Finite Group Databasebeta

← #30833649

Subgroups — #30833649

Order 17152.

930 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 930 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574553C211yesmaximal, characteristic
2#22571430C212yesmaximal, complemented
3#22559352C212yesmaximal, complemented
4#22559347C212yesmaximal, complemented
5#22559340C214yesmaximal, complemented
6#22558935C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558670C212yesmaximal, complemented
8C2×#494×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16864145—22no—
10#16864126C2211yescharacteristic
11#16864112C2211yescharacteristic
12#16864107C2212yes—
13#16864081—22no—
14#16864047—22no—
15#16864023—22no—
16#16864020—22no—
17#16863970—22no—
18#16863930C2212yes—
19#16863802—22no—
20#16863758—22no—
21#16863726—22no—
22#16863709—22no—
23#16863688C2214yes—
24#16863683C2214yes—
25#16863453C2212yes—
26#16863145C2212yes—
27#16863145C2212yes—
28#16863128C2214yes—
29#16863125C2214yes—
30C22×Q16×C67—22no—
31C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
33#494×C67—22no—
34#494×C67C2212yes—
35#494×C67C2212yes—
36C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
37C2×#11761628—22no—
38#14524042—22no—
39#14524041—22no—
40#14524041—22no—
41#14524038—24no—
42#14524037—22no—
43#14524035D412yes—
44#14524034—22no—
45#14524033—24no—
46#14524032—22no—
47#14524032—22no—
48#14524031D412yes—
49#14524028—24no—
50#14524026—24no—
51#14524026—22no—
52#14524023—22no—
53#14524022D412yes—
54#14524021—24no—
55#14524019—24no—
56#14524019—24no—
57#14524018—22no—
58#14524017D412yes—
59C4×Dic134C2312yes—
60#14524008—22no—
61C4×D268C2312yes—
62#14524005—22no—
63C4×C22⋊D67—22no—
64#14524002—22no—
65#14524001—22no—
66#14524000—22no—
67C4⋊C4×D67—22no—
68#14523976—24no—
69#14523974—24no—
70C4⋊(C67⋊C8)C2314yes—
71#14523966—24no—
72#14523963—24no—
73C22⋊(C67⋊C8)—22no—
74#14523954—22no—
75C22×Q8×C67—21no—
76C22×Q8×C67D412yes—
77C2×Q16×C67—24no—
78C2×Q16×C67—24no—
79C2×Q16×C67—48no—
80C22×C8×C67—21no—
81C4⋊Q8×C67—22no—
82C4⋊Q8×C67—22no—
83C4⋊Q8×C67—21no—
84C4⋊Q8×C67D412yes—
85C4⋊Q8×C67C2312yes—
86C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
87C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C4×C67—22no—
89C2×C4⋊C4×C67—22no—
90C2×C42×C67C2311yescharacteristic
91C4×C8×C67—21no—
92C4×C8×C67C2312yes—
93#11761628—84no—
94C2×Dic134—22no—
95C2×Dic134C2×D412yes—
96C2×D268—22no—
97C2×D268C2×D412yes—
98C2×C22⋊D67—22no—
99C2×C4×D67—22no—
100C2×C4×D67—24no—
101C2×C67⋊C8—24no—
102C4⋊Dic67—24no—
103C4⋊Dic67C2×D412yes—
104C4⋊Dic67C2×D412yes—
105Dic67⋊C4—24no—
106Dic67⋊C4—24no—
107Dic67⋊C4—22no—
108Dic67⋊C4—22no—
109Dic67⋊C4—22no—
110Dic67⋊C4—22no—
111C22⋊Dic67—22no—
112(C2×D67)⋊C4—24no—
113(C2×D67)⋊C4—24no—
114(C2×D67)⋊C4—22no—
115(C2×D67)⋊C4—22no—
116(C2×D67)⋊C4—22no—
117(C2×D67)⋊C4—22no—
118C4×Dic67—22no—
119C4×Dic67—22no—
120C4×Dic67—22no—
121C2×Q8×C67—22no—
122C2×Q8×C67—22no—
123C2×Q8×C67—44no—
124C2×Q8×C67—44no—
125C2×Q8×C67—41no—
126C2×Q8×C67C2×D412yes—
127C2×Q8×C67C2×D412yes—
128C22×C4×C67—22no—
129C22×C4×C67—41no—
130C22×C4×C67C2×D412yes—
131C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
132Q16×C67—48no—
133Q16×C67—48no—
134C2×C8×C67—24no—
135C2×C8×C67—22no—
136C4⋊C4×C67—24no—
137C4⋊C4×C67—22no—
138C4⋊C4×C67—22no—
139C4⋊C4×C67—24no—
140C4⋊C4×C67—42no—
141C42×C67C2×D412yes—
142C42×C67C2×D411yescharacteristic
143C42×C67C2411yescharacteristic
144C23×C67#12011yescharacteristic
145C22×D67—22no—
146Q8×C67—42no—
147Q8×C67—42no—
148Q8×C67—44no—
149Q8×C67—82no—
150Q8×C67—82no—
151C2×C4×C67—22no—
152C2×C4×C67—24no—
153C2×C4×C67—22no—
154C2×C4×C67—22no—
155C2×C4×C67—44no—
156C2×C4×C67—42no—
157C2×C4×C67—82no—
158C2×C4×C67#12012yes—
159C2×C4×C67#12011yescharacteristic
160C2×C4×C67C22×D412yes—
161C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
162C22⋊D67—44no—
163C2×Dic67—22no—
164C2×Dic67—22no—
165C2×Dic67—22no—
166D268—24no—
167D268—82no—
168C4×D67—44no—
169C4×D67—84no—
170Dic134—24no—
171Dic134—82no—
172C8×C67—24no—
173C67⋊C8—44no—
174C22×C67—22no—
175C22×C67#45312yes—
176C22×C67C2×#12011yescharacteristic
177C2×D67—42no—
178C2×D67—42no—
179C2×D67—42no—
180C4×C67—22no—
181C4×C67—21no—
182C4×C67—21no—
183C4×C67—42no—
184C4×C67—42no—
185C4×C67—82no—
186C4×C67#57814yes—
187Dic67—42no—
188Dic67—42no—
189Dic67—42no—
190#18685—671nomaximal, Sylow
191C2×C67—22no—
192C2×C67#301112yes—
193C2×C67C2×#45311yescharacteristic
194D67—82no—
195#3544—671no—
196#3238—672no—
197C2×#494D6711yescharacteristic, complemented
