Finite Group Databasebeta

← #30833678

Subgroups — #30833678

Order 17152.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574620C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571596C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570635C211yesmaximal, characteristic
4#22559348C212yesmaximal, complemented
5#22559329C212yesmaximal, complemented
6#22559286C212yesmaximal, complemented
7#22559267C212yesmaximal, complemented
8#22558942C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558664C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558663C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524063—22no—
13#16864150—22no—
14#16864131C2212yes—
15Q8×Dic134C2212yes—
16#16864120—21no—
17#16864119—21no—
18Q8×D268—21no—
19#16864061—21no—
20#16864019—22no—
21#16864017—22no—
22#16863969—22no—
23#16863953C2211yescharacteristic
24#16863946C2211yescharacteristic
25#16863778—22no—
26#16863775C2211yescharacteristic
27#16863772C2211yescharacteristic
28#16863770C2211yescharacteristic
29#16863768C2211yescharacteristic
30#16863688C2212yes—
31#16863676—21no—
32#16863640—22no—
33#16863601—21no—
34#16863593C2212yes—
35#16863420C2211yescharacteristic
36C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
37#16863144C2212yes—
38#16863139C2212yes—
39Q8⋊(C67⋊C8)C2212yes—
40Q8⋊(C67⋊C8)C2212yes—
41#16863126C2212yes—
42#16863126C2212yes—
43#533×C67C2211yescharacteristic
44#532×C67C2211yescharacteristic
45#477×C67C2212yes—
46#474×C67—21no—
47#468×C67—22no—
48#461×C67—21no—
49#460×C67C2212yes—
50#423×C67C2211yescharacteristic
51C2×#11761628D412yes—
52C2×Q8×D67—22no—
53#14524063—48no—
54C2×#11761618—22no—
55C2×#11761616—22no—
56C2×#11761616—22no—
57C2×#11761615—22no—
58C2×#11761613—22no—
59C2×#11761612—21no—
60C22×C67⋊C8—21no—
61#14524043—22no—
62#14524043D411yescharacteristic
63#14524043D411yescharacteristic
64#14524043C2311yescharacteristic
65#14524042—24no—
66#14524042—22no—
67#14524040C2311yescharacteristic
68#14524038—24no—
69#14524038—24no—
70#14524035—21no—
71#14524032—22no—
72#14524031—22no—
73#14524031D412yes—
74#14524029—24no—
75#14524028—24no—
76#14524025—24no—
77#14524023—24no—
78#14524023—22no—
79#14524022—21no—
80#14524022D412yes—
81#14524021—24no—
82#14524019—22no—
83#14524017—21no—
84#14524017—21no—
85Q8×Dic67—22no—
86C4×Dic134—22no—
87C4×Dic134—21no—
88C4×Dic134C2312yes—
89C4×D268—22no—
90C4×D268—21no—
91C4×D268—21no—
92#14524005—22no—
93#14524002—21no—
94#14524001—22no—
95#14523976—22no—
96C4⋊(C67⋊C8)—21no—
97C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
98#14523966—22no—
99#14523964—22no—
100C4×C67⋊C8—21no—
101C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
102C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×#41×C67—21no—
104C2×SD16×C67—22no—
105C2×M16×C67—21no—
106C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
107C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
108C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
109#127×C67C2311yescharacteristic
110#125×C67—21no—
111#124×C67—21no—
112C22⋊Q8×C67—21no—
113C22⋊Q8×C67D412yes—
114#121×C67—21no—
115#121×C67—21no—
116C4×Q8×C67—21no—
117C4×Q8×C67C2312yes—
118C4×D4×C67—21no—
119C4×D4×C67—21no—
120#117×C67—21no—
121C2×C42×C67C2311yescharacteristic
122#107×C67—22no—
123C4⋊C8×C67—21no—
124C4⋊C8×C67C2312yes—
125#103×C67—22no—
126#102×C67—22no—
127#11761628—44no—
128C2×Dic134—21no—
129C2×Dic134—24no—
130C2×Dic134C2×D412yes—
131C2×Dic134C2×D412yes—
132Q8×D67—84no—
133C2×D268—21no—
134C2×D268—21no—
135C2×D268C2×D412yes—
136C2×C22⋊D67—22no—
137C2×C4×D67—22no—
138C2×C4×D67—24no—
139#11761618—44no—
140#11761616—44no—
141#11761616—82no—
142#11761615—44no—
143#11761613—44no—
144#11761612—81no—
145C2×C67⋊C8—24no—
146C2×C67⋊C8—21no—
147C2×C67⋊C8—21no—
148C2×C67⋊C8—22no—
149C4⋊Dic67—24no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67C2×D412yes—
156Dic67⋊C4—24no—
157Dic67⋊C4—22no—
158Dic67⋊C4—22no—
159C22⋊Dic67—22no—
160(C2×D67)⋊C4—24no—
161(C2×D67)⋊C4—24no—
162(C2×D67)⋊C4—24no—
163(C2×D67)⋊C4—22no—
164(C2×D67)⋊C4—22no—
