Finite Group Databasebeta

← #30833683

Subgroups — #30833683

Order 17152.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574620C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571597C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571592C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570637C211yesmaximal, characteristic
5#22559351C212yesmaximal, complemented
6#22559332C212yesmaximal, complemented
7#22559289C212yesmaximal, complemented
8#22559270C212yesmaximal, complemented
9#22558942C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558665C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524065—22no—
13#16864150—22no—
14#16864131C2212yes—
15Q8×Dic134C2212yes—
16#16864120—21no—
17#16864119—21no—
18Q8×D268—21no—
19#16864061—21no—
20#16864019—22no—
21#16864017—22no—
22#16863969—22no—
23#16863953C2211yescharacteristic
24#16863946C2211yescharacteristic
25#16863946C2211yescharacteristic
26#16863780—22no—
27#16863776C2211yescharacteristic
28#16863773C2211yescharacteristic
29#16863769C2211yescharacteristic
30#16863769C2211yescharacteristic
31#16863692C2212yes—
32#16863691C2212yes—
33#16863677—21no—
34#16863673—21no—
35#16863644—22no—
36#16863642—22no—
37#16863602—21no—
38#16863598—21no—
39#16863597C2212yes—
40#16863596C2212yes—
41#16863420C2211yescharacteristic
42#16863144C2212yes—
43#16863139C2212yes—
44#16863128C2212yes—
45#16863128C2212yes—
46#533×C67C2211yescharacteristic
47#423×C67C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
49Q8⋊C8×C67C2212yes—
50Q8⋊C8×C67C2212yes—
51C2×#11761628—21no—
52C2×#11761628D412yes—
53C2×Q8×D67—22no—
54#14524065—48no—
55C2×Dic268—22no—
56C2×#11761617—22no—
57C2×#11761617—22no—
58C2×#11761617—22no—
59C2×#11761615—22no—
60C2×D536—22no—
61C2×#11761612—21no—
62#14524043—22no—
63#14524043D411yescharacteristic
64#14524043D411yescharacteristic
65#14524043C2311yescharacteristic
66#14524043C2311yescharacteristic
67#14524042—24no—
68#14524042—22no—
69#14524040C2311yescharacteristic
70#14524040C2311yescharacteristic
71#14524038—24no—
72#14524038—24no—
73#14524035—21no—
74#14524032—22no—
75#14524031—22no—
76#14524031—21no—
77#14524031D412yes—
78#14524029—24no—
79#14524028—24no—
80#14524025—24no—
81#14524023—24no—
82#14524023—22no—
83#14524022—21no—
84#14524022D412yes—
85#14524021—24no—
86#14524019—22no—
87#14524017—21no—
88#14524017—21no—
89#14524017—21no—
90#14524017—21no—
91Q8×Dic67—22no—
92C4×Dic134—22no—
93C4×Dic134—21no—
94C4×Dic134C2312yes—
95C4×D268—22no—
96C4×D268—21no—
97C4×D268—21no—
98C4×D268—21no—
99C4×D268—21no—
100#14524005—22no—
101#14524002—21no—
102#14524001—22no—
103#14523977—22no—
104#14523976—22no—
105C4⋊(C67⋊C8)—21no—
106C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
107#14523968—22no—
108#14523967—22no—
109#14523965—22no—
110#14523963—22no—
111C2×M16×C67—21no—
112C22×C8×C67—21no—
113C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
114C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
115#125×C67—21no—
