Finite Group Databasebeta

← #30833659

Subgroups — #30833659

Order 17152.

1082 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1082 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574610C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571588C212yesmaximal, complemented
3#22570632C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559355C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559354C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559327C212yesmaximal, complemented
7#22559290C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559262C212yesmaximal, complemented
9#22558943C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558658C212yesmaximal, complemented
11C67×#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524064—22no—
13#16864138—22no—
14#16864112C2211yescharacteristic
15#16864109—22no—
16D4×D268C2212yes—
17#16864030—22no—
18#16863965—22no—
19#16863964—22no—
20#16863962—22no—
21#16863947C2211yescharacteristic
22#16863944C2211yescharacteristic, complemented
23#16863943C2212yes—
24#16863777—22no—
25#16863775C2211yescharacteristic, complemented
26#16863772C2211yescharacteristic
27#16863769C2211yescharacteristic
28#16863687C2212yescomplemented
29#16863686C2212yescomplemented
30#16863684—22no—
31#16863648—22no—
32#16863646—22no—
33#16863589—22no—
34#16863588C2212yescomplemented
35#16863418C2212yescomplemented
36C4×C8×D67C2211yescharacteristic, complemented
37#16863145C2211yescharacteristic, complemented
38#16863139C2212yes—
39#16863125C2212yescomplemented
40D4⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
41#16863123C2212yescomplemented
42#555×C67C2211yescharacteristic
43#492×C67C2211yescharacteristic, complemented
44#459×C67C2212yescomplemented
45#333×C67C2211yescharacteristic, complemented
46D4⋊C8×C67C2212yescomplemented
47C2×#11761629D412yes—
48C2×#11761628—22no—
49C2×#11761627—21no—
50C22×D268—22no—
51C2×D4×D67—22no—
52C2×D4×D67—22no—
53#14524064—48no—
54C2×#11761618—22no—
55C2×#11761617—22no—
56C2×#11761613—22no—
57C2×#11761613—22no—
58C2×#11761611—22no—
59C2×C8×D67—21no—
60#14524043C2311yescharacteristic
61#14524042D412yes—
62#14524040—22no—
63#14524040C2311yescharacteristic
64#14524039—22no—
65#14524039D412yes—
66#14524032—22no—
67#14524032D412yes—
68#14524031—24no—
69#14524030—21no—
70#14524029—24no—
71#14524029—22no—
72#14524018—22no—
73#14524018—22no—
74#14524018—22no—
75#14524018D412yes—
76#14524017—22no—
77#14524016—24no—
78#14524016—22no—
79#14524014—22no—
80#14524014D412yes—
81#14524013—24no—
82#14524013—24no—
83#14524013—24no—
84#14524011—24no—
85C4×D268C2312yes—
86D4×Dic67—22no—
87#14524005—22no—
88C4×C22⋊D67—22no—
89#14524001—22no—
90#14524000—22no—
91C42×D67C2311yescharacteristic
92#14523975—22no—
93#14523974—22no—
94C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
95Dic67⋊C8—22no—
96#14523965—22no—
97#14523964—22no—
98#14523964—22no—
99C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
100C8×Dic67—21no—
