Finite Group Databasebeta

← #30833688

Subgroups — #30833688

Order 17152.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574539C211yesmaximal, characteristic
2#22571439C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863744C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559407C212yesmaximal, complemented
5#22559400C212yesmaximal, complemented
6#22559393C212yesmaximal, complemented
7#22559386C212yesmaximal, complemented
8#22558922C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558669C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558667C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864137—22no—
13#16864131C2211yescharacteristic
14#16864068C2211yescharacteristic
15#16864067C2211yescharacteristic
16#16864042—21no—
17#16864037—21no—
18D4×D268—21no—
19D4×D268C2211yescharacteristic
20#16864030—21no—
21#16864002—21no—
22#16864001—21no—
23#16863965—21no—
24#16863964—21no—
25#16863957—22no—
26C2×#14524040C2211yescharacteristic
27#16863930C2211yescharacteristic
28#16863802—21no—
29#16863758—21no—
30#16863744—22no—
31#16863744C2212yes—
32#16863744C2212yescomplemented
33#16863731—21no—
34#16863714—21no—
35#16863678C2212yescomplemented
36#16863673C2212yescomplemented
37#16863453C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14523963—22no—
39C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
40#16863139C2212yes—
41#16863139C2212yescomplemented
42Q8⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
43#16863126C2212yescomplemented
44D4⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
45#16863123C2212yescomplemented
46C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
47#529×C67C2211yescharacteristic
48#497×C67—21no—
49#491×C67—21no—
50#462×C67C2212yescomplemented
51#461×C67C2212yescomplemented
52#451×C67—21no—
53#448×C67—21no—
54#432×C67C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11761629—21no—
56C2×#11761628—21no—
57C22×D268—21no—
58C22×D268—21no—
59C22×D268—21no—
60C22×D268D412yes—
61C2×D4×D67—22no—
62C2×D4×D67—21no—
63C22×C67⋊C8—21no—
64#14524040—21no—
65#14524040—21no—
66#14524040—21no—
67#14524040D412yes—
68#14524040C2311yescharacteristic
69#14524040C2311yescharacteristic
70#14524039—21no—
71#14524037—21no—
72#14524035D411yescharacteristic
73#14524032—21no—
74#14524031—21no—
75#14524031D411yescharacteristic
76#14524028—22no—
77#14524028—22no—
78#14524028—22no—
79#14524028—22no—
80#14524026—21no—
81#14524022D411yescharacteristic
82#14524018—22no—
83#14524018—22no—
84#14524018—22no—
85#14524018—22no—
86#14524018—21no—
87#14524018—21no—
88#14524017—21no—
89#14524017—21no—
90#14524017D411yescharacteristic
91#14524016—22no—
92#14524016—22no—
93#14524016—22no—
94#14524016—22no—
95#14524013—22no—
96#14524013—22no—
97#14524013—22no—
98#14524013—22no—
99#14524013—22no—
100#14524011—22no—
101C4×Dic134C2311yescharacteristic
102C4×D268—21no—
103C4×D268—21no—
104C4×D268C2311yescharacteristic
105#14524005—21no—
106#14524005—21no—
107C4×C22⋊D67—21no—
108#14524000—21no—
109C22⋊C4×D67—22no—
110#14523976—22no—
111#14523974—22no—
112C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
113#14523966—22no—
114#14523963—24no—
115#14523963—24no—
116#14523963—22no—
117C22⋊(C67⋊C8)—21no—
118#14523954—21no—
119C4×C67⋊C8—21no—
120C4×C67⋊C8C2312yes—
121C22×Q8×C67—21no—
122C2×Q16×C67—22no—
123C2×SD16×C67—22no—
124C4⋊Q8×C67—21no—
125C4⋊Q8×C67—21no—
126C4⋊Q8×C67—21no—
127C4⋊Q8×C67C2312yes—
128#126×C67—21no—
129#125×C67D411yescharacteristic
130#124×C67D411yescharacteristic
131#123×C67—21no—
132C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
133#121×C67D411yescharacteristic
134C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
