Finite Group Databasebeta

← #30833663

Subgroups — #30833663

Order 17152.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574614C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571590C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571587C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570637C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559356C212yesmaximal, complemented
6#22559327C212yesmaximal, complemented
7#22559294C212yesmaximal, complemented
8#22559265C212yesmaximal, complemented
9#22558942C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558661C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524065—22no—
13#16864138—22no—
14#16864112—21no—
15#16864111—21no—
16#16864111C2212yes—
17D4×D268—21no—
18D4×D268C2212yes—
19#16864031—21no—
20#16863962—22no—
21#16863962—22no—
22#16863960—22no—
23#16863946C2211yescharacteristic
24#16863946C2211yescharacteristic
25#16863946C2211yescharacteristic, complemented
26#16863780—22no—
27#16863776C2211yescharacteristic, complemented
28#16863773C2211yescharacteristic
29#16863769C2211yescharacteristic
30#16863769C2211yescharacteristic, complemented
31#16863687—21no—
32#16863687C2212yescomplemented
33#16863686C2212yescomplemented
34#16863683—21no—
35#16863649—22no—
36#16863647—22no—
37#16863592—21no—
38#16863592C2212yescomplemented
39#16863591C2212yescomplemented
40#16863588—21no—
41#16863420C2211yescharacteristic, complemented
42#16863144C2212yescomplemented
43#16863139C2212yes—
44#16863125C2212yescomplemented
45#16863125C2212yescomplemented
46#532×C67C2211yescharacteristic
47#423×C67C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
49D4⋊C8×C67C2212yescomplemented
50D4⋊C8×C67C2212yescomplemented
51C2×#11761628—21no—
52C2×#11761628—21no—
53C2×#11761628D412yes—
54C22×D268—22no—
55C2×D4×D67—22no—
56C2×D4×D67—22no—
57#14524065—48no—
58C2×Dic268—22no—
59C2×#11761617—22no—
60C2×#11761617—22no—
61C2×D536—22no—
62C2×D536—22no—
63C2×#11761613—22no—
64C2×#11761612—21no—
65#14524043D411yescharacteristic
66#14524043C2311yescharacteristic
67#14524043C2311yescharacteristic
68#14524040D411yescharacteristic
69#14524040C2311yescharacteristic
70#14524040C2311yescharacteristic
71#14524039—24no—
72#14524032—24no—
73#14524031—21no—
74#14524031—21no—
75#14524031D412yes—
76#14524029—24no—
77#14524029—24no—
78#14524018—22no—
79#14524018—22no—
80#14524017—22no—
81#14524017—22no—
82#14524017—21no—
83#14524017—21no—
84#14524017—21no—
85#14524017—21no—
86#14524017—21no—
87#14524017D412yes—
88#14524014—22no—
89#14524014—22no—
90#14524013—24no—
91#14524013—24no—
92#14524011—24no—
93#14524011—24no—
94C4×D268—21no—
95C4×D268—21no—
96C4×D268—21no—
97C4×D268—21no—
98C4×D268—21no—
99C4×D268C2312yes—
100#14524002—22no—
101#14524001—22no—
102#14524001—22no—
103#14523975—22no—
104#14523974—22no—
105C4⋊(C67⋊C8)—21no—
106C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
107#14523965—22no—
108#14523965—22no—
109#14523964—22no—
110#14523963—22no—
111C2×#41×C67—21no—
112C2×M16×C67—21no—
113C22×C8×C67—21no—
114C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
115#127×C67D411yescharacteristic
116#124×C67—21no—
117#121×C67—21no—
118#121×C67D412yes—
119C4×D4×C67—21no—
120C4×D4×C67C2312yes—
121C2×C42×C67C2311yescharacteristic
122C4⋊C8×C67—21no—
123C4⋊C8×C67C2312yes—
124C4×C8×C67—21no—
125C4×C8×C67C2311yescharacteristic
126C4×C8×C67C2311yescharacteristic
