Finite Group Databasebeta

← #30833673

Subgroups — #30833673

Order 17152.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574607C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571597C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571587C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570637C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559345C212yesmaximal, complemented
6#22559339C212yesmaximal, complemented
7#22559283C212yesmaximal, complemented
8#22559277C212yesmaximal, complemented
9#22558942C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558665C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524065—22no—
13#16864140—22no—
14#16864107—21no—
15#16864103C2212yes—
16#16864067C2212yes—
17#16864066—21no—
18#16864051—21no—
19#16864050—21no—
20#16863999—22no—
21#16863975—22no—
22#16863974—22no—
23#16863953C2211yescharacteristic
24#16863946C2211yescharacteristic
25#16863946C2211yescharacteristic
26#16863780—22no—
27#16863776C2211yescharacteristic
28#16863773C2211yescharacteristic
29#16863769C2211yescharacteristic
30#16863769C2211yescharacteristic
31#16863692C2212yes—
32#16863686C2212yes—
33#16863683—21no—
34#16863677—21no—
35#16863647—22no—
36#16863642—22no—
37#16863602—21no—
38#16863597C2212yes—
39#16863591C2212yes—
40#16863588—21no—
41#16863420C2211yescharacteristic
42#16863144C2212yes—
43#16863139C2212yes—
44#16863128C2212yes—
45#16863128C2212yes—
46#532×C67C2211yescharacteristic
47#423×C67C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
49D4⋊C8×C67C2212yes—
50D4⋊C8×C67C2212yes—
51C2×#11761628—22no—
52C2×#11761628—21no—
53C2×#11761628D412yes—
54C2×#11761627—22no—
55#14524065—48no—
56C2×Dic268—22no—
57C2×#11761617—22no—
58C2×#11761617—22no—
59C2×#11761617—22no—
60C2×D536—22no—
61C2×#11761613—22no—
62C2×#11761612—21no—
63#14524043D411yescharacteristic
64#14524043D411yescharacteristic
65#14524043C2311yescharacteristic
66#14524043C2311yescharacteristic
67#14524040C2311yescharacteristic
68#14524040C2311yescharacteristic
69#14524039—22no—
70#14524035—21no—
71#14524034—22no—
72#14524031—21no—
73#14524031D412yes—
74#14524027—24no—
75#14524025—24no—
76#14524023—22no—
77#14524022—22no—
78#14524022—21no—
79#14524022D412yes—
80#14524020—24no—
81#14524019—24no—
82#14524017—22no—
83#14524017—21no—
84#14524017—21no—
85#14524017—21no—
86#14524017—21no—
87#14524016—24no—
88#14524015—24no—
89#14524015—24no—
90#14524014—22no—
91#14524014—24no—
92C4×Dic134—21no—
93C4×Dic134C2312yes—
94C4×D268—21no—
95C4×D268—21no—
96C4×D268—21no—
97C4×D268—21no—
98D4×Dic67—22no—
99#14524005—22no—
100#14524002—21no—
101C2×C4⋊Dic67—22no—
102C4⋊C4×D67—22no—
103#14523977—22no—
104#14523974—22no—
105C4⋊(C67⋊C8)—21no—
106C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
107#14523968—22no—
108#14523965—22no—
109#14523964—22no—
110#14523963—22no—
111C2×#41×C67—21no—
112C2×M16×C67—21no—
113C22×C8×C67—21no—
114C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
115#127×C67D411yescharacteristic
116#124×C67—21no—
117#121×C67—21no—
118#121×C67D412yes—
119C4×D4×C67—21no—
120C4×D4×C67C2312yes—
121C2×C42×C67C2311yescharacteristic
