Finite Group Databasebeta

← #30833656

Subgroups — #30833656

Order 17152.

1082 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1082 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574611C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571588C212yesmaximal, complemented
3#22570636C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559356C212yesmaximal, complemented
5#22559326C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559325C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559291C212yesmaximal, complemented
8#22559261C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558941C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558658C212yesmaximal, complemented
11C67×#1619C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524062—22no—
13#16864139—22no—
14#16864111C2212yes—
15#16864110—22no—
16#16864031C2211yescharacteristic
17D4×C22⋊D67—22no—
18#16863963—22no—
19#16863962—22no—
20#16863961—22no—
21#16863944C2211yescharacteristic
22#16863944C2211yescharacteristic, complemented
23#16863943C2212yes—
24#16863779—22no—
25#16863776C2211yescharacteristic, complemented
26#16863768C2211yescharacteristic
27#16863768C2211yescharacteristic, complemented
28#16863687C2212yescomplemented
29#16863686C2212yescomplemented
30#16863684—22no—
31#16863648—22no—
32#16863646—22no—
33#16863589—22no—
34#16863588C2212yescomplemented
35#16863418C2212yescomplemented
36C4×C8×D67C2211yescharacteristic, complemented
37#16863144C2212yescomplemented
38#16863140C2211yescharacteristic
39#16863125C2212yescomplemented
40D4⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
41#16863123C2212yescomplemented
42D42×C67C2211yescharacteristic
43#493×C67C2211yescharacteristic
44#459×C67C2212yescomplemented
45#331×C67C2211yescharacteristic
46D4⋊C8×C67C2212yescomplemented
47C2×#11761628—22no—
48C2×#11761627—21no—
49C2×#11761627D412yes—
50C22×C22⋊D67—22no—
51C2×D4×D67—22no—
52#14524062—48no—
53C2×Dic268—22no—
54C2×#11761616—22no—
55C2×#11761616—22no—
56C2×#11761613—22no—
57C2×#11761611—22no—
58C2×C8×D67—21no—
59#14524043C2311yescharacteristic
60#14524043C2311yescharacteristic
61#14524042D412yes—
62#14524039—24no—
63#14524039D412yes—
64#14524030—24no—
65#14524030—21no—
66#14524030D412yes—
67#14524029—24no—
68#14524029—24no—
69#14524029—22no—
70#14524018D412yes—
71#14524017—22no—
72#14524016—22no—
73#14524015—24no—
74#14524014—22no—
75#14524014—22no—
76#14524014—22no—
77#14524014—22no—
78#14524014D412yes—
79#14524013—22no—
80#14524012—24no—
81#14524012—22no—
82#14524011—24no—
83#14524011—22no—
84C4×D268C2312yes—
85D4×Dic67—22no—
86D4×Dic67—22no—
87C4×C22⋊D67—22no—
88#14524002—22no—
89#14524001—22no—
90#14523999—22no—
91C42×D67C2311yescharacteristic
92#14523975—22no—
93#14523974—22no—
94C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
95Dic67⋊C8—22no—
96#14523965—22no—
97#14523964—22no—
98#14523964—22no—
99C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