198#1634—672no—
199#1633—672no—
200#1632—674no—
201#1558—671no—
202#1494—672no—
203C67#1868511yescharacteristic, complemented, Sylow
204C22×Q16—22no—
205#563—1342no—
206Q82—671no—
207#555—671no—
208#554—672no—
209#552—1342no—
210#547—1342no—
211#544—1342no—
212#542—1342no—
213#536—1342no—
214C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
215C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
216#529—672no—
217#501—1342no—
218#494—22no—
219#494C2×D6712yes—
220#494C2×D6712yes—
221#489—1342no—
222#483—1342no—
223#480—1342no—
224#477—674no—
225#476—674no—
226#432—672no—
227C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
228#333—672no—
229#333—672no—
230Q8⋊C8—674no—
231D4⋊C8—674no—
232C2×#41—1342no—
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8C22⋊D6712yes—
235C2×Q16—24no—
236C2×Q16—24no—
237C2×Q16—48no—
238C22×C8—21no—
239C4⋊Q8—22no—
240C4⋊Q8—22no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—1342no—
243C4⋊Q8—1342no—
244C4⋊Q8—1342no—
245C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
246C4⋊Q8C22×D6712yes—
247C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
248C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
249#126—1344no—
250#126—1342no—
251#125—672no—
252#125—1342no—
253#125—1344no—
254#124—672no—
255#124—1342no—
256#124—1342no—
257#123—1344no—
258#123—1344no—
259#123—1342no—
260C22⋊Q8—672no—
261C22⋊Q8—1342no—
262C22⋊Q8—1344no—
263C22⋊Q8—1344no—
264C22⋊Q8—1344no—
265#121—672no—
266#121—1342no—
267C4×Q8—672no—
268C4×Q8—1342no—
269C4×D4—672no—
270C4×D4—1342no—
271C4×D4—1342no—
272#117—1342no—
273#117—1342no—
274#117—1342no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—1342no—
278C2×C42C22×D6711yescharacteristic
279#107—1344no—
280#106—1344no—
281C4⋊C8—674no—
282#103—1344no—
283#102—1344no—
284C22⋊C8—1342no—
285#97—1342no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8C22×D6712yes—
288#41—5364no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—44no—
292C2×Q8—44no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—672no—
295C2×Q8—1342no—
296C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
297C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
298C2×D4—672no—
299C2×D4—1342no—
300C2×D4—1342no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—1344no—
304C22×C4—1342no—
305C22×C4D4×D6712yes—
306C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
307Q16—48no—
308Q16—48no—
309C2×C8—24no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—1344no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—24no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—672no—
318C4⋊C4—672no—
319C4⋊C4—1344no—
320C4⋊C4—1344no—
321C4⋊C4—1344no—
322C4⋊C4—1342no—
323C4⋊C4—1342no—
324C4⋊C4—1342no—
325C4⋊C4—1342no—
326C22⋊C4—1344no—
327C22⋊C4—1344no—
328C22⋊C4—1342no—
329C22⋊C4—1342no—
330C22⋊C4—1342no—
331C22⋊C4—1342no—
332C22⋊C4—1342no—
333C42—1342no—
334C42—1342no—
335C42—1342no—
336C42D4×D6712yes—
337C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
338C42C23×D6711yescharacteristic
339C23—1342no—
340C23#1452401111yescharacteristic
341Q8—42no—
342Q8—42no—
343Q8—44no—
344Q8—82no—
345Q8—82no—
346Q8—5362no—
347Q8—1344no—
348D4—2684no—
349D4—5362no—
350D4—1344no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—24no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—2684no—
359C2×C4—5364no—
360C2×C4—1342no—
361C2×C4—1342no—
362C2×C4—1342no—
363C2×C4#1452401111yescharacteristic
364C2×C4#1452401112yes—
365C2×C4C2×D4×D6712yes—
366C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
367C8—24no—
368C8—2684no—
369C22—22no—
370C22—2682no—
371C22—2682no—
372C22—2682no—
373C22#1686356312yes—
374C22C2×#1452401111yescharacteristic
375C4—22no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—42no—
379C4—42no—
380C4—82no—
381C4—2682no—
382C4—2682no—
383C4—2682no—
384C4#1686420914yes—
385C2—22no—
386C2—5362no—
387C2#2256950012yes—
388C2C2×#1686356311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC2×#494×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574553C2
hypercenterC2×#494D67
hypocenterC67#18685
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571430C2semidirect
3. #22559352C2semidirect
4. #22559347C2semidirect
5. #22559340C2semidirect
6. #22558935C2semidirect
7. #22558670C2semidirect
8. C2×#494×C67C2semidirect
197. C2×#494D67semidirect
203. C67#18685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225745532
#225714302
#225593522
#225593472
#225593402
#225589352
#225586702
C2×#494×C672
#1868567