Finite Group Databasebeta

← #30833666

Subgroups — #30833666

Order 17152.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574607C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571596C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571587C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559340C212yesmaximal, complemented
5#22559333C212yesmaximal, complemented
6#22559278C212yesmaximal, complemented
7#22559271C212yesmaximal, complemented
8#22558944C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558665C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558661C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3147C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864140—22no—
13#16864107C2212yes—
14#16864103—21no—
15#16864067—21no—
16#16864066C2212yes—
17#16864051—21no—
18#16864050—21no—
19#16863999—22no—
20#16863975—22no—
21#16863974—22no—
22#16863953C2211yescharacteristic
23#16863946C2211yescharacteristic
24#16863688C2212yes—
25#16863686—21no—
26#16863683C2212yes—
27#16863676—21no—
28#16863647—22no—
29#16863640—22no—
30#16863601—21no—
31#16863593C2212yes—
32#16863591—21no—
33#16863588C2212yes—
34#16863420C2211yescharacteristic
35#16863420C2211yescharacteristic
36#16863145C2212yes—
37#16863140C2212yes—
38#16863128C2212yes—
39#16863128C2212yes—
40#16863125C2212yes—
41#16863125C2212yes—
42C2×#135×C67—22no—
43#532×C67C2211yescharacteristic
44#532×C67C2211yescharacteristic
45#495×C67—22no—
46#494×C67C2211yescharacteristic
47#493×C67C2211yescharacteristic
48#492×C67C2211yescharacteristic
49#492×C67C2211yescharacteristic
50C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
51C2×#11761628—22no—
52C2×#11761628—21no—
53C2×#11761627—22no—
54C2×#11761616—22no—
55C2×#11761613—22no—
56C2×#11761612—21no—
57C2×#11761612—21no—
58#14524043D411yescharacteristic
59#14524043D411yescharacteristic
60#14524043D411yescharacteristic
61#14524040D411yescharacteristic
62#14524039—22no—
63#14524035—21no—
64#14524034—22no—
65#14524031—21no—
66#14524027—24no—
67#14524025—24no—
68#14524023—22no—
69#14524022—22no—
70#14524022—21no—
71#14524022D412yes—
72#14524020—24no—
73#14524019—24no—
74#14524017—22no—
75#14524017—21no—
76#14524017D412yes—
77#14524016—24no—
78#14524015—24no—
79#14524015—24no—
80#14524014—24no—
81#14524014—22no—
82C4×Dic134—21no—
83C4×Dic134C2312yes—
84C4×D268—21no—
85C4×D268C2312yes—
86D4×Dic67—22no—
87#14524005—22no—
88#14524002—21no—
89C2×C4⋊Dic67—22no—
90C4⋊C4×D67—22no—
91#14523976—22no—
92#14523974—22no—
93C4⋊(C67⋊C8)—21no—
94C4⋊(C67⋊C8)—21no—
95C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
96C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
97#14523966—22no—
98#14523964—22no—
99#14523964—22no—
100#14523963—22no—
101C2×#41×C67—21no—
102C2×#41×C67D412yes—
103#135×C67—48no—
104C2×Q16×C67—22no—
105C2×SD16×C67—22no—
106C2×SD16×C67—22no—
107C2×D8×C67—22no—
108C22×C8×C67—21no—
109C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
110C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
111#127×C67C2311yescharacteristic
112#127×C67C2311yescharacteristic
113#124×C67—21no—
114#124×C67D412yes—
115#121×C67—21no—
116#121×C67—21no—
117#121×C67—21no—
118#121×C67—21no—
119C4×D4×C67—21no—
120C4×D4×C67—21no—
121C4×D4×C67—21no—
122C4×D4×C67—21no—
123C2×C42×C67C2311yescharacteristic
124C4×C8×C67—21no—
125C4×C8×C67C2311yescharacteristic
126C4×C8×C67C2311yescharacteristic
127#11761628—84no—
128#11761628—81no—
129#11761628—81no—
130#11761627—82no—
131#11761627—82no—
132C2×Dic134—21no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134C2×D412yes—
135C2×D268—21no—
136C2×D268—21no—
137C2×D268C2×D412yes—
138C2×C22⋊D67—24no—
139C2×C22⋊D67—24no—
140C2×C22⋊D67—22no—
141C22×Dic67—24no—
142C2×C4×D67—22no—
143C2×C4×D67—24no—
144#11761616—82no—
145#11761613—82no—
146#11761612—81no—
147#11761612—81no—
148C2×C67⋊C8—22no—
149C2×C67⋊C8—22no—
150C4⋊Dic67—24no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67C2×D412yes—
156C4⋊Dic67C2×D412yes—
157Dic67⋊C4—24no—
158Dic67⋊C4—22no—
159Dic67⋊C4—22no—
160C22⋊Dic67—24no—
161C22⋊Dic67—22no—
