Finite Group Databasebeta

← #30833651

Subgroups — #30833651

Order 17152.

930 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 930 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574544C211yesmaximal, characteristic
2#22571429C212yesmaximal, complemented
3#494×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559354C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559350C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559347C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559345C212yesmaximal, complemented
8#22559341C212yesmaximal, complemented
9#22558933C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558666C212yesmaximal, complemented
11C67×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q16×D67—22no—
13#16864146—22no—
14#16864126C2211yescharacteristic
15#16864103C2212yes—
16#16864085—22no—
17#16864046—22no—
18#16864024—22no—
19#16864013—22no—
20#16863966—22no—
21C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
23#16863928C2212yes—
24#16863803—22no—
25#16863776C2211yescharacteristic
26#16863775C2211yescharacteristic
27#16863775C2211yescharacteristic
28#16863774—22no—
29#16863754—22no—
30#16863728—22no—
31#16863708—22no—
32#16863692C2212yes—
33#16863688C2212yes—
34#16863686C2212yes—
35#16863452C2212yes—
36C4×C8×D67C2211yescharacteristic
37#16863145C2211yescharacteristic
38#16863144C2212yes—
39#16863128C2212yes—
40#16863126C2212yes—
41D4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
42#555×C67C2211yescharacteristic
43#494×C67C2211yescharacteristic
44#476×C67C2212yes—
45#333×C67C2211yescharacteristic
46D4⋊C8×C67C2212yes—
47C2×#11761627—22no—
48C2×Q8×D67—21no—
49C2×Q8×D67D412yes—
50C2×Dic268—22no—
51C2×#11761618—22no—
52C2×#11761618—22no—
53Q16×D67—48no—
54C2×C8×D67—21no—
55#14524043—22no—
56#14524043C2311yescharacteristic
57#14524043C2311yescharacteristic
58#14524042—22no—
59#14524042—22no—
60#14524042—22no—
61#14524041—21no—
62#14524041—22no—
63#14524041D412yes—
64#14524036—24no—
65#14524036—22no—
66#14524035—24no—
67#14524034—22no—
68#14524034D412yes—
69#14524030—22no—
70#14524030D412yes—
71#14524025—24no—
72#14524025—22no—
73#14524024—24no—
74#14524023D412yes—
75#14524022—22no—
76#14524020—24no—
77#14524020—24no—
78#14524020—24no—
79#14524014D412yes—
80C4×Dic134C2312yes—
81#14524008—22no—
82D4×Dic67—22no—
83C4×C22⋊D67—22no—
84#14524002—22no—
85#14524000—22no—
86C2×C4⋊Dic67—22no—
87C4⋊C4×D67—22no—
88C4⋊C4×D67—22no—
89C42×D67C2311yescharacteristic
90#14523977—22no—
91#14523976—22no—
92#14523974—22no—
93C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
94#14523968—22no—
95#14523966—22no—
96#14523964—22no—
97(C2×D67)⋊C8—22no—
98#14523953—22no—
99C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
100C8×Dic67—21no—
101C2×Q16×C67—22no—
102C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
103C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
104#124×C67—22no—
105#121×C67—22no—
106C4×D4×C67C2312yes—
107#117×C67—22no—
108#106×C67—22no—
109C4⋊C8×C67C2312yes—
110#102×C67—22no—
111C4×C8×C67C2311yescharacteristic
112#11761627—84no—
113C2×Dic134—21no—
114C2×Dic134—22no—
115C2×Dic134—22no—
116C2×Dic134—41no—
117C2×Dic134C2×D412yes—
118C2×Dic134C2×D412yes—
119Q8×D67—44no—
120Q8×D67—44no—
121C2×C22⋊D67—22no—
122C22×Dic67—24no—
123C2×C4×D67—22no—
124C2×C4×D67—41no—
125C2×C4×D67C2×D412yes—
126C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
127Dic268—44no—
