Finite Group Databasebeta

← #30833676

Subgroups — #30833676

Order 17152.

954 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 954 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574621C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571594C212yesmaximal, complemented
3#22570636C211yesmaximal, characteristic
4#22559351C212yesmaximal, complemented
5#22559331C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559330C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559286C212yesmaximal, complemented
8#22559266C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558941C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558662C212yesmaximal, complemented
11C67×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524062—22no—
13#16864149—22no—
14#16864132C2211yescharacteristic
15Q8×Dic134C2212yes—
16#16864115—22no—
17D4×Dic134—22no—
18#16864015—22no—
19#16864011—22no—
20#16863968—22no—
21#16863950C2212yes—
22#16863944C2211yescharacteristic
23#16863944C2211yescharacteristic
24#16863779—22no—
25#16863776C2211yescharacteristic
26#16863768C2211yescharacteristic
27#16863768C2211yescharacteristic
28#16863692C2212yes—
29#16863691C2212yes—
30#16863674—22no—
31#16863641—22no—
32#16863639—22no—
33#16863599—22no—
34#16863593C2212yes—
35#16863418C2212yes—
36C4×C8×D67C2211yescharacteristic
37#16863144C2212yes—
38#16863140C2211yescharacteristic
39#16863128C2212yes—
40Q8⋊(C67⋊C8)C2212yes—
41#16863126C2212yes—
42#559×C67C2211yescharacteristic
43#493×C67C2211yescharacteristic
44#460×C67C2212yes—
45#331×C67C2211yescharacteristic
46Q8⋊C8×C67C2212yes—
47C2×#11761627—21no—
48C2×#11761627D412yes—
49C22×Dic134—22no—
50#14524062—48no—
51C2×Dic268—22no—
52C2×#11761616—22no—
53C2×#11761616—22no—
54C2×#11761616—22no—
55C2×#11761611—22no—
56C2×C8×D67—21no—
57#14524043—22no—
58#14524043C2311yescharacteristic
59#14524043C2311yescharacteristic
60#14524042—24no—
61#14524042—22no—
62#14524042D412yes—
63#14524041D412yes—
64#14524036—24no—
65#14524036—24no—
66#14524033—22no—
67#14524030—22no—
68#14524030—21no—
69#14524030D412yes—
70#14524029—24no—
71#14524027—22no—
72#14524026—22no—
73#14524024—22no—
74#14524023D412yes—
75#14524022—24no—
76#14524021—22no—
77#14524020—24no—
78#14524020—24no—
79#14524019D412yes—
80#14524014—22no—
81#14524014—22no—
82Q8×Dic67—22no—
83C4×Dic134—22no—
84C4×Dic134—22no—
85C4×Dic134C2312yes—
86D4×Dic67—22no—
87D4×Dic67—22no—
88D4×Dic67—22no—
89#14524000—22no—
90#14523999—22no—
91C42×D67C2311yescharacteristic
92#14523977—22no—
93#14523976—22no—
94C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
95Dic67⋊C8—22no—
96#14523968—22no—
97#14523967—22no—
98#14523964—22no—
99C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
100C8×Dic67—21no—
101C2×SD16×C67—22no—
102C2×D8×C67—22no—
103#127×C67C2311yescharacteristic
104#127×C67C2311yescharacteristic
105#124×C67—22no—
106#123×C67—22no—
107C4×Q8×C67C2312yes—
108C4×D4×C67—22no—
109C4⋊C8×C67C2312yes—
110#102×C67—22no—
111C4×C8×C67C2311yescharacteristic
112#11761627—44no—
113#11761627—44no—
114C2×Dic134—22no—
115C2×Dic134—21no—
116C2×Dic134—24no—
117C2×Dic134—84no—
118C2×Dic134C2×D412yes—
119C2×Dic134C2×D412yes—
120C2×C22⋊D67—22no—
121C2×C22⋊D67—41no—
122C22×Dic67—22no—
123C22×Dic67—22no—
124C22×Dic67—41no—
125C2×C4×D67C2×D412yes—
126C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
127Dic268—44no—
128#11761616—44no—
129#11761616—44no—
130#11761616—82no—
131#11761611—82no—
