Finite Group Databasebeta

← #30833669

Subgroups — #30833669

Order 17152.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574609C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571587C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570635C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559342C212yesmaximal, complemented
5#22559334C212yesmaximal, complemented
6#22559280C212yesmaximal, complemented
7#22559272C212yesmaximal, complemented
8#22558942C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558664C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558659C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524063—22no—
13#16864144—22no—
14#16864106—21no—
15#16864106C2212yes—
16#16864068—21no—
17#16864068C2212yes—
18#16864049—21no—
19#16864049—21no—
20#16864001—22no—
21#16863976—22no—
22#16863976—22no—
23#16863946C2211yescharacteristic
24#16863946C2211yescharacteristic
25#16863778—22no—
26#16863775C2211yescharacteristic
27#16863772C2211yescharacteristic
28#16863770C2211yescharacteristic
29#16863768C2211yescharacteristic
30#16863686—21no—
31#16863683C2212yes—
32#16863647—22no—
33#16863591—21no—
34#16863588C2212yes—
35#16863420C2211yescharacteristic
36C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
37#16863144C2212yes—
38#16863139C2212yes—
39Q8⋊(C67⋊C8)C2212yes—
40Q8⋊(C67⋊C8)C2212yes—
41#16863123C2212yes—
42#16863123C2212yes—
43#533×C67C2211yescharacteristic
44#532×C67C2211yescharacteristic
45#477×C67C2212yes—
46#474×C67—21no—
47#468×C67—22no—
48#461×C67—21no—
49#460×C67C2212yes—
50#423×C67C2211yescharacteristic
51C2×#11761629—22no—
52C2×#11761629—22no—
53C2×#11761628—21no—
54C2×#11761628D412yes—
55#14524063—48no—
56C2×#11761618—22no—
57C2×#11761616—22no—
58C2×#11761615—22no—
59C2×#11761613—22no—
60C2×#11761613—22no—
61C2×#11761612—21no—
62C22×C67⋊C8—21no—
63#14524043D411yescharacteristic
64#14524043C2311yescharacteristic
65#14524040—22no—
66#14524040D411yescharacteristic
67#14524040C2311yescharacteristic
68#14524035—22no—
69#14524031—21no—
70#14524031D412yes—
71#14524028—24no—
72#14524028—24no—
73#14524021—24no—
74#14524021—24no—
75#14524019—22no—
76#14524019—22no—
77#14524018—22no—
78#14524018—24no—
79#14524018—24no—
80#14524018—22no—
81#14524017—21no—
82#14524017—21no—
83#14524017—21no—
84#14524017D412yes—
85#14524016—24no—
86#14524016—24no—
87C4×D268—22no—
88C4×D268—22no—
89C4×D268—21no—
90C4×D268—21no—
91C4×D268—21no—
92C4×D268C2312yes—
93C4⋊C4×D67—22no—
94C4⋊C4×D67—22no—
95#14523974—22no—
96C4⋊(C67⋊C8)—21no—
97C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
98#14523964—22no—
99#14523963—22no—
100C4×C67⋊C8—21no—
101C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
102C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×#41×C67—21no—
104C2×SD16×C67—22no—
105C2×M16×C67—21no—
106C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
107C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
108C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
109#127×C67C2311yescharacteristic
110#125×C67—21no—
111#124×C67—21no—
112C22⋊Q8×C67—21no—
113C22⋊Q8×C67D412yes—
114#121×C67—21no—
115#121×C67—21no—
116C4×Q8×C67—21no—
117C4×Q8×C67C2312yes—
118C4×D4×C67—21no—
119C4×D4×C67—21no—
120#117×C67—21no—
121C2×C42×C67C2311yescharacteristic
122#107×C67—22no—
123C4⋊C8×C67—21no—
124C4⋊C8×C67C2312yes—
125#103×C67—22no—
126#102×C67—22no—
127#11761629—82no—
128#11761629—82no—
129#11761629—84no—
130#11761628—44no—
131#11761628—81no—
132#11761628—81no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134C2×D412yes—
135C2×D268—21no—
136C2×D268—21no—
137C2×D268—21no—
138C2×D268—24no—
139C2×D268—24no—
140C2×D268—21no—
141C2×D268C2×D412yes—
142C2×D268C2×D412yes—
143C2×C22⋊D67—22no—
144C2×C22⋊D67—22no—
145C2×C4×D67—22no—
146C2×C4×D67—22no—
147C2×C4×D67—24no—
148C2×C4×D67—24no—
149#11761618—44no—
150#11761616—44no—
151#11761615—44no—
152#11761613—44no—
153#11761613—82no—
154#11761612—81no—
155C2×C67⋊C8—24no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—22no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67C2×D412yes—
163Dic67⋊C4—24no—
164Dic67⋊C4—24no—
165(C2×D67)⋊C4—24no—
