Finite Group Databasebeta

← #30833686

Subgroups — #30833686

Order 17152.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574542C211yesmaximal, characteristic
2#22571439C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571236C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559406C212yesmaximal, complemented
5#22559399C212yesmaximal, complemented
6#22559392C212yesmaximal, complemented
7#22559385C212yesmaximal, complemented
8#22558923C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558670C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558670C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#486×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864133—22no—
13#16864132C2211yescharacteristic
14#16864066C2211yescharacteristic
15#16864066C2211yescharacteristic
16#16864040—21no—
17#16864040—21no—
18#16864031C2211yescharacteristic
19D4×C22⋊D67—21no—
20D4×C22⋊D67—21no—
21#16864000—21no—
22#16864000—21no—
23#16863959—21no—
24#16863959—21no—
25#16863955—22no—
26#16863930C2211yescharacteristic
27#16863930C2211yescharacteristic
28#16863802—21no—
29#16863788—21no—
30#16863764—21no—
31#16863758—21no—
32#16863731—21no—
33#16863714—21no—
34#16863678C2212yescomplemented
35#16863673C2212yescomplemented
36#16863603C2212yescomplemented
37#16863598C2212yescomplemented
38#16863552—21no—
39#16863535—21no—
40#16863453C2211yescharacteristic, complemented
41#16863453C2211yescharacteristic, complemented
42#16863140C2212yes—
43#16863140C2212yescomplemented
44#16863128C2212yescomplemented
45#16863128C2212yescomplemented
46#16863125C2212yescomplemented
47#16863125C2212yescomplemented
48C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#127×C67C2211yescharacteristic
50#486×C67—22no—
51#486×C67C2212yes—
52#486×C67C2212yescomplemented
53C2×#102×C67—22no—
54C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11761627—21no—
56C2×#11761627—21no—
57C22×C22⋊D67—22no—
58C2×D4×D67—21no—
59C2×D4×D67—21no—
60C2×#11761618—22no—
61C2×#11761615—22no—
62#14524039—21no—
63#14524039—21no—
64#14524037—21no—
65#14524037—21no—
66#14524035D411yescharacteristic
67#14524035D411yescharacteristic
68#14524031D411yescharacteristic
69#14524031D411yescharacteristic
70#14524030—21no—
71#14524030—21no—
72#14524026—21no—
73#14524026—21no—
74#14524024—22no—
75#14524024—22no—
76#14524024—22no—
77#14524024—22no—
78#14524022D411yescharacteristic
79#14524022D411yescharacteristic
80#14524017D411yescharacteristic
81#14524017D411yescharacteristic
82#14524015—22no—
83#14524015—22no—
84#14524015—22no—
85#14524015—22no—
86#14524015—22no—
87#14524015—22no—
88#14524015—22no—
89#14524015—22no—
90#14524014—21no—
91#14524014—21no—
92#14524014—21no—
93#14524014—21no—
94#14524012—22no—
95#14524012—22no—
96#14524011—22no—
97#14524011—22no—
98#14524011—22no—
99#14524011—22no—
100C4×Dic134C2311yescharacteristic
101C4×Dic134C2311yescharacteristic
102C4×D268C2311yescharacteristic