128#11761618—44no—
129#11761618—44no—
130C2×C67⋊C8—21no—
131C2×C67⋊C8—22no—
132C8×D67—24no—
133C4⋊Dic67—24no—
134C4⋊Dic67—22no—
135C4⋊Dic67—22no—
136C4⋊Dic67—22no—
137C4⋊Dic67—22no—
138C4⋊Dic67C2×D412yes—
139Dic67⋊C4—24no—
140Dic67⋊C4—24no—
141Dic67⋊C4—22no—
142Dic67⋊C4—24no—
143Dic67⋊C4—22no—
144Dic67⋊C4—42no—
145C22⋊Dic67—24no—
146C22⋊Dic67—22no—
147C22⋊Dic67—22no—
148C22⋊Dic67—22no—
149(C2×D67)⋊C4—22no—
150C4×Dic67—22no—
151C4×Dic67—22no—
152C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
153C4×Dic67C2×D412yes—
154C2×Q8×C67—21no—
155C2×Q8×C67C2×D412yes—
156C2×D4×C67—22no—
157C2×D4×C67C2×D412yes—
158C22×C4×C67—22no—
159Q16×C67—44no—
160C2×C8×C67—21no—
161C2×C8×C67—22no—
162C4⋊C4×C67—22no—
163C4⋊C4×C67—22no—
164C4⋊C4×C67C2×D412yes—
165C22⋊C4×C67—24no—
166C22⋊C4×C67—22no—
167C42×C67—22no—
168C42×C67C2411yescharacteristic
169C23×C67—22no—
170C22×D67#12011yescharacteristic
171Q8×C67—42no—
172Q8×C67—42no—
173D4×C67—22no—
174D4×C67—22no—
175D4×C67—82no—
176C2×C4×C67—22no—
177C2×C4×C67—22no—
178C2×C4×C67—42no—
179C2×C4×C67—42no—
180C2×C4×C67—41no—
181C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
182C2×C4×C67C22×D412yes—
183C22⋊D67—44no—
184C2×Dic67—22no—
185C2×Dic67—22no—
186C2×Dic67—22no—
187C2×Dic67—41no—
188C2×Dic67—84no—
189C2×Dic67#12012yes—
190C2×Dic67#12011yescharacteristic
191C4×D67—22no—
192C4×D67—22no—
193C4×D67—22no—
194C4×D67—44no—
195C4×D67—82no—
196Dic134—22no—
197Dic134—22no—
198Dic134—42no—
199Dic134—42no—
200Dic134—82no—
201Dic134—82no—
202Dic134—82no—
203C8×C67—22no—
204C8×C67—42no—
205C67⋊C8—22no—
206C67⋊C8—42no—
207C22×C67—42no—
208C22×C67—42no—
209C22×C67—42no—
210C22×C67C2×#12011yescharacteristic
211C2×D67—22no—
212C2×D67#45312yes—
213C4×C67—21no—
214C4×C67—42no—
215C4×C67—42no—
216C4×C67—81no—
217C4×C67#57812yes—
218C4×C67#57812yes—
219Dic67—22no—
220Dic67—21no—
221Dic67—42no—
222Dic67—42no—
223Dic67—42no—
224Dic67—81no—
225#18685—671nomaximal, Sylow
226C2×C67—82no—
227C2×C67#301112yes—
228C2×C67C2×#45311yescharacteristic
229D67—22no—
230#3544—671no—
231#3238—672no—
232C2×#494—671no—
233#1634—671no—
234#1634D6711yescharacteristic, complemented
235#1633—671no—
236#1633—671no—
237#1632—672no—
238#1632—672no—
239#1558—671no—
240#1494—672no—
241C67#1868511yescharacteristic, complemented, Sylow
242C22×Q16—1342no—
243#563—1342no—
244Q82—671no—
245#555C2×D6711yescharacteristic
246#554—672no—
247#552—1342no—
248#547—1342no—
249#544—1342no—
250#542—1342no—
251#536—1342no—
252C2×C4⋊Q8—671no—
253C2×C4⋊Q8—671no—
254#529—672no—
255#501—1342no—
256#494—671no—
257#494—671no—
258#494—671no—
259#494—1342no—
260#494C2×D6711yescharacteristic
261#489—1342no—
262#483—1342no—
263#480—1342no—
264#477—672no—
265#477—672no—
266#476—672no—
267#476C2×D6712yes—
268#432—672no—
269C2×C4×C8—671no—
270#333—671no—
271#333—672no—
272#333C2×D6711yescharacteristic
273Q8⋊C8—672no—
274Q8⋊C8—672no—
275D4⋊C8—672no—
276D4⋊C8C2×D6712yes—
277C2×#41—1342no—
278C22×Q8—672no—
279C22×Q8—1341no—
280C2×Q16—22no—
281C2×Q16—2688no—
282C2×Q16—1342no—
283C2×Q16—1342no—
284C2×Q16—1342no—
285C22×C8—1341no—
286C4⋊Q8—672no—
287C4⋊Q8—671no—
288C4⋊Q8—671no—
289C4⋊Q8—1342no—
290C4⋊Q8—1342no—
291C4⋊Q8—1342no—
292C4⋊Q8—1341no—
293C4⋊Q8—1342no—
294C4⋊Q8—1342no—
295C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
296C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
297#126—1342no—
298#126—1344no—
299#125—672no—
300#125—1344no—
301#125—1342no—