166(C2×D67)⋊C4—24no—
167(C2×D67)⋊C4—22no—
168(C2×D67)⋊C4—22no—
169(C2×D67)⋊C4—22no—
170(C2×D67)⋊C4—22no—
171#41×C67—44no—
172C2×Q8×C67—21no—
173C2×Q8×C67—21no—
174C2×Q8×C67C2×D412yes—
175C2×D4×C67—21no—
176C2×D4×C67—21no—
177C2×D4×C67—21no—
178C2×D4×C67—41no—
179C22×C4×C67—41no—
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183SD16×C67—82no—
184M16×C67—81no—
185C2×C8×C67—22no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—22no—
190C4⋊C4×C67—22no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67C2×D412yes—
194C22⋊C4×C67—22no—
195C22⋊C4×C67—41no—
196C22⋊C4×C67—41no—
197C42×C67—22no—
198C42×C67C2×D411yescharacteristic
199C42×C67C2×D411yescharacteristic
200C42×C67C2×D411yescharacteristic
201C42×C67C2411yescharacteristic
202C23×C67—41no—
203C23×C67#12011yescharacteristic
204C22×D67—22no—
205C22×D67—22no—
206Q8×C67—22no—
207Q8×C67—22no—
208Q8×C67—42no—
209Q8×C67—42no—
210D4×C67—42no—
211D4×C67—41no—
212D4×C67—41no—
213D4×C67—41no—
214D4×C67—41no—
215D4×C67—82no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67—22no—
222C2×C4×C67—22no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—82no—
225C2×C4×C67#12011yescharacteristic
226C2×C4×C67#12011yescharacteristic
227C2×C4×C67#12011yescharacteristic
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D67—82no—
232C22⋊D67—82no—
233C2×Dic67—22no—
234C2×Dic67—22no—
235D268—22no—
236D268—22no—
237D268—42no—
238D268—41no—
239D268—41no—
240D268—41no—
241D268—41no—
242D268—42no—
243D268—81no—
244D268—84no—
245D268—84no—
246C4×D67—42no—
247C4×D67—42no—
248C4×D67—44no—
249C4×D67—84no—
250C4×D67—84no—
251Dic134—42no—
252Dic134—81no—
253C8×C67—42no—
254C67⋊C8—22no—
255C67⋊C8—22no—
256C67⋊C8—42no—
257C22×C67—21no—
258C22×C67—21no—
259C22×C67—21no—
260C22×C67—81no—
261C22×C67—81no—
262C22×C67—81no—
263C22×C67C2×#12011yescharacteristic
264C2×D67—42no—
265C2×D67—42no—
266C2×D67—42no—
267C2×D67—42no—
268C2×D67—42no—
269C2×D67—42no—
270C4×C67—21no—
271C4×C67—21no—
272C4×C67—21no—
273C4×C67—42no—
274C4×C67—42no—
275C4×C67—81no—
276C4×C67#45312yes—
277C4×C67#57611yescharacteristic
278C4×C67#57711yescharacteristic
279C4×C67#57711yescharacteristic
280C4×C67#57811yescharacteristic
281Dic67—42no—
282Dic67—42no—
283#18687—671nomaximal, Sylow
284C2×C67—41no—
285C2×C67—161no—
286C2×C67#301211yescharacteristic
287C2×C67#301311yescharacteristic
288C2×C67C2×#45311yescharacteristic
289D67—82no—
290D67—82no—
291#3548—671no—
292#3254D6711yescharacteristic, complemented
293#3253—671no—
294#3147—671no—
295#1632—672no—
296#1631—672no—
297#1622—672no—
298#1621—672no—
299#1560—671no—
300#1493—671no—
301#1492—671no—
302C67#1868711yescharacteristic, complemented, Sylow
303C2×#135—1342no—
304#562—1342no—
305#554—672no—
306#554—1341no—
307#550—672no—
308#550—1341no—
309#547—1341no—
310#547—1341no—
311#540—1342no—
312#537—1342no—
313#537—1342no—
314#533C2×D6711yescharacteristic
315#532—671no—
316#532—671no—
317#532C2×D6711yescharacteristic
318#495—1342no—
319#494—671no—
320#493—671no—
321#492—671no—
322#492—671no—
323#477C2×D6712yes—
324#476—672no—
325#476—1341no—
326#474—21no—
327#469—1342no—
328#468—22no—
329#461—21no—
330#460C2×D6712yes—
331#459—672no—
332#459—1341no—
333#423—671no—
334#423C2×D6711yescharacteristic
335C2×C4×C8—671no—
336#333—672no—
337#331—672no—
338Q8⋊C8—672no—
339Q8⋊C8—672no—
340D4⋊C8—672no—
341D4⋊C8—672no—
342C2×#41—21no—
343C2×#41—672no—
344C2×#41—1342no—
345C2×#41—1342no—
346C2×#41—1341no—
347#135—2688no—
348C2×Q16—1342no—
349C2×SD16—22no—
350C2×SD16—1342no—
351C2×SD16—1342no—
352C2×D8—1342no—
353C2×D8—1342no—
354C2×M16—21no—
355C2×M16—1341no—
356C22×C8—1341no—
357C4⋊Q8—671no—
358C4⋊Q8—671no—
359C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
360C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
362#127—671no—
363#127—671no—
364#127—1342no—
365#127C22×D6711yescharacteristic
366#125—21no—
367#125—1342no—
368#124—21no—
369#124—672no—
370#124—1341no—
371#123—1344no—
372#123—1344no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—1344no—
375C22⋊Q8—1344no—
376C22⋊Q8—1342no—
377C22⋊Q8—1342no—
378C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