165C4×Dic67—24no—
166C4×Dic67—22no—
167#41×C67—44no—
168C2×Q8×C67—21no—
169C2×Q8×C67—21no—
170C2×Q8×C67C2×D412yes—
171C2×D4×C67—21no—
172C2×D4×C67—21no—
173C2×D4×C67—21no—
174C2×D4×C67—41no—
175C22×C4×C67—41no—
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179SD16×C67—82no—
180M16×C67—81no—
181C2×C8×C67—22no—
182C4⋊C4×C67—21no—
183C4⋊C4×C67—21no—
184C4⋊C4×C67—21no—
185C4⋊C4×C67—22no—
186C4⋊C4×C67—22no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67C2×D412yes—
190C22⋊C4×C67—22no—
191C22⋊C4×C67—41no—
192C22⋊C4×C67—41no—
193C42×C67—22no—
194C42×C67C2×D411yescharacteristic
195C42×C67C2×D411yescharacteristic
196C42×C67C2×D411yescharacteristic
197C42×C67C2411yescharacteristic
198C23×C67—41no—
199C23×C67#12011yescharacteristic
200C22×D67—22no—
201Q8×C67—22no—
202Q8×C67—22no—
203Q8×C67—42no—
204Q8×C67—42no—
205D4×C67—42no—
206D4×C67—41no—
207D4×C67—41no—
208D4×C67—41no—
209D4×C67—41no—
210D4×C67—82no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—22no—
216C2×C4×C67—22no—
217C2×C4×C67—22no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—82no—
220C2×C4×C67#12011yescharacteristic
221C2×C4×C67#12011yescharacteristic
222C2×C4×C67#12011yescharacteristic
223C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D67—82no—
227C2×Dic67—22no—
228C2×Dic67—22no—
229C2×Dic67—22no—
230D268—42no—
231D268—41no—
232D268—41no—
233D268—41no—
234D268—41no—
235C4×D67—44no—
236C4×D67—84no—
237Dic134—22no—
238Dic134—22no—
239Dic134—42no—
240Dic134—42no—
241Dic134—84no—
242C8×C67—42no—
243C67⋊C8—22no—
244C67⋊C8—22no—
245C67⋊C8—42no—
246C22×C67—21no—
247C22×C67—21no—
248C22×C67—21no—
249C22×C67—81no—
250C22×C67—81no—
251C22×C67—81no—
252C22×C67C2×#12011yescharacteristic
253C2×D67—42no—
254C2×D67—42no—
255C2×D67—42no—
256C4×C67—21no—
257C4×C67—21no—
258C4×C67—21no—
259C4×C67—42no—
260C4×C67—42no—
261C4×C67—81no—
262C4×C67#45312yes—
263C4×C67#57711yescharacteristic
264C4×C67#57711yescharacteristic
265C4×C67#57811yescharacteristic
266C4×C67#57811yescharacteristic
267Dic67—42no—
268Dic67—42no—
269Dic67—42no—
270#18688—671nomaximal, Sylow
271C2×C67—41no—
272C2×C67—161no—
273C2×C67#301311yescharacteristic
274C2×C67#301311yescharacteristic
275C2×C67C2×#45311yescharacteristic
276D67—82no—
277#3550—671no—
278#3254—671no—
279#3254D6711yescharacteristic, complemented
280#3147—671no—
281#1633—672no—
282#1630—672no—
283#1623—672no—
284#1620—672no—
285#1560—671no—
286#1493—671no—
287#1493—671no—
288C67#1868811yescharacteristic, complemented, Sylow
289C2×#135—1342no—
290#563—1342no—
291#559—672no—
292Q82—672no—
293#556—1341no—
294#556—1341no—
295D4×Q8—1341no—
296D4×Q8—1341no—
297#542—1342no—
298#542—1342no—
299#536—1342no—
300#533—671no—
301#533C2×D6711yescharacteristic
302#532—671no—
303#532C2×D6711yescharacteristic
304#495—1342no—
305#494—671no—
306#493—671no—
307#492—671no—
308#492—671no—
309#477—672no—
310#477C2×D6712yes—
311#474—21no—
312#474—1341no—
313#468—22no—
314#468—1342no—
315#461—21no—
316#461—1341no—
317#460—672no—
318#460C2×D6712yes—
319#423—671no—
320#423C2×D6711yescharacteristic
321C2×C4×C8—671no—
322#333—672no—
323#331—672no—
324Q8⋊C8—672no—
325Q8⋊C8—672no—
326Q8⋊C8—672no—
327Q8⋊C8—672no—
328C2×#41—21no—
329C2×#41—672no—
330C22×Q8—1342no—
331#135—2688no—
332C2×Q16—1342no—
333C2×SD16—22no—
334C2×SD16—1342no—
335C2×SD16—1342no—
336C2×SD16—1342no—
337C2×D8—1342no—
338C2×M16—21no—
339C2×M16—1341no—
340C22×C8—1341no—
341C4⋊Q8—671no—
342C4⋊Q8—671no—
343C4⋊Q8—671no—
344C4⋊Q8—1342no—
345C4⋊Q8—1344no—
346C4⋊Q8—1342no—
347C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
348C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
349C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
350#127—671no—
351#127C22×D6711yescharacteristic
352#126—1344no—
353#126—1344no—
354#125—21no—
355#125—1341no—
356#124—21no—
357#124—672no—
358#124—1342no—
359#124—1344no—
360#124—1342no—
361#123—1344no—
362#123—1344no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—672no—
365C22⋊Q8—1342no—
366C22⋊Q8—1344no—
367C22⋊Q8—1344no—