127C23×D67—24no—
128#11761628—44no—
129#11761628—44no—
130#11761628—81no—
131#11761628—81no—
132C2×Dic134—21no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134C2×D412yes—
135C2×D268—21no—
136C2×D268—21no—
137C2×D268—21no—
138C2×D268—21no—
139C2×D268—21no—
140C2×D268—21no—
141C2×D268—24no—
142C2×D268—21no—
143C2×D268—82no—
144C2×D268—82no—
145C2×D268C2×D412yes—
146C2×D268C2×D412yes—
147C2×C22⋊D67—24no—
148C2×C22⋊D67—24no—
149C2×C22⋊D67—22no—
150C2×C22⋊D67—22no—
151C2×C22⋊D67—41no—
152D4×D67—82no—
153D4×D67—82no—
154D4×D67—84no—
155C2×C4×D67—22no—
156C2×C4×D67—22no—
157C2×C4×D67—41no—
158Dic268—44no—
159#11761617—44no—
160#11761617—44no—
161D536—44no—
162D536—82no—
163#11761613—82no—
164#11761612—81no—
165C2×C67⋊C8—22no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67C2×D412yes—
172C22⋊Dic67—24no—
173(C2×D67)⋊C4—24no—
174(C2×D67)⋊C4—24no—
175(C2×D67)⋊C4—22no—
176(C2×D67)⋊C4—22no—
177(C2×D67)⋊C4—22no—
178(C2×D67)⋊C4—22no—
179(C2×D67)⋊C4—41no—
180(C2×D67)⋊C4—41no—
181C4×Dic67—24no—
182#41×C67—81no—
183#41×C67—81no—
184C2×Q8×C67—21no—
185C2×D4×C67—22no—
186C2×D4×C67—21no—
187C2×D4×C67—21no—
188C2×D4×C67C2×D412yes—
189C22×C4×C67—22no—
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193M16×C67—81no—
194C2×C8×C67—24no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—22no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67C2×D412yes—
200C22⋊C4×C67—22no—
201C22⋊C4×C67—22no—
202C42×C67C2×D411yescharacteristic
203C42×C67C2×D411yescharacteristic
204C42×C67C2×D411yescharacteristic
205C42×C67C2411yescharacteristic
206C23×C67—22no—
207C23×C67#12011yescharacteristic
208C22×D67—22no—
209C22×D67—22no—
210C22×D67—41no—
211C22×D67—84no—
212C22×D67—84no—
213C22×D67—84no—
214Q8×C67—81no—
215D4×C67—22no—
216D4×C67—22no—
217D4×C67—42no—
218D4×C67—81no—
219D4×C67—82no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—22no—
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—42no—
227C2×C4×C67—42no—
228C2×C4×C67#12011yescharacteristic
229C2×C4×C67#12011yescharacteristic
230C2×C4×C67#12011yescharacteristic
231C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D67—82no—
235C22⋊D67—82no—
236C22⋊D67—84no—
237C22⋊D67—84no—
238C22⋊D67—82no—
239C2×Dic67—22no—
240C2×Dic67—22no—
241C2×Dic67—41no—
242D268—22no—
243D268—22no—
244D268—42no—
245D268—42no—
246D268—41no—
247D268—41no—
248D268—41no—
249D268—41no—
250D268—41no—
251D268—41no—
252D268—41no—
253D268—41no—
254D268—42no—
255D268—81no—
256D268—84no—
257C4×D67—42no—
258C4×D67—42no—
259C4×D67—44no—
260C4×D67—82no—
261Dic134—42no—
262Dic134—42no—
263Dic134—81no—
264C8×C67—22no—
265C8×C67—22no—
266C8×C67—42no—
267C67⋊C8—42no—
268C22×C67—21no—
269C22×C67—21no—
270C22×C67—21no—
271C22×C67—42no—
272C22×C67—42no—
273C22×C67—42no—
274C22×C67C2×#12011yescharacteristic
275C2×D67—42no—
276C2×D67—42no—
277C2×D67—42no—
278C2×D67—42no—
279C2×D67—42no—
280C2×D67—42no—
281C2×D67—81no—
282C2×D67—81no—
283C2×D67—81no—
284C2×D67—168no—
285C4×C67—21no—
286C4×C67—21no—
287C4×C67—21no—
288C4×C67—42no—
289C4×C67#45312yes—
290C4×C67#57611yescharacteristic
291C4×C67#57611yescharacteristic
292C4×C67#57711yescharacteristic
293C4×C67#57711yescharacteristic
294Dic67—42no—
295Dic67—42no—
296Dic67—81no—
297#18686—671nomaximal, Sylow
298C2×C67—41no—
299C2×C67—82no—
300C2×C67#301211yescharacteristic
301C2×C67#301211yescharacteristic
302C2×C67C2×#45311yescharacteristic
