Finite Group Databasebeta

← #30833658

Subgroups — #30833658

Order 17152.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574614C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571587C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570635C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559353C212yesmaximal, complemented
5#22559324C212yesmaximal, complemented
6#22559291C212yesmaximal, complemented
7#22559262C212yesmaximal, complemented
8#22558942C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558660C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558659C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3253C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524063—22no—
13#16864138—22no—
14#16864112—21no—
15#16864111—21no—
16#16864111C2212yes—
17D4×D268—21no—
18D4×D268C2212yes—
19#16864031—21no—
20#16863962—22no—
21#16863962—22no—
22#16863960—22no—
23#16863946C2211yescharacteristic
24#16863946C2211yescharacteristic
25#16863778—22no—
26#16863775C2211yescharacteristic, complemented
27#16863772C2211yescharacteristic
28#16863770C2211yescharacteristic
29#16863768C2211yescharacteristic, complemented
30#16863686—21no—
31#16863683C2212yescomplemented
32#16863647—22no—
33#16863591—21no—
34#16863588C2212yescomplemented
35#16863420C2211yescharacteristic, complemented
36C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
37#16863144C2212yescomplemented
38#16863139C2212yes—
39D4⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
40D4⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
41#16863123C2212yescomplemented
42#16863123C2212yescomplemented
43#532×C67C2211yescharacteristic
44#532×C67C2211yescharacteristic, complemented
45#476×C67—21no—
46#476×C67C2212yescomplemented
47#469×C67—22no—
48#459×C67—21no—
49#459×C67C2212yescomplemented
50#423×C67C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11761628—21no—
52C2×#11761628D412yes—
53C22×D268—22no—
54C2×D4×D67—22no—
55C2×D4×D67—22no—
56#14524063—48no—
57C2×#11761618—22no—
58C2×#11761616—22no—
59C2×#11761615—22no—
60C2×#11761613—22no—
61C2×#11761613—22no—
62C2×#11761612—21no—
63C22×C67⋊C8—21no—
64#14524043D411yescharacteristic
65#14524043C2311yescharacteristic
66#14524040D411yescharacteristic
67#14524040C2311yescharacteristic
68#14524039—24no—
69#14524032—24no—
70#14524031—21no—
71#14524031D412yes—
72#14524029—24no—
73#14524029—24no—
74#14524018—22no—
75#14524018—22no—
76#14524017—22no—
77#14524017—22no—
78#14524017—21no—
79#14524017—21no—
80#14524017—21no—
81#14524017D412yes—
82#14524014—22no—
83#14524014—22no—
84#14524013—24no—
85#14524013—24no—
86#14524011—24no—
87#14524011—24no—
88C4×D268—21no—
89C4×D268—21no—
90C4×D268—21no—
91C4×D268C2312yes—
92#14524002—22no—
93#14524001—22no—
94#14524001—22no—
95#14523974—22no—
96C4⋊(C67⋊C8)—21no—
97C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
98#14523964—22no—
99#14523963—22no—
100C4×C67⋊C8—21no—
101C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
102C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×#41×C67—21no—
104C2×#41×C67—21no—
105C2×D8×C67—22no—
106C2×M16×C67—21no—
107C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
108C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
109#127×C67D411yescharacteristic
110#127×C67C2311yescharacteristic
111#124×C67—21no—
112#124×C67—21no—
113#121×C67—21no—
114#121×C67—21no—
