Finite Group Databasebeta

← #30833692

Subgroups — #30833692

Order 17152.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571436C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571233C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863742C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559409C212yesmaximal, complemented
5#22559402C212yesmaximal, complemented
6#22559395C212yesmaximal, complemented
7#22559388C212yesmaximal, complemented
8#22558923C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558669C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558669C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3543C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14524043C2211yescharacteristic, complemented
13#16863806—21no—
14#16863791—21no—
15#16863766—21no—
16#16863755—21no—
17#16863742—22no—
18#16863742C2212yes—
19#16863742C2212yescomplemented
20#16863729—21no—
21#16863712—21no—
22#16863681C2212yescomplemented
23#16863676C2212yescomplemented
24#16863606C2212yescomplemented
25#16863601C2212yescomplemented
26#16863551—21no—
27#16863534—21no—
28#16863453C2211yescharacteristic, complemented
29#16863453C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14523964—22no—
31C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
32#16863140C2212yes—
33#16863140C2212yescomplemented
34Q8⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
35Q8⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
36D4⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
37D4⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
38#560×C67—22no—
39#559×C67C2211yescharacteristic
40#550×C67C2211yescharacteristic
41#550×C67C2211yescharacteristic
42#546×C67—21no—
43#546×C67—21no—
44D42×C67—21no—
45D42×C67—21no—
46D42×C67C2211yescharacteristic
47#540×C67—21no—
48#540×C67—21no—
49#535×C67—21no—
50#535×C67—21no—
51#534×C67—22no—
52C2×#127×C67C2211yescharacteristic
53#529×C67C2211yescharacteristic
54#529×C67C2211yescharacteristic
55C22×Dic134—21no—
56C2×#11761618—22no—
57C2×#11761616—22no—
58C22×C67⋊C8—21no—
59#14524043—21no—
60#14524043—21no—
61#14524043—21no—
62#14524043C2312yes—
63C2×C4⋊Dic67—21no—
64C2×C4⋊Dic67—21no—
65#14523976—22no—
66#14523974—22no—
67C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
68C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
69#14523967—22no—
70#14523966—22no—
71#14523966—22no—
72#14523964—22no—
73#14523964—24no—
74#14523964—24no—
75C22⋊(C67⋊C8)—21no—
76C22⋊(C67⋊C8)—21no—
77#14523954—21no—
78#14523954—21no—
79C4×C67⋊C8—21no—
80C4×C67⋊C8C2312yes—
81C2×#41×C67—21no—
82C2×#41×C67—21no—
83C22×D4×C67—22no—
84C22×D4×C67—21no—
85C22×D4×C67—21no—
86C22×D4×C67—21no—
87C22×D4×C67—21no—
88C22×D4×C67D412yes—
89#127×C67—21no—
90#127×C67—21no—
91#127×C67—21no—
92#127×C67—21no—
93#127×C67D412yes—
94#127×C67C2311yescharacteristic
95#127×C67C2311yescharacteristic
96#126×C67—21no—
97#126×C67—21no—
98#125×C67D411yescharacteristic
99#125×C67D411yescharacteristic
100#124×C67—21no—
101#124×C67—21no—
102#124×C67D411yescharacteristic
103#124×C67D411yescharacteristic
104#123×C67—22no—
105#123×C67—22no—
106#123×C67—22no—
107#123×C67—22no—
108#123×C67—21no—
109#123×C67—21no—
110C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
111C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
112#121×C67—22no—
113#121×C67—22no—
114#121×C67—22no—
115#121×C67—22no—
116#121×C67—22no—
117#121×C67—22no—
118#121×C67—22no—
119#121×C67—22no—
120#121×C67—21no—
121#121×C67—21no—
122#121×C67—21no—
123#121×C67—21no—
