Finite Group Databasebeta

← #30833655

Subgroups — #30833655

Order 17152.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574549C211yesmaximal, characteristic
2#22571432C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571427C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863776C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559356C212yesmaximal, complemented
6#22559351C212yesmaximal, complemented
7#22559346C212yesmaximal, complemented
8#22559345C212yesmaximal, complemented
9#22558934C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558670C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Dic268—22no—
13#16864148—22no—
14Q8×Dic134C2211yescharacteristic
15#16864111C2211yescharacteristic
16#16864106C2211yescharacteristic
17#16864103C2211yescharacteristic
18#16864088—21no—
19#16864086—21no—
20#16864050—21no—
21#16864046—21no—
22#16864026—21no—
23#16864024—21no—
24#16864017—21no—
25#16864015—21no—
26#16863968—22no—
27C2×#14524043C2211yescharacteristic
28C2×#14524043C2211yescharacteristic
29#16863930C2211yescharacteristic
30#16863806—21no—
31#16863805—21no—
32#16863776—22no—
33#16863776C2212yes—
34#16863776C2212yes—
35#16863756—21no—
36#16863755—21no—
37#16863727—21no—
38#16863724—21no—
39#16863710—21no—
40#16863707—21no—
41#16863692C2212yes—
42#16863691C2212yes—
43#16863687C2212yes—
44#16863686C2212yes—
45#16863453C2211yescharacteristic
46#16863144C2212yes—
47#16863144C2212yes—
48#16863128C2212yes—
49#16863125C2212yes—
50#529×C67C2211yescharacteristic
51#432×C67C2211yescharacteristic
52C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
53Q8⋊C8×C67C2212yes—
54D4⋊C8×C67C2212yes—
55C2×#11761627—22no—
56C22×Dic134—21no—
57C22×Dic134D412yes—
58C2×Dic268—24no—
59C2×Dic268—24no—
60C2×Dic268—48no—
61#14524043—21no—
62#14524043—21no—
63#14524043—21no—
64#14524043—21no—
65#14524043—21no—
66#14524043—21no—
67#14524043D412yes—
68#14524043C2312yes—
69#14524043C2311yescharacteristic
70#14524043C2311yescharacteristic
71#14524042—22no—
72#14524042—22no—
73#14524042—21no—
74#14524038—22no—
75#14524037—21no—
76#14524036—22no—
77#14524035—21no—
78#14524035D411yescharacteristic
79#14524034—22no—
80#14524034—21no—
81#14524033—22no—
82#14524031D411yescharacteristic
83#14524029—22no—
84#14524029—22no—
85#14524027—22no—
86#14524027—22no—
87#14524026—21no—
88#14524025—22no—
89#14524024—22no—
90#14524023—22no—
91#14524022—21no—
92#14524022D411yescharacteristic
93#14524021—22no—
94#14524021—22no—
95#14524020—22no—
96#14524020—22no—
97#14524020—22no—
98#14524019—21no—
99#14524017—21no—
100#14524017D411yescharacteristic
101#14524014—21no—
102Q8×Dic67—21no—
103C4×Dic134—21no—
104C4×Dic134C2311yescharacteristic
105C4×D268—21no—
106C4×D268C2311yescharacteristic
107D4×Dic67—21no—
108C4×C22⋊D67—21no—
109#14524002—21no—
110#14524001—21no—
111#14524000—21no—
112#14523999—22no—
113C2×C4⋊Dic67—21no—
114C2×C4⋊Dic67—21no—
115C2×C4⋊Dic67—21no—
116C2×C4⋊Dic67—21no—
117C2×C4⋊Dic67—21no—
118C4⋊C4×D67—21no—
119#14523977—22no—
120#14523976—22no—
121#14523975—22no—
122#14523974—22no—
123C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
124#14523968—22no—
125#14523967—22no—
126#14523965—22no—
127#14523964—22no—
128C22⋊(C67⋊C8)—21no—