122C4⋊C8×C67—21no—
123C4⋊C8×C67C2312yes—
124C4×C8×C67—21no—
125C4×C8×C67C2311yescharacteristic
126C4×C8×C67C2311yescharacteristic
127#11761628—44no—
128#11761628—44no—
129#11761628—82no—
130#11761628—82no—
131#11761627—84no—
132C2×Dic134—21no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134C2×D412yes—
135C2×Dic134C2×D412yes—
136C2×D268—21no—
137C2×D268—21no—
138C2×D268—21no—
139C2×D268—21no—
140C2×D268—21no—
141C2×D268C2×D412yes—
142C2×C22⋊D67—24no—
143C2×C22⋊D67—24no—
144C2×C22⋊D67—22no—
145C2×C22⋊D67—41no—
146C22×Dic67—24no—
147C2×C4×D67—22no—
148C2×C4×D67—24no—
149C2×C4×D67—41no—
150Dic268—44no—
151#11761617—44no—
152#11761617—44no—
153#11761617—82no—
154D536—44no—
155#11761613—82no—
156#11761612—81no—
157C2×C67⋊C8—22no—
158C4⋊Dic67—24no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67C2×D412yes—
167Dic67⋊C4—24no—
168Dic67⋊C4—22no—
169Dic67⋊C4—22no—
170C22⋊Dic67—24no—
171C22⋊Dic67—22no—
172(C2×D67)⋊C4—24no—
173(C2×D67)⋊C4—22no—
174(C2×D67)⋊C4—22no—
175(C2×D67)⋊C4—41no—
176(C2×D67)⋊C4—41no—
177C4×Dic67—22no—
178#41×C67—81no—
179#41×C67—81no—
180C2×Q8×C67—21no—
181C2×D4×C67—22no—
182C2×D4×C67—21no—
183C2×D4×C67—21no—
184C2×D4×C67C2×D412yes—
185C22×C4×C67—22no—
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189M16×C67—81no—
190C2×C8×C67—24no—
191C2×C8×C67—21no—
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67—22no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67C2×D412yes—
196C22⋊C4×C67—22no—
197C22⋊C4×C67—22no—
198C42×C67C2×D411yescharacteristic
199C42×C67C2×D411yescharacteristic
200C42×C67C2×D411yescharacteristic
201C42×C67C2411yescharacteristic
202C23×C67—22no—
203C23×C67#12011yescharacteristic
204C22×D67—22no—
205C22×D67—41no—
206Q8×C67—81no—
207D4×C67—22no—
208D4×C67—22no—
209D4×C67—42no—
210D4×C67—81no—
211D4×C67—82no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—22no—
217C2×C4×C67—22no—
218C2×C4×C67—42no—
219C2×C4×C67—42no—
220C2×C4×C67#12011yescharacteristic
221C2×C4×C67#12011yescharacteristic
222C2×C4×C67#12011yescharacteristic
223C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D67—82no—
227C22⋊D67—84no—
228C22⋊D67—84no—
229C22⋊D67—82no—
230C2×Dic67—22no—
231C2×Dic67—22no—
232C2×Dic67—22no—
233C2×Dic67—41no—
234C2×Dic67—84no—
235D268—42no—
236D268—42no—
237D268—41no—
238D268—41no—
239D268—41no—
240D268—41no—
241D268—41no—
242D268—41no—
243D268—41no—
244D268—41no—
245C4×D67—44no—
246C4×D67—84no—
247C4×D67—82no—
248Dic134—22no—
249Dic134—22no—
250Dic134—42no—
251Dic134—42no—
252Dic134—42no—
253C8×C67—22no—
254C8×C67—22no—
255C8×C67—42no—
256C67⋊C8—42no—
257C22×C67—21no—
258C22×C67—21no—
259C22×C67—21no—
260C22×C67—42no—
261C22×C67—42no—
262C22×C67—42no—
263C22×C67C2×#12011yescharacteristic
264C2×D67—42no—
265C2×D67—42no—
266C2×D67—42no—
267C2×D67—81no—
268C2×D67—81no—
269C2×D67—81no—
270C4×C67—21no—
271C4×C67—21no—
272C4×C67—21no—
273C4×C67—42no—
274C4×C67#45312yes—
275C4×C67#57611yescharacteristic
276C4×C67#57711yescharacteristic
277C4×C67#57711yescharacteristic
278C4×C67#57811yescharacteristic
279Dic67—42no—
280Dic67—42no—
281Dic67—42no—
282Dic67—81no—
