

← #30833647

Subgroups — #30833647

Order 17152.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574549C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571229C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571224C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863769C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559294C212yesmaximal, complemented
6#22559289C212yesmaximal, complemented
7#22559284C212yesmaximal, complemented
8#22559283C212yesmaximal, complemented
9#22558934C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558670C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761617—22no—
13#16864148—22no—
14Q8×Dic134C2211yescharacteristic, complemented
15#16864111C2211yescharacteristic, complemented
16#16864106C2211yescharacteristic, complemented
17#16864103C2211yescharacteristic, complemented
18#16864088—21no—
19#16864086—21no—
20#16864050—21no—
21#16864046—21no—
22#16864026—21no—
23#16864024—21no—
24#16864017—21no—
25#16864015—21no—
26#16863968—22no—
27C2×#14524043C2211yescharacteristic
28C2×#14524040C2211yescharacteristic
29#16863930C2211yescharacteristic
30#16863786—21no—
31#16863785—21no—
32#16863769—22no—
33#16863769C2212yes—
34#16863769C2212yes—
35#16863762—21no—
36#16863761—21no—
37#16863597C2212yes—
38#16863596C2212yes—
39#16863592C2212yes—
40#16863591C2212yes—
41#16863549—21no—
42#16863546—21no—
43#16863532—21no—
44#16863529—21no—
45#16863453C2211yescharacteristic
46#16863144C2212yescomplemented
47#16863144C2212yescomplemented
48#16863128C2212yescomplemented
49#16863125C2212yescomplemented
50#529×C67C2211yescharacteristic
51#432×C67C2211yescharacteristic
52C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
53Q8⋊C8×C67C2212yescomplemented
54D4⋊C8×C67C2212yescomplemented
55C2×#11761627—22no—
56C22×Dic134D412yes—
57C22×D268—21no—
58C22×D268—21no—
59C22×D268—21no—
60C2×#11761617—24no—
61C2×#11761617—24no—
62C2×#11761617—22no—
63C2×#11761617—48no—
64C2×#11761615—22no—
65C2×D536—22no—
66C2×#11761613—22no—
67#14524043—21no—
68#14524043—21no—
69#14524043—21no—
70#14524043D412yes—
71#14524043C2311yescharacteristic
72#14524043C2311yescharacteristic
73#14524042—22no—
74#14524042—22no—
75#14524042—21no—
76#14524040—21no—
77#14524040—21no—
78#14524040—21no—
79#14524040C2312yes—
80#14524038—22no—
81#14524037—21no—
82#14524036—22no—
83#14524035—21no—
84#14524035D411yescharacteristic
85#14524034—22no—
86#14524034—21no—
87#14524033—22no—
88#14524031D411yescharacteristic
89#14524029—22no—
90#14524029—22no—
91#14524027—22no—
92#14524027—22no—
93#14524026—21no—
94#14524025—22no—
95#14524024—22no—
96#14524023—22no—
97#14524022—21no—
98#14524022D411yescharacteristic
99#14524021—22no—
100#14524021—22no—
101#14524020—22no—
102#14524020—22no—
103#14524020—22no—
104#14524019—21no—
105#14524017—21no—
106#14524017D411yescharacteristic
107#14524014—21no—
108Q8×Dic67—21no—
109C4×Dic134—21no—
110C4×Dic134C2311yescharacteristic
111C4×D268—21no—
112C4×D268C2311yescharacteristic
113D4×Dic67—21no—
114C4×C22⋊D67—21no—
115#14524002—21no—
116#14524001—21no—
117#14524000—21no—
118#14523999—22no—
119C2×C4⋊Dic67—21no—
120C2×C4⋊Dic67—21no—
121C2×C4⋊Dic67—21no—
122C4⋊C4×D67—21no—
123C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
124#14523965—22no—
125#14523965—22no—
126#14523963—22no—
127#14523963—22no—
128C22⋊(C67⋊C8)—21no—
129#14523954—21no—
130C22×C8×C67—21no—
131#126×C67—21no—
132#125×C67D411yescharacteristic
133#124×C67D411yescharacteristic
134#123×C67—21no—
135C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