303D67—82no—
304D67—82no—
305D67—161no—
306#3549—671no—
307#3253—671no—
308#3253—671no—
309#3147—671no—
310#1634—672no—
311#1629—672no—
312#1624—672no—
313#1619—672no—
314#1560—671no—
315#1492—671no—
316#1492D6711yescharacteristic, complemented
317C67#1868611yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×#135—1342no—
319H(3,𝔽4)—1342no—
320#555—672no—
321#555—1341no—
322#555—1341no—
323D42—672no—
324D42—1341no—
325D42—1341no—
326#535—1342no—
327#535—1342no—
328#535—1342no—
329#532—671no—
330#532—671no—
331#532—671no—
332#532C2×D6711yescharacteristic
333#495—1342no—
334#494—671no—
335#493—671no—
336#492—671no—
337#492—671no—
338#476—672no—
339#476—672no—
340#476—1341no—
341#476—1341no—
342#469—1342no—
343#469—1342no—
344#459—672no—
345#459—672no—
346#459—1341no—
347#459—1341no—
348#423—671no—
349#423C2×D6711yescharacteristic, complemented
350C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
351#333—672no—
352#331—672no—
353D4⋊C8—672no—
354D4⋊C8—672no—
355D4⋊C8C2×D6712yescomplemented
356D4⋊C8C2×D6712yescomplemented
357C2×#41—21no—
358C2×#41—672no—
359C2×#41—1341no—
360C2×#41—1341no—
361C22×D4—1342no—
362C22×D4—1342no—
363C22×D4—1342no—
364#135—2688no—
365C2×Q16—1342no—
366C2×SD16—1342no—
367C2×SD16—1342no—
368C2×D8—1342no—
369C2×D8—1342no—
370C2×D8—1342no—
371C2×M16—21no—
372C2×M16—1341no—
373C22×C8—21no—
374C4⋊Q8—671no—
375C4⋊Q8—671no—
376C4⋊Q8—671no—
377C4⋊Q8D26811yescharacteristic
378#127—671no—
379#127—671no—
380#127—671no—
381#127—1344no—
382#127D26811yescharacteristic
383#124—21no—
384#124—672no—
385#124—1344no—
386#124—1344no—
387#124—1344no—
388#124—1341no—
389#124—1341no—
390#121—21no—
391#121—672no—
392#121—1341no—
393#121—1341no—
394#121—1342no—
395#121—1342no—
396#121—1342no—
397#121—1342no—
398#121—1342no—
399#121—1341no—
400#121—1341no—
401#121—1341no—
402#121—1342no—
403#121D26812yes—
404#120—1344no—
405#120—1344no—
406#120—1344no—
407#120—1344no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—672no—
410C4×D4—1341no—
411C4×D4—1341no—
412C4×D4—1341no—
413C4×D4—1341no—
414C4×D4—1341no—
415C4×D4C22×D6712yes—
416#117—1342no—
417#117—1342no—
418#117—1342no—
419C2×C42C22×D6711yescharacteristic
420#106—1342no—
421#106—1342no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—672no—
424C4⋊C8—1341no—
425C4⋊C8C22×D6712yes—
426#102—1342no—
427#102—1342no—
428#102—1342no—
429#102—1342no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8C22×D6711yescharacteristic
432C4×C8C22×D6711yescharacteristic
433C24—1344no—
434#41—81no—
435#41—81no—
436#41—2684no—
437#41—2684no—
438#41—5361no—
439#41—5361no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—672no—
442C2×Q8—1341no—
443C2×Q8—1341no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—2681no—
448C2×D4—5362no—
449C2×D4—5362no—
450C2×D4—5362no—
451C2×D4—5362no—
452C2×D4—5364no—
453C2×D4—672no—
454C2×D4—672no—
455C2×D4—1344no—
456C2×D4—1344no—
457C2×D4—1344no—
458C2×D4—1342no—
459C2×D4—1342no—
460C2×D4—1341no—
461C2×D4—1341no—
462C2×D4—1341no—
463C2×D4—1341no—
464C2×D4—1341no—
465C2×D4—1341no—
466C2×D4—1341no—
467C2×D4C2×D26812yes—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—2681no—
470C22×C4—1342no—
471C22×C4—1342no—
472C22×C4D4×D6711yescharacteristic
473C22×C4D4×D6711yescharacteristic
474C22×C4C2×D26811yescharacteristic
475Q16—2684no—
476SD16—2684no—
477SD16—2684no—
478D8—2684no—
479D8—5362no—
480D8—5362no—