162(C2×D67)⋊C4—24no—
163(C2×D67)⋊C4—22no—
164(C2×D67)⋊C4—22no—
165C4×Dic67—22no—
166#41×C67—44no—
167#41×C67—44no—
168C2×Q8×C67—21no—
169C2×Q8×C67C2×D412yes—
170C2×D4×C67—22no—
171C2×D4×C67—21no—
172C2×D4×C67—21no—
173C2×D4×C67—21no—
174C2×D4×C67—21no—
175C2×D4×C67—21no—
176C2×D4×C67—41no—
177C2×D4×C67C2×D412yes—
178C22×C4×C67—22no—
179C22×C4×C67—41no—
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183Q16×C67—44no—
184SD16×C67—44no—
185SD16×C67—44no—
186D8×C67—44no—
187C2×C8×C67—24no—
188C2×C8×C67—21no—
189C2×C8×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C22⋊C4×C67—22no—
195C22⋊C4×C67—22no—
196C22⋊C4×C67—41no—
197C22⋊C4×C67—41no—
198C42×C67C2×D411yescharacteristic
199C42×C67C2×D411yescharacteristic
200C42×C67C2×D411yescharacteristic
201C42×C67C2411yescharacteristic
202C23×C67—22no—
203C23×C67—41no—
204C23×C67#12011yescharacteristic
205C22×D67—22no—
206Q8×C67—42no—
207Q8×C67—42no—
208D4×C67—42no—
209D4×C67—42no—
210D4×C67—41no—
211D4×C67—41no—
212D4×C67—41no—
213D4×C67—41no—
214D4×C67—41no—
215D4×C67—41no—
216D4×C67—41no—
217D4×C67—41no—
218D4×C67—82no—
219D4×C67—82no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—22no—
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—44no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—82no—
229C2×C4×C67#12011yescharacteristic
230C2×C4×C67#12011yescharacteristic
231C2×C4×C67#12011yescharacteristic
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D67—82no—
236C22⋊D67—84no—
237C22⋊D67—84no—
238C2×Dic67—22no—
239C2×Dic67—22no—
240C2×Dic67—22no—
241C2×Dic67—84no—
242D268—22no—
243D268—22no—
244D268—42no—
245D268—81no—
246C4×D67—42no—
247C4×D67—42no—
248C4×D67—84no—
249Dic134—22no—
250Dic134—22no—
251Dic134—42no—
252Dic134—81no—
253C8×C67—22no—
254C8×C67—22no—
255C67⋊C8—42no—
256C67⋊C8—42no—
257C22×C67—21no—
258C22×C67—21no—
259C22×C67—21no—
260C22×C67—42no—
261C22×C67—42no—
262C22×C67—42no—
263C22×C67—81no—
264C22×C67—81no—
265C22×C67—81no—
266C22×C67C2×#12011yescharacteristic
267C2×D67—42no—
268C2×D67—42no—
269C2×D67—42no—
270C4×C67—21no—
271C4×C67—21no—
272C4×C67—21no—
273C4×C67—42no—
274C4×C67—81no—
275C4×C67#45312yes—
276C4×C67#57611yescharacteristic
277C4×C67#57711yescharacteristic
278C4×C67#57711yescharacteristic
279C4×C67#57811yescharacteristic
280Dic67—42no—
281Dic67—42no—
282Dic67—42no—
283#18687—671nomaximal, Sylow
284C2×C67—41no—
285C2×C67—82no—
286C2×C67—161no—
287C2×C67#301211yescharacteristic
288C2×C67#301311yescharacteristic
289C2×C67C2×#45311yescharacteristic
290D67—82no—
291#3548—671no—
292#3254—671no—
293#3253—671no—
294#3147D6711yescharacteristic, complemented
295#1632—672no—
296#1631—672no—
297#1622—672no—
298#1621—672no—
299#1560—671no—
300#1493—671no—
301#1492—671no—
302C67#1868711yescharacteristic, complemented, Sylow
303C2×#135—22no—
304#562—1342no—
305#554—672no—
306#554—1341no—
307#550—672no—
308#550—1341no—
309#547—1341no—
310#547—1341no—
311#540—1342no—
312#537—1342no—
313#537—1342no—
314#533—671no—
315#532—671no—
316#532C2×D6711yescharacteristic
317#532C2×D6711yescharacteristic
318#495—22no—
319#494C2×D6711yescharacteristic
320#493C2×D6711yescharacteristic
321#492C2×D6711yescharacteristic
322#492C2×D6711yescharacteristic
323#477—672no—
324#476—672no—
325#476—1341no—
326#474—1341no—
327#469—1342no—
328#468—1342no—
329#461—1341no—
330#460—672no—
331#459—672no—
332#459—1341no—
333#423—671no—
334#423—671no—
335C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
336#333—672no—
337#331—672no—
338Q8⋊C8—672no—
339Q8⋊C8—672no—
340D4⋊C8—672no—
341D4⋊C8—672no—
342C2×#41—21no—
343C2×#41—1342no—
344C2×#41—1342no—
345C2×#41—1341no—
346C2×#41C22⋊D6712yes—
347#135—48no—
348C2×Q16—22no—
349C2×SD16—22no—
350C2×SD16—22no—
351C2×SD16—1342no—
352C2×D8—22no—
353C2×D8—1342no—
354C2×M16—1341no—
355C2×M16—1341no—
356C22×C8—21no—
357C4⋊Q8—671no—
358C4⋊Q8—671no—
359C4⋊Q8—671no—
360C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
362#127—671no—
363#127—1342no—
364#127C22×D6711yescharacteristic
365#127C22×D6711yescharacteristic
366#125—1342no—
367#125—1341no—
368#124—21no—