103C4×D268C2311yescharacteristic
104D4×Dic67—21no—
105D4×Dic67—21no—
106D4×Dic67—21no—
107D4×Dic67—21no—
108C4×C22⋊D67—21no—
109C4×C22⋊D67—21no—
110#14524000—21no—
111#14524000—21no—
112C2×C22⋊Dic67—22no—
113#14523976—22no—
114#14523974—22no—
115C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
116C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
117#14523967—22no—
118#14523967—22no—
119#14523966—22no—
120#14523963—22no—
121C22⋊(C67⋊C8)—21no—
122C22⋊(C67⋊C8)—21no—
123#14523954—21no—
124#14523954—21no—
125C22×Q8×C67—21no—
126C22×D4×C67—21no—
127C22×D4×C67—21no—
128C22×D4×C67D412yes—
129C22×C8×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67—21no—
131C4⋊Q8×C67—21no—
132C4⋊Q8×C67—21no—
133C4⋊Q8×C67C2312yes—
134#127×C67—21no—
135#127×C67—21no—
136#127×C67D412yes—
137#127×C67C2311yescharacteristic
138#127×C67C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C67—21no—
140C2×C4⋊C4×C67—21no—
141C2×C42×C67C2311yescharacteristic
142#102×C67—24no—
143#102×C67—24no—
144C4×C8×C67—21no—
145C4×C8×C67C2312yes—
146C23×D67—22no—
147#11761627—82no—
148#11761627—82no—
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
151C2×D268C2×D411yescharacteristic
152C2×D268C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D67—21no—
154C2×C22⋊D67—21no—
155C2×C22⋊D67—22no—
156C2×C22⋊D67—22no—
157C2×C22⋊D67—22no—
158C2×C22⋊D67—22no—
159C2×C22⋊D67—22no—
160C2×C22⋊D67—22no—
161C2×C22⋊D67—84no—
162D4×D67—82no—
163D4×D67—82no—
164C22×Dic67—22no—
165C22×Dic67—22no—
166C22×Dic67—22no—
167C2×C4×D67—21no—
168C2×C4×D67—21no—
169#11761618—82no—
170#11761615—82no—
171C2×C67⋊C8—22no—
172C2×C67⋊C8—22no—
173C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
177Dic67⋊C4—21no—
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—21no—
180Dic67⋊C4—21no—
181Dic67⋊C4—21no—
182Dic67⋊C4—21no—
183Dic67⋊C4—21no—
184Dic67⋊C4—21no—
185C22⋊Dic67—22no—
186C22⋊Dic67—22no—
187C22⋊Dic67—22no—
188C22⋊Dic67—22no—
189C22⋊Dic67—22no—
190C22⋊Dic67—22no—
191C22⋊Dic67—21no—
192C22⋊Dic67—21no—
193(C2×D67)⋊C4—21no—
194(C2×D67)⋊C4—21no—
195(C2×D67)⋊C4—21no—
196(C2×D67)⋊C4—21no—
197(C2×D67)⋊C4—21no—
198(C2×D67)⋊C4—21no—
199(C2×D67)⋊C4—21no—
200(C2×D67)⋊C4—21no—
201C4×Dic67—21no—
202C4×Dic67—21no—
203C24×C67—22no—
204C2×Q8×C67—22no—
205C2×Q8×C67—41no—
206C2×Q8×C67—82no—
207C2×D4×C67—22no—
208C2×D4×C67—22no—
209C2×D4×C67—22no—
210C2×D4×C67—21no—
211C2×D4×C67—21no—
212C2×D4×C67—21no—
213C2×D4×C67—21no—
214C2×D4×C67—44no—
215C2×D4×C67—82no—
216C2×D4×C67—82no—
217C2×D4×C67C2×D412yes—
218C2×D4×C67C2×D412yes—
219C22×C4×C67—41no—
220C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
223C2×C8×C67—22no—
224C2×C8×C67—42no—
225C4⋊C4×C67—22no—
226C4⋊C4×C67—22no—
227C4⋊C4×C67—41no—
228C4⋊C4×C67—41no—
229C42×C67C2×D411yescharacteristic
230C42×C67C2×D411yescharacteristic
231C42×C67C2×D411yescharacteristic
232C42×C67C2411yescharacteristic
233C23×C67—22no—
234C23×C67—22no—