379#121—21no—
380#121—21no—
381#121—672no—
382#121—1344no—
383#121—1344no—
384#121—1344no—
385#121—1342no—
386#121—1344no—
387#121—1341no—
388#121—1341no—
389#121—1341no—
390#121—1342no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8C22×D6712yes—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—672no—
396C4×D4—1342no—
397C4×D4—1342no—
398C4×D4—1341no—
399C4×D4—1341no—
400C4×D4—1341no—
401#117—21no—
402C2×C4⋊C4—1342no—
403C2×C4⋊C4—1342no—
404C2×C42C22×D6711yescharacteristic
405#107—22no—
406#106—1342no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—672no—
409C4⋊C8—1341no—
410C4⋊C8C22×D6712yes—
411#103—22no—
412#102—22no—
413#102—1342no—
414#102—1342no—
415C4×C8—671no—
416C4×C8—671no—
417C4×C8—1341no—
418#41—44no—
419#41—2684no—
420#41—5361no—
421#41—5361no—
422#41—5362no—
423#41—5362no—
424#41—5364no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—672no—
428C2×Q8—1341no—
429C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—672no—
435C2×D4—672no—
436C2×D4—1344no—
437C2×D4—1344no—
438C2×D4—1342no—
439C2×D4—1342no—
440C2×D4—1341no—
441C2×D4—1341no—
442C2×D4—1341no—
443C2×D4—1341no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—1344no—
446C22×C4—1344no—
447C22×C4—1342no—
448C22×C4—1342no—
449C22×C4D4×D6711yescharacteristic
450C22×C4D4×D6711yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
452Q16—2684no—
453SD16—82no—
454SD16—2684no—
455SD16—2684no—
456D8—2684no—
457D8—5362no—
458M16—81no—
459M16—5361no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—1342no—
462C2×C8—1344no—
463C2×C8—1341no—
464C2×C8—1341no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—672no—
473C4⋊C4—1344no—
474C4⋊C4—1344no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—1344no—
483C22⋊C4—1344no—
484C22⋊C4—1342no—
485C22⋊C4—1342no—
486C22⋊C4—1342no—
487C22⋊C4—1342no—
488C42—22no—
489C42D4×D6711yescharacteristic
490C42D4×D6711yescharacteristic
491C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
492C42C23×D6711yescharacteristic
493C23—41no—
494C23—1342no—
495C23—1342no—
496C23#1452401111yescharacteristic
497Q8—22no—
498Q8—22no—
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—2682no—
502Q8—5361no—
503D4—42no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—82no—
509D4—2682no—
510D4—2682no—
511D4—2681no—
512D4—2681no—
513D4—2681no—
514D4—2681no—
515D4—5361no—
516D4—5364no—
517D4—5364no—
518D4—5362no—
519D4—5362no—
520D4—1342no—
521D4—1342no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—2684no—
532C2×C4—2682no—
533C2×C4—2682no—
534C2×C4—5364no—
535C2×C4—5364no—
536C2×C4—1342no—
537C2×C4—1342no—
538C2×C4#1452401111yescharacteristic
539C2×C4#1452401111yescharacteristic
540C2×C4#1452401111yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
544C8—42no—
545C8—2682no—
546C8—1342no—
547C8—1342no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—2682no—
555C22—2682no—
556C22—2682no—
557C22—2682no—
558C22—2682no—
559C22—2682no—
560C22C2×#1452401111yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—81no—
567C4—2682no—
568C4—2682no—
569C4#1686356212yes—
570C4#1686419911yescharacteristic
571C4#1686420411yescharacteristic
572C4#1686420511yescharacteristic
573C4#1686421211yescharacteristic
574C2—41no—
575C2—161no—
576C2—5362no—
577C2—5362no—
578C2#2256951011yescharacteristic
579C2#2256952311yescharacteristic
580C2C2×#1686356211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3254C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3254D67
hypocenterC67#18687
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3254

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574609C2semidirect
2. #22571587C2semidirect
3. #22570635C2semidirect
4. #22559342C2semidirect
5. #22559334C2semidirect
6. #22559280C2semidirect
7. #22559272C2semidirect
8. #22558942C2semidirect
9. #22558664C2semidirect
10. #22558659C2semidirect
11. C67×#3254C2semidirect
292. #3254D67semidirect
302. C67#18687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746092
#225715872
#225706352
#225593422
#225593342
#225592802
#225592722
#225589422
#225586642
#225586592
C67×#32542
#1868767