101C2×SD16×C67—22no—
102C2×D8×C67—22no—
103C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
104#127×C67C2311yescharacteristic
105#124×C67—22no—
106#121×C67—22no—
107C4×D4×C67C2312yes—
108#117×C67—22no—
109C4⋊C8×C67C2312yes—
110#102×C67—22no—
111C4×C8×C67C2311yescharacteristic
112C23×D67—24no—
113#11761629—44no—
114#11761628—82no—
115#11761628—82no—
116#11761627—44no—
117C2×Dic134—21no—
118C2×Dic134—22no—
119C2×D268—22no—
120C2×D268—24no—
121C2×D268—22no—
122C2×D268—22no—
123C2×D268—22no—
124C2×D268—82no—
125C2×D268—82no—
126C2×D268C2×D412yes—
127C2×D268C2×D412yes—
128C2×C22⋊D67—24no—
129C2×C22⋊D67—22no—
130C2×C22⋊D67—22no—
131C2×C22⋊D67—22no—
132C2×C22⋊D67—41no—
133D4×D67—82no—
134D4×D67—82no—
135D4×D67—84no—
136C22×Dic67—41no—
137C2×C4×D67—22no—
138C2×C4×D67—22no—
139C2×C4×D67C2×D412yes—
140C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
141#11761618—44no—
142#11761617—44no—
143#11761613—44no—
144#11761613—82no—
145#11761611—82no—
146C2×C67⋊C8—21no—
147C2×C67⋊C8—22no—
148C8×D67—24no—
149C4⋊Dic67—22no—
150C4⋊Dic67C2×D412yes—
151Dic67⋊C4—22no—
152C22⋊Dic67—22no—
153C22⋊Dic67—42no—
154(C2×D67)⋊C4—24no—
155(C2×D67)⋊C4—24no—
156(C2×D67)⋊C4—22no—
157(C2×D67)⋊C4—22no—
158(C2×D67)⋊C4—24no—
159C4×Dic67—22no—
160C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
161C4×Dic67C2×D412yes—
162C2×Q8×C67C2×D412yes—
163C2×D4×C67—22no—
164C2×D4×C67—22no—
165C2×D4×C67—21no—
166C2×D4×C67C2×D412yes—
167C22×C4×C67—22no—
168SD16×C67—44no—
169D8×C67—82no—
170C2×C8×C67—21no—
171C2×C8×C67—22no—
172C4⋊C4×C67—22no—
173C4⋊C4×C67C2×D412yes—
174C22⋊C4×C67—24no—
175C22⋊C4×C67—22no—
176C42×C67—22no—
177C42×C67C2411yescharacteristic
178C23×C67—22no—
179C23×C67—41no—
180C22×D67—22no—
181C22×D67—22no—
182C22×D67—84no—
183C22×D67—84no—
184C22×D67—84no—
185C22×D67#12011yescharacteristic
186Q8×C67—42no—
187D4×C67—22no—
188D4×C67—22no—
189D4×C67—42no—
190D4×C67—42no—
191D4×C67—42no—
192D4×C67—82no—
193C2×C4×C67—22no—
194C2×C4×C67—22no—
195C2×C4×C67—42no—
196C2×C4×C67—42no—
197C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C67C22×D412yes—
199C22⋊D67—44no—
200C22⋊D67—82no—
201C22⋊D67—82no—
202C22⋊D67—84no—
203C22⋊D67—82no—
204C2×Dic67—22no—
205C2×Dic67—41no—
206C2×Dic67—82no—
207C2×Dic67#12012yes—
208C2×Dic67#12011yescharacteristic
209D268—22no—
210D268—22no—
211D268—42no—
212D268—42no—
213D268—42no—
214D268—82no—
215D268—82no—
216D268—82no—
217D268—84no—
218C4×D67—22no—
219C4×D67—22no—
220C4×D67—22no—
221C4×D67—42no—
222C4×D67—42no—
223C4×D67—44no—
224Dic134—42no—
225Dic134—82no—
226C8×C67—22no—
227C8×C67—42no—
228C67⋊C8—22no—
229C67⋊C8—42no—
230C22×C67—42no—
231C22×C67—42no—
232C22×C67—42no—
233C22×C67—82no—
234C22×C67—81no—
235C22×C67C2×#12011yescharacteristic
236C2×D67—22no—
237C2×D67—21no—
238C2×D67—42no—
239C2×D67—42no—
240C2×D67—44no—
241C2×D67—42no—
242C2×D67—42no—
243C2×D67—168no—
244C4×C67—21no—
245C4×C67—42no—
246C4×C67—42no—
247C4×C67#57612yes—
248C4×C67#57712yes—
249Dic67—22no—
250Dic67—42no—
251Dic67—81no—