124#121×C67D411yescharacteristic
125#121×C67D411yescharacteristic
126#120×C67—22no—
127#120×C67—22no—
128#120×C67—22no—
129#120×C67—22no—
130#120×C67—22no—
131#120×C67—22no—
132C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
134C4×D4×C67—21no—
135C4×D4×C67—21no—
136C4×D4×C67—21no—
137C4×D4×C67—21no—
138C4×D4×C67—21no—
139C4×D4×C67—21no—
140C4×D4×C67C2311yescharacteristic
141C4×D4×C67C2311yescharacteristic
142#117×C67—21no—
143#117×C67—21no—
144C2×C22⋊C4×C67—22no—
145C2×C42×C67C2311yescharacteristic
146C2×Dic134—22no—
147C2×Dic134—41no—
148C2×Dic134—82no—
149C22×Dic67—41no—
150#11761618—82no—
151#11761616—82no—
152C2×C67⋊C8—22no—
153C2×C67⋊C8—22no—
154C2×C67⋊C8—22no—
155C2×C67⋊C8—42no—
156C4⋊Dic67—22no—
157C4⋊Dic67—22no—
158C4⋊Dic67—41no—
159C4⋊Dic67—41no—
160C24×C67—22no—
161C24×C67—22no—
162#41×C67—82no—
163#41×C67—82no—
164C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
165C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
166C2×D4×C67—21no—
167C2×D4×C67—21no—
168C2×D4×C67—22no—
169C2×D4×C67—22no—
170C2×D4×C67—22no—
171C2×D4×C67—22no—
172C2×D4×C67—22no—
173C2×D4×C67—22no—
174C2×D4×C67—22no—
175C2×D4×C67—22no—
176C2×D4×C67—22no—
177C2×D4×C67—21no—
178C2×D4×C67—21no—
179C2×D4×C67—21no—
180C2×D4×C67—21no—
181C2×D4×C67—44no—
182C2×D4×C67—82no—
183C2×D4×C67—82no—
184C2×D4×C67—82no—
185C2×D4×C67—82no—
186C2×D4×C67—84no—
187C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C67C2×D412yes—
190C2×D4×C67C2×D412yes—
191C22×C4×C67—22no—
192C22×C4×C67—22no—
193C22×C4×C67—22no—
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C67—22no—
212C22⋊C4×C67—22no—
213C22⋊C4×C67—22no—
214C22⋊C4×C67—22no—
215C22⋊C4×C67—22no—
216C22⋊C4×C67—22no—
217C22⋊C4×C67—21no—
218C22⋊C4×C67—21no—
219C22⋊C4×C67—21no—
220C22⋊C4×C67—21no—
221C22⋊C4×C67—21no—
222C22⋊C4×C67—21no—
223C22⋊C4×C67—21no—
224C22⋊C4×C67—21no—
225C22⋊C4×C67—21no—
226C22⋊C4×C67—21no—
227C42×C67—21no—
228C42×C67—21no—
229C42×C67C2×D411yescharacteristic
230C42×C67C2×D411yescharacteristic
231C42×C67C2×D411yescharacteristic
232C42×C67C2411yescharacteristic
233C23×C67—21no—
234C23×C67—21no—
235C23×C67—22no—
236C23×C67—22no—
237C23×C67—44no—
238C23×C67—82no—
239C23×C67—82no—
240C23×C67—82no—
241C23×C67—82no—
242C23×C67—82no—
243C23×C67#12011yescharacteristic
244Q8×C67—22no—
245Q8×C67—22no—
246D4×C67—22no—
247D4×C67—22no—
248D4×C67—42no—
249D4×C67—42no—
250D4×C67—42no—
251D4×C67—42no—
252D4×C67—42no—
253D4×C67—42no—
254D4×C67—42no—
255D4×C67—42no—
256D4×C67—82no—
257D4×C67—82no—
258D4×C67—82no—
259D4×C67—82no—
260D4×C67—82no—
261D4×C67—82no—
262D4×C67—82no—
263D4×C67—82no—
264D4×C67—82no—
265C2×C4×C67—22no—
266C2×C4×C67—22no—
267C2×C4×C67—22no—
268C2×C4×C67—21no—
269C2×C4×C67—21no—
270C2×C4×C67—21no—
271C2×C4×C67—21no—
272C2×C4×C67—21no—
273C2×C4×C67—21no—
274C2×C4×C67—42no—
275C2×C4×C67—42no—
276C2×C4×C67—82no—
277C2×C4×C67—82no—
278C2×C4×C67—82no—
279C2×C4×C67#12011yescharacteristic
280C2×C4×C67#12011yescharacteristic
281C2×C4×C67#12011yescharacteristic
282C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
285C2×Dic67—42no—
286C2×Dic67—82no—
287Dic134—42no—
288Dic134—42no—
289Dic134—82no—
290C67⋊C8—42no—
291C67⋊C8—42no—
292C67⋊C8—42no—
293C22×C67—21no—
294C22×C67—21no—
295C22×C67—41no—
296C22×C67—42no—
297C22×C67—41no—
298C22×C67—42no—
299C22×C67—41no—
300C22×C67—42no—
301C22×C67—41no—
302C22×C67—42no—
303C22×C67—42no—
304C22×C67—41no—
305C22×C67—41no—
306C22×C67—42no—
307C22×C67—164no—
308C22×C67—164no—
309C22×C67#45512yes—
310C22×C67C2×#12011yescharacteristic
311C4×C67—21no—