115#121×C67—21no—
116#121×C67D412yes—
117C4×D4×C67—21no—
118C4×D4×C67—21no—
119C4×D4×C67—21no—
120C4×D4×C67C2312yes—
121C2×C42×C67C2311yescharacteristic
122#106×C67—22no—
123C4⋊C8×C67—21no—
124C4⋊C8×C67C2312yes—
125#102×C67—22no—
126#102×C67—22no—
127C23×D67—24no—
128#11761628—44no—
129#11761628—81no—
130#11761628—81no—
131C2×Dic134—21no—
132C2×Dic134C2×D412yes—
133C2×D268—21no—
134C2×D268—21no—
135C2×D268—21no—
136C2×D268—24no—
137C2×D268—21no—
138C2×D268—82no—
139C2×D268—82no—
140C2×D268C2×D412yes—
141C2×D268C2×D412yes—
142C2×C22⋊D67—24no—
143C2×C22⋊D67—24no—
144C2×C22⋊D67—22no—
145C2×C22⋊D67—22no—
146D4×D67—82no—
147D4×D67—82no—
148D4×D67—84no—
149C2×C4×D67—22no—
150C2×C4×D67—22no—
151#11761618—44no—
152#11761616—44no—
153#11761615—44no—
154#11761613—44no—
155#11761613—82no—
156#11761612—81no—
157C2×C67⋊C8—24no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—22no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67C2×D412yes—
165C22⋊Dic67—24no—
166(C2×D67)⋊C4—24no—
167(C2×D67)⋊C4—24no—
168(C2×D67)⋊C4—22no—
169(C2×D67)⋊C4—22no—
170(C2×D67)⋊C4—22no—
171(C2×D67)⋊C4—22no—
172C4×Dic67—24no—
173#41×C67—44no—
174#41×C67—81no—
175#41×C67—81no—
176C2×Q8×C67—21no—
177C2×Q8×C67—21no—
178C2×D4×C67—22no—
179C2×D4×C67—21no—
180C2×D4×C67—21no—
181C2×D4×C67—21no—
182C2×D4×C67—21no—
183C2×D4×C67—21no—
184C2×D4×C67—41no—
185C2×D4×C67C2×D412yes—
186C22×C4×C67—22no—
187C22×C4×C67—41no—
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191D8×C67—82no—
192M16×C67—81no—
193C2×C8×C67—22no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67C2×D412yes—
198C22⋊C4×C67—22no—
199C22⋊C4×C67—22no—
200C22⋊C4×C67—41no—
201C22⋊C4×C67—41no—
202C42×C67C2×D411yescharacteristic
203C42×C67C2×D411yescharacteristic
204C42×C67C2×D411yescharacteristic
205C42×C67C2411yescharacteristic
206C23×C67—22no—
207C23×C67—41no—
208C23×C67#12011yescharacteristic
209C22×D67—22no—
210C22×D67—22no—
211C22×D67—84no—
212C22×D67—84no—
213C22×D67—84no—
214Q8×C67—42no—
215Q8×C67—81no—
216D4×C67—22no—
217D4×C67—22no—
218D4×C67—42no—
219D4×C67—41no—
220D4×C67—41no—
221D4×C67—41no—
222D4×C67—41no—
223D4×C67—42no—
224D4×C67—81no—
225D4×C67—82no—
226D4×C67—82no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—22no—
232C2×C4×C67—22no—
233C2×C4×C67—42no—
234C2×C4×C67—42no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—82no—
237C2×C4×C67#12011yescharacteristic
238C2×C4×C67#12011yescharacteristic
239C2×C4×C67#12011yescharacteristic
240C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D67—82no—
244C22⋊D67—82no—
245C22⋊D67—84no—
246C22⋊D67—84no—
247C2×Dic67—22no—
248C2×Dic67—22no—
249D268—22no—
250D268—22no—
251D268—42no—
252D268—41no—
253D268—41no—
254D268—41no—
255D268—41no—
256D268—42no—
257D268—81no—
258D268—84no—
259C4×D67—42no—
260C4×D67—42no—
261C4×D67—44no—
262Dic134—42no—
263Dic134—81no—
264C8×C67—42no—
265C67⋊C8—22no—
266C67⋊C8—22no—
267C67⋊C8—42no—
268C22×C67—21no—
269C22×C67—21no—
270C22×C67—21no—
271C22×C67—42no—
272C22×C67—42no—
273C22×C67—42no—
274C22×C67—81no—
275C22×C67—81no—
276C22×C67—81no—
277C22×C67C2×#12011yescharacteristic
278C2×D67—42no—
279C2×D67—42no—
280C2×D67—42no—
281C2×D67—42no—
282C2×D67—42no—
283C2×D67—42no—
284C2×D67—168no—
285C4×C67—21no—
286C4×C67—21no—
287C4×C67—21no—
288C4×C67—42no—
289C4×C67—81no—
290C4×C67#45312yes—
291C4×C67#57611yescharacteristic
292C4×C67#57611yescharacteristic