132C2×C67⋊C8—21no—
133C2×C67⋊C8—22no—
134C8×D67—24no—
135C4⋊Dic67—24no—
136C4⋊Dic67—22no—
137C4⋊Dic67—22no—
138C4⋊Dic67—22no—
139C4⋊Dic67C2×D412yes—
140Dic67⋊C4—24no—
141Dic67⋊C4—22no—
142Dic67⋊C4—22no—
143Dic67⋊C4—22no—
144Dic67⋊C4—22no—
145Dic67⋊C4—22no—
146C22⋊Dic67—22no—
147C22⋊Dic67—24no—
148C22⋊Dic67—24no—
149C22⋊Dic67—42no—
150(C2×D67)⋊C4—22no—
151(C2×D67)⋊C4—22no—
152C4×Dic67—24no—
153C4×Dic67—22no—
154C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
155C4×Dic67C2×D412yes—
156C2×Q8×C67C2×D412yes—
157C2×D4×C67—22no—
158C2×D4×C67—22no—
159C2×D4×C67—21no—
160C2×D4×C67C2×D412yes—
161C22×C4×C67—22no—
162SD16×C67—82no—
163D8×C67—44no—
164C2×C8×C67—21no—
165C2×C8×C67—22no—
166C4⋊C4×C67—22no—
167C4⋊C4×C67C2×D412yes—
168C22⋊C4×C67—24no—
169C22⋊C4×C67—22no—
170C42×C67—22no—
171C42×C67C2411yescharacteristic
172C23×C67—22no—
173C23×C67—41no—
174C22×D67#12011yescharacteristic
175Q8×C67—22no—
176Q8×C67—22no—
177D4×C67—42no—
178D4×C67—42no—
179D4×C67—42no—
180D4×C67—42no—
181D4×C67—42no—
182D4×C67—42no—
183C2×C4×C67—22no—
184C2×C4×C67—22no—
185C2×C4×C67—82no—
186C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C67C22×D412yes—
188C22⋊D67—82no—
189C22⋊D67—82no—
190C2×Dic67—22no—
191C2×Dic67—22no—
192C2×Dic67—22no—
193C2×Dic67—44no—
194C2×Dic67—41no—
195C2×Dic67—82no—
196C2×Dic67—82no—
197C2×Dic67#12012yes—
198C2×Dic67#12011yescharacteristic
199C4×D67—22no—
200C4×D67—22no—
201C4×D67—22no—
202Dic134—22no—
203Dic134—22no—
204Dic134—44no—
205Dic134—42no—
206Dic134—42no—
207Dic134—84no—
208C8×C67—22no—
209C8×C67—42no—
210C67⋊C8—22no—
211C67⋊C8—42no—
212C22×C67—44no—
213C22×C67—42no—
214C22×C67—82no—
215C22×C67—81no—
216C22×C67C2×#12011yescharacteristic
217C2×D67—22no—
218C2×D67—21no—
219C4×C67—21no—
220C4×C67—42no—
221C4×C67—42no—
222C4×C67#57712yes—
223C4×C67#57812yes—
224Dic67—22no—
225Dic67—42no—
226Dic67—42no—
227Dic67—42no—
228Dic67—81no—
229Dic67#45312yes—
230#18688—671nomaximal, Sylow
231C2×C67—82no—
232C2×C67—161no—
233C2×C67#301312yes—
234C2×C67C2×#45311yescharacteristic
235D67—41no—
236#3550—671no—
237#3254—672no—
238#3147—671no—
239#1633—672no—
240#1630—671no—
241#1630—671no—
242#1623—672no—
243#1620—671no—
244#1620D6711yescharacteristic, complemented
245#1560—671no—
246#1493—672no—
247C67#1868811yescharacteristic, complemented, Sylow
248C2×#135—1342no—
249#563—1342no—
250#559—671no—
251#559C2×D6711yescharacteristic
252Q82—672no—
253#556—1342no—
254D4×Q8—1342no—
255#542—1342no—
256#542—1342no—
257#536—1342no—
258#533—672no—
259#532—671no—
260#532—671no—
261#495—1342no—
262#494—671no—
263#493C2×D6711yescharacteristic
264#492—671no—
265#492—671no—
266#477—672no—
267#477—672no—
268#474—1342no—
269#468—1342no—
270#468—1342no—
271#461—1342no—
272#460—672no—
273#460C2×D6712yes—
274#423—672no—
275C2×C4×C8—671no—
276#333—672no—
277#331—671no—
278#331C2×D6711yescharacteristic
279Q8⋊C8—672no—
280Q8⋊C8—672no—
281Q8⋊C8—672no—
282Q8⋊C8C2×D6712yes—
283C2×#41—672no—
284C2×#41—1341no—
285C22×Q8—1342no—
286#135—2688no—
287C2×Q16—1342no—
288C2×SD16—22no—
289C2×SD16—1342no—
290C2×SD16—1342no—
291C2×SD16—1342no—
292C2×D8—22no—
293C2×M16—1342no—
294C22×C8—1341no—
295C4⋊Q8—672no—
296C4⋊Q8—672no—
297C4⋊Q8—671no—
298C4⋊Q8—671no—
299C4⋊Q8—1342no—
300C4⋊Q8—1344no—
301C4⋊Q8—1342no—
302#127C22×D6711yescharacteristic
303#127C22×D6711yescharacteristic
304#126—1344no—
305#126—1344no—
306#125—1342no—
307#124—22no—
308#124—672no—
309#124—1341no—
310#124—1344no—