252Dic67#45312yes—
253#18686—671nomaximal, Sylow
254C2×C67—82no—
255C2×C67—161no—
256C2×C67#301212yes—
257C2×C67C2×#45311yescharacteristic
258D67—41no—
259D67—82no—
260D67—82no—
261#3549—671no—
262#3253—672no—
263#3147—671no—
264#1634—671no—
265#1634—671no—
266#1629—672no—
267#1624—671no—
268#1624D6711yescharacteristic, complemented
269#1619—672no—
270#1560—671no—
271#1492—672no—
272C67#1868611yescharacteristic, complemented, Sylow
273C2×#135—1342no—
274H(3,𝔽4)—1342no—
275#555—671no—
276#555—1342no—
277#555C2×D6711yescharacteristic
278D42—672no—
279D42—1342no—
280#535—1342no—
281#535—1342no—
282#535—1342no—
283#532—672no—
284#532—671no—
285#532—671no—
286#495—1342no—
287#494—671no—
288#493—671no—
289#492—671no—
290#492C2×D6711yescharacteristic, complemented
291#476—672no—
292#476—672no—
293#476—1342no—
294#469—1342no—
295#469—1342no—
296#459—672no—
297#459—1342no—
298#459C2×D6712yescomplemented
299#423—672no—
300C2×C4×C8—671no—
301#333—671no—
302#333C2×D6711yescharacteristic, complemented
303#331—672no—
304D4⋊C8—672no—
305D4⋊C8—672no—
306D4⋊C8—672no—
307D4⋊C8C2×D6712yescomplemented
308C2×#41—672no—
309C2×#41—1342no—
310C2×#41—1341no—
311C22×D4—1342no—
312C22×D4—1342no—
313C22×D4—1342no—
314#135—2688no—
315C2×Q16—1342no—
316C2×SD16—22no—
317C2×SD16—1342no—
318C2×D8—22no—
319C2×D8—1342no—
320C2×D8—1342no—
321C2×M16—1342no—
322C22×C8—1341no—
323C4⋊Q8—672no—
324C4⋊Q8—671no—
325C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
326#127—672no—
327#127—671no—
328#127—1342no—
329#127—1342no—
330#127C22×D6711yescharacteristic
331#124—22no—
332#124—672no—
333#124—1344no—
334#124—1342no—
335#124—1341no—
336#124—1344no—
337#124—1342no—
338#121—22no—
339#121—672no—
340#121—672no—
341#121—1342no—
342#121—1344no—
343#121—1342no—
344#121—1342no—
345#121—1342no—
346#121—1342no—
347#121—1342no—
348#120—1344no—
349#120—1344no—
350#120—1344no—
351#120—1344no—
352C4×D4—672no—
353C4×D4—1342no—
354C4×D4—1342no—
355C4×D4—1342no—
356C4×D4C22×D6712yes—
357#117—22no—
358#117—1342no—
359#117—1342no—
360C2×C42—671no—
361#106—1342no—
362#106—1342no—
363C4⋊C8—672no—
364C4⋊C8—1342no—
365C4⋊C8C22×D6712yes—
366#102—22no—
367#102—1342no—
368#102—1342no—
369#102—1342no—
370C4×C8—671no—
371C4×C8—1341no—
372C4×C8C22×D6711yescharacteristic
373C24—1344no—
374#41—2684no—
375#41—2684no—
376#41—5362no—
377#41—5362no—
378C2×Q8—1342no—
379C2×Q8—1341no—
380C2×Q8D4×D6712yes—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—2681no—
385C2×D4—5362no—
386C2×D4—5362no—
387C2×D4—5362no—
388C2×D4—5362no—
389C2×D4—5364no—
390C2×D4—672no—
391C2×D4—672no—
392C2×D4—1342no—
393C2×D4—1342no—
394C2×D4—1344no—
395C2×D4—1342no—
396C2×D4—1342no—
397C2×D4—1342no—
398C2×D4—1342no—
399C2×D4—1344no—
400C2×D4—1342no—
401C2×D4D4×D6712yes—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—2681no—
404C22×C4—672no—
405C22×C4—671no—
406C22×C4—1342no—
407C22×C4—1342no—
408Q16—2684no—
409SD16—44no—
410SD16—2684no—
411D8—82no—
412D8—2684no—
413D8—5362no—