312C4×C67—21no—
313C4×C67—21no—
314C4×C67—21no—
315C4×C67—41no—
316C4×C67—41no—
317C4×C67—41no—
318C4×C67—41no—
319C4×C67—41no—
320C4×C67—41no—
321C4×C67#57612yes—
322C4×C67#57712yes—
323Dic67—82no—
324#18689—671nomaximal, Sylow
325C2×C67—22no—
326C2×C67—82no—
327C2×C67—81no—
328C2×C67—81no—
329C2×C67—82no—
330C2×C67#300811yescharacteristic
331C2×C67#300911yescharacteristic
332C2×C67C2×#45511yescharacteristic
333#3543D6711yescharacteristic
334#3239—671no—
335#3218—671no—
336C2×#486—671no—
337#1642—672no—
338#1641—672no—
339#1640—672no—
340#1639—672no—
341#1555—671no—
342#1494—671no—
343#1494—671no—
344C67#1868911yescharacteristic, complemented, Sylow
345#560—22no—
346#559C2×D6711yescharacteristic
347#550C2×D6711yescharacteristic
348#550C2×D6711yescharacteristic
349#546—21no—
350#546—21no—
351D42—21no—
352D42—21no—
353D42C2×D6711yescharacteristic
354#540—21no—
355#540—21no—
356#535—21no—
357#535—21no—
358#534—22no—
359C2×C4⋊Q8—671no—
360C2×#127C2×D6711yescharacteristic
361#529C2×D6711yescharacteristic
362#529C2×D6711yescharacteristic
363#501—1341no—
364#497—1341no—
365#491—1341no—
366#489—1341no—
367#486—672no—
368#486—672no—
369#486—1342no—
370#484—1341no—
371#481—1341no—
372#475—672no—
373#474—672no—
374#462—672no—
375#461—672no—
376#451—1341no—
377#448—1341no—
378#432—671no—
379#432—671no—
380C2×#102—1342no—
381C2×C4×C8—671no—
382#331—672no—
383#331—672no—
384Q8⋊C8—672no—
385Q8⋊C8—672no—
386D4⋊C8—672no—
387D4⋊C8—672no—
388C2×#41—21no—
389C2×#41—21no—
390C22×Q8—1341no—
391C22×D4—22no—
392C22×D4—21no—
393C22×D4—21no—
394C22×D4—21no—
395C22×D4—21no—
396C22×D4C22⋊D6712yes—
397C2×Q16—1342no—
398C2×SD16—1342no—
399C22×C8—1341no—
400C4⋊Q8—672no—
401C4⋊Q8—1341no—
402C4⋊Q8—1341no—
403C4⋊Q8—1341no—
404#127—21no—
405#127—21no—
406#127—21no—
407#127—21no—
408#127C22⋊D6712yes—
409#127C22×D6711yescharacteristic
410#127C22×D6711yescharacteristic
411#126—21no—
412#126—21no—
413#125C22⋊D6711yescharacteristic
414#125C22⋊D6711yescharacteristic
415#124—21no—
416#124—21no—
417#124C22⋊D6711yescharacteristic
418#124C22⋊D6711yescharacteristic
419#123—22no—
420#123—22no—
421#123—22no—
422#123—22no—
423#123—21no—
424#123—21no—
425C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
426C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
427#121—22no—
428#121—22no—
429#121—22no—
430#121—22no—
431#121—22no—
432#121—22no—
433#121—22no—
434#121—22no—
435#121—21no—
436#121—21no—
437#121—21no—
438#121—21no—
439#121C22⋊D6711yescharacteristic
440#121C22⋊D6711yescharacteristic
441#120—22no—
442#120—22no—
443#120—22no—
444#120—22no—
445#120—22no—
446#120—22no—
447C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
448C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
449C4×D4—21no—
450C4×D4—21no—
451C4×D4—21no—
452C4×D4—21no—
453C4×D4—21no—
454C4×D4—21no—
455C4×D4C22×D6711yescharacteristic
456C4×D4C22×D6711yescharacteristic
457#117—21no—
458#117—21no—
459C2×C4⋊C4—1341no—
460C2×C4⋊C4—1341no—
461C2×C22⋊C4—22no—
462C2×C42C22×D6711yescharacteristic
463#107—1342no—
464#106—1342no—
465C4⋊C8—672no—
466C4⋊C8—672no—
467#103—1342no—
468#103—1342no—
469#103—1342no—
470#102—1344no—
471#102—1344no—
472#102—1342no—
473C22⋊C8—1341no—
474C22⋊C8—1341no—
475#97—1341no—
476#97—1341no—
477C4×C8—672no—
478C4×C8—1341no—
479C24—22no—
480C24—22no—
481#41—82no—
482#41—82no—
483C2×Q8—2681no—
484C2×Q8—5362no—
485C2×Q8—1342no—
486C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
487C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—44no—
504C2×D4—82no—
505C2×D4—82no—