368C22⋊Q8—1342no—
369C22⋊Q8—1341no—
370C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
371#121—21no—
372#121—21no—
373#121—1341no—
374#121—1341no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—672no—
377C4×Q8—1342no—
378C4×Q8—1342no—
379C4×Q8—1341no—
380C4×Q8C22×D6712yes—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—1342no—
384C4×D4—1342no—
385C4×D4—1341no—
386C4×D4—1341no—
387#117—21no—
388#117—1342no—
389#117—1341no—
390C2×C42C22×D6711yescharacteristic
391#107—22no—
392#107—1342no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—672no—
395C4⋊C8—1341no—
396C4⋊C8C22×D6712yes—
397#103—22no—
398#103—1342no—
399#102—22no—
400#102—1342no—
401C4×C8—671no—
402C4×C8—671no—
403C4×C8—1341no—
404#41—44no—
405#41—2684no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—5364no—
409C2×Q8—672no—
410C2×Q8—672no—
411C2×Q8—1344no—
412C2×Q8—1341no—
413C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—672no—
419C2×D4—1342no—
420C2×D4—1341no—
421C2×D4—1341no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—1344no—
424C22×C4—1342no—
425C22×C4D4×D6711yescharacteristic
426C22×C4D4×D6711yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
428Q16—2684no—
429SD16—82no—
430SD16—2684no—
431SD16—2684no—
432SD16—5362no—
433D8—2684no—
434M16—81no—
435M16—5361no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—1342no—
438C2×C8—1344no—
439C2×C8—1341no—
440C2×C8—1341no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—672no—
449C4⋊C4—1344no—
450C4⋊C4—1344no—
451C4⋊C4—1341no—
452C4⋊C4—1341no—
453C4⋊C4—1341no—
454C4⋊C4—1342no—
455C4⋊C4—1341no—
456C4⋊C4—1342no—
457C4⋊C4—1341no—
458C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—1344no—
463C22⋊C4—1344no—
464C22⋊C4—1344no—
465C22⋊C4—1342no—
466C22⋊C4—1342no—
467C22⋊C4—1342no—
468C42—22no—
469C42—1344no—
470C42—1342no—
471C42D4×D6711yescharacteristic
472C42D4×D6711yescharacteristic
473C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
474C42C23×D6711yescharacteristic
475C23—41no—
476C23—1342no—
477C23#1452401111yescharacteristic
478Q8—22no—
479Q8—22no—
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—2682no—
483Q8—2682no—
484Q8—5364no—
485Q8—1342no—
486Q8—1342no—
487D4—42no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492D4—82no—
493D4—2682no—
494D4—2681no—
495D4—2681no—
496D4—2681no—
497D4—2681no—
498D4—5362no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—2684no—
509C2×C4—5364no—
510C2×C4—1342no—
511C2×C4—1342no—
512C2×C4—1342no—
513C2×C4#1452401111yescharacteristic
514C2×C4#1452401111yescharacteristic
515C2×C4#1452401111yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
518C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
519C8—42no—
520C8—2682no—
521C8—1342no—
522C8—1342no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—2682no—
530C22—2682no—
531C22—2682no—
532C22C2×#1452401111yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—42no—
537C4—42no—
538C4—81no—
539C4—2682no—
540C4—2682no—
541C4—2682no—
542C4#1686356212yes—
543C4#1686420511yescharacteristic
544C4#1686420711yescharacteristic
545C4#1686421111yescharacteristic
546C4#1686421211yescharacteristic
547C2—41no—
548C2—161no—
549C2—5362no—
550C2#2256952111yescharacteristic
551C2#2256952311yescharacteristic
552C2C2×#1686356211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3254C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22570635C2
hypercenter#3254D67
hypocenterC67#18688
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3254

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574620C2semidirect
2. #22571596C2semidirect
4. #22559348C2semidirect
5. #22559329C2semidirect
6. #22559286C2semidirect
7. #22559267C2semidirect
8. #22558942C2semidirect
9. #22558664C2semidirect
10. #22558663C2semidirect
11. C67×#3254C2semidirect
279. #3254D67semidirect
288. C67#18688semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746202
#225715962
#225706352
#225593482
#225593292
#225592862
#225592672
#225589422
#225586642
#225586632
C67×#32542
#1868867