100C8×Dic67—21no—
101C22×D4×C67—22no—
102C2×D8×C67—22no—
103C2×D8×C67—22no—
104#127×C67C2311yescharacteristic
105#127×C67C2311yescharacteristic
106#121×C67—22no—
107#120×C67—22no—
108C4×D4×C67C2312yes—
109C4⋊C8×C67C2312yes—
110#102×C67—22no—
111C4×C8×C67C2311yescharacteristic
112C23×D67—22no—
113#11761628—82no—
114#11761628—82no—
115#11761627—44no—
116#11761627—44no—
117C2×Dic134—21no—
118C2×Dic134—22no—
119C2×Dic134C2×D412yes—
120C2×D268—22no—
121C2×D268C2×D412yes—
122C2×C22⋊D67—24no—
123C2×C22⋊D67—24no—
124C2×C22⋊D67—22no—
125C2×C22⋊D67—22no—
126C2×C22⋊D67—22no—
127C2×C22⋊D67—22no—
128C2×C22⋊D67—41no—
129C2×C22⋊D67—84no—
130D4×D67—82no—
131D4×D67—82no—
132C22×Dic67—22no—
133C22×Dic67—41no—
134C2×C4×D67—22no—
135C2×C4×D67C2×D412yes—
136C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
137Dic268—44no—
138#11761616—44no—
139#11761616—44no—
140#11761613—82no—
141#11761611—82no—
142C2×C67⋊C8—21no—
143C2×C67⋊C8—22no—
144C8×D67—24no—
145C4⋊Dic67—22no—
146C4⋊Dic67—22no—
147C4⋊Dic67C2×D412yes—
148Dic67⋊C4—22no—
149C22⋊Dic67—22no—
150C22⋊Dic67—24no—
151C22⋊Dic67—22no—
152C22⋊Dic67—24no—
153C22⋊Dic67—42no—
154(C2×D67)⋊C4—24no—
155(C2×D67)⋊C4—22no—
156(C2×D67)⋊C4—22no—
157C4×Dic67—24no—
158C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
159C4×Dic67C2×D412yes—
160C24×C67—22no—
161C2×D4×C67—24no—
162C2×D4×C67—22no—
163C2×D4×C67—22no—
164C2×D4×C67—21no—
165C2×D4×C67—82no—
166C2×D4×C67—82no—
167C2×D4×C67C2×D412yes—
168C2×D4×C67C2×D412yes—
169C22×C4×C67—22no—
170D8×C67—44no—
171D8×C67—82no—
172C2×C8×C67—21no—
173C2×C8×C67—22no—
174C4⋊C4×C67C2×D412yes—
175C22⋊C4×C67—22no—
176C22⋊C4×C67—22no—
177C42×C67C2411yescharacteristic
178C23×C67—22no—
179C23×C67—22no—
180C23×C67—41no—
181C23×C67—84no—
182C23×C67—82no—
183C22×D67—22no—
184C22×D67—84no—
185C22×D67—82no—
186C22×D67#12011yescharacteristic
187D4×C67—22no—
188D4×C67—22no—
189D4×C67—42no—
190D4×C67—42no—
191D4×C67—42no—
192D4×C67—42no—
193D4×C67—42no—
194D4×C67—42no—
195D4×C67—84no—
196C2×C4×C67—22no—
197C2×C4×C67—42no—
198C2×C4×C67—42no—
199C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C67C22×D412yes—
201C22⋊D67—44no—
202C22⋊D67—82no—
203C22⋊D67—82no—
204C22⋊D67—82no—
205C22⋊D67—84no—
206C22⋊D67—84no—
207C22⋊D67—82no—
208C2×Dic67—22no—
209C2×Dic67—22no—
210C2×Dic67—44no—
211C2×Dic67—41no—
212C2×Dic67—82no—
213C2×Dic67#12012yes—
214C2×Dic67#12011yescharacteristic
215D268—22no—
216D268—22no—
217D268—82no—
218C4×D67—22no—
219C4×D67—22no—
220C4×D67—22no—
221C4×D67—42no—
222C4×D67—42no—
223Dic134—42no—
224Dic134—42no—
225Dic134—82no—
226C8×C67—22no—
227C8×C67—42no—
228C67⋊C8—22no—
229C67⋊C8—42no—
230C22×C67—42no—
231C22×C67—44no—
232C22×C67—42no—
233C22×C67—42no—
234C22×C67—42no—
235C22×C67—82no—
236C22×C67—81no—
237C22×C67—164no—
238C22×C67C2×#12011yescharacteristic
239C2×D67—22no—
240C2×D67—21no—
241C2×D67—42no—
242C2×D67—42no—
243C2×D67—42no—
244C2×D67—164no—
245C4×C67—21no—
246C4×C67—42no—
