Finite Group Databasebeta

← #30833653

Subgroups — #30833653

Order 17152.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571427C212yesmaximal, complemented
2C2×#16863775C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559354C212yesmaximal, complemented
4#22559349C212yesmaximal, complemented
5#22559343C214yesmaximal, complemented
6#22558935C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558669C212yesmaximal, complemented
8C67×#3544C211yesmaximal, characteristic
9C22×#11761618—22no—
10C2×#14524043C2211yescharacteristic
11#16863806—22no—
12#16863775—22no—
13#16863775C2212yes—
14#16863775C2212yes—
15#16863755—22no—
16#16863724—22no—
17#16863707—22no—
18#16863691C2214yes—
19#16863686C2214yes—
20#16863453C2212yes—
21C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
22#16863145C2212yes—
23#16863145C2212yes—
24Q8⋊(C67⋊C8)C2214yes—
25D4⋊(C67⋊C8)C2214yes—
26#563×C67—22no—
27Q82×C67C2211yescharacteristic
28#555×C67C2211yescharacteristic
29#554×C67C2212yes—
30#552×C67—22no—
31#547×C67—22no—
32#544×C67—22no—
33#542×C67—22no—
34#536×C67—22no—
35C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
36#529×C67C2212yes—
37C22×Dic134—21no—
38C2×#11761618—24no—
39C2×#11761618—24no—
40C2×#11761618—48no—
41C22×C67⋊C8—21no—
42#14524043—22no—
43#14524043—21no—
44#14524043C2312yes—
45C2×C4⋊Dic67—22no—
46#14523976—24no—
47#14523974—24no—
48C4⋊(C67⋊C8)C2314yes—
49#14523967—24no—
50#14523964—24no—
51C22⋊(C67⋊C8)—22no—
52#14523954—22no—
53C4×C67⋊C8—21no—
54C4×C67⋊C8C2312yes—
55C2×#41×C67—22no—
56C22×Q8×C67D412yes—
57C4⋊Q8×C67—22no—
58C4⋊Q8×C67—22no—
59C4⋊Q8×C67—22no—
60C4⋊Q8×C67—22no—
61C4⋊Q8×C67D412yes—
62C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
63C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
64#126×C67—24no—
65#126×C67—22no—
66#125×C67—24no—
67#125×C67—22no—
68#125×C67D412yes—
69#124×C67—22no—
70#124×C67—22no—
71#124×C67D412yes—
72#123×C67—24no—
73#123×C67—24no—
74#123×C67—22no—
75C22⋊Q8×C67—24no—
76C22⋊Q8×C67—24no—
77C22⋊Q8×C67—24no—
78C22⋊Q8×C67—22no—
79C22⋊Q8×C67D412yes—
80#121×C67—22no—
81#121×C67D412yes—
82C4×Q8×C67—22no—
83C4×Q8×C67C2312yes—
84C4×D4×C67—22no—
85C4×D4×C67—22no—
86C4×D4×C67C2312yes—
87#117×C67—22no—
88#117×C67—22no—
89#117×C67—22no—
90C2×C4⋊C4×C67—22no—
91C2×C4⋊C4×C67—22no—
92C2×C42×C67C2311yescharacteristic
93C2×Dic134—22no—
94C2×Dic134—44no—
95C2×Dic134—41no—
96C22×Dic67—41no—
97#11761618—48no—
98#11761618—48no—
99C2×C67⋊C8—24no—
100C2×C67⋊C8—22no—
101C2×C67⋊C8—24no—
102C4⋊Dic67—24no—
103C4⋊Dic67—42no—
104#41×C67—84no—
105C2×Q8×C67—22no—
106C2×Q8×C67—22no—
107C2×Q8×C67—44no—
108C2×Q8×C67C2×D412yes—
109C2×Q8×C67C2×D412yes—
110C2×Q8×C67C2×D412yes—
111C2×D4×C67—22no—
112C2×D4×C67—22no—
113C2×D4×C67C2×D412yes—
114C22×C4×C67—22no—
115C22×C4×C67—24no—
116C22×C4×C67—22no—
117C22×C4×C67C2×D412yes—
118C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
119C4⋊C4×C67—24no—
120C4⋊C4×C67—24no—
121C4⋊C4×C67—24no—
122C4⋊C4×C67—24no—
123C4⋊C4×C67—22no—
124C4⋊C4×C67—22no—
125C4⋊C4×C67—22no—
126C4⋊C4×C67—22no—
127C4⋊C4×C67—22no—
128C4⋊C4×C67—22no—
129C4⋊C4×C67C2×D412yes—
130C4⋊C4×C67C2×D412yes—
131C22⋊C4×C67—24no—
132C22⋊C4×C67—24no—
133C22⋊C4×C67—22no—
134C22⋊C4×C67—22no—
135C22⋊C4×C67—22no—
136C22⋊C4×C67—22no—
137C22⋊C4×C67—22no—
138C42×C67—22no—
139C42×C67—22no—
140C42×C67—22no—
141C42×C67C2×D412yes—
142C42×C67C2×D411yescharacteristic
143C42×C67C2411yescharacteristic
144C23×C67—22no—
145C23×C67#12011yescharacteristic
146Q8×C67—24no—
147Q8×C67—42no—
148Q8×C67—42no—
149Q8×C67—82no—
150Q8×C67—82no—
151D4×C67—24no—
152D4×C67—44no—
153D4×C67—82no—
154C2×C4×C67—22no—
155C2×C4×C67—24no—
156C2×C4×C67—22no—
157C2×C4×C67—22no—
158C2×C4×C67—22no—
159C2×C4×C67—22no—
160C2×C4×C67—22no—
161C2×C4×C67—44no—
162C2×C4×C67—44no—
163C2×C4×C67—84no—
164C2×C4×C67#12012yes—
165C2×C4×C67#12011yescharacteristic
166C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
167C2×C4×C67C22×D412yes—
168C2×Dic67—42no—
169C2×Dic67—82no—
170Dic134—44no—
171Dic134—82no—
172C67⋊C8—24no—
173C67⋊C8—44no—
174C22×C67—22no—
175C22×C67—42no—
176C22×C67—42no—
177C22×C67—42no—
178C22×C67#45312yes—
179C22×C67C2×#12011yescharacteristic
180C4×C67—22no—
181C4×C67—21no—
182C4×C67—21no—
183C4×C67—42no—
184C4×C67—42no—
185C4×C67—42no—
186C4×C67—42no—
187C4×C67—42no—
188C4×C67#57814yes—
189Dic67—82no—
190#18685—671nomaximal, Sylow
191C2×C67—22no—
192C2×C67—82no—
193C2×C67#301112yes—