136#121×C67D411yescharacteristic
137C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
138C4×D4×C67—21no—
139C4×D4×C67C2311yescharacteristic
140#117×C67—21no—
141C2×C42×C67C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C67C2312yes—
143C22⋊C8×C67—21no—
144#97×C67—21no—
145C4×C8×C67—21no—
146C4×C8×C67C2312yes—
147C23×D67—41no—
148#11761627—84no—
149C2×Dic134—22no—
150C2×Dic134—22no—
151C2×Dic134—44no—
152C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic134C2×D412yes—
154C2×Dic134C2×D412yes—
155C2×D268—22no—
156C2×D268—22no—
157C2×D268—22no—
158C2×D268—44no—
159C2×D268—41no—
160C2×D268—41no—
161C2×D268—41no—
162C2×D268—82no—
163C2×D268—82no—
164C2×D268C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D67—21no—
166C2×C22⋊D67—22no—
167C22×Dic67—22no—
168C22×Dic67—22no—
169C2×C4×D67—21no—
170C2×C4×D67—22no—
171#11761617—48no—
172#11761617—48no—
173#11761617—82no—
174#11761615—82no—
175D536—82no—
176#11761613—82no—
177C2×C67⋊C8—22no—
178C4⋊Dic67—22no—
179C4⋊Dic67—22no—
180C4⋊Dic67—22no—
181C4⋊Dic67—22no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67—21no—
185C4⋊Dic67—21no—
186C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
188Dic67⋊C4—22no—
189Dic67⋊C4—22no—
190Dic67⋊C4—22no—
191Dic67⋊C4—22no—
192Dic67⋊C4—21no—
193Dic67⋊C4—21no—
194Dic67⋊C4—21no—
195Dic67⋊C4—21no—
196C22⋊Dic67—22no—
197C22⋊Dic67—22no—
198C22⋊Dic67—21no—
199(C2×D67)⋊C4—22no—
200(C2×D67)⋊C4—22no—
201(C2×D67)⋊C4—21no—
202(C2×D67)⋊C4—21no—
203(C2×D67)⋊C4—21no—
204(C2×D67)⋊C4—21no—
205C4×Dic67—22no—
206C4×Dic67—22no—
207C4×Dic67—21no—
208C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
209C2×D4×C67—21no—
210C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C67—21no—
212C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C67—24no—
216C2×C8×C67—22no—
217C2×C8×C67—22no—
218C4⋊C4×C67—21no—
219C4⋊C4×C67—21no—
220C4⋊C4×C67—21no—
221C4⋊C4×C67—21no—
222C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
224C22⋊C4×C67—21no—
225C22⋊C4×C67—21no—
226C22⋊C4×C67—21no—
227C22⋊C4×C67—21no—
228C22⋊C4×C67—21no—
229C42×C67—21no—
230C42×C67C2×D411yescharacteristic
231C42×C67C2×D411yescharacteristic
232C42×C67C2×D411yescharacteristic
233C42×C67C2411yescharacteristic
234C23×C67—21no—
235C23×C67#12011yescharacteristic
236C22×D67—21no—
237C22×D67—42no—
238C22×D67—82no—
239C22×D67—82no—
240C22×D67—82no—
241Q8×C67—22no—
242D4×C67—22no—
243D4×C67—42no—
244C2×C4×C67—22no—
245C2×C4×C67—22no—
246C2×C4×C67—22no—
247C2×C4×C67—21no—
248C2×C4×C67—21no—
249C2×C4×C67—21no—
250C2×C4×C67—42no—
251C2×C4×C67#12011yescharacteristic
252C2×C4×C67#12011yescharacteristic
253C2×C4×C67#12011yescharacteristic
254C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D67—42no—
258C22⋊D67—82no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—22no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—22no—
264C2×Dic67—44no—
265C2×Dic67—82no—
266D268—22no—
267D268—44no—
268D268—42no—
269D268—42no—
270D268—42no—
271D268—42no—
272D268—82no—
273D268—82no—
274D268—82no—
275C4×D67—42no—
276C4×D67—82no—
277Dic134—22no—
278Dic134—42no—
279Dic134—42no—
280Dic134—82no—
281Dic134—82no—
282C8×C67—24no—
283C8×C67—42no—
284C67⋊C8—42no—
285C22×C67—21no—
286C22×C67—21no—
287C22×C67—41no—
288C22×C67—41no—
289C22×C67—41no—
290C22×C67#45312yes—
291C22×C67C2×#12011yescharacteristic
292C2×D67—41no—
293C2×D67—41no—
294C2×D67—41no—
295C2×D67—82no—
296C2×D67—82no—
297C2×D67—82no—
298C2×D67—164no—
299C4×C67—21no—
300C4×C67—21no—
301C4×C67—21no—
302C4×C67—21no—
303C4×C67—41no—