247C4×C67#57612yes—
248C4×C67#57712yes—
249Dic67—22no—
250Dic67—42no—
251Dic67—42no—
252Dic67—81no—
253Dic67#45312yes—
254#18686—671nomaximal, Sylow
255C2×C67—82no—
256C2×C67—82no—
257C2×C67—161no—
258C2×C67#301212yes—
259C2×C67C2×#45311yescharacteristic
260D67—41no—
261D67—82no—
262#3549—671no—
263#3253—672no—
264#3147—671no—
265#1634—672no—
266#1629—671no—
267#1629—671no—
268#1624—672no—
269#1619—671no—
270#1619D6711yescharacteristic, complemented
271#1560—671no—
272#1492—672no—
273C67#1868611yescharacteristic, complemented, Sylow
274C2×#135—1342no—
275H(3,𝔽4)—1342no—
276#555—672no—
277#555—1342no—
278D42—671no—
279D42—1342no—
280D42C2×D6711yescharacteristic
281#535—1342no—
282#535—1342no—
283#535—1342no—
284#532—672no—
285#532—671no—
286#532—671no—
287#495—1342no—
288#494—671no—
289#493C2×D6711yescharacteristic
290#492—671no—
291#492—671no—
292#476—672no—
293#476—672no—
294#476—1342no—
295#469—1342no—
296#469—1342no—
297#459—672no—
298#459—1342no—
299#459C2×D6712yescomplemented
300#423—672no—
301C2×C4×C8—671no—
302#333—672no—
303#331—671no—
304#331C2×D6711yescharacteristic
305D4⋊C8—672no—
306D4⋊C8—672no—
307D4⋊C8—672no—
308D4⋊C8C2×D6712yescomplemented
309C2×#41—672no—
310C2×#41—1342no—
311C2×#41—1341no—
312C22×D4—22no—
313C22×D4—1342no—
314C22×D4—1342no—
315#135—2688no—
316C2×Q16—1342no—
317C2×SD16—1342no—
318C2×SD16—1342no—
319C2×D8—22no—
320C2×D8—22no—
321C2×D8—1342no—
322C2×M16—1342no—
323C22×C8—1341no—
324C4⋊Q8—672no—
325C4⋊Q8—671no—
326C4⋊Q8—671no—
327#127—672no—
328#127—1344no—
329#127C22×D6711yescharacteristic
330#127C22×D6711yescharacteristic
331#124—672no—
332#124—1342no—
333#124—1341no—
334#124—1344no—
335#124—1344no—
336#124—1344no—
337#121—22no—
338#121—672no—
339#121—672no—
340#121—1342no—
341#121—1342no—
342#121—1342no—
343#121—1342no—
344#121—1342no—
345#121—1344no—
346#121—1342no—
347#120—22no—
348#120—1342no—
349#120—1344no—
350#120—1342no—
351#120—1344no—
352#120—1342no—
353C4×D4—672no—
354C4×D4—1342no—
355C4×D4—1342no—
356C4×D4—1342no—
357C4×D4C22×D6712yes—
358#117—1342no—
359#117—1342no—
360#117—1342no—
361C2×C42—671no—
362#106—1342no—
363#106—1342no—
364C4⋊C8—672no—
365C4⋊C8—1342no—
366C4⋊C8C22×D6712yes—
367#102—22no—
368#102—1342no—
369#102—1342no—
370#102—1342no—
371C4×C8—671no—
372C4×C8—1341no—
373C4×C8C22×D6711yescharacteristic
374C24—22no—
375C24—1342no—
376#41—2684no—
377#41—2684no—
378#41—5362no—
379#41—5362no—
380C2×Q8—672no—
381C2×Q8—1342no—
382C2×Q8—1341no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—2681no—
390C2×D4—5362no—
391C2×D4—5362no—
392C2×D4—5364no—
393C2×D4—672no—
394C2×D4—1342no—
395C2×D4—1342no—
396C2×D4—1342no—
397C2×D4—1342no—
398C2×D4—1342no—
399C2×D4—1344no—
400C2×D4—1344no—
401C2×D4D4×D6712yes—
402C2×D4D4×D6712yes—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—2681no—
405C22×C4—672no—
406C22×C4—671no—
407C22×C4—1342no—
408C22×C4—1342no—
409Q16—2684no—
410SD16—2684no—
411SD16—2684no—
412D8—44no—