235C23×C67—44no—
236C23×C67—82no—
237C23×C67—82no—
238C23×C67#12011yescharacteristic
239C22×D67—21no—
240C22×D67—21no—
241C22×D67—82no—
242C22×D67—82no—
243C22×D67—82no—
244Q8×C67—42no—
245Q8×C67—42no—
246Q8×C67—82no—
247D4×C67—42no—
248D4×C67—42no—
249D4×C67—42no—
250D4×C67—42no—
251D4×C67—42no—
252D4×C67—42no—
253D4×C67—82no—
254D4×C67—82no—
255D4×C67—82no—
256C2×C4×C67—22no—
257C2×C4×C67—22no—
258C2×C4×C67—22no—
259C2×C4×C67—42no—
260C2×C4×C67—82no—
261C2×C4×C67#12011yescharacteristic
262C2×C4×C67#12011yescharacteristic
263C2×C4×C67#12011yescharacteristic
264C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D67—42no—
268C22⋊D67—42no—
269C22⋊D67—82no—
270C22⋊D67—82no—
271C22⋊D67—82no—
272C22⋊D67—82no—
273C22⋊D67—82no—
274C22⋊D67—82no—
275C2×Dic67—21no—
276C2×Dic67—21no—
277C2×Dic67—21no—
278C2×Dic67—21no—
279C2×Dic67—21no—
280C2×Dic67—21no—
281C2×Dic67—82no—
282C2×Dic67—82no—
283C2×Dic67—82no—
284D268—22no—
285D268—22no—
286C4×D67—42no—
287C4×D67—42no—
288Dic134—22no—
289Dic134—22no—
290C8×C67—42no—
291C67⋊C8—42no—
292C67⋊C8—42no—
293C22×C67—21no—
294C22×C67—21no—
295C22×C67—42no—
296C22×C67—42no—
297C22×C67—42no—
298C22×C67—42no—
299C22×C67—42no—
300C22×C67—42no—
301C22×C67—164no—
302C22×C67#45512yes—
303C22×C67C2×#12011yescharacteristic
304C2×D67—41no—
305C2×D67—41no—
306C2×D67—41no—
307C2×D67—41no—
308C2×D67—41no—
309C2×D67—41no—
310C2×D67—164no—
311C4×C67—21no—
312C4×C67—21no—
313C4×C67—21no—
314C4×C67—21no—
315C4×C67—82no—
316C4×C67#57612yes—
317C4×C67#57712yes—
318Dic67—41no—
319Dic67—41no—
320Dic67—41no—
321Dic67—41no—
322Dic67—41no—
323Dic67—41no—
324#18689—671nomaximal, Sylow
325C2×C67—22no—
326C2×C67—82no—
327C2×C67—82no—
328C2×C67#300811yescharacteristic
329C2×C67#300911yescharacteristic
330C2×C67C2×#45511yescharacteristic
331D67—81no—
332D67—81no—
333#3543—671no—
334#3239—671no—
335#3218—671no—
336C2×#486D6711yescharacteristic, complemented
337#1642—672no—
338#1641—672no—
339#1640—672no—
340#1639—672no—
341#1555—671no—
342#1494—671no—
343#1494—671no—
344C67#1868911yescharacteristic, complemented, Sylow
345#560—1342no—
346#559—671no—
347#550—671no—
348#550—671no—
349#546—1341no—
350#546—1341no—
351D42—671no—
352D42—1341no—
353D42—1341no—
354#540—1341no—
355#540—1341no—
356#535—1341no—
357#535—1341no—
358#534—1342no—
359C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
360C2×#127C2×D6711yescharacteristic
361#529—671no—
362#529—671no—
363#501—1341no—
364#497—1341no—
365#491—1341no—
366#489—1341no—
367#486—22no—
368#486C2×D6712yes—
369#486C2×D6712yescomplemented
370#484—1341no—
371#481—1341no—
372#475—672no—
373#474—672no—
374#462—672no—
375#461—672no—
376#451—1341no—
377#448—1341no—
378#432—671no—
379#432—671no—
380C2×#102—22no—
381C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
382#331—672no—
383#331—672no—
384Q8⋊C8—672no—
385Q8⋊C8—672no—
386D4⋊C8—672no—
387D4⋊C8—672no—
388C2×#41—1341no—
389C2×#41—1341no—