129#14523954—21no—
130C22×C8×C67—21no—
131#126×C67—21no—
132#125×C67D411yescharacteristic
133#124×C67D411yescharacteristic
134#123×C67—21no—
135C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
136#121×C67D411yescharacteristic
137C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
138C4×D4×C67—21no—
139C4×D4×C67C2311yescharacteristic
140#117×C67—21no—
141C2×C42×C67C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C67C2312yes—
143C22⋊C8×C67—21no—
144#97×C67—21no—
145C4×C8×C67—21no—
146C4×C8×C67C2312yes—
147#11761627—84no—
148C2×Dic134—22no—
149C2×Dic134—22no—
150C2×Dic134—22no—
151C2×Dic134—44no—
152C2×Dic134—44no—
153C2×Dic134—41no—
154C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic134C2×D412yes—
156C2×Dic134C2×D412yes—
157C2×D268C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D67—21no—
159C2×C22⋊D67—22no—
160C22×Dic67—22no—
161C22×Dic67—22no—
162C22×Dic67—41no—
163C2×C4×D67—21no—
164C2×C4×D67—22no—
165Dic268—48no—
166Dic268—48no—
167C2×C67⋊C8—22no—
168C4⋊Dic67—22no—
169C4⋊Dic67—22no—
170C4⋊Dic67—22no—
171C4⋊Dic67—22no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—22no—
177C4⋊Dic67—22no—
178C4⋊Dic67—41no—
179C4⋊Dic67—41no—
180C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182Dic67⋊C4—22no—
183Dic67⋊C4—22no—
184Dic67⋊C4—22no—
185Dic67⋊C4—22no—
186Dic67⋊C4—21no—
187Dic67⋊C4—21no—
188Dic67⋊C4—21no—
189Dic67⋊C4—21no—
190C22⋊Dic67—22no—
191C22⋊Dic67—22no—
192C22⋊Dic67—21no—
193(C2×D67)⋊C4—22no—
194(C2×D67)⋊C4—22no—
195(C2×D67)⋊C4—21no—
196(C2×D67)⋊C4—21no—
197(C2×D67)⋊C4—21no—
198(C2×D67)⋊C4—21no—
199C4×Dic67—22no—
200C4×Dic67—22no—
201C4×Dic67—21no—
202C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C67—21no—
204C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C67—21no—
206C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C67—24no—
210C2×C8×C67—22no—
211C2×C8×C67—22no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C67—21no—
219C22⋊C4×C67—21no—
220C22⋊C4×C67—21no—
221C22⋊C4×C67—21no—
222C22⋊C4×C67—21no—
223C42×C67—21no—
224C42×C67C2×D411yescharacteristic
225C42×C67C2×D411yescharacteristic
226C42×C67C2×D411yescharacteristic
227C42×C67C2411yescharacteristic
228C23×C67—21no—
229C23×C67#12011yescharacteristic
230C22×D67—21no—
231Q8×C67—22no—
232D4×C67—22no—
233D4×C67—42no—
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67—22no—
236C2×C4×C67—22no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—42no—
241C2×C4×C67#12011yescharacteristic
242C2×C4×C67#12011yescharacteristic
243C2×C4×C67#12011yescharacteristic
244C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D67—42no—
248C22⋊D67—82no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—22no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—22no—
254C2×Dic67—44no—
255C2×Dic67—42no—
256C2×Dic67—82no—
257C2×Dic67—82no—
258D268—22no—
259C4×D67—42no—
260C4×D67—82no—
261Dic134—22no—
262Dic134—42no—
263Dic134—42no—
264Dic134—44no—
265Dic134—82no—
266Dic134—82no—
267Dic134—82no—
268C8×C67—24no—
269C8×C67—42no—
270C67⋊C8—42no—
271C22×C67—21no—
272C22×C67—21no—
273C22×C67—41no—
274C22×C67—41no—
275C22×C67—41no—
276C22×C67#45312yes—
277C22×C67C2×#12011yescharacteristic
278C2×D67—41no—
279C2×D67—41no—
280C2×D67—41no—