135C4×D4×C67—21no—
136C4×D4×C67C2311yescharacteristic
137#117×C67—21no—
138C2×C4⋊C4×C67—21no—
139C2×C4⋊C4×C67—21no—
140C2×C42×C67C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C67C2312yes—
142#103×C67—22no—
143#103×C67—22no—
144C22⋊C8×C67—21no—
145#97×C67—21no—
146C23×D67—22no—
147C23×D67—22no—
148#11761629—82no—
149#11761628—82no—
150C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—22no—
156C2×D268—22no—
157C2×D268—22no—
158C2×D268—22no—
159C2×D268—22no—
160C2×D268—22no—
161C2×D268—44no—
162C2×D268—82no—
163C2×D268—82no—
164C2×D268—82no—
165C2×D268C2×D411yescharacteristic
166C2×D268C2×D412yes—
167C2×D268C2×D412yes—
168C2×C22⋊D67—21no—
169C2×C22⋊D67—22no—
170C2×C22⋊D67—22no—
171C2×C22⋊D67—22no—
172D4×D67—82no—
173D4×D67—84no—
174C2×C4×D67—21no—
175C2×C4×D67—22no—
176C2×C4×D67—22no—
177C2×C4×D67—22no—
178C2×C67⋊C8—22no—
179C2×C67⋊C8—22no—
180C2×C67⋊C8—42no—
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
183Dic67⋊C4—21no—
184Dic67⋊C4—21no—
185Dic67⋊C4—21no—
186Dic67⋊C4—21no—
187C22⋊Dic67—21no—
188(C2×D67)⋊C4—22no—
189(C2×D67)⋊C4—22no—
190(C2×D67)⋊C4—22no—
191(C2×D67)⋊C4—22no—
192(C2×D67)⋊C4—22no—
193(C2×D67)⋊C4—22no—
194(C2×D67)⋊C4—21no—
195(C2×D67)⋊C4—21no—
196(C2×D67)⋊C4—21no—
197(C2×D67)⋊C4—21no—
198C4×Dic67—21no—
199C2×Q8×C67—22no—
200C2×Q8×C67—41no—
201C2×Q8×C67—82no—
202C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C67—21no—
204C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C67—21no—
206C22×C4×C67—41no—
207C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
210Q16×C67—82no—
211SD16×C67—82no—
212C2×C8×C67—22no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—22no—
218C4⋊C4×C67—22no—
219C4⋊C4×C67—41no—
220C4⋊C4×C67—41no—
221C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C67—21no—
224C22⋊C4×C67—21no—
225C22⋊C4×C67—21no—
226C22⋊C4×C67—21no—
227C22⋊C4×C67—21no—
228C42×C67—21no—
229C42×C67C2×D411yescharacteristic
230C42×C67C2×D411yescharacteristic
231C42×C67C2×D411yescharacteristic
232C42×C67C2411yescharacteristic
233C23×C67—21no—
234C23×C67#12011yescharacteristic
235C22×D67—21no—
236C22×D67—22no—
237C22×D67—22no—
238C22×D67—44no—
239C22×D67—82no—
240C22×D67—82no—
241C22×D67—82no—
242C22×D67—82no—
243C22×D67—82no—
244Q8×C67—22no—
245Q8×C67—42no—
246Q8×C67—42no—
247Q8×C67—82no—
248D4×C67—22no—
249D4×C67—42no—
250C2×C4×C67—22no—
251C2×C4×C67—22no—
252C2×C4×C67—22no—
253C2×C4×C67—21no—
254C2×C4×C67—21no—
255C2×C4×C67—21no—
256C2×C4×C67—42no—
257C2×C4×C67—42no—
258C2×C4×C67—82no—
259C2×C4×C67#12011yescharacteristic
260C2×C4×C67#12011yescharacteristic
261C2×C4×C67#12011yescharacteristic
262C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D67—42no—
266C22⋊D67—82no—
267C22⋊D67—82no—
268C22⋊D67—82no—
269C2×Dic67—21no—
270C2×Dic67—21no—
271C2×Dic67—21no—
272D268—22no—
273D268—42no—
274D268—42no—
275D268—42no—
276D268—42no—
277D268—42no—
278D268—42no—
279D268—82no—
280D268—82no—
281D268—82no—
282D268—82no—
283D268—82no—
284D268—82no—
285C4×D67—42no—
286C4×D67—82no—
287C4×D67—82no—
288C4×D67—82no—
289Dic134—22no—
290C8×C67—42no—
291C67⋊C8—42no—
292C67⋊C8—42no—
293C22×C67—21no—
294C22×C67—21no—
295C22×C67—41no—
296C22×C67—41no—
297C22×C67—41no—
298C22×C67#45512yes—
299C22×C67C2×#12011yescharacteristic
300C2×D67—41no—
301C2×D67—42no—
302C2×D67—42no—
303C2×D67—42no—
304C2×D67—41no—
305C2×D67—42no—
306C2×D67—42no—
307C2×D67—42no—
308C2×D67—41no—
309C2×D67—164no—
310C2×D67—164no—
311C4×C67—21no—
312C4×C67—21no—
313C4×C67—21no—
314C4×C67—21no—
315C4×C67—41no—
316C4×C67—41no—
317C4×C67—41no—
318C4×C67—82no—
319C4×C67#57612yes—
320C4×C67#57712yes—
321Dic67—41no—
322Dic67—41no—
323Dic67—41no—
324#18689—671nomaximal, Sylow