390C22×Q8—21no—
391C22×D4—21no—
392C22×D4—21no—
393C22×D4—1341no—
394C22×D4—1341no—
395C22×D4—1342no—
396C22×D4C22⋊D6712yes—
397C2×Q16—1342no—
398C2×SD16—1342no—
399C22×C8—21no—
400C4⋊Q8—21no—
401C4⋊Q8—21no—
402C4⋊Q8—21no—
403C4⋊Q8C22×D6712yes—
404#127—21no—
405#127—21no—
406#127—1341no—
407#127—1341no—
408#127C22⋊D6712yes—
409#127C22×D6711yescharacteristic
410#127C22×D6711yescharacteristic
411#126—1341no—
412#126—1341no—
413#125—671no—
414#125—671no—
415#124—671no—
416#124—671no—
417#124—1341no—
418#124—1341no—
419#123—1342no—
420#123—1342no—
421#123—1342no—
422#123—1342no—
423#123—1341no—
424#123—1341no—
425C22⋊Q8—671no—
426C22⋊Q8—671no—
427#121—671no—
428#121—671no—
429#121—1341no—
430#121—1341no—
431#121—1341no—
432#121—1341no—
433#121—1342no—
434#121—1342no—
435#121—1342no—
436#121—1342no—
437#121—1342no—
438#121—1342no—
439#121—1342no—
440#121—1342no—
441#120—1342no—
442#120—1342no—
443#120—1342no—
444#120—1342no—
445#120—1342no—
446#120—1342no—
447C4×Q8—671no—
448C4×Q8—671no—
449C4×D4—671no—
450C4×D4—671no—
451C4×D4—1341no—
452C4×D4—1341no—
453C4×D4—1341no—
454C4×D4—1341no—
455C4×D4—1341no—
456C4×D4—1341no—
457#117—1341no—
458#117—1341no—
459C2×C4⋊C4—21no—
460C2×C4⋊C4—21no—
461C2×C22⋊C4—1342no—
462C2×C42C22×D6711yescharacteristic
463#107—1342no—
464#106—1342no—
465C4⋊C8—672no—
466C4⋊C8—672no—
467#103—1342no—
468#103—1342no—
469#103—1342no—
470#102—24no—
471#102—24no—
472#102—1342no—
473C22⋊C8—1341no—
474C22⋊C8—1341no—
475#97—1341no—
476#97—1341no—
477C4×C8—21no—
478C4×C8C22×D6712yes—
479C24—22no—
480C24—1342no—
481#41—5362no—
482#41—5362no—
483C2×Q8—22no—
484C2×Q8—41no—
485C2×Q8—82no—
486C2×Q8—671no—
487C2×Q8—671no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—44no—
496C2×D4—82no—
497C2×D4—82no—
498C2×D4—5362no—
499C2×D4—5362no—
500C2×D4—5364no—
501C2×D4—671no—
502C2×D4—671no—
503C2×D4—1341no—
504C2×D4—1341no—
505C2×D4—1342no—
506C2×D4—1342no—
507C2×D4—1342no—
508C2×D4—1342no—
509C2×D4—1342no—
510C2×D4—1342no—
511C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
512C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—1341no—
515C22×C4—1341no—
516C22×C4—1342no—
517C22×C4—1342no—
518C22×C4—1342no—
519C22×C4D4×D6711yescharacteristic
520C22×C4D4×D6711yescharacteristic
521C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
522Q16—5362no—
523SD16—5362no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—42no—
526C2×C8—1342no—
527C2×C8—1342no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—671no—
533C4⋊C4—671no—
534C4⋊C4—671no—
535C4⋊C4—671no—
536C4⋊C4—1341no—
537C4⋊C4—1341no—
538C4⋊C4—1341no—
539C4⋊C4—1341no—
540C4⋊C4—1341no—
541C4⋊C4—1341no—
542C4⋊C4—1341no—
543C4⋊C4—1341no—
544C22⋊C4—1342no—
545C22⋊C4—1342no—
546C22⋊C4—1342no—
547C22⋊C4—1342no—
548C22⋊C4—1342no—
549C22⋊C4—1342no—
550C22⋊C4—1341no—
551C22⋊C4—1341no—
552C22⋊C4—1341no—
553C22⋊C4—1341no—
554C22⋊C4—1341no—
555C22⋊C4—1341no—
556C22⋊C4—1341no—