413D8—82no—
414D8—5362no—
415M16—5362no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—1344no—
419C2×C8—1342no—
420C2×C8—1341no—
421C4⋊C4—672no—
422C4⋊C4—1342no—
423C4⋊C4—1342no—
424C4⋊C4—1342no—
425C4⋊C4D4×D6712yes—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—2682no—
429C22⋊C4—1342no—
430C22⋊C4—1344no—
431C22⋊C4—1342no—
432C22⋊C4—1344no—
433C22⋊C4—1342no—
434C22⋊C4—1344no—
435C22⋊C4—1342no—
436C42—671no—
437C42—672no—
438C42—1344no—
439C42C23×D6711yescharacteristic
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23—41no—
443C23—84no—
444C23—82no—
445C23—5364no—
446C23—5362no—
447C23—671no—
448C23—1342no—
449Q8—2682no—
450Q8—2682no—
451Q8—5362no—
452D4—22no—
453D4—22no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—84no—
461D4—2684no—
462D4—5362no—
463D4—5364no—
464D4—5364no—
465D4—5362no—
466D4—5362no—
467D4—5362no—
468D4—5362no—
469D4—1342no—
470D4—1342no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—2684no—
475C2×C4—2682no—
476C2×C4—2682no—
477C2×C4—2681no—
478C2×C4—5362no—
479C2×C4—671no—
480C2×C4—672no—
481C2×C4—1342no—
482C2×C4—1342no—
483C2×C4—1342no—
484C2×C4—1342no—
485C2×C4—1342no—
486C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D6712yes—
488C8—22no—
489C8—42no—
490C8—2682no—
491C8—1342no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—44no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—82no—
498C22—81no—
499C22—2682no—
500C22—2682no—
501C22—2682no—
502C22—164no—
503C22—10724no—
504C22—1342no—
505C22—1341no—
506C22#120×D6711yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—42no—
509C4—2682no—
510C4—2682no—
511C4—5361no—
512C4—672no—
513C4—1342no—
514C4#1686419712yes—
515C4#1686420612yes—
516C2—82no—
517C2—82no—
518C2—2681no—
519C2—161no—
520C2—5362no—
521C2#2256950812yes—
522C2#453×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1619C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1619D67
hypocenterC67#18686
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574611C2semidirect
2. #22571588C2semidirect
3. #22570636C2semidirect
4. #22559356C2semidirect
5. #22559326C2semidirect
6. #22559325C2semidirect
7. #22559291C2semidirect
8. #22559261C2semidirect
9. #22558941C2semidirect
10. #22558658C2semidirect
11. C67×#1619C2semidirect
22. #16863944C22semidirect
25. #16863776C22semidirect
27. #16863768C22semidirect
28. #16863687C22semidirect
29. #16863686C22semidirect
34. #16863588C22semidirect
35. #16863418C22semidirect
36. C4×C8×D67C22semidirect
37. #16863144C22semidirect
39. #16863125C22semidirect
40. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
41. #16863123C22semidirect
44. #459×C67C22semidirect
46. D4⋊C8×C67C22semidirect
270. #1619D67semidirect
273. C67#18686semidirect
299. #459C2×D67semidirect
308. D4⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746112
#225715882
#225706362
#225593562
#225593262
#225593252
#225592912
#225592612
#225589412
#225586582
C67×#16192
#1868667