325C2×C67—22no—
326C2×C67—81no—
327C2×C67#300811yescharacteristic
328C2×C67#300911yescharacteristic
329C2×C67C2×#45511yescharacteristic
330D67—82no—
331D67—81no—
332D67—82no—
333#3543—671no—
334#3239—671no—
335#3218D6711yescharacteristic, complemented
336C2×#486—671no—
337#1642—672no—
338#1641—672no—
339#1640—672no—
340#1639—672no—
341#1555—671no—
342#1494—671no—
343#1494—671no—
344C67#1868911yescharacteristic, complemented, Sylow
345#560—1342no—
346#559—671no—
347#550—671no—
348#550—671no—
349#546—1341no—
350#546—1341no—
351D42—671no—
352D42—1341no—
353D42—1341no—
354#540—1341no—
355#540—1341no—
356#535—1341no—
357#535—1341no—
358#534—1342no—
359C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
360C2×#127—671no—
361#529—671no—
362#529C2×D6711yescharacteristic
363#501—1341no—
364#497—21no—
365#491—21no—
366#489—1341no—
367#486—672no—
368#486—672no—
369#486—1342no—
370#484—1341no—
371#481—1341no—
372#475—672no—
373#474—672no—
374#462C2×D6712yescomplemented
375#461C2×D6712yescomplemented
376#451—21no—
377#448—21no—
378#432—671no—
379#432C2×D6711yescharacteristic, complemented
380C2×#102—1342no—
381C2×C4×C8—671no—
382#331—672no—
383#331—672no—
384Q8⋊C8—672no—
385Q8⋊C8—672no—
386D4⋊C8—672no—
387D4⋊C8—672no—
388C2×#41—1341no—
389C2×#41—1341no—
390C22×Q8—21no—
391C22×D4—672no—
392C22×D4—1341no—
393C22×D4—1342no—
394C22×D4—1341no—
395C22×D4—1341no—
396C22×D4—1341no—
397C2×Q16—22no—
398C2×SD16—22no—
399C22×C8—1341no—
400C4⋊Q8—21no—
401C4⋊Q8—21no—
402C4⋊Q8—21no—
403C4⋊Q8C22×D6712yes—
404#127—672no—
405#127—671no—
406#127—671no—
407#127—1341no—
408#127—1341no—
409#127—1341no—
410#127—1341no—
411#126—21no—
412#126—1341no—
413#125—671no—
414#125C22⋊D6711yescharacteristic
415#124—671no—
416#124—1341no—
417#124—1341no—
418#124C22⋊D6711yescharacteristic
419#123—21no—
420#123—1342no—
421#123—1342no—
422#123—1342no—
423#123—1342no—
424#123—1341no—
425C22⋊Q8—671no—
426C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
427#121—671no—
428#121—1342no—
429#121—1342no—
430#121—1342no—
431#121—1342no—
432#121—1342no—
433#121—1342no—
434#121—1342no—
435#121—1342no—
436#121—1341no—
437#121—1341no—
438#121—1341no—
439#121—1341no—
440#121C22⋊D6711yescharacteristic
441#120—1342no—
442#120—1342no—
443#120—1342no—
444#120—1342no—
445#120—1342no—
446#120—1342no—
447C4×Q8—671no—
448C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
449C4×D4—21no—
450C4×D4—671no—
451C4×D4—1341no—
452C4×D4—1341no—
453C4×D4—1341no—
454C4×D4—1341no—
455C4×D4—1341no—
456C4×D4C22×D6711yescharacteristic
457#117—21no—
458#117—1341no—
459C2×C4⋊C4—21no—
460C2×C4⋊C4—21no—
461C2×C22⋊C4—1342no—
462C2×C42C22×D6711yescharacteristic
463#107—1342no—
464#106—1342no—
465C4⋊C8—672no—
466C4⋊C8C22×D6712yes—
467#103—22no—
468#103—22no—
469#103—1342no—
470#102—1344no—
471#102—1344no—
472#102—1342no—
473C22⋊C8—21no—
474C22⋊C8—1341no—
475#97—21no—
476#97—1341no—
477C4×C8—672no—
478C4×C8—1341no—
479C24—1342no—
480C24—1342no—
481#41—5362no—
482#41—5362no—
483C2×Q8—22no—
484C2×Q8—41no—
485C2×Q8—82no—
486C2×Q8—671no—
487C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
488C2×D4—21no—
489C2×D4—2684no—
490C2×D4—5362no—
491C2×D4—5362no—
492C2×D4—5362no—
493C2×D4—5362no—
494C2×D4—5364no—
495C2×D4—672no—
496C2×D4—672no—
497C2×D4—671no—
498C2×D4—1342no—
499C2×D4—1342no—
500C2×D4—1342no—
501C2×D4—1341no—
502C2×D4—1342no—
503C2×D4—1342no—
504C2×D4—1342no—
505C2×D4—1342no—
506C2×D4—1342no—
507C2×D4—1342no—
508C2×D4—1341no—
509C2×D4—1341no—
510C2×D4—1341no—
511C2×D4—1341no—
512C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
513C22×C4—21no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—1342no—