302#124—22no—
303#124—672no—
304#124—1342no—
305#123—1342no—
306#123—1344no—
307#123—1344no—
308C22⋊Q8—672no—
309C22⋊Q8—1344no—
310C22⋊Q8—1344no—
311C22⋊Q8—1344no—
312C22⋊Q8—1342no—
313#121—22no—
314#121—672no—
315C4×Q8—672no—
316C4×Q8—1342no—
317C4×D4—1342no—
318C4×D4—1342no—
319C4×D4C22×D6712yes—
320#117—22no—
321#117—1342no—
322#117—1342no—
323C2×C4⋊C4—1342no—
324C2×C4⋊C4—1342no—
325C2×C4⋊C4—1342no—
326C2×C42—671no—
327#107—1342no—
328#107—1342no—
329#106—22no—
330#106—1342no—
331C4⋊C8—672no—
332C4⋊C8C22×D6712yes—
333#103—1342no—
334#103—1342no—
335#102—22no—
336#102—1342no—
337C22⋊C8—1342no—
338#97—1342no—
339C4×C8—671no—
340C4×C8—1341no—
341C4×C8C22×D6711yescharacteristic
342#41—5364no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—2681no—
345C2×Q8—2684no—
346C2×Q8—2684no—
347C2×Q8—672no—
348C2×Q8—672no—
349C2×Q8—1342no—
350C2×Q8—1342no—
351C2×Q8—1341no—
352C2×Q8D4×D6712yes—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—1342no—
355C2×D4D4×D6712yes—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—2681no—
358C22×C4—672no—
359C22×C4—671no—
360C22×C4—1342no—
361C22×C4—1344no—
362Q16—44no—
363Q16—2684no—
364Q16—2684no—
365Q16—2684no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—1344no—
369C2×C8—1342no—
370C2×C8—1341no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—2682no—
374C4⋊C4—672no—
375C4⋊C4—1344no—
376C4⋊C4—1342no—
377C4⋊C4—1342no—
378C4⋊C4—1342no—
379C4⋊C4—1344no—
380C4⋊C4—1344no—
381C4⋊C4—1344no—
382C4⋊C4—1342no—
383C4⋊C4—1342no—
384C4⋊C4—1342no—
385C4⋊C4D4×D6712yes—
386C22⋊C4—24no—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—1342no—
389C22⋊C4—1342no—
390C22⋊C4—1342no—
391C22⋊C4—1342no—
392C22⋊C4—1344no—
393C42—22no—
394C42—671no—
395C42—672no—
396C42—1342no—
397C42—1342no—
398C42C23×D6711yescharacteristic
399C23—22no—
400C23—671no—
401Q8—42no—
402Q8—42no—
403Q8—2682no—
404Q8—2682no—
405Q8—5362no—
406Q8—5362no—
407Q8—5362no—
408Q8—1342no—
409Q8—1342no—
410D4—22no—
411D4—22no—
412D4—82no—
413D4—2684no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—2684no—
420C2×C4—2681no—
421C2×C4—5362no—
422C2×C4—5364no—
423C2×C4—672no—
424C2×C4—671no—
425C2×C4—1342no—
426C2×C4—1342no—
427C2×C4—1342no—
428C2×C4—1342no—
429C2×C4—1342no—
430C2×C4—1342no—
431C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
432C2×C4C2×D4×D6712yes—
433C8—22no—
434C8—42no—
435C8—2682no—
436C8—1342no—
437C22—42no—
438C22—42no—
439C22—42no—
440C22—672no—
441C22—1342no—
442C22#120×D6711yescharacteristic
443C4—21no—
444C4—42no—
445C4—42no—
446C4—81no—
447C4—2682no—
448C4—2682no—
449C4—2682no—
450C4—5361no—
451C4—1342no—
452C4—1341no—
453C4#1686421012yes—
454C4#1686421212yes—
455C2—82no—
456C2—1342no—
457C2#2256950112yes—
458C2#453×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1634C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574544C2
hypercenter#1634D67
hypocenterC67#18685
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571429C2semidirect
3. #494×D67C2semidirect
4. #22559354C2semidirect
5. #22559350C2semidirect
6. #22559347C2semidirect
7. #22559345C2semidirect
8. #22559341C2semidirect
9. #22558933C2semidirect
10. #22558666C2semidirect
11. C67×#1634C2semidirect
234. #1634D67semidirect
241. C67#18685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225745442
#225714292
#494×D672
#225593542
#225593502
#225593472
#225593452
#225593412
#225589332
#225586662
C67×#16342
#1868567