283#18687—671nomaximal, Sylow
284C2×C67—41no—
285C2×C67—82no—
286C2×C67#301211yescharacteristic
287C2×C67#301311yescharacteristic
288C2×C67C2×#45311yescharacteristic
289D67—82no—
290D67—161no—
291#3548—671no—
292#3254—671no—
293#3253—671no—
294#3147—671no—
295#1632—672no—
296#1631—672no—
297#1622—672no—
298#1621—672no—
299#1560—671no—
300#1493—671no—
301#1492D6711yescharacteristic, complemented
302C67#1868711yescharacteristic, complemented, Sylow
303C2×#135—1342no—
304#562—1342no—
305#554—672no—
306#554—1341no—
307#550—672no—
308#550—1341no—
309#547—1341no—
310#547—1341no—
311#540—1342no—
312#537—1342no—
313#537—1342no—
314#533—671no—
315#532—671no—
316#532—671no—
317#532C2×D6711yescharacteristic
318#495—1342no—
319#494—671no—
320#493—671no—
321#492—671no—
322#492—671no—
323#477—672no—
324#476—672no—
325#476—1341no—
326#474—1341no—
327#469—1342no—
328#468—1342no—
329#461—1341no—
330#460—672no—
331#459—672no—
332#459—1341no—
333#423—671no—
334#423C2×D6711yescharacteristic
335C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
336#333—672no—
337#331—672no—
338Q8⋊C8—672no—
339Q8⋊C8—672no—
340D4⋊C8C2×D6712yes—
341D4⋊C8C2×D6712yes—
342C2×#41—21no—
343C2×#41—672no—
344C2×#41—1342no—
345C2×#41—1341no—
346C2×#41—1342no—
347#135—2688no—
348C2×Q16—1342no—
349C2×SD16—1342no—
350C2×SD16—1342no—
351C2×SD16—1342no—
352C2×D8—1342no—
353C2×D8—1342no—
354C2×M16—21no—
355C2×M16—1341no—
356C22×C8—21no—
357C4⋊Q8—671no—
358C4⋊Q8—671no—
359C4⋊Q8—671no—
360C4⋊Q8—671no—
361C4⋊Q8D26811yescharacteristic
362#127—671no—
363#127—671no—
364#127—1342no—
365#127D26811yescharacteristic
366#125—1342no—
367#125—1341no—
368#124—21no—
369#124—672no—
370#124—1341no—
371#123—1344no—
372#123—1344no—
373C22⋊Q8—672no—
374C22⋊Q8—1344no—
375C22⋊Q8—1342no—
376C22⋊Q8—1342no—
377C22⋊Q8—1344no—
378C22⋊Q8—1341no—
379#121—21no—
380#121—1344no—
381#121—1341no—
382#121—1341no—
383#121—1342no—
384#121—1344no—
385#121—1344no—
386#121—1342no—
387#121—1344no—
388#121—1341no—
389#121—1341no—
390#121D26812yes—
391C4×Q8—672no—
392C4×Q8—1341no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—1342no—
395C4×D4—1342no—
396C4×D4—1341no—
397C4×D4—1341no—
398C4×D4—1341no—
399C4×D4—1341no—
400C4×D4C22×D6712yes—
401#117—1341no—
402C2×C4⋊C4—1342no—
403C2×C4⋊C4—1342no—
404C2×C42C22×D6711yescharacteristic
405#107—1342no—
406#106—1342no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—672no—
409C4⋊C8—1341no—
410C4⋊C8C22×D6712yes—
411#103—1342no—
412#102—1342no—
413#102—1342no—
414#102—1342no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8C22×D6711yescharacteristic
417C4×C8C22×D6711yescharacteristic
418#41—81no—
419#41—81no—
420#41—2684no—
421#41—2684no—
422#41—5362no—
423#41—5362no—
424#41—5364no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—672no—
427C2×Q8—672no—
428C2×Q8—1341no—
429C2×Q8—1341no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—2681no—
434C2×D4—672no—
435C2×D4—1344no—
436C2×D4—1344no—
437C2×D4—1342no—
438C2×D4—1341no—
439C2×D4—1341no—
440C2×D4—1341no—
441C2×D4—1341no—
442C2×D4—1341no—
443C2×D4C2×D26812yes—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—2681no—