281C4×C67—21no—
282C4×C67—21no—
283C4×C67—21no—
284C4×C67—21no—
285C4×C67—41no—
286C4×C67—41no—
287C4×C67—41no—
288C4×C67#57812yes—
289C4×C67#57812yes—
290Dic67—41no—
291Dic67—41no—
292Dic67—42no—
293Dic67—42no—
294Dic67—41no—
295Dic67—82no—
296#18685—671nomaximal, Sylow
297C2×C67—22no—
298C2×C67—81no—
299C2×C67#301111yescharacteristic
300C2×C67#301111yescharacteristic
301C2×C67C2×#45311yescharacteristic
302D67—81no—
303#3544—671no—
304#3238—671no—
305#3238—671no—
306C2×#494—671no—
307#1634—672no—
308#1633—672no—
309#1632—672no—
310#1632—672no—
311#1558—671no—
312#1494—671no—
313#1494D6711yescharacteristic, complemented
314C67#1868511yescharacteristic, complemented, Sylow
315C22×Q16—1342no—
316#563—1342no—
317Q82—671no—
318#555—671no—
319#554—671no—
320#554—671no—
321#552—1341no—
322#552—1341no—
323#547—1341no—
324#547—1341no—
325#544—1341no—
326#544—1341no—
327#542—1341no—
328#542—1341no—
329#536—1342no—
330C2×C4⋊Q8—671no—
331C2×C4⋊Q8—671no—
332#529—671no—
333#529C2×D6711yescharacteristic
334#501—1341no—
335#501—1341no—
336#494—672no—
337#494—672no—
338#494—1342no—
339#489—1341no—
340#489—1341no—
341#483—1341no—
342#483—1341no—
343#480—1341no—
344#480—1341no—
345#477—672no—
346#477—672no—
347#476—672no—
348#476—672no—
349#432—671no—
350#432C2×D6711yescharacteristic
351C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
352#333—672no—
353#333—672no—
354Q8⋊C8—672no—
355Q8⋊C8C2×D6712yes—
356D4⋊C8—672no—
357D4⋊C8C2×D6712yes—
358C2×#41—1342no—
359C22×Q8—672no—
360C22×Q8—1341no—
361C2×Q16—2688no—
362C2×Q16—1344no—
363C2×Q16—1344no—
364C22×C8—21no—
365C4⋊Q8—672no—
366C4⋊Q8—671no—
367C4⋊Q8—671no—
368C4⋊Q8—672no—
369C4⋊Q8—1341no—
370C4⋊Q8—1342no—
371C4⋊Q8—1342no—
372C4⋊Q8—1341no—
373C4⋊Q8—1341no—
374C4⋊Q8—1341no—
375C4⋊Q8—1341no—
376C4⋊Q8—1341no—
377C4⋊Q8—1341no—
378#126—21no—
379#126—1342no—
380#126—1342no—
381#126—1341no—
382#125—671no—
383#125—1341no—
384#125—1342no—
385#125—1342no—
386#125—1341no—
387#125D26811yescharacteristic
388#124—671no—
389#124—1342no—
390#124—1342no—
391#124D26811yescharacteristic
392#123—21no—
393#123—1342no—
394#123—1342no—
395#123—1342no—
396#123—1342no—
397#123—1341no—
398C22⋊Q8—671no—
399C22⋊Q8—1342no—
400C22⋊Q8—1342no—
401C22⋊Q8—1342no—
402C22⋊Q8—1342no—
403C22⋊Q8—1342no—
404C22⋊Q8—1342no—
405C22⋊Q8—1341no—
406C22⋊Q8—1341no—
407C22⋊Q8D26811yescharacteristic
408#121—671no—
409#121—1341no—
410#121—1341no—
411#121D26811yescharacteristic
412C4×Q8—671no—
413C4×Q8—1341no—
414C4×Q8—1341no—
415C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
416C4×D4—21no—
417C4×D4—671no—
418C4×D4—1341no—
419C4×D4—1341no—
420C4×D4—1341no—
421C4×D4C22×D6711yescharacteristic
422#117—21no—
423#117—1342no—
424#117—1341no—
425#117—1341no—
426#117—1341no—
427C2×C4⋊C4—1341no—
428C2×C4⋊C4—1341no—
429C2×C4⋊C4—1341no—
430C2×C4⋊C4—1341no—
431C2×C4⋊C4—1341no—
432C2×C4⋊C4—1341no—
433C2×C42C22×D6711yescharacteristic
434#107—1342no—
435#107—1342no—
436#106—1342no—
437#106—1342no—
438C4⋊C8—672no—
439C4⋊C8C22×D6712yes—
440#103—1342no—
441#103—1342no—
442#102—1342no—
443#102—1342no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—1341no—
446#97—21no—
447#97—1341no—
448C4×C8—21no—
449C4×C8C22×D6712yes—
450#41—5364no—
451C2×Q8—2684no—