293C4×C67#57711yescharacteristic
294C4×C67#57711yescharacteristic
295Dic67—42no—
296Dic67—42no—
297#18686—671nomaximal, Sylow
298C2×C67—41no—
299C2×C67—82no—
300C2×C67—161no—
301C2×C67#301211yescharacteristic
302C2×C67#301211yescharacteristic
303C2×C67C2×#45311yescharacteristic
304D67—82no—
305D67—82no—
306#3549—671no—
307#3253—671no—
308#3253D6711yescharacteristic, complemented
309#3147—671no—
310#1634—672no—
311#1629—672no—
312#1624—672no—
313#1619—672no—
314#1560—671no—
315#1492—671no—
316#1492—671no—
317C67#1868611yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×#135—1342no—
319H(3,𝔽4)—1342no—
320#555—672no—
321#555—1341no—
322#555—1341no—
323D42—672no—
324D42—1341no—
325D42—1341no—
326#535—1342no—
327#535—1342no—
328#535—1342no—
329#532—671no—
330#532—671no—
331#532C2×D6711yescharacteristic
332#532C2×D6711yescharacteristic, complemented
333#495—1342no—
334#494—671no—
335#493—671no—
336#492—671no—
337#492—671no—
338#476—21no—
339#476—672no—
340#476—1341no—
341#476C2×D6712yescomplemented
342#469—22no—
343#469—1342no—
344#459—21no—
345#459—672no—
346#459—1341no—
347#459C2×D6712yescomplemented
348#423—671no—
349#423C2×D6711yescharacteristic, complemented
350C2×C4×C8—671no—
351#333—672no—
352#331—672no—
353D4⋊C8—672no—
354D4⋊C8—672no—
355D4⋊C8—672no—
356D4⋊C8—672no—
357C2×#41—21no—
358C2×#41—21no—
359C2×#41—672no—
360C2×#41—1341no—
361C22×D4—1342no—
362C22×D4—1342no—
363C22×D4—1342no—
364#135—2688no—
365C2×Q16—1342no—
366C2×SD16—1342no—
367C2×SD16—1342no—
368C2×D8—22no—
369C2×D8—1342no—
370C2×D8—1342no—
371C2×M16—21no—
372C2×M16—1341no—
373C22×C8—1341no—
374C4⋊Q8—671no—
375C4⋊Q8—671no—
376C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
378#127—671no—
379#127—671no—
380#127—1344no—
381#127C22⋊D6711yescharacteristic
382#127C22×D6711yescharacteristic
383#124—21no—
384#124—21no—
385#124—672no—
386#124—1344no—
387#124—1344no—
388#124—1344no—
389#124—1341no—
390#121—21no—
391#121—21no—
392#121—21no—
393#121—672no—
394#121—1342no—
395#121—1342no—
396#121—1342no—
397#121—1342no—
398#121—1342no—
399#121—1341no—
400#121—1341no—
401#121—1341no—
402#121—1342no—
403#121C22⋊D6712yes—
404#120—1344no—
405#120—1344no—
406#120—1344no—
407#120—1344no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—672no—
412C4×D4—1341no—
413C4×D4—1341no—
414C4×D4—1341no—
415C4×D4C22×D6712yes—
416#117—1342no—
417#117—1342no—
418#117—1342no—
419C2×C42C22×D6711yescharacteristic
420#106—22no—
421#106—1342no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—672no—
424C4⋊C8—1341no—
425C4⋊C8C22×D6712yes—
426#102—22no—
427#102—22no—
428#102—1342no—
429#102—1342no—
430C4×C8—671no—
431C4×C8—671no—
432C4×C8—1341no—
433C24—1344no—
434#41—44no—
435#41—81no—
436#41—81no—
437#41—2684no—
438#41—5361no—
439#41—5361no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—672no—
443C2×Q8—1341no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—5362no—
452C2×D4—5362no—
453C2×D4—5362no—
454C2×D4—5362no—
455C2×D4—5364no—
456C2×D4—672no—
457C2×D4—672no—
458C2×D4—1344no—
459C2×D4—1344no—
460C2×D4—1344no—
461C2×D4—1342no—
462C2×D4—1342no—
463C2×D4—1341no—
464C2×D4—1341no—
465C2×D4—1341no—
466C2×D4—1341no—
467C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—1342no—
471C22×C4—1342no—
472C22×C4D4×D6711yescharacteristic
473C22×C4D4×D6711yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
475Q16—2684no—