369#124—1341no—
370#124C22⋊D6712yes—
371#123—1344no—
372#123—1344no—
373C22⋊Q8—672no—
374C22⋊Q8—1344no—
375C22⋊Q8—1342no—
376C22⋊Q8—1342no—
377C22⋊Q8—1344no—
378C22⋊Q8—1341no—
379#121—21no—
380#121—21no—
381#121—21no—
382#121—21no—
383#121—672no—
384#121—1344no—
385#121—1342no—
386#121—1342no—
387#121—1344no—
388#121—1344no—
389#121—1344no—
390#121—1341no—
391C4×Q8—672no—
392C4×Q8—1341no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—672no—
398C4×D4—1342no—
399C4×D4—1342no—
400C4×D4—1341no—
401#117—1341no—
402C2×C4⋊C4—1342no—
403C2×C4⋊C4—1342no—
404C2×C42C22×D6711yescharacteristic
405#107—1342no—
406#106—1342no—
407C4⋊C8—672no—
408C4⋊C8—672no—
409C4⋊C8—1341no—
410C4⋊C8—1341no—
411#103—1342no—
412#102—1342no—
413#102—1342no—
414#102—1342no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8C22×D6711yescharacteristic
417C4×C8C22×D6711yescharacteristic
418#41—44no—
419#41—44no—
420#41—5361no—
421#41—5361no—
422#41—5364no—
423#41—5362no—
424#41—5362no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—672no—
427C2×Q8—1341no—
428C2×Q8—1341no—
429C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—672no—
438C2×D4—1344no—
439C2×D4—1344no—
440C2×D4—1342no—
441C2×D4—1341no—
442C2×D4—1341no—
443C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—1344no—
447C22×C4—1342no—
448C22×C4—1344no—
449C22×C4D4×D6711yescharacteristic
450C22×C4D4×D6711yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
452Q16—44no—
453SD16—44no—
454SD16—44no—
455SD16—5362no—
456D8—44no—
457D8—5362no—
458M16—5361no—
459M16—5361no—
460C2×C8—24no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—1342no—
464C2×C8—1342no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—672no—
470C4⋊C4—672no—
471C4⋊C4—1344no—
472C4⋊C4—1344no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1342no—
478C4⋊C4—1342no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—1344no—
484C22⋊C4—1344no—
485C22⋊C4—1342no—
486C22⋊C4—1342no—
487C22⋊C4—1342no—
488C42—1342no—
489C42D4×D6711yescharacteristic
490C42D4×D6711yescharacteristic
491C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
492C42C23×D6711yescharacteristic
493C23—22no—
494C23—41no—
495C23—1342no—
496C23#1452401111yescharacteristic
497Q8—42no—
498Q8—42no—
499Q8—2682no—
500Q8—5361no—
501Q8—1342no—
502Q8—1342no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515D4—2682no—
516D4—5361no—
517D4—5362no—
518D4—5364no—
519D4—5364no—
520D4—1342no—
521D4—1342no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—2682no—
532C2×C4—2682no—
533C2×C4—5364no—
534C2×C4—5364no—
535C2×C4—1342no—
536C2×C4—1342no—
537C2×C4—1342no—
538C2×C4#1452401111yescharacteristic
539C2×C4#1452401111yescharacteristic
540C2×C4#1452401111yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
544C8—22no—
545C8—22no—
546C8—2682no—
547C8—2682no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—2682no—
558C22—2682no—
559C22—2682no—
560C22C2×#1452401111yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—81no—
566C4—2682no—
567C4—2682no—
568C4—2682no—
569C4#1686356312yes—
570C4#1686419811yescharacteristic
571C4#1686420311yescharacteristic
572C4#1686420311yescharacteristic
573C4#1686421011yescharacteristic
574C2—41no—
575C2—82no—
576C2—161no—
577C2—5362no—
578C2#2256950911yescharacteristic
579C2#2256952011yescharacteristic
580C2C2×#1686356311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3147C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3147D67
hypocenterC67#18687
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3147

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574607C2semidirect
2. #22571596C2semidirect
3. #22571587C2semidirect
4. #22559340C2semidirect
5. #22559333C2semidirect
6. #22559278C2semidirect
7. #22559271C2semidirect
8. #22558944C2semidirect
9. #22558665C2semidirect
10. #22558661C2semidirect
11. C67×#3147C2semidirect
294. #3147D67semidirect
302. C67#18687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746072
#225715962
#225715872
#225593402
#225593332
#225592782
#225592712
#225589442
#225586652
#225586612
C67×#31472
#1868767