116C22⋊Q8×C67—21no—
117C22⋊Q8×C67D412yes—
118C4×Q8×C67—21no—
119C4×Q8×C67C2312yes—
120#117×C67—21no—
121C2×C42×C67C2311yescharacteristic
122C4⋊C8×C67—21no—
123C4⋊C8×C67C2312yes—
124C4×C8×C67—21no—
125C4×C8×C67C2311yescharacteristic
126C4×C8×C67C2311yescharacteristic
127#11761628—44no—
128#11761628—44no—
129C2×Dic134—21no—
130C2×Dic134—21no—
131C2×Dic134—24no—
132C2×Dic134C2×D412yes—
133C2×Dic134C2×D412yes—
134Q8×D67—84no—
135C2×D268—21no—
136C2×D268—21no—
137C2×D268—21no—
138C2×D268—21no—
139C2×D268—21no—
140C2×D268C2×D412yes—
141C2×C22⋊D67—22no—
142C2×C22⋊D67—41no—
143C2×C4×D67—22no—
144C2×C4×D67—24no—
145C2×C4×D67—41no—
146Dic268—44no—
147#11761617—44no—
148#11761617—44no—
149#11761617—82no—
150#11761615—82no—
151D536—44no—
152#11761612—81no—
153C2×C67⋊C8—22no—
154C4⋊Dic67—24no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67C2×D412yes—
163Dic67⋊C4—24no—
164Dic67⋊C4—22no—
165Dic67⋊C4—22no—
166C22⋊Dic67—22no—
167(C2×D67)⋊C4—24no—
168(C2×D67)⋊C4—24no—
169(C2×D67)⋊C4—24no—
170(C2×D67)⋊C4—22no—
171(C2×D67)⋊C4—22no—
172(C2×D67)⋊C4—41no—
173(C2×D67)⋊C4—41no—
174C4×Dic67—24no—
175C4×Dic67—22no—
176C2×Q8×C67—21no—
177C2×Q8×C67C2×D412yes—
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181M16×C67—81no—
182C2×C8×C67—24no—
183C2×C8×C67—21no—
184C2×C8×C67—21no—
185C2×C8×C67—22no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—22no—
190C4⋊C4×C67—22no—
191C4⋊C4×C67C2×D412yes—
192C22⋊C4×C67—22no—
193C42×C67—22no—
194C42×C67C2×D411yescharacteristic
195C42×C67C2×D411yescharacteristic
196C42×C67C2×D411yescharacteristic
197C42×C67C2411yescharacteristic
198C23×C67#12011yescharacteristic
199C22×D67—22no—
200C22×D67—41no—
201Q8×C67—22no—
202Q8×C67—22no—
203Q8×C67—42no—
204C2×C4×C67—21no—
205C2×C4×C67—21no—
206C2×C4×C67—21no—
207C2×C4×C67—21no—
208C2×C4×C67—22no—
209C2×C4×C67—22no—
210C2×C4×C67—22no—
211C2×C4×C67#12011yescharacteristic
212C2×C4×C67#12011yescharacteristic
213C2×C4×C67#12011yescharacteristic
214C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D67—82no—
218C22⋊D67—82no—
219C2×Dic67—22no—
220C2×Dic67—22no—
221C2×Dic67—22no—
222C2×Dic67—41no—
223D268—42no—
224D268—42no—
225D268—41no—
226D268—41no—
227D268—41no—
228D268—41no—
229D268—41no—
230D268—41no—
231D268—41no—
232D268—41no—
233C4×D67—44no—
234C4×D67—84no—
235C4×D67—82no—
236Dic134—22no—
237Dic134—22no—
238Dic134—42no—
239Dic134—42no—
240Dic134—42no—
241Dic134—84no—
242C8×C67—22no—
243C8×C67—22no—
244C8×C67—42no—
245C67⋊C8—42no—
246C22×C67—21no—
247C22×C67—21no—
248C22×C67—21no—
249C22×C67C2×#12011yescharacteristic
250C2×D67—42no—
251C2×D67—42no—
252C2×D67—42no—
253C2×D67—81no—
254C2×D67—81no—
255C2×D67—81no—
256C4×C67—21no—
257C4×C67—21no—
258C4×C67—21no—
259C4×C67—42no—
260C4×C67—42no—
261C4×C67#45312yes—
262C4×C67#57711yescharacteristic
263C4×C67#57711yescharacteristic
264C4×C67#57811yescharacteristic
265C4×C67#57811yescharacteristic
266Dic67—42no—
267Dic67—42no—
268Dic67—42no—
269Dic67—81no—
270#18688—671nomaximal, Sylow