557C22⋊C4—1341no—
558C22⋊C4—1341no—
559C22⋊C4—1341no—
560C42—1341no—
561C42—1341no—
562C42D4×D6711yescharacteristic
563C42D4×D6711yescharacteristic
564C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
565C42C23×D6711yescharacteristic
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—44no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—5362no—
572C23—5362no—
573C23—5362no—
574C23—1341no—
575C23—1341no—
576C23#1452401111yescharacteristic
577Q8—42no—
578Q8—42no—
579Q8—82no—
580Q8—1342no—
581Q8—1342no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590D4—82no—
591D4—2682no—
592D4—2682no—
593D4—5362no—
594D4—5362no—
595D4—5362no—
596D4—5362no—
597D4—5362no—
598D4—5362no—
599D4—1342no—
600D4—1342no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—2682no—
607C2×C4—2682no—
608C2×C4—5362no—
609C2×C4—5362no—
610C2×C4—5362no—
611C2×C4—1341no—
612C2×C4—1341no—
613C2×C4—1341no—
614C2×C4—1341no—
615C2×C4—1341no—
616C2×C4—1341no—
617C2×C4#1452401111yescharacteristic
618C2×C4#1452401111yescharacteristic
619C2×C4#1452401111yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
622C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
623C8—42no—
624C8—2682no—
625C8—2682no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—2681no—
635C22—2681no—
636C22—2681no—
637C22—2681no—
638C22—2681no—
639C22—2681no—
640C22—164no—
641C22—10724no—
642C22#1686357312yes—
643C22C2×#1452401111yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—82no—
649C4—2681no—
650C4—2681no—
651C4—2681no—
652C4—2681no—
653C4—2681no—
654C4—2681no—
655C4#1686419712yes—
656C4#1686420212yes—
657C2—22no—
658C2—82no—
659C2—82no—
660C2—5361no—
661C2—5361no—
662C2#2256947311yescharacteristic
663C2#2256948211yescharacteristic
664C2C2×#1686357311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC2×#486×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574542C2
hypercenterC2×#486D67
hypocenterC67#18689
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571439C2semidirect
3. #22571236C2semidirect
4. #22559406C2semidirect
5. #22559399C2semidirect
6. #22559392C2semidirect
7. #22559385C2semidirect
8. #22558923C2semidirect
9. #22558670C2semidirect
10. #22558670C2semidirect
11. C2×#486×C67C2semidirect
34. #16863678C22semidirect
35. #16863673C22semidirect
36. #16863603C22semidirect
37. #16863598C22semidirect
40. #16863453C22semidirect
41. #16863453C22semidirect
43. #16863140C22semidirect
44. #16863128C22semidirect
45. #16863128C22semidirect
46. #16863125C22semidirect
47. #16863125C22semidirect
48. C2×C4⋊Q8×C67C22semidirect
52. #486×C67C22semidirect
54. C2×C4×C8×C67C22semidirect
336. C2×#486D67semidirect
344. C67#18689semidirect
359. C2×C4⋊Q8C2×D67semidirect
369. #486C2×D67semidirect
381. C2×C4×C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225745422
#225714392
#225712362
#225594062
#225593992
#225593922
#225593852
#225589232
#225586702
C2×#486×C672
#1868967