506C2×D4—82no—
507C2×D4—82no—
508C2×D4—84no—
509C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
510C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
511C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
512C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—2681no—
519C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
520C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
521C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
522Q16—5362no—
523SD16—5362no—
524C2×C8—2682no—
525C2×C8—1342no—
526C2×C8—1342no—
527C2×C8—1342no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—2681no—
537C4⋊C4—2681no—
538C4⋊C4—1342no—
539C4⋊C4—1342no—
540C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
541C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
542C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
543C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
563C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
564C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
565C42C23×D6711yescharacteristic
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—44no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23#1452401211yescharacteristic
577Q8—22no—
578Q8—22no—
579Q8—2682no—
580Q8—2682no—
581Q8—5362no—
582D4—22no—
583D4—22no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—82no—
593D4—82no—
594D4—82no—
595D4—82no—
596D4—82no—
597D4—82no—
598D4—82no—
599D4—82no—
600D4—82no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—2682no—
616C2×C4—5362no—
617C2×C4#1452401211yescharacteristic
618C2×C4#1452401211yescharacteristic
619C2×C4#1452401211yescharacteristic
620C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
621C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
622C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
623C8—2682no—
624C8—2682no—
625C8—2682no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—41no—
629C22—42no—
630C22—41no—
631C22—42no—
632C22—41no—
633C22—42no—
634C22—41no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—42no—
640C22—164no—
641C22—164no—
642C22#1686357412yes—
643C22C2×#1452401211yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—5362no—
655C4#1686419912yes—
656C4#1686420712yes—
657C2—22no—
658C2—81no—
659C2—81no—
660C2—82no—
661C2—82no—
662C2#2256947711yescharacteristic
663C2#2256948611yescharacteristic
664C2C2×#1686357411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3543C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3543D67
hypocenterC67#18689
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571436C2semidirect
2. #22571233C2semidirect
3. C2×#16863742C2semidirect
4. #22559409C2semidirect
5. #22559402C2semidirect
6. #22559395C2semidirect
7. #22559388C2semidirect
8. #22558923C2semidirect
9. #22558669C2semidirect
10. #22558669C2semidirect
12. C2×#14524043C22semidirect
19. #16863742C22semidirect
22. #16863681C22semidirect
23. #16863676C22semidirect
24. #16863606C22semidirect
25. #16863601C22semidirect
28. #16863453C22semidirect
29. #16863453C22semidirect
31. C2×C4×C67⋊C8C22semidirect
33. #16863140C22semidirect
34. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
35. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
36. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
37. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
344. C67#18689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225714362
#225712332
C2×#168637422
#225594092
#225594022
#225593952
#225593882
#225589232
#225586692
C67×#35432
#1868967