271C2×C67—41no—
272C2×C67#301311yescharacteristic
273C2×C67#301311yescharacteristic
274C2×C67C2×#45311yescharacteristic
275D67—82no—
276D67—161no—
277#3550—671no—
278#3254—671no—
279#3254—671no—
280#3147—671no—
281#1633—672no—
282#1630—672no—
283#1623—672no—
284#1620—672no—
285#1560—671no—
286#1493—671no—
287#1493D6711yescharacteristic, complemented
288C67#1868811yescharacteristic, complemented, Sylow
289C2×#135—1342no—
290#563—1342no—
291#559—672no—
292Q82—672no—
293#556—1341no—
294#556—1341no—
295D4×Q8—1341no—
296D4×Q8—1341no—
297#542—1342no—
298#542—1342no—
299#536—1342no—
300#533—671no—
301#533C2×D6711yescharacteristic
302#532—671no—
303#532—671no—
304#495—1342no—
305#494—671no—
306#493—671no—
307#492—671no—
308#492—671no—
309#477—672no—
310#477—672no—
311#474—1341no—
312#474—1341no—
313#468—1342no—
314#468—1342no—
315#461—1341no—
316#461—1341no—
317#460—672no—
318#460—672no—
319#423—671no—
320#423C2×D6711yescharacteristic
321C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
322#333—672no—
323#331—672no—
324Q8⋊C8—672no—
325Q8⋊C8—672no—
326Q8⋊C8C2×D6712yes—
327Q8⋊C8C2×D6712yes—
328C2×#41—672no—
329C2×#41—1341no—
330C22×Q8—1342no—
331#135—2688no—
332C2×Q16—1342no—
333C2×SD16—1342no—
334C2×SD16—1342no—
335C2×SD16—1342no—
336C2×SD16—1342no—
337C2×D8—1342no—
338C2×M16—21no—
339C2×M16—1341no—
340C22×C8—21no—
341C4⋊Q8—671no—
342C4⋊Q8—671no—
343C4⋊Q8—671no—
344C4⋊Q8—671no—
345C4⋊Q8—1342no—
346C4⋊Q8—1344no—
347C4⋊Q8—1342no—
348C4⋊Q8D26811yescharacteristic
349C4⋊Q8D26811yescharacteristic
350#127—671no—
351#127—671no—
352#126—1344no—
353#126—1344no—
354#125—21no—
355#125—1341no—
356#124—672no—
357#124—1342no—
358#124—1344no—
359#124—1342no—
360#124—1341no—
361#123—1344no—
362#123—1344no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—672no—
365C22⋊Q8—1342no—
366C22⋊Q8—1344no—
367C22⋊Q8—1344no—
368C22⋊Q8—1342no—
369C22⋊Q8—1341no—
370C22⋊Q8D26812yes—
371#121—1341no—
372#121—1341no—
373#121—1341no—
374#121—1341no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—672no—
377C4×Q8—1342no—
378C4×Q8—1342no—
379C4×Q8—1341no—
380C4×Q8C22×D6712yes—
381C4×D4—1342no—
382C4×D4—1342no—
383C4×D4—1341no—
384C4×D4—1341no—
385C4×D4—1341no—
386C4×D4—1341no—
387#117—21no—
388#117—1342no—
389#117—1341no—
390C2×C42C22×D6711yescharacteristic
391#107—1342no—
392#107—1342no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—672no—
395C4⋊C8—1341no—
396C4⋊C8C22×D6712yes—
397#103—1342no—
398#103—1342no—
399#102—1342no—
400#102—1342no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8C22×D6711yescharacteristic
403C4×C8C22×D6711yescharacteristic
404#41—2684no—
405#41—2684no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—5364no—
408C2×Q8—672no—
409C2×Q8—672no—
410C2×Q8—1344no—
411C2×Q8—1341no—
412C2×Q8—1341no—
413C2×Q8C2×D26812yes—
414C2×D4—2681no—
415C2×D4—672no—
416C2×D4—1342no—
417C2×D4—1341no—
418C2×D4—1341no—
419C2×D4—1341no—
420C2×D4—1341no—
421C2×D4—1341no—
422C22×C4—2681no—
423C22×C4—1344no—