446C22×C4—1344no—
447C22×C4—1342no—
448C22×C4—1344no—
449C22×C4D4×D6711yescharacteristic
450C22×C4D4×D6711yescharacteristic
451C22×C4C2×D26811yescharacteristic
452Q16—2684no—
453SD16—2684no—
454SD16—2684no—
455SD16—5362no—
456D8—2684no—
457D8—5362no—
458M16—81no—
459M16—5361no—
460C2×C8—24no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—1342no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—672no—
467C4⋊C4—1344no—
468C4⋊C4—1344no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4—1342no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4—1342no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4C2×D26812yes—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—2681no—
482C22⋊C4—2681no—
483C22⋊C4—1344no—
484C22⋊C4—1344no—
485C22⋊C4—1342no—
486C22⋊C4—1342no—
487C22⋊C4—1342no—
488C42—1342no—
489C42D4×D6711yescharacteristic
490C42D4×D6711yescharacteristic
491C42C2×D26811yescharacteristic
492C42C23×D6711yescharacteristic
493C23—22no—
494C23—2681no—
495C23—1342no—
496C23#1452401311yescharacteristic
497Q8—81no—
498Q8—2682no—
499Q8—2682no—
500Q8—2682no—
501Q8—1342no—
502Q8—1342no—
503D4—22no—
504D4—22no—
505D4—42no—
506D4—81no—
507D4—82no—
508D4—2682no—
509D4—2682no—
510D4—2681no—
511D4—2681no—
512D4—2681no—
513D4—2681no—
514D4—2681no—
515D4—2681no—
516D4—2681no—
517D4—2681no—
518D4—5362no—
519D4—5364no—
520D4—5364no—
521D4—5362no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—2684no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—5364no—
533C2×C4—5364no—
534C2×C4—5362no—
535C2×C4—1342no—
536C2×C4—1342no—
537C2×C4—1342no—
538C2×C4#1452401311yescharacteristic
539C2×C4#1452401311yescharacteristic
540C2×C4#1452401311yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
543C2×C4C22×D26811yescharacteristic
544C8—22no—
545C8—22no—
546C8—42no—
547C8—2682no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—2682no—
555C22—2682no—
556C22—2682no—
557C22—5361no—
558C22—5361no—
559C22—5361no—
560C22C2×#1452401311yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—2682no—
566C4—2682no—
567C4—2682no—
568C4—5361no—
569C4#1686356512yes—
570C4#1686419711yescharacteristic
571C4#1686420211yescharacteristic
572C4#1686420811yescharacteristic
573C4#1686421311yescharacteristic
574C2—41no—
575C2—82no—
576C2—5362no—
577C2—10721no—
578C2#2256951811yescharacteristic
579C2#2256952711yescharacteristic
580C2C2×#1686356511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1492C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1492D67
hypocenterC67#18687
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574607C2semidirect
2. #22571597C2semidirect
3. #22571587C2semidirect
4. #22570637C2semidirect
5. #22559345C2semidirect
6. #22559339C2semidirect
7. #22559283C2semidirect
8. #22559277C2semidirect
9. #22558942C2semidirect
10. #22558665C2semidirect
11. C67×#1492C2semidirect
301. #1492D67semidirect
302. C67#18687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746072
#225715972
#225715872
#225706372
#225593452
#225593392
#225592832
#225592772
#225589422
#225586652
C67×#14922
#1868767