194C2×C67C2×#45311yescharacteristic
195#3544D6711yescharacteristic
196#3238—672no—
197C2×#494—671no—
198#1634—672no—
199#1633—672no—
200#1632—674no—
201#1558—671no—
202#1494—672no—
203C67#1868511yescharacteristic, complemented, Sylow
204C22×Q16—1342no—
205#563—22no—
206Q82C2×D6711yescharacteristic
207#555C2×D6711yescharacteristic
208#554C2×D6712yes—
209#552—22no—
210#547—22no—
211#544—22no—
212#542—22no—
213#536—22no—
214C2×C4⋊Q8—671no—
215C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
216#529C2×D6712yes—
217#501—1342no—
218#494—672no—
219#494—672no—
220#494—1342no—
221#489—1342no—
222#483—1342no—
223#480—1342no—
224#477—674no—
225#476—674no—
226#432—672no—
227C2×C4×C8—671no—
228#333—672no—
229#333—672no—
230Q8⋊C8—674no—
231D4⋊C8—674no—
232C2×#41—22no—
233C22×Q8—1341no—
234C22×Q8C22⋊D6712yes—
235C2×Q16—2688no—
236C2×Q16—1344no—
237C2×Q16—1344no—
238C22×C8—1341no—
239C4⋊Q8—22no—
240C4⋊Q8—22no—
241C4⋊Q8—22no—
242C4⋊Q8—22no—
243C4⋊Q8—672no—
244C4⋊Q8—1341no—
245C4⋊Q8—1342no—
246C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
247C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
248C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
249#126—24no—
250#126—22no—
251#125—24no—
252#125—22no—
253#125C22⋊D6712yes—
254#124—22no—
255#124—22no—
256#124C22⋊D6712yes—
257#123—24no—
258#123—24no—
259#123—22no—
260C22⋊Q8—24no—
261C22⋊Q8—24no—
262C22⋊Q8—24no—
263C22⋊Q8—22no—
264C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
265#121—22no—
266#121C22⋊D6712yes—
267C4×Q8—22no—
268C4×Q8C22×D6712yes—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4C22×D6712yes—
272#117—22no—
273#117—22no—
274#117—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—1342no—
278C2×C42C22×D6711yescharacteristic
279#107—1344no—
280#106—1344no—
281C4⋊C8—674no—
282#103—1344no—
283#102—1344no—
284C22⋊C8—1342no—
285#97—1342no—
286C4×C8—672no—
287C4×C8—1341no—
288#41—84no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—44no—
292C2×Q8—2684no—
293C2×Q8—2681no—
294C2×Q8—1342no—
295C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
296C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
297C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—2681no—
305C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
306C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
307Q16—2688no—
308Q16—2688no—
309C2×C8—1344no—
310C2×C8—1344no—
311C2×C8—1342no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—24no—
314C4⋊C4—24no—
315C4⋊C4—24no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—2682no—
323C4⋊C4—1344no—
324C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
325C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
326C22⋊C4—24no—
327C22⋊C4—24no—
328C22⋊C4—22no—
329C22⋊C4—22no—
330C22⋊C4—22no—
331C22⋊C4—22no—
332C22⋊C4—22no—
333C42—22no—
334C42—22no—
335C42—22no—
336C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
337C42C2×C22⋊D6712yes—
338C42C23×D6711yescharacteristic
339C23—22no—
340C23#1452401211yescharacteristic
341Q8—24no—
342Q8—42no—
343Q8—42no—
344Q8—82no—
345Q8—82no—
346Q8—2684no—
347Q8—5362no—
348D4—24no—
349D4—44no—
350D4—82no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—24no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—44no—
360C2×C4—84no—
361C2×C4—2682no—
362C2×C4—5362no—
363C2×C4#1452401212yes—
364C2×C4#1452401211yescharacteristic
365C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
366C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
367C8—2684no—
368C8—1344no—
369C22—22no—
370C22—42no—
371C22—42no—
372C22—42no—
373C22#1686356412yes—
374C22C2×#1452401211yescharacteristic
375C4—22no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—42no—
379C4—42no—
380C4—42no—
381C4—42no—
382C4—42no—
383C4—5362no—
384C4#1686421114yes—
385C2—22no—
386C2—82no—
387C2#2256950412yes—
388C2C2×#1686356411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3544C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3544D67
hypocenterC67#18685
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571427C2semidirect
2. C2×#16863775C2semidirect
3. #22559354C2semidirect
4. #22559349C2semidirect
5. #22559343C2semidirect
6. #22558935C2semidirect
7. #22558669C2semidirect
203. C67#18685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225714272
C2×#168637752
#225593542
#225593492
#225593432
#225589352
#225586692
C67×#35442
#1868567