414M16—5362no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—1344no—
418C2×C8—1342no—
419C2×C8—1341no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—672no—
422C4⋊C4—1342no—
423C4⋊C4—1342no—
424C4⋊C4D4×D6712yes—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—2682no—
428C22⋊C4—1342no—
429C22⋊C4—1344no—
430C22⋊C4—1344no—
431C22⋊C4—1344no—
432C22⋊C4—1342no—
433C22⋊C4—1342no—
434C42—22no—
435C42—671no—
436C42—672no—
437C42—1342no—
438C42C23×D6711yescharacteristic
439C23—22no—
440C23—41no—
441C23—5364no—
442C23—5364no—
443C23—5364no—
444C23—671no—
445C23—1342no—
446C23—1342no—
447Q8—42no—
448Q8—2682no—
449Q8—5362no—
450D4—22no—
451D4—22no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—82no—
456D4—2682no—
457D4—2684no—
458D4—2682no—
459D4—2682no—
460D4—5364no—
461D4—5362no—
462D4—5362no—
463D4—5362no—
464D4—5364no—
465D4—5362no—
466D4—5362no—
467D4—5362no—
468D4—1342no—
469D4—1342no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—2684no—
475C2×C4—2682no—
476C2×C4—2682no—
477C2×C4—2681no—
478C2×C4—5362no—
479C2×C4—671no—
480C2×C4—672no—
481C2×C4—1342no—
482C2×C4—1342no—
483C2×C4—1342no—
484C2×C4—1342no—
485C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
486C2×C4C2×D4×D6712yes—
487C8—22no—
488C8—42no—
489C8—2682no—
490C8—1342no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—82no—
495C22—81no—
496C22—2682no—
497C22—2684no—
498C22—2682no—
499C22—2682no—
500C22—2682no—
501C22—10728no—
502C22—1342no—
503C22—1341no—
504C22#120×D6711yescharacteristic
505C4—21no—
506C4—42no—
507C4—42no—
508C4—2682no—
509C4—5361no—
510C4—672no—
511C4—1342no—
512C4#1686420012yes—
513C4#1686420312yes—
514C2—82no—
515C2—2681no—
516C2—161no—
517C2—5362no—
518C2—5362no—
519C2#2256951112yes—
520C2#453×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1624C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1624D67
hypocenterC67#18686
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574610C2semidirect
2. #22571588C2semidirect
3. #22570632C2semidirect
4. #22559355C2semidirect
5. #22559354C2semidirect
6. #22559327C2semidirect
7. #22559290C2semidirect
8. #22559262C2semidirect
9. #22558943C2semidirect
10. #22558658C2semidirect
11. C67×#1624C2semidirect
22. #16863944C22semidirect
25. #16863775C22semidirect
28. #16863687C22semidirect
29. #16863686C22semidirect
34. #16863588C22semidirect
35. #16863418C22semidirect
36. C4×C8×D67C22semidirect
37. #16863145C22semidirect
39. #16863125C22semidirect
40. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
41. #16863123C22semidirect
43. #492×C67C22semidirect
44. #459×C67C22semidirect
45. #333×C67C22semidirect
46. D4⋊C8×C67C22semidirect
268. #1624D67semidirect
272. C67#18686semidirect
290. #492C2×D67semidirect
298. #459C2×D67semidirect
302. #333C2×D67semidirect
307. D4⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746102
#225715882
#225706322
#225593552
#225593542
#225593272
#225592902
#225592622
#225589432
#225586582
C67×#16242
#1868667