311#124—1342no—
312#123—22no—
313#123—1342no—
314#123—1342no—
315#123—1342no—
316C22⋊Q8—672no—
317C22⋊Q8—672no—
318C22⋊Q8—1344no—
319C22⋊Q8—1344no—
320C22⋊Q8—1342no—
321C22⋊Q8—1344no—
322#121—1342no—
323#121—1342no—
324C4×Q8—672no—
325C4×Q8—1342no—
326C4×Q8—1342no—
327C4×Q8—1342no—
328C4×Q8C22×D6712yes—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—1342no—
331C4×D4—1342no—
332C4×D4—1342no—
333#117—1342no—
334#117—1342no—
335C2×C42—671no—
336#107—1342no—
337#107—1342no—
338C4⋊C8—672no—
339C4⋊C8—1342no—
340C4⋊C8C22×D6712yes—
341#103—1342no—
342#103—1342no—
343#102—22no—
344#102—1342no—
345C4×C8—671no—
346C4×C8—1341no—
347C4×C8C22×D6711yescharacteristic
348#41—2684no—
349#41—2684no—
350C2×Q8—5364no—
351C2×Q8—672no—
352C2×Q8—672no—
353C2×Q8—1342no—
354C2×Q8—1344no—
355C2×Q8—1341no—
356C2×Q8D4×D6712yes—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—2681no—
361C2×D4—1342no—
362C2×D4D4×D6712yes—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—2681no—
365C22×C4—672no—
366C22×C4—671no—
367C22×C4—1342no—
368C22×C4—1342no—
369Q16—2684no—
370SD16—82no—
371SD16—2684no—
372SD16—2684no—
373SD16—5362no—
374D8—44no—
375M16—5362no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—1344no—
379C2×C8—1342no—
380C2×C8—1341no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—672no—
383C4⋊C4—1342no—
384C4⋊C4—1342no—
385C4⋊C4—1342no—
386C4⋊C4—1342no—
387C4⋊C4—1342no—
388C4⋊C4—1344no—
389C4⋊C4—1344no—
390C4⋊C4—1342no—
391C4⋊C4—1342no—
392C4⋊C4—1342no—
393C4⋊C4D4×D6712yes—
394C22⋊C4—22no—
395C22⋊C4—24no—
396C22⋊C4—2682no—
397C22⋊C4—1342no—
398C22⋊C4—1342no—
399C22⋊C4—1344no—
400C22⋊C4—1342no—
401C22⋊C4—1344no—
402C42—22no—
403C42—671no—
404C42—672no—
405C42—1344no—
406C42—1342no—
407C42C23×D6711yescharacteristic
408C23—22no—
409C23—41no—
410C23—671no—
411Q8—22no—
412Q8—22no—
413Q8—2682no—
414Q8—2682no—
415Q8—2684no—
416Q8—5364no—
417Q8—1342no—
418Q8—1342no—
419D4—42no—
420D4—42no—
421D4—42no—
422D4—42no—
423D4—42no—
424D4—42no—
425D4—5362no—
426D4—5362no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—2684no—
431C2×C4—2681no—
432C2×C4—5362no—
433C2×C4—5362no—
434C2×C4—671no—
435C2×C4—672no—
436C2×C4—1342no—
437C2×C4—1342no—
438C2×C4—1342no—
439C2×C4—1342no—
440C2×C4—1342no—
441C2×C4—1342no—
442C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
443C2×C4C2×D4×D6712yes—
444C8—22no—
445C8—42no—
446C8—2682no—
447C8—1342no—
448C22—44no—
449C22—42no—
450C22—82no—
451C22—81no—
452C22—1342no—
453C22—1341no—
454C22#120×D6711yescharacteristic
455C4—21no—
456C4—42no—
457C4—42no—
458C4—2682no—
459C4—2682no—
460C4—2682no—
461C4—5361no—
462C4—672no—
463C4—1342no—
464C4#1686420612yes—
465C4#1686421012yes—
466C2—82no—
467C2—2681no—
468C2—161no—
469C2#2256952212yes—
470C2#453×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1620C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22570636C2
hypercenter#1620D67
hypocenterC67#18688
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574621C2semidirect
2. #22571594C2semidirect
4. #22559351C2semidirect
5. #22559331C2semidirect
6. #22559330C2semidirect
7. #22559286C2semidirect
8. #22559266C2semidirect
9. #22558941C2semidirect
10. #22558662C2semidirect
11. C67×#1620C2semidirect
244. #1620D67semidirect
247. C67#18688semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746212
#225715942
#225706362
#225593512
#225593312
#225593302
#225592862
#225592662
#225589412
#225586622
C67×#16202
#1868867