304C4×C67—41no—
305C4×C67—41no—
306C4×C67#57712yes—
307C4×C67#57712yes—
308Dic67—41no—
309Dic67—41no—
310Dic67—42no—
311Dic67—42no—
312Dic67—41no—
313#18684—671nomaximal, Sylow
314C2×C67—22no—
315C2×C67—81no—
316C2×C67#301011yescharacteristic
317C2×C67#301011yescharacteristic
318C2×C67C2×#45311yescharacteristic
319D67—81no—
320D67—162no—
321#3544—671no—
322#3217—671no—
323#3217—671no—
324C2×#492—671no—
325#1624—672no—
326#1623—672no—
327#1622—672no—
328#1622—672no—
329#1558—671no—
330#1494—671no—
331#1494D6711yescharacteristic, complemented
332C67#1868411yescharacteristic, complemented, Sylow
333C22×SD16—1342no—
334#563—1342no—
335Q82—671no—
336#555—671no—
337#554—671no—
338#554—671no—
339#552—1341no—
340#552—1341no—
341#547—1341no—
342#547—1341no—
343#544—1341no—
344#544—1341no—
345#542—1341no—
346#542—1341no—
347#536—1342no—
348C2×C4⋊Q8—671no—
349C2×#127—671no—
350#529—671no—
351#529C2×D6711yescharacteristic
352#496—1341no—
353#496—1341no—
354#492—672no—
355#492—672no—
356#492—1342no—
357#490—1341no—
358#490—1341no—
359#460—672no—
360#460—672no—
361#459—672no—
362#459—672no—
363#450—1341no—
364#450—1341no—
365#447—1341no—
366#447—1341no—
367#432—671no—
368#432C2×D6711yescharacteristic
369C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
370#333—672no—
371#333—672no—
372Q8⋊C8—672no—
373Q8⋊C8C2×D6712yescomplemented
374D4⋊C8—672no—
375D4⋊C8C2×D6712yescomplemented
376C2×#41—1342no—
377C22×Q8—672no—
378C22×D4—1341no—
379C22×D4—1341no—
380C22×D4—1341no—
381C2×SD16—2688no—
382C2×SD16—1344no—
383C2×SD16—1344no—
384C2×SD16—1342no—
385C2×SD16—1342no—
386C2×D8—1342no—
387C2×D8—1342no—
388C22×C8—21no—
389C4⋊Q8—672no—
390C4⋊Q8—671no—
391C4⋊Q8—671no—
392C4⋊Q8—1341no—
393C4⋊Q8—1342no—
394C4⋊Q8—1342no—
395C4⋊Q8—1341no—
396C4⋊Q8—1341no—
397C4⋊Q8—1341no—
398#127—672no—
399#127—1341no—
400#127—1341no—
401#127—1341no—
402#126—21no—
403#126—1342no—
404#126—1342no—
405#126—1341no—
406#125—671no—
407#125—1341no—
408#125—1342no—
409#125—1342no—
410#125—1341no—
411#125D26811yescharacteristic
412#124—671no—
413#124—1342no—
414#124—1342no—
415#124D26811yescharacteristic
416#123—21no—
417#123—1342no—
418#123—1342no—
419#123—1342no—
420#123—1342no—
421#123—1341no—
422C22⋊Q8—671no—
423C22⋊Q8—1342no—
424C22⋊Q8—1342no—
425C22⋊Q8—1342no—
426C22⋊Q8—1342no—
427C22⋊Q8—1342no—
428C22⋊Q8—1342no—
429C22⋊Q8—1341no—
430C22⋊Q8—1341no—
431C22⋊Q8D26811yescharacteristic
432#121—671no—
433#121—1341no—
434#121—1341no—
435#121D26811yescharacteristic
436C4×Q8—671no—
437C4×Q8—1341no—
438C4×Q8—1341no—
439C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
440C4×D4—21no—
441C4×D4—671no—
442C4×D4—1341no—
443C4×D4—1341no—
444C4×D4—1341no—
445C4×D4C22×D6711yescharacteristic
446#117—21no—
447#117—1342no—
448#117—1341no—
449#117—1341no—
450#117—1341no—
451C2×C4⋊C4—1341no—
452C2×C4⋊C4—1341no—
453C2×C4⋊C4—1341no—
454C2×C4⋊C4—1341no—
455C2×C42C22×D6711yescharacteristic
456C4⋊C8—672no—
457C4⋊C8C22×D6712yes—
458#102—1342no—
459#102—1342no—
460#102—1342no—
461#102—1342no—
462C22⋊C8—21no—
463C22⋊C8—1341no—
464#97—21no—
465#97—1341no—
466C4×C8—21no—
467C4×C8C22×D6712yes—
468C24—2681no—
469#41—5364no—
470C2×Q8—2684no—
471C2×Q8—672no—
472C2×Q8—672no—
473C2×Q8—671no—
474C2×Q8—1342no—
475C2×Q8—1342no—
476C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
477C2×D4—21no—
478C2×D4—2684no—
479C2×D4—2681no—
480C2×D4—2681no—
481C2×D4—2681no—
482C2×D4—5362no—
483C2×D4—5362no—
484C2×D4—671no—
485C2×D4—1341no—
486C2×D4—1342no—
487C2×D4—1342no—
488C2×D4—1342no—
489C2×D4—1342no—