476SD16—2684no—
477SD16—2684no—
478D8—82no—
479D8—2684no—
480D8—5362no—
481M16—81no—
482M16—5361no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—1342no—
485C2×C8—1344no—
486C2×C8—1341no—
487C2×C8—1341no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—672no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—1344no—
501C22⋊C4—1344no—
502C22⋊C4—1344no—
503C22⋊C4—1342no—
504C22⋊C4—1342no—
505C22⋊C4—1342no—
506C22⋊C4—1342no—
507C42—1344no—
508C42D4×D6711yescharacteristic
509C42D4×D6711yescharacteristic
510C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
511C42C23×D6711yescharacteristic
512C23—22no—
513C23—41no—
514C23—5364no—
515C23—5364no—
516C23—5364no—
517C23—1342no—
518C23—1342no—
519C23#1452401111yescharacteristic
520Q8—42no—
521Q8—81no—
522Q8—2682no—
523Q8—5361no—
524D4—22no—
525D4—22no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—81no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—2682no—
536D4—2682no—
537D4—2681no—
538D4—2681no—
539D4—2681no—
540D4—2681no—
541D4—5361no—
542D4—5364no—
543D4—5362no—
544D4—5362no—
545D4—5364no—
546D4—5364no—
547D4—1342no—
548D4—1342no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—2684no—
560C2×C4—2682no—
561C2×C4—2682no—
562C2×C4—1342no—
563C2×C4—1342no—
564C2×C4#1452401111yescharacteristic
565C2×C4#1452401111yescharacteristic
566C2×C4#1452401111yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
570C8—42no—
571C8—2682no—
572C8—1342no—
573C8—1342no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—2682no—
584C22—2682no—
585C22—2682no—
586C22—2682no—
587C22—2682no—
588C22—2682no—
589C22—10728no—
590C22C2×#1452401111yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—42no—
595C4—81no—
596C4—2682no—
597C4—2682no—
598C4#1686356212yes—
599C4#1686419911yescharacteristic
600C4#1686420011yescharacteristic
601C4#1686420411yescharacteristic
602C4#1686420611yescharacteristic
603C2—41no—
604C2—82no—
605C2—161no—
606C2—5362no—
607C2—5362no—
608C2#2256951011yescharacteristic
609C2#2256951211yescharacteristic
610C2C2×#1686356211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3253C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3253D67
hypocenterC67#18686
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3253

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574614C2semidirect
2. #22571587C2semidirect
3. #22570635C2semidirect
4. #22559353C2semidirect
5. #22559324C2semidirect
6. #22559291C2semidirect
7. #22559262C2semidirect
8. #22558942C2semidirect
9. #22558660C2semidirect
10. #22558659C2semidirect
11. C67×#3253C2semidirect
26. #16863775C22semidirect
29. #16863768C22semidirect
31. #16863683C22semidirect
34. #16863588C22semidirect
35. #16863420C22semidirect
36. C2×C4×C67⋊C8C22semidirect
37. #16863144C22semidirect
39. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
40. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
41. #16863123C22semidirect
42. #16863123C22semidirect
44. #532×C67C22semidirect
46. #476×C67C22semidirect
49. #459×C67C22semidirect
50. #423×C67C22semidirect
308. #3253D67semidirect
317. C67#18686semidirect
332. #532C2×D67semidirect
341. #476C2×D67semidirect
347. #459C2×D67semidirect
349. #423C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746142
#225715872
#225706352
#225593532
#225593242
#225592912
#225592622
#225589422
#225586602
#225586592
C67×#32532
#1868667