516C22×C4—1342no—
517C22×C4—1342no—
518C22×C4—1341no—
519C22×C4D4×D6711yescharacteristic
520C22×C4D4×D6711yescharacteristic
521C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
522Q16—82no—
523SD16—82no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—2682no—
526C2×C8—1342no—
527C2×C8—1342no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—671no—
537C4⋊C4—671no—
538C4⋊C4—1341no—
539C4⋊C4—1341no—
540C4⋊C4—1341no—
541C4⋊C4—1341no—
542C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
543C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—1342no—
550C22⋊C4—1342no—
551C22⋊C4—1342no—
552C22⋊C4—1342no—
553C22⋊C4—1342no—
554C22⋊C4—1342no—
555C22⋊C4—1341no—
556C22⋊C4—1341no—
557C22⋊C4—1341no—
558C22⋊C4—1341no—
559C22⋊C4—1341no—
560C42—21no—
561C42—1341no—
562C42D4×D6711yescharacteristic
563C42D4×D6711yescharacteristic
564C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
565C42C23×D6711yescharacteristic
566C23—21no—
567C23—2684no—
568C23—5362no—
569C23—5362no—
570C23—5362no—
571C23—5362no—
572C23—5362no—
573C23—1341no—
574C23—1342no—
575C23—1342no—
576C23#1452401111yescharacteristic
577Q8—22no—
578Q8—42no—
579Q8—42no—
580Q8—82no—
581Q8—1342no—
582D4—22no—
583D4—42no—
584D4—2682no—
585D4—2682no—
586D4—2682no—
587D4—2682no—
588D4—2682no—
589D4—2682no—
590D4—2682no—
591D4—5362no—
592D4—5362no—
593D4—5362no—
594D4—5362no—
595D4—5362no—
596D4—5362no—
597D4—5362no—
598D4—5362no—
599D4—5362no—
600D4—1342no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—2682no—
611C2×C4—5362no—
612C2×C4—5362no—
613C2×C4—5362no—
614C2×C4—1341no—
615C2×C4—1341no—
616C2×C4—1341no—
617C2×C4#1452401111yescharacteristic
618C2×C4#1452401111yescharacteristic
619C2×C4#1452401111yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
622C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
623C8—42no—
624C8—2682no—
625C8—2682no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—2681no—
632C22—2682no—
633C22—2682no—
634C22—2682no—
635C22—2682no—
636C22—2681no—
637C22—2682no—
638C22—2681no—
639C22—2682no—
640C22—10724no—
641C22—10724no—
642C22#1686357212yes—
643C22C2×#1452401111yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—82no—
652C4—2681no—
653C4—2681no—
654C4—2681no—
655C4#1686419912yes—
656C4#1686420512yes—
657C2—22no—
658C2—81no—
659C2—5361no—
660C2—5362no—
661C2—5362no—
662C2#2256947511yescharacteristic
663C2#2256948511yescharacteristic
664C2C2×#1686357211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3218C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574539C2
hypercenter#3218D67
hypocenterC67#18689
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571439C2semidirect
3. C2×#16863744C2semidirect
4. #22559407C2semidirect
5. #22559400C2semidirect
6. #22559393C2semidirect
7. #22559386C2semidirect
8. #22558922C2semidirect
9. #22558669C2semidirect
10. #22558667C2semidirect
11. C67×#3218C2semidirect
32. #16863744C22semidirect
35. #16863678C22semidirect
36. #16863673C22semidirect
37. #16863453C22semidirect
39. C2×C4×C67⋊C8C22semidirect
41. #16863139C22semidirect
42. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
43. #16863126C22semidirect
44. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
45. #16863123C22semidirect
46. C2×C4⋊Q8×C67C22semidirect
50. #462×C67C22semidirect
51. #461×C67C22semidirect
54. #432×C67C22semidirect
335. #3218D67semidirect
344. C67#18689semidirect
359. C2×C4⋊Q8C2×D67semidirect
374. #462C2×D67semidirect
375. #461C2×D67semidirect
379. #432C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225745392
#225714392
C2×#168637442
#225594072
#225594002
#225593932
#225593862
#225589222
#225586692
#225586672
C67×#32182
#1868967