481M16—81no—
482M16—5361no—
483C2×C8—24no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—1342no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—672no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4C2×D26812yes—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—2681no—
499C22⋊C4—2681no—
500C22⋊C4—1344no—
501C22⋊C4—1344no—
502C22⋊C4—1344no—
503C22⋊C4—1342no—
504C22⋊C4—1342no—
505C22⋊C4—1342no—
506C22⋊C4—1342no—
507C42—1344no—
508C42D4×D6711yescharacteristic
509C42D4×D6711yescharacteristic
510C42C2×D26811yescharacteristic
511C42C23×D6711yescharacteristic
512C23—22no—
513C23—2681no—
514C23—5364no—
515C23—5364no—
516C23—5364no—
517C23—1342no—
518C23—1342no—
519C23#1452401311yescharacteristic
520Q8—81no—
521Q8—2682no—
522Q8—2682no—
523Q8—5361no—
524D4—22no—
525D4—22no—
526D4—42no—
527D4—81no—
528D4—82no—
529D4—2682no—
530D4—2682no—
531D4—2682no—
532D4—2681no—
533D4—2681no—
534D4—2681no—
535D4—2681no—
536D4—2681no—
537D4—2681no—
538D4—2681no—
539D4—2681no—
540D4—5361no—
541D4—5364no—
542D4—5362no—
543D4—5362no—
544D4—5364no—
545D4—5364no—
546D4—5362no—
547D4—1342no—
548D4—1342no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—2684no—
558C2×C4—2682no—
559C2×C4—2682no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—5362no—
562C2×C4—1342no—
563C2×C4—1342no—
564C2×C4#1452401311yescharacteristic
565C2×C4#1452401311yescharacteristic
566C2×C4#1452401311yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
569C2×C4C22×D26811yescharacteristic
570C8—22no—
571C8—22no—
572C8—42no—
573C8—2682no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—2682no—
581C22—2682no—
582C22—2682no—
583C22—2682no—
584C22—2682no—
585C22—2682no—
586C22—5361no—
587C22—5361no—
588C22—5361no—
589C22—10728no—
590C22C2×#1452401311yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—42no—
595C4—2682no—
596C4—2682no—
597C4—5361no—
598C4#1686356512yes—
599C4#1686419711yescharacteristic
600C4#1686420111yescharacteristic
601C4#1686420211yescharacteristic
602C4#1686420811yescharacteristic
603C2—41no—
604C2—82no—
605C2—5362no—
606C2—5362no—
607C2—10721no—
608C2#2256951611yescharacteristic
609C2#2256951811yescharacteristic
610C2C2×#1686356511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1492C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1492D67
hypocenterC67#18686
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574614C2semidirect
2. #22571590C2semidirect
3. #22571587C2semidirect
4. #22570637C2semidirect
5. #22559356C2semidirect
6. #22559327C2semidirect
7. #22559294C2semidirect
8. #22559265C2semidirect
9. #22558942C2semidirect
10. #22558661C2semidirect
11. C67×#1492C2semidirect
25. #16863946C22semidirect
27. #16863776C22semidirect
30. #16863769C22semidirect
32. #16863687C22semidirect
33. #16863686C22semidirect
38. #16863592C22semidirect
39. #16863591C22semidirect
41. #16863420C22semidirect
42. #16863144C22semidirect
44. #16863125C22semidirect
45. #16863125C22semidirect
47. #423×C67C22semidirect
48. C2×C4×C8×C67C22semidirect
49. D4⋊C8×C67C22semidirect
50. D4⋊C8×C67C22semidirect
316. #1492D67semidirect
317. C67#18686semidirect
349. #423C2×D67semidirect
350. C2×C4×C8C2×D67semidirect
355. D4⋊C8C2×D67semidirect
356. D4⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746142
#225715902
#225715872
#225706372
#225593562
#225593272
#225592942
#225592652
#225589422
#225586612
C67×#14922
#1868667