452C2×Q8—2684no—
453C2×Q8—2681no—
454C2×Q8—672no—
455C2×Q8—672no—
456C2×Q8—671no—
457C2×Q8—1342no—
458C2×Q8—1342no—
459C2×Q8—1342no—
460C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
461C2×D4—21no—
462C2×D4—671no—
463C2×D4—1341no—
464C2×D4—1342no—
465C2×D4C2×D26811yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—2681no—
468C22×C4—1342no—
469C22×C4—1342no—
470C22×C4—1341no—
471C22×C4—1342no—
472C22×C4D4×D6711yescharacteristic
473C22×C4D4×D6711yescharacteristic
474C22×C4C2×D26811yescharacteristic
475Q16—2688no—
476Q16—2688no—
477C2×C8—24no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—1342no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—2681no—
486C4⋊C4—2681no—
487C4⋊C4—671no—
488C4⋊C4—671no—
489C4⋊C4—1342no—
490C4⋊C4—1342no—
491C4⋊C4—1342no—
492C4⋊C4—1342no—
493C4⋊C4—1342no—
494C4⋊C4—1342no—
495C4⋊C4—1342no—
496C4⋊C4—1342no—
497C4⋊C4—1342no—
498C4⋊C4—1342no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
508C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—1342no—
515C22⋊C4—1342no—
516C22⋊C4—1342no—
517C22⋊C4—1342no—
518C22⋊C4—1341no—
519C22⋊C4—1341no—
520C22⋊C4—1341no—
521C22⋊C4—1341no—
522C22⋊C4—1341no—
523C42—21no—
524C42—1342no—
525C42—1342no—
526C42—1341no—
527C42D4×D6711yescharacteristic
528C42D4×D6711yescharacteristic
529C42C2×D26811yescharacteristic
530C42C23×D6711yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—1341no—
533C23#1452401311yescharacteristic
534Q8—22no—
535Q8—2682no—
536Q8—2682no—
537Q8—2684no—
538Q8—5362no—
539Q8—5362no—
540Q8—5362no—
541Q8—1342no—
542D4—22no—
543D4—42no—
544D4—2682no—
545D4—5362no—
546D4—1342no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—2684no—
555C2×C4—2682no—
556C2×C4—2682no—
557C2×C4—5362no—
558C2×C4—5362no—
559C2×C4—5362no—
560C2×C4—1341no—
561C2×C4—1341no—
562C2×C4—1342no—
563C2×C4—1341no—
564C2×C4—1342no—
565C2×C4#1452401311yescharacteristic
566C2×C4#1452401311yescharacteristic
567C2×C4#1452401311yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
570C2×C4C22×D26811yescharacteristic
571C8—24no—
572C8—42no—
573C8—2682no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—2681no—
580C22—2681no—
581C22—2681no—
582C22#1686356512yes—
583C22C2×#1452401311yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—2681no—
592C4—2681no—
593C4—2682no—
594C4—2682no—
595C4—2681no—
596C4—5362no—
597C4#1686421012yes—
598C4#1686421312yes—
599C2—22no—
600C2—81no—
601C2—5361no—
602C2#2256950611yescharacteristic
603C2#2256950711yescharacteristic
604C2C2×#1686356511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1494C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574549C2
hypercenter#1494D67
hypocenterC67#18685
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571432C2semidirect
3. #22571427C2semidirect
4. C2×#16863776C2semidirect
5. #22559356C2semidirect
6. #22559351C2semidirect
7. #22559346C2semidirect
8. #22559345C2semidirect
9. #22558934C2semidirect
10. #22558670C2semidirect
11. C67×#1494C2semidirect
313. #1494D67semidirect
314. C67#18685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225745492
#225714322
#225714272
C2×#168637762
#225593562
#225593512
#225593462
#225593452
#225589342
#225586702
C67×#14942
#1868567