424C22×C4—1342no—
425C22×C4D4×D6711yescharacteristic
426C22×C4D4×D6711yescharacteristic
427C22×C4C2×D26811yescharacteristic
428Q16—2684no—
429SD16—2684no—
430SD16—2684no—
431SD16—5362no—
432SD16—5362no—
433D8—2684no—
434M16—81no—
435M16—5361no—
436C2×C8—24no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—1342no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—672no—
447C4⋊C4—1344no—
448C4⋊C4—1344no—
449C4⋊C4—1341no—
450C4⋊C4—1341no—
451C4⋊C4—1341no—
452C4⋊C4—1341no—
453C4⋊C4—1341no—
454C4⋊C4—1342no—
455C4⋊C4—1341no—
456C4⋊C4—1342no—
457C4⋊C4—1341no—
458C4⋊C4C2×D26812yes—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—2681no—
461C22⋊C4—2681no—
462C22⋊C4—1344no—
463C22⋊C4—1344no—
464C22⋊C4—1344no—
465C22⋊C4—1342no—
466C22⋊C4—1342no—
467C22⋊C4—1342no—
468C42—22no—
469C42—1344no—
470C42—1342no—
471C42D4×D6711yescharacteristic
472C42D4×D6711yescharacteristic
473C42C2×D26811yescharacteristic
474C42C23×D6711yescharacteristic
475C23—2681no—
476C23—1342no—
477C23#1452401311yescharacteristic
478Q8—22no—
479Q8—22no—
480Q8—42no—
481Q8—2682no—
482Q8—2682no—
483Q8—2682no—
484Q8—5364no—
485Q8—1342no—
486Q8—1342no—
487D4—2682no—
488D4—2682no—
489D4—2681no—
490D4—2681no—
491D4—2681no—
492D4—2681no—
493D4—2681no—
494D4—2681no—
495D4—2681no—
496D4—2681no—
497D4—5362no—
498D4—5362no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—2684no—
507C2×C4—2681no—
508C2×C4—5364no—
509C2×C4—5362no—
510C2×C4—1342no—
511C2×C4—1342no—
512C2×C4—1342no—
513C2×C4#1452401311yescharacteristic
514C2×C4#1452401311yescharacteristic
515C2×C4#1452401311yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
518C2×C4C22×D26811yescharacteristic
519C8—22no—
520C8—22no—
521C8—42no—
522C8—2682no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—2682no—
527C22—2682no—
528C22—2682no—
529C22—5361no—
530C22—5361no—
531C22—5361no—
532C22C2×#1452401311yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—42no—
537C4—42no—
538C4—2682no—
539C4—2682no—
540C4—2682no—
541C4—5361no—
542C4#1686356512yes—
543C4#1686420211yescharacteristic
544C4#1686420811yescharacteristic
545C4#1686420911yescharacteristic
546C4#1686421311yescharacteristic
547C2—41no—
548C2—5362no—
549C2—10721no—
550C2#2256952711yescharacteristic
551C2#2256952911yescharacteristic
552C2C2×#1686356511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1493C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22570637C2
hypercenter#1493D67
hypocenterC67#18688
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574620C2semidirect
2. #22571597C2semidirect
3. #22571592C2semidirect
5. #22559351C2semidirect
6. #22559332C2semidirect
7. #22559289C2semidirect
8. #22559270C2semidirect
9. #22558942C2semidirect
10. #22558665C2semidirect
11. C67×#1493C2semidirect
287. #1493D67semidirect
288. C67#18688semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746202
#225715972
#225715922
#225706372
#225593512
#225593322
#225592892
#225592702
#225589422
#225586652
C67×#14932
#1868867