490C2×D4C2×D26811yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—1342no—
493C22×C4—1342no—
494C22×C4—1341no—
495C22×C4—1342no—
496C22×C4D4×D6711yescharacteristic
497C22×C4D4×D6711yescharacteristic
498C22×C4C2×D26811yescharacteristic
499SD16—2688no—
500SD16—2688no—
501SD16—5362no—
502SD16—5362no—
503D8—5362no—
504D8—5362no—
505C2×C8—24no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—1342no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—671no—
514C4⋊C4—671no—
515C4⋊C4—1342no—
516C4⋊C4—1342no—
517C4⋊C4—1342no—
518C4⋊C4—1342no—
519C4⋊C4—1342no—
520C4⋊C4—1342no—
521C4⋊C4—1342no—
522C4⋊C4—1342no—
523C4⋊C4—1341no—
524C4⋊C4—1341no—
525C4⋊C4—1341no—
526C4⋊C4—1341no—
527C4⋊C4—1341no—
528C4⋊C4—1341no—
529C4⋊C4—1341no—
530C4⋊C4—1341no—
531C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
532C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—1342no—
539C22⋊C4—1342no—
540C22⋊C4—1342no—
541C22⋊C4—1342no—
542C22⋊C4—1341no—
543C22⋊C4—1341no—
544C22⋊C4—1341no—
545C22⋊C4—1341no—
546C22⋊C4—1341no—
547C42—21no—
548C42—1342no—
549C42—1342no—
550C42—1341no—
551C42D4×D6711yescharacteristic
552C42D4×D6711yescharacteristic
553C42C2×D26811yescharacteristic
554C42C23×D6711yescharacteristic
555C23—21no—
556C23—2682no—
557C23—5362no—
558C23—5362no—
559C23—5362no—
560C23—1341no—
561C23#1452401311yescharacteristic
562Q8—22no—
563Q8—2682no—
564Q8—2682no—
565Q8—5362no—
566Q8—5362no—
567Q8—1342no—
568D4—22no—
569D4—42no—
570D4—2684no—
571D4—2682no—
572D4—2682no—
573D4—2682no—
574D4—2682no—
575D4—2682no—
576D4—5362no—
577D4—5362no—
578D4—5362no—
579D4—5362no—
580D4—1342no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—2684no—
589C2×C4—2682no—
590C2×C4—5362no—
591C2×C4—5362no—
592C2×C4—1341no—
593C2×C4—1341no—
594C2×C4—1342no—
595C2×C4—1341no—
596C2×C4—1342no—
597C2×C4#1452401311yescharacteristic
598C2×C4#1452401311yescharacteristic
599C2×C4#1452401311yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
602C2×C4C22×D26811yescharacteristic
603C8—24no—
604C8—42no—
605C8—2682no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—2681no—
612C22—2681no—
613C22—2681no—
614C22—5362no—
615C22—5362no—
616C22—5362no—
617C22—10724no—
618C22#1686356512yes—
619C22C2×#1452401311yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—2681no—
628C4—2681no—
629C4—2682no—
630C4—2682no—
631C4—2681no—
632C4#1686420312yes—
633C4#1686420812yes—
634C2—22no—
635C2—81no—
636C2—5361no—
637C2—10722no—
638C2#2256949711yescharacteristic
639C2#2256949811yescharacteristic
640C2C2×#1686356511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1494C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1494D67
hypocenterC67#18684
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574549C2semidirect
2. #22571229C2semidirect
3. #22571224C2semidirect
4. C2×#16863769C2semidirect
5. #22559294C2semidirect
6. #22559289C2semidirect
7. #22559284C2semidirect
8. #22559283C2semidirect
9. #22558934C2semidirect
10. #22558670C2semidirect
11. C67×#1494C2semidirect
14. Q8×Dic134C22semidirect
15. #16864111C22semidirect
16. #16864106C22semidirect
17. #16864103C22semidirect
46. #16863144C22semidirect
47. #16863144C22semidirect
48. #16863128C22semidirect
49. #16863125C22semidirect
53. Q8⋊C8×C67C22semidirect
54. D4⋊C8×C67C22semidirect
331. #1494D67semidirect
332. C67#18684semidirect
373. Q8⋊C8C2×D67semidirect
375. D4⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225745492
#225712292
#225712242
C2×#168637692
#225592942
#225592892
#225592842
#225592832
#225589342
